第五章 相關(guān)分析

相關(guān)分析

(CorrelationAnalysis)2/7/20231安徽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院相關(guān)分析的意義尋找變量間的關(guān)系是科學(xué)研究的首要目的。變量間的關(guān)系最簡(jiǎn)單的劃分即:有關(guān)與無(wú)關(guān)。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，我們通常這樣判斷變量之間是否有關(guān)：如果一個(gè)變量的取值發(fā)生變化，另外一個(gè)變量的取值也相應(yīng)發(fā)生變化，則這兩個(gè)變量有關(guān)。如果一個(gè)變量的變化不引起另一個(gè)變量的變化則二者無(wú)關(guān)。2/7/20232安徽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院二、相關(guān)分析的概念

變量之間的關(guān)系分為確定性關(guān)系和非確定性關(guān)系。確定性關(guān)系：當(dāng)一個(gè)變量值（自變量）確定后，另一個(gè)變量值（因變量）也就完全確定了，確定性關(guān)系往往可以表示成一個(gè)函數(shù)的形式，比如圓的面積和半徑的關(guān)系：S=πr2非確定性關(guān)系：給定了一個(gè)變量值后，另一個(gè)變量值可以在一定范圍內(nèi)變化，例如家庭的消費(fèi)支出和家庭收入的關(guān)系。

研究者把非確定性關(guān)系稱(chēng)為相關(guān)關(guān)系。2/7/20233安徽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院性別與四級(jí)英語(yǔ)考試通過(guò)率的相關(guān)統(tǒng)計(jì)表述：統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，當(dāng)性別取值不同時(shí)，通過(guò)率變量的取值并未發(fā)生變化，因此性別與考試通過(guò)率無(wú)關(guān)。自變量的不同取值在因變量上無(wú)差異，兩變量無(wú)關(guān)。自變量的不同取值在因變量上有差異，兩變量有關(guān)。2/7/20234安徽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院表述：統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，當(dāng)性別取值不同時(shí)，收入變量的取值發(fā)生了變化，因此性別與月收入有關(guān)。自變量因變量2/7/20235安徽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院三、相關(guān)系數(shù)相關(guān)分析的主要目的是研究變量之間關(guān)系的密切程度，以及根據(jù)樣本的資料推斷總體是否樣關(guān)。反映變量之間關(guān)系緊密程度的指標(biāo)主要是相關(guān)系數(shù)rPearson相關(guān)系數(shù)應(yīng)用廣泛，其計(jì)算公式及其性質(zhì)如下：2/7/20236安徽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院雙變量關(guān)系的統(tǒng)計(jì)類(lèi)型2/7/20237安徽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院雙變量關(guān)系強(qiáng)度測(cè)量的主要指標(biāo)2/7/20238安徽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院四、SPSS中相關(guān)分析在Analyze的下拉菜單Correlate命令項(xiàng)中有三個(gè)相關(guān)分析功能子命令：

Bivariate（兩兩相關(guān)分析過(guò)程）

Partial（偏相關(guān)分析過(guò)程）

Distances（距離分析過(guò)程）2/7/20239安徽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院Bivariate過(guò)程

2/7/202310安徽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院簡(jiǎn)單相關(guān)分析Bivariate過(guò)程用于進(jìn)行兩個(gè)或多個(gè)變量間的相關(guān)分析，如為多個(gè)變量，給出兩兩相關(guān)的分析結(jié)果。Partial過(guò)程，當(dāng)進(jìn)行相關(guān)分析的兩個(gè)變量的取值都受到其他變量的影響時(shí)，就可以利用偏相關(guān)分析對(duì)其他變量進(jìn)行控制，輸出控制其他變量影響后的相關(guān)系數(shù)。Distances過(guò)程用于對(duì)同一變量各觀察單位間的數(shù)值或各個(gè)不同變量間進(jìn)行相似性或不相似性分析一般不單獨(dú)使用，而作為因子分析等的預(yù)分析。2/7/202311安徽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院Bivariate相關(guān)分析在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，散點(diǎn)圖是重要的工具，分析前應(yīng)先做散點(diǎn)圖，以初步確定兩個(gè)變量間是否存在相關(guān)趨勢(shì)，該趨勢(shì)是否為直線趨勢(shì)，以及數(shù)據(jù)中是否存在異常點(diǎn)。否則可能的出錯(cuò)誤結(jié)論。Bivariate相關(guān)分析的步驟：輸入數(shù)據(jù)后，依次單擊Analyze—Correlate—Bivariate，打開(kāi)BivariateCorrelations對(duì)話框如圖5－12/7/202312安徽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院圖5－1BivariateCorrelations對(duì)話框不清楚變量之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)時(shí)選擇此項(xiàng)。清楚變量之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)時(shí)可選擇此項(xiàng)。計(jì)算積距相關(guān)系數(shù)，連續(xù)性變量才可采用。計(jì)算Kendall秩相關(guān)系數(shù)，適合于定序變量或不滿足正態(tài)分布假設(shè)的等間隔數(shù)據(jù)。計(jì)算Spearman秩相關(guān)系數(shù)，適合于定序變量或不滿足正態(tài)分布假設(shè)的等間隔數(shù)據(jù)。在輸出結(jié)果中，相關(guān)系數(shù)的右上角上有“＊”則表示顯著性水平為0.05；右上角上有“＊＊”則表示顯著性水平為0.01。見(jiàn)圖5－22/7/202313安徽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院圖5－2Optins對(duì)話框?qū)γ恳粋€(gè)變量輸出均值、標(biāo)準(zhǔn)差和無(wú)缺省值的觀測(cè)數(shù)。對(duì)每一個(gè)變量輸出交叉距陣和協(xié)方差距陣。計(jì)算某個(gè)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，在這一對(duì)變量中排除有缺省值的觀測(cè)值。對(duì)于任何分析，有缺省值的觀測(cè)值都會(huì)被排除。2/7/202314安徽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院觀測(cè)號(hào)12345678910體重（克）83726990909590917570雞冠重（毫克）564218845610790683148連續(xù)變量相關(guān)分析實(shí)例數(shù)據(jù)表相關(guān)分析實(shí)例1、連續(xù)變量的相關(guān)分析實(shí)例

十只小雞的體重與雞冠的數(shù)據(jù)如表所示（數(shù)據(jù)文件：小雞（相關(guān)）.sav）：2/7/202315安徽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院分析步驟1）輸入數(shù)據(jù)，依次單擊Analyze—Correlate—Bivariate，打開(kāi)BivariateCorrelations對(duì)話框2）選擇weight和coronary變量進(jìn)入Variables框中。3）在CorrelationCoefficients欄內(nèi)選擇Pearson。4）在TestofSignificance欄選擇Two-tailed。5）選擇Flagsignificantcorrelation。6）單擊Options按鈕，選擇Meanandstandarddeviations、Cross-productdeviationsandcovariances、Excludecasespairise選項(xiàng)。7）單擊OK完成。2/7/202316安徽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院描述性統(tǒng)計(jì)量表，如下：

從表中可看出，變量weight的均值為82.50，標(biāo)準(zhǔn)差為10.01，觀測(cè)數(shù)為10；變量coronaryt的均值為60.00，標(biāo)準(zhǔn)差為27.60，觀測(cè)數(shù)為10；結(jié)果分析2/7/202317安徽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院從表中可看出，Pearson相關(guān)系數(shù)為0.865，即小雞的體重與雞冠的相關(guān)系數(shù)為0.865，這兩者之間不相關(guān)的雙尾檢驗(yàn)值為0.001。體重觀測(cè)值的協(xié)方差為100.278，而雞冠重觀測(cè)值的協(xié)方差為761.556，體重和雞冠重的協(xié)方差為239.111。從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可得到，小雞的體重與雞冠重之間存在正相關(guān)關(guān)系，當(dāng)小雞的體重越大時(shí)，則小雞的雞冠越重。并且，否定了小雞的體重與雞冠重之間不相關(guān)的假設(shè)。Pearson相關(guān)系數(shù)距陣2/7/202318安徽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院2、定序變量的Spearman分析實(shí)例

為研究集團(tuán)迫使個(gè)人順從的效應(yīng)，一些研究者用F量表和為測(cè)量地位欲而設(shè)計(jì)的一種量表對(duì)12名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。欲知道對(duì)權(quán)威主義的評(píng)分之間相關(guān)的信息。學(xué)生ABCDEFGHIJKL權(quán)威主義265110983412711地位欲342181110671259權(quán)威主義和地位欲評(píng)秩2/7/202319安徽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院1）輸入數(shù)據(jù)，依次單擊Analyze—Correlate—Bivariate，打開(kāi)BivariateCorrelations對(duì)話框2）選擇power和position變量進(jìn)入Variables框中。3）在CorrelationCoefficients欄內(nèi)選擇Spearman選項(xiàng)。4）在TestofSignificance欄選擇Two-tailed。5）選擇Flagsignificantcorrelation。6）單擊Options按鈕，選擇Meanandstandarddeviations、Cross-productdeviationsandcovariances、Excludecasespairise選項(xiàng)。7）單擊OK。分析步驟2/7/202320安徽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院

從表中可看出，權(quán)威主義和地位欲的相關(guān)系數(shù)為0.818，這表明權(quán)威主義越高的人地位欲也越高。權(quán)威主義與地位欲不相關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn)值為0.001，否定假設(shè)，即權(quán)威主義與地位欲是相關(guān)的。結(jié)果分析

2/7/202321安徽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院3、定序變量的Kendall分析實(shí)例

仍用前例中的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)文件：權(quán)威（Spearman相關(guān)）.sav）。操作過(guò)程相同，只是在第3）步在CorrelationCoefficients欄內(nèi)選擇Kendall’s選項(xiàng)。結(jié)果如下：

從表中可看出，權(quán)威主義和地位欲的相關(guān)系數(shù)為0.667，這表明權(quán)威主義越高的人地位欲也越高。權(quán)威主義與地位欲不相關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn)值為0.003，否定假設(shè)，即權(quán)威主義與地位欲是相關(guān)的。Kendall相關(guān)分析所得到的結(jié)果類(lèi)似于Spearman分析。2/7/202322安徽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院Partial過(guò)程2/7/202323安徽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院偏相關(guān)分析也稱(chēng)凈相關(guān)分析，它在控制其他變量的線性影響下分析兩變量間的線性相關(guān)，所采用的是工具是偏相關(guān)系數(shù)（凈相關(guān)系數(shù)）。運(yùn)用偏相關(guān)分析可以有效地揭示變量間的真實(shí)關(guān)系，識(shí)別干擾變量并尋找隱含的相關(guān)性。如控制年齡和工作經(jīng)驗(yàn)的影響，估計(jì)工資收入與受教育水平之間的相關(guān)關(guān)系。Partial過(guò)程，當(dāng)進(jìn)行相關(guān)分析的兩個(gè)變量的取值都受到其他變量的影響時(shí)，就可以利用偏相關(guān)分析對(duì)其他變量進(jìn)行控制，輸出控制其他變量影響后的相關(guān)系數(shù)。2/7/202324安徽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院舉例：分析身高與肺活量之間的相關(guān)性，要控制體重在相關(guān)分析過(guò)程中的影響。1.設(shè)置偏相關(guān)分析的參數(shù)。依次單擊“Analyze-Correlate-Patial”執(zhí)行偏相關(guān)分析。其主設(shè)置面板如圖所示：2/7/202325安徽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院0階偏相關(guān)（Pearson)1階偏相關(guān)顯著相關(guān)相關(guān)不顯著2/7/202326安徽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院（1）描述性輸出，“描述性統(tǒng)計(jì)量”表格給出了三個(gè)變量的基本統(tǒng)計(jì)信息，包括均值、標(biāo)準(zhǔn)差和頻率。（2）相關(guān)性輸出，“相關(guān)性”表格給出了所有變量的0階偏相關(guān)（Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)）系數(shù)和1階偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算結(jié)果果、以及它們各自的顯著性檢驗(yàn)P值。分析結(jié)果顯示：在體重不變的條件下，身高與肺活量之間不存在顯著線性相關(guān)關(guān)系。2/7/202327安徽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院Distances過(guò)程2/7/202328安徽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院距離分析：此過(guò)程可以在觀測(cè)記錄之間或者不同變量之間進(jìn)行相似性和不相似性分析。相似性分析可以用于檢測(cè)觀測(cè)值的接近程度，不相似性分析可用于考察各變量的內(nèi)在聯(lián)系和結(jié)構(gòu)。該過(guò)程一般不單獨(dú)使用，而是作為因子分析、聚類(lèi)分析和多維尺度分析等的預(yù)分析過(guò)程，以幫助了解復(fù)雜數(shù)據(jù)集的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，為進(jìn)一步的分析做準(zhǔn)備。與距離分析有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量分為相似性測(cè)度和不相似性測(cè)試兩大類(lèi)。2/7/202329安徽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院不相似性測(cè)度a、對(duì)定距變量的測(cè)度可以使用的統(tǒng)計(jì)量有Euclid歐氏距離、平方歐氏距離、契比雪夫距離等。b、對(duì)定序變量，使用卡方不相似測(cè)度和Phi方不相似測(cè)度。c、對(duì)二值（只有兩種取值）變量，使用歐氏距離、平方歐氏距離、LaneandWilliams不相似測(cè)度。相似性測(cè)度：a、對(duì)定距變量的測(cè)度，主要有統(tǒng)計(jì)量Pearson相關(guān)或余弦距離。b、對(duì)二值變量的相似性測(cè)度主要包括簡(jiǎn)單匹配系數(shù)、Jaccard相似性指數(shù)等。在通常使用的距離中，最常用的是歐式距離。2/7/202330安徽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院案例：打開(kāi)“地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平指標(biāo).sav”2/7/202331安徽工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院參數(shù)設(shè)置