第五章 齒輪傳動設(shè)計

§5-1概述第五章齒輪傳動設(shè)計一、齒輪（gear）傳動的優(yōu)缺點可用來傳遞空間任意兩軸間的運動和動力；適用的速度和傳遞的功率范圍大。傳動效率高、使用壽命長、工作安全可靠、傳動比準確、機構(gòu)緊湊；優(yōu)點：缺點：

制造精度要求高，成本高；

精度底時躁聲大；

不宜用于軸間距離大的傳動?！?-1概述齒輪機構(gòu)設(shè)計內(nèi)容

齒輪齒廓形狀的設(shè)計

單個齒輪的基本尺寸的設(shè)計

一對齒輪傳動設(shè)計二、齒輪傳動的主要類型1、按兩齒輪軸線的相對位置分：1）平行軸齒輪傳動外嚙合直齒輪內(nèi)嚙合直齒輪直齒圓柱齒輪（spurgear）

二、齒輪傳動的主要類型1、按兩齒輪軸線的相對位置分：1）平行軸齒輪傳動斜齒圓柱齒輪（helicalgear）人字齒圓柱齒輪（doublehelicalgear）

二、齒輪傳動的主要類型1、按兩齒輪軸線的相對位置分：1）平行軸齒輪傳動齒輪齒條傳動直齒圓錐齒輪傳動2）相交軸齒輪傳動二、齒輪傳動的主要類型1、按兩齒輪軸線的相對位置分：二、齒輪傳動的主要類型1、按兩齒輪軸線的相對位置分：3）交錯軸的齒輪機構(gòu)兩軸相交錯的斜齒圓柱齒輪機構(gòu)蝸輪蝸桿傳動二、齒輪傳動的主要類型1、按兩齒輪軸線的相對位置分：3）交錯軸的齒輪機構(gòu)多路齒輪機構(gòu)傳動二、齒輪傳動的主要類型2、按齒廓曲線的形狀分：漸開線齒輪擺線齒輪圓弧齒輪3、按齒輪傳動是否封閉分：開式齒輪傳動半開式齒輪傳動封閉式齒輪傳動三、對齒輪傳動的基本要求二、齒輪傳動的主要類型4、按一對齒輪傳動的角速比是否恒定分：定傳動比(即i12＝常數(shù))傳動的齒輪機構(gòu)(圓形齒輪機構(gòu))。變傳動比(即i12≠常數(shù)）傳動的齒輪機構(gòu)(非圓形齒輪機構(gòu))。

必要的工作平穩(wěn)性。足夠的強度。一、齒廓嚙合基本定律

§

5-2齒輪齒廓對齒輪傳動的基本要求是保證瞬時傳動比：i12=1/2=C任一瞬時（任意點k接觸）的傳動比：i12=1/2=？!點p是兩齒輪廓在點K接觸時的相對速度瞬心，則：Vp=1o1p=2o2ppnnkP13P23(P12)o1o2312ω1ω2一、齒廓嚙合基本定律

§

5-2齒輪齒廓ω2ω1pnnkP13P23(P12)o1o2312由此可見：兩輪瞬時傳動比都與其連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸點處的公法線所分成的兩段成反比。一、齒廓嚙合基本定律

§

5-2齒輪齒廓k1ω2ω1pnnkP13P23(P12)o1o2312

1、要使兩齒輪的瞬時傳動比為一常數(shù)，則不論兩齒廓在任何位置接觸，過接觸點所作的兩齒廓公法線都必須與連心線交于一定點p（節(jié)點）。——平面齒廓嚙合基本定律。結(jié)論：一、齒廓嚙合基本定律

§

5-2齒輪齒廓2、定點p稱為節(jié)點，以o1和o2為圓心，過節(jié)點p作的兩相切圓稱為節(jié)圓，其半徑用、r1'和r2'表示。結(jié)論：中心距k1ω2ω1pnnkP13P23(P12)o1o2312一、齒廓嚙合基本定律

§

5-2齒輪齒廓中心距k1ω2ω1pnnkP13P23(P12)o1o2312結(jié)論：3、凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓，理論上有無窮多對共軛齒廓，其中以漸開線齒廓應(yīng)用最廣。又二、漸開線及漸開線齒廓K0K漸開線漸開線k0k的展角O基圓rb1、漸開線的形成及其性質(zhì)rk向徑當直線沿一圓周作純滾動時，直線上任一點K軌跡k0k，稱為該圓的漸開線。N發(fā)生線1）漸開線形成二、漸開線及漸開線齒廓1、漸開線的形成及其性質(zhì)2）漸開線性質(zhì)(2)漸開線上任意一點的法線必切于基圓，(1)NK=NK0）與基圓的切點Ｎ為漸開線在K點的曲率中心，而線段NK是漸開線在點K處的曲率半徑ρk

。N發(fā)生線漸開線k0k的展角K0KO基圓漸開線rk曲率中心ρk

曲率半徑PkVkrb1、漸開線的形成及其性質(zhì)2）漸開線性質(zhì)二、漸開線及漸開線齒廓(３)漸開線齒廓上各點的壓力角不同。點Ｋ離基圓中心Ｏ愈遠，壓力角愈大。NOK=N發(fā)生線漸開線k0k的展角K0KO基圓漸開線rk曲率中心ρk

曲率半徑2）漸開線性質(zhì)二、漸開線及漸開線齒廓KO1Σ2rb1o1α1α2rb2o2Σ3KN2N1KO1Σ1(5)基圓內(nèi)無漸開線。(4)漸開線的形狀取決于基圓的大小，基圓越大，漸開線越平直，當基圓半徑趨于無窮大時，漸開線成為斜直線，它就是齒條的齒廓。3）漸開線的方程式(二、漸開線及漸開線齒廓N發(fā)生線漸開線k0k的展角K0KO基圓漸開線PkVkrbrk

以O(shè)為中心，以O(shè)K0為極軸的漸開線上K點的極坐標方程：三、一對漸開線直齒圓柱齒輪齒廓嚙合特性三、一對漸開線直齒圓柱齒輪齒廓嚙合特性1、能保證實現(xiàn)恒定傳動比傳動N2N1o2o1PЗ1rb1'r2'r1k1k2rb2З2

分析：由漸開線質(zhì)知，法線N1N2必同時與兩輪的基圓相切，即N1N2為兩基圓的—條內(nèi)公切線。兩輪的基圓為定圓，其在同一方向的內(nèi)公切線只有—條切必為一定線，與連心線的交點P必為一定點。三、一對漸開線直齒圓柱齒輪齒廓嚙合特性1、能保證實現(xiàn)恒定傳動比傳動N2N1o2o1PЗ1rb1'r2'r1k1k2rb2З2故漸開線齒廓齒輪，其傳動比為常數(shù)，即：

因此漸開線齒輪齒廓的嚙合傳動滿足齒廓嚙合基本定律。三、一對漸開線直齒圓柱齒輪齒廓嚙合特性2、嚙合線是兩基圓的一條內(nèi)公切線嚙合線與齒廓接觸點的公法線，正壓力方向線都是兩基圓的一條內(nèi)公切線。嚙合線（N1N2））———兩齒廓嚙合點在機架相固連的坐標系中的軌跡。N2N1o2o1PЗ1rb1'r2'r1k1k2rb2З23、漸開線齒輪傳動的可分性三、一對漸開線直齒圓柱齒輪齒廓嚙合特性rb2З2З1N1N2N1''aao1o2Po'2p'rb1rb2當兩齒輪制成后，基圓半徑便已確定，以不同的中心距(a或a‘)安裝這對齒輪，其傳動比不會改變。三、一對漸開線直齒圓柱齒輪齒廓嚙合特性4、嚙合角隨中心距而定為常數(shù)嚙合角——過節(jié)點所作的兩節(jié)圓的內(nèi)公切線(t—t)與兩齒廓接觸點的公法線所夾的銳角。用'表示。一對齒廓嚙合過程中，嚙合角始終為常數(shù)。當中心距加大時，嚙合角隨中心距的變化而改變。N1N2tt'aPo'2tt''p'N1'r1''r2rb2''aЗ2З1o1o2rb1rb2嚙合角在數(shù)值上等于節(jié)圓上的壓力角?！?-3齒輪各部分的名稱及幾何尺寸計算一、漸開線直齒圓柱齒輪各部分的名稱和代號rf齒根圓rb基圓ra齒頂圓齒距pi齒厚si齒槽寬eiri齒頂高ha齒根高hf分度圓ro同一圓上齒根圓（df和rf）齒頂圓（da和ra）分度圓（d和r）基圓（db和rb）四圓三弧齒厚si齒槽寬ei齒距pi三高齒頂高ha齒根高hf齒全高hrf齒根圓rb基圓ra齒頂圓ri分度圓ro二、漸開線直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)

1齒數(shù)（Z）：齒輪整個圓周上輪齒的總數(shù)。2模數(shù)（m)

人為地把mi=pi/規(guī)定為簡單的有理數(shù)，該比值稱為模數(shù)。

一個齒輪在不同直徑的圓周上，其模數(shù)的大小是不同的。任一圓直徑為di，齒距為pi，則：3分度圓壓力角rf齒根圓rb基圓ra齒頂圓ri分度圓ro分度圓是齒輪上一個人為約定的輪齒計算的基準圓。規(guī)定分度圓上的模數(shù)和壓力角為標準值。國標壓力角的標準值為=20°模數(shù)的標準系列見國標。分度圓上的參數(shù)分別用d、r、m、p、e及表示。齒數(shù)，模數(shù)，壓力角是決定漸開線形狀的三個基本參數(shù)。二、漸開線直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)4齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)C*

兩齒輪嚙合時，總是一個齒輪的齒頂進入另一個齒輪的齒根，為防止熱膨脹頂死和具有儲成潤滑油的空間，要求齒根高大于齒頂高。為次引入了齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)。

其標準值為：正常齒：h*a=1；C*=0.25短齒：h*a=0.8；C*=0.3二、漸開線直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)三、漸開線直齒圓柱齒輪各部分幾何尺寸計算da=d+2ha=(z+2ha*)mdf=d–2hf=(z-2ha*-2ca*)mrbrirora

§5-4漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動

兩齒輪的相鄰兩對輪齒分別K在和K'同時接觸，才能使兩個漸開線齒輪搭配起來并正確的傳動。一、正確嚙合條件kN2N1k'o1o2一、正確嚙合條件kk'N1o1N2o2kk1'N2N1o1o2o1N2N1k1'k2ko2法節(jié)：齒輪上兩相鄰輪齒同側(cè)齒廓在法線上的距離。用pn表示。欲使兩齒輪正確嚙合，兩輪的法節(jié)必須相等。一、正確嚙合條件一對漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是：欲使兩齒輪正確嚙合，兩輪的法節(jié)必須相等。兩輪的模數(shù)相等，兩輪的壓力角相等。二、連續(xù)傳動的條件1、一對漸開線輪齒的嚙合過程12N1N2o2o1rb2rb1ra2B2B1ra1從動輪2的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B2——嚙合起始點。主動輪1的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B1——嚙合終止點實際嚙合線理論嚙合線2、重合度及連續(xù)傳動條件二、連續(xù)傳動的條件1B2B1N2N11N1B2B1N2N2B1B2N11B1B2<PnB1B2=PnB1B2>Pn即2、重合度及連續(xù)傳動條件二、連續(xù)傳動的條件B1B2與Pn的比值——齒輪傳動的重合度。為保證連續(xù)定角速比傳動的條件為：B1B2>Pn12N1N2o2o1rb2rb1ra2B2B1ra1Pa1a2''3、重合度與基本參數(shù)的關(guān)系二、連續(xù)傳動的條件o102ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2a1'a2'而3、重合度與基本參數(shù)的關(guān)系二、連續(xù)傳動的條件同理又由于

從上式可知,a與m無關(guān),而與齒數(shù)有關(guān)。z1,z2，a，在直齒圓柱齒輪中

max=1.98。二、連續(xù)傳動的條件4、重合度的物理意義()例實際應(yīng)用中，許用重合度Pn1.3PnB1B20.3PnKK'雙對齒嚙合區(qū)雙對齒嚙合區(qū)單對齒嚙合區(qū)0.3Pn0.7PnPn三、齒輪傳動的無側(cè)隙嚙合傳動及標準中心距aa''r2'r1Pbb'在確定中心距時，應(yīng)滿足以下兩點：一個齒輪在節(jié)圓上的齒厚與另一個齒輪在節(jié)圓上的齒槽稱為齒側(cè)間隙。一齒輪輪齒的節(jié)圓齒厚必須等于另一齒輪節(jié)圓齒槽寬。1、無側(cè)隙嚙合傳動無側(cè)隙嚙合傳動條件：2、標準頂隙（也稱徑向間隙）三、齒輪傳動的無側(cè)隙嚙合傳動及標準中心距r2r1ao1o2'''c頂隙——一對相互嚙合的齒輪中，一個齒輪的齒根圓另一個齒輪的齒頂圓之間在連心線上度量的距離，用C表示。C=ca*m即且有標準齒輪——具有標準模數(shù)、標準壓力角和標準齒頂高系數(shù)及標準頂隙系數(shù)，且分度圓上的齒厚(S)等于齒槽寬(e)，的齒輪。三、齒輪傳動的無側(cè)隙嚙合傳動及標準中心距

則：標準中心距嚙合角等于分度圓壓力角。三、齒輪傳動的無側(cè)隙嚙合傳動及標準中心距r2r1ao1o2'''c

一對無側(cè)隙標準齒輪傳動，其分度圓與節(jié)圓重合。即：s1=e1,s2=e2,s1=e2

,s2=e1三、齒輪傳動的無側(cè)隙嚙合傳動及標準中心距3、嚙合角與中心距的關(guān)系N1N2tt'aPo'2tt''p'N1'r1''r2rb2''aЗ2З1o1o2rb1rb2'

當a≠a’時，兩輪的分度圓將不再相切，即節(jié)圓和分度圓不重和。d≠d’α≠α’。四、漸開線直齒輪齒條傳動1、漸開線齒條的幾何特點四、漸開線直齒輪齒條傳動1、漸開線齒條的幾何特點psehahf齒頂線分度線齒根線（2）凡與齒條分度線平行的任一直線上的齒距和模數(shù)都等于分度線上的齒距和模數(shù)。（1）同側(cè)齒廓為互相平行的直線.。（3）齒條齒廓上各點的壓力角均相等，且數(shù)值上等齒條齒形角。四、漸開線直齒輪齒條傳動2、漸開線齒條的嚙合特點r1節(jié)線(分度線)knnpN1v2rb1o1o1r1rb1nnpkN1v2節(jié)線分度線(1)中心連線為過齒輪回轉(zhuǎn)中O1且垂直于齒條移動方向的直線。

中心距為齒輪中心到齒條分度線的垂直距離。

(2)過瞬時接觸點所作齒廓公法線為一固定直線nn，它與中心線的交點為固定點P（節(jié)點）所以(3)齒輪齒條傳動也具有中心距可變性?！?-5漸開線齒輪的切齒原理及變位齒輪傳動一、漸開線齒輪的切齒原理1．仿形法特點：刀具在其軸剖面（包括刀具鈾線的剖面）內(nèi)，刀刃的形狀和被切齒槽的形狀相同。盤形銑刀、指狀銑刀等刀具：

切制加工：銑刀轉(zhuǎn)動，毛坯沿自身軸線移動，切出一個齒槽的兩側(cè)齒廓后，毛坯回位，并用分度頭將毛坯轉(zhuǎn)過一個齒，再切削第二個齒槽。一、漸開線齒輪的切齒原理2.范成法（展成法、共扼法或包絡(luò)）加工原理

范成法：利用一對齒輪嚙合原理來加工齒廓，其一個齒輪（或齒條）作為刀具，另一個齒輪則為被切齒輪毛坯，刀具相對于被切齒輪毛坯固聯(lián)的坐標系上切出被加工齒輪的齒廓。即根據(jù)一對齒輪嚙合傳動時，兩輪的齒廓互為共軛曲線的原理來加工的。

刀具：齒輪型刀具(如齒輪插刀)、齒條型刀具(如齒條插刀和齒輪滾刀等)兩大類。

一、漸開線齒輪的切齒原理2.范成法（展成法、共扼法或包絡(luò)）加工原理（1）齒輪型刀具

刀具外形就像一個具有刀刃的外齒輪，其m、α與被加工齒輪一樣，只是ha=(ha*+c*)m，以便切出輪坯的齒根高。切制加工：（a）范成運動：插刀和輪坯按恒定的傳動比i＝ω刀／ω坯回轉(zhuǎn)；(b)切削運動：插刀沿輪坯軸線作往復(fù)切削運動，以便切出整個齒寬；(c)進給運動：插刀向輪坯中心作徑向運動，以便切出齒輪的高度；(d)讓刀運動：防止刀具向上退刀時擦傷已加工好的面，損壞刀刃，輪坯或刀具作微小的徑向讓刀運動。

一、漸開線齒輪的切齒原理2.范成法（展成法、共扼法或包絡(luò)）加工原理（2）齒條插刀

加工時刀具與輪坯的范成運動相當于齒輪與齒條的嚙合運動。其切齒原理與用齒輪插刀加工齒輪的原理相同。（3）齒輪滾刀滾刀加工直齒輪時，滾刀的軸線與輪坯端面之間的夾角應(yīng)等于滾刀的導程角。

一、漸開線齒輪的切齒原理2.范成法（展成法、共扼法或包絡(luò)）加工原理3．用標準齒條型刀具加工標準齒輪C*m刀頂線刀根線齒頂線C*mham*ham*分度線（中線）3．1標準齒條型刀具一、漸開線齒輪的切齒原理刀具直線頂刃：加工齒根圓；刀具圓弧刀刃：加工過渡曲線。刀具直線刀刃：加工漸開線齒廓；3．2用標準齒條型刀具加工標準齒輪一、漸開線齒輪的切齒原理p分度圓ham(ha+c*)m**s(ham中線+c)m***(ha+c)m*2m齒條刀中線與齒輪坯分度圓相切純滾動。這樣切出輪必為標準齒輪。S=e*ha=ham*hf=(ha+c*)m二、漸開線齒輪的根切現(xiàn)象和最少齒數(shù)齒輪根切現(xiàn)象1.齒廓的根切現(xiàn)象及危害齒廓根切——用范成法切制齒輪時，有時刀具會把輪齒根部已切制好的漸開線齒廓再切去一部分，這種現(xiàn)象稱為齒廓根切。主要危害：降低齒輪根部強度；縮短漸開線長度；影響齒輪傳動平穩(wěn)性。rrb0pB1B2刀刃ⅡN節(jié)線二、漸開線齒輪的根切現(xiàn)象和最少齒數(shù)2.產(chǎn)生根切的原因在范成法切制齒輪時，若刀具齒頂線超過了嚙合線與基圓上的切點，即嚙合極限點N，則被切齒輪的齒廓將發(fā)生根切。齒頂線二、漸開線齒輪的根切現(xiàn)象和最少齒數(shù)3.漸開線標準齒輪不發(fā)生根切時的最少齒數(shù)

o節(jié)線phamrrbN1B*(分度線)α=200，ha*＝l，Zmin＝17；ha*＝0.8，Zmin＝14。二、漸開線齒輪的根切現(xiàn)象和最少齒數(shù)4.避免根切的方法(1)減小齒頂高系數(shù)ha*。ha*減小時，Zmin減少。但ha*減小后，齒輪傳動的重合度將隨之減小。因而影響傳動的連續(xù)性和平穩(wěn)性，得采用非標準刀具。

(2)加大刀具角α。當α加大時，也可以減少Zmin。但α增大后，齒廓間的正壓力及軸承中的壓力都將增加，因而增加了功率的損耗。得采用非標準刀具。

(3)變位修正。改變刀具的相對位置。三、變位齒輪傳動1、變位齒輪的切制及齒形特點分度圓分度圓(中線)中線中線中線(中線)(中線)(中線)

標準齒輪x=0正變位齒輪x>0負變位齒輪x<0X——徑向變位系數(shù)xmxm節(jié)線節(jié)線節(jié)線Xm——徑向變位量s三、變位齒輪傳動1）齒條形刀具的安裝位置標準安裝：刀具中線和節(jié)線重和。s=e刀，e=s刀，加工出來的齒輪為標準齒輪。p分度圓節(jié)線上：α=α刀，（節(jié)線）中線此時：中線sp分度圓三、變位齒輪傳動1）齒條形刀具的安裝位置正移距安裝：刀具遠離輪坯中心xm距離。e刀↑

，s刀↓。

加工出來的齒輪節(jié)圓上s↑、e↓，稱為正變位齒輪。此時節(jié)線上：中線xm節(jié)線中線p分度圓s中線xm節(jié)線三、變位齒輪傳動1）齒條形刀具的安裝位置負移距安裝：刀具靠近輪坯中心xm距離。e刀↓

，s刀↑。

加工出來的齒輪節(jié)圓上s↓、e↑，稱為負變位齒輪。此時節(jié)線上：三、變位齒輪傳動2）變位齒輪與標準齒輪的齒形的比較正變位齒輪x>0標準齒輪x=0負變位齒輪x<0分度圓1）它們是同一基圓上展開的漸開線，但各自截取的部分不同；2）相同的參數(shù)：z、m、α、ha*、c*、db、d、pb、p；3）正變位齒輪：da↑、df↑、S↑、SF↑、ha↑、Sa↓、e↓、hf↓

；

負變位齒輪：da↓、df↓、S↓、SF↓、ha↓、Sa↑、e↑、hf↑

。

三、變位齒輪傳動2、最小變位系數(shù)節(jié)線pxmhamrrbNB2o*分度線不產(chǎn)生根切的最小變位系數(shù)三、變位齒輪傳動3、直齒圓柱變位齒輪的幾何尺寸計算xm分度線分度圓節(jié)線xmtgm2xmtgP基圓1）標準齒輪、變位齒輪相同的尺寸公式

分度圓d=mzp=mpb=mcos基圓db=mzcosxm分度線節(jié)線xmtgm2xmtg2）分度圓齒厚S

三、變位齒輪傳動3、直齒圓柱變位齒輪的幾何尺寸計算被切齒輪分度圓齒厚等于齒條刀節(jié)線上的齒槽寬三、變位齒輪傳動3、直齒圓柱變位齒輪的幾何尺寸計算3）任意圓周上的齒厚SKθk1K1'S'k2k2Skθkrbk0k0'Oψrkr4、無側(cè)隙嚙合方程式（變位系數(shù)與嚙合角的關(guān)系）無側(cè)隙嚙合條件：嚙合齒輪的節(jié)圓齒距相等則(a)而(b)其中而(c)將(b)、(c)代入（a）并化簡后可求得無側(cè)隙嚙合方程為設(shè)兩輪作無側(cè)隙嚙合時的中心距為a?，其與標準中心距之差為ym。

（1）中心距變動系數(shù)Y4、無側(cè)隙嚙合方程式（變位系數(shù)與嚙合角的關(guān)系）

保證標準頂隙的條件

o1a'r2r1o2ymym=a’-a=(r1+r2)cosα/cosα’-(r1+r2)=m(z1+z2)(cosα/cosα’-1)/2則：y=(z1+z2)(cosα/cosα’-1)/2當兩輪作無側(cè)隙嚙合時，其中心距a?等于

a’=a+ym=m(z1+z2)/2+ym（2）齒頂縮短系數(shù)K4、無側(cè)隙嚙合方程式（變位系數(shù)與嚙合角的關(guān)系）o1o2r1'c'ar2'rf2rf1ra1ra2

保證標準頂隙的條件

為了保證兩輪具有標準頂隙C＝C*m，則兩輪的中心距a?應(yīng)等于:=r1+r2+(ha*+x1)m+c*m-(ha*+c*-x2)ma’’=ra1+c+rf2=r1+ha1+c+r2-hf2=m(z1+z2)/2+(x1+x2)ma’’=a+(x1+x2)m=m(z1+z2)/2+(x1+x2)m4、無側(cè)隙嚙合方程式（變位系數(shù)與嚙合角的關(guān)系）

如果既要滿足無側(cè)隙嚙合，又要保證標準頂隙，則應(yīng)使a?=a?，即y＝x1十x2。

a’=a+ym=m(z1+z2)/2+yma’’=a+(x1+x2)m=m(z1+z2)/2+(x1+x2)m

由分析可知，滿足無側(cè)隙嚙合和標準頂隙時的中心距分別是：實際上只要x1十x2≠0，則x1十x2＞y，即a?＞a?。

保證標準頂隙的條件

4、無側(cè)隙嚙合方程式（變位系數(shù)與嚙合角的關(guān)系）

保證標準頂隙的條件

設(shè)計時解決這個矛盾的辦法是使兩輪按無測隙時的中心距a?安裝，同時將兩輪的齒頂減短一些，以滿足標準頂隙的要求。現(xiàn)設(shè)齒頂?shù)臏p短量以km表示。則：km=a’’—a’=(x1+-x2)m—ymk=(x1+-x2)—y≥0

除了x1十x2=0之外，不論x1十x2等于何值，該對齒輪都要把齒頂降低km。此時：ha=(ha*+x–k)m；4、無側(cè)隙嚙合方程式（變位系數(shù)與嚙合角的關(guān)系）

保證標準頂隙的條件

hf=(ha*+c*-x)m；h=ha+hf。*ra1=r1+(ha+x1-k)mra2=r2+(ha+x2-k)m*變位齒輪傳動的計算公式見教材表。四、齒輪傳動類型及其特點1）標準齒輪傳動（x1=0，x2=0）1、零傳動（x1+x2=0）無側(cè)隙嚙合時，分度圓與節(jié)圓重合，

根據(jù)一對齒輪變位系數(shù)之和（x1+x2）的不同，齒輪傳動類型可分為以下幾種類型：a'=a，'=，y=0，k=0；兩輪齒數(shù)應(yīng)滿足：z1≥zmin,z2≥

zmin。2）等移距（高度）變位齒輪傳動（x1=-x2）四、齒輪傳動類型及其特點1、零傳動（x1+x2=0）考慮強度，一般小齒輪取正變位，大齒輪取負變位。并應(yīng)同時保證大、小齒輪都不發(fā)生根切，則需使：兩式相加，并設(shè)ha*=1，且因x1十x2＝0，則：當z1+z22zmin時，可采用這種傳動。缺點：2）等移距（高度）變位齒輪傳動（x1=-x2）四、齒輪傳動類型及其特點1、零傳動（x1+x2=0）優(yōu)點：兩輪的彎曲強度趨于相等，提高了齒輪的承載能力。可以減少小齒輪的齒數(shù)，制造出齒數(shù)z1<zmin

而無根切現(xiàn)象的小齒輪；可以改善小齒輪的磨損情況。重合度略有減少。小齒輪容易變尖。兩輪必須成對設(shè)計、制造和使用。四、齒輪傳動類型及其特點1）正傳動（x1+x2>0的傳動）d’＞d，aa，'，y0，k0。特點：2、角度變位齒輪傳動（x1+x2≠0）兩輪的齒全高都比標準齒輪減短了km一段。

減少齒輪機構(gòu)的尺寸，因為z1<zmin,z2<zmin而不根切。由于x1十x2＞o，所以兩輪齒數(shù)之和可以小于2Zmin。

提高齒輪的承載能力適當選擇x1及

x2，可以配湊給定的中心距。必須成對地設(shè)計制造和使用。重合度較小，而且正變位太大時齒頂可能變尖。四、齒輪傳動類型及其特點2）負傳動（x1+x2＜0的傳動）2、角度變位齒輪傳動（x1+x2≠0）

正好與正傳動的特點相反。要使兩輪不發(fā)生根切Z1+Z2>2Zmin，所以只用于配湊中心距這種特定的場合。

d’＜

d，a?＜0，y＜0，k＞0。特點：3、齒頂厚足夠的條件為了保證齒輪的齒頂強度，齒頂厚sa

不能太薄。對于軟齒面對于硬齒面2、不產(chǎn)生齒廓根切的條件五、齒輪機構(gòu)設(shè)計中應(yīng)考慮的問題基本參數(shù)取值的限制條件1、連續(xù)傳動的條件五、齒輪機構(gòu)設(shè)計中應(yīng)考慮的問題如果一齒輪的齒頂?shù)臐u開線與相嚙合的齒根處的過渡曲線相接觸。由于過渡曲線比該位置的漸開線要凸一些，故在無側(cè)隙嚙合的條件下，會使兩輪的輪齒卡死不能轉(zhuǎn)動——過渡曲線干涉。4、不產(chǎn)生過渡曲線干涉的條件基圓齒根圓弧過渡曲線漸開線齒頂圓弧

一、斜齒圓柱齒輪齒面的形成和嚙合特點漸開線直齒圓柱齒輪齒面的形成§5-9斜齒圓柱齒輪傳動的設(shè)計特點發(fā)生面0基圓柱k'0kk'k0

NN'O接觸線

當發(fā)生面沿基圓柱作純滾動時，平行于齒輪軸線的直線kk’在空間的軌跡即為直齒圓柱齒輪的齒廓曲面。

一、斜齒圓柱齒輪齒面的形成和嚙合特點§5-9斜齒圓柱齒輪傳動的設(shè)計特點

O接觸線

NN'發(fā)生面0基圓柱bk'0k0kk'當發(fā)生面沿基圓柱作純滾動時，與基圓柱母線成一夾角b的直線在空間的軌跡則為斜齒圓柱齒輪的齒廓曲面——漸開螺旋面

一、斜齒圓柱齒輪齒面的形成和嚙合特點§5-9斜齒圓柱齒輪傳動的設(shè)計特點嚙合特點：

一對斜齒輪嚙合時，齒面上的接觸線由短變長，再由長變短，減少了傳動時的沖擊和噪音，提高了傳動平穩(wěn)性，故斜齒輪適用于重載高速傳動。O接觸線斜齒圓柱齒輪傳動（平行軸之間的運動傳遞）

一、斜齒圓柱齒輪齒面的形成和嚙合特點§5-9斜齒圓柱齒輪傳動的設(shè)計特點交錯軸斜齒輪傳動

一、斜齒圓柱齒輪齒面的形成和嚙合特點§5-9斜齒圓柱齒輪傳動的設(shè)計特點兩相錯軸之間的運動傳遞二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)斜齒圓柱齒輪有法面和端面之分

法面參數(shù)mn、n、han、cn法面參數(shù)為標準值。**

端面參數(shù)mt、t、hat、ct。計算的基本尺寸是在端面上計量的。**1、模數(shù)又有端面齒距pt法面齒距pn垂直軸線的面—端面垂直輪齒的面—法面2、螺旋角LbdbdL式中：L螺旋導程二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)3、齒頂高系數(shù)及頂隙系數(shù)則有：同理：在abc中在a'b'c中由于ab=a'b'4、壓力角（用斜齒條說明）t斜齒條acba'b'法面n直齒條二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)而在a’ac中三、一對斜齒輪的嚙合傳動1、正確嚙合條件，O1O2（1）兩外嚙合齒輪的螺旋角大小相等，旋向相反，即1=-2（2）兩內(nèi)嚙合齒輪的螺旋角大小相等，旋向相同，即1=+2（3）互相嚙合的兩齒輪的模數(shù)相等、壓力角相等，即：1=?2正確嚙合條件三、一對斜齒輪的嚙合傳動2、重合度直齒圓柱齒輪的嚙合面B1B1B2B2b直齒圓柱齒輪傳動，沿整個齒寬在B2B2線進行嚙合，又沿整個齒寬同時在B1B1脫離嚙合，所以其重合度為：B1B1B2B2b斜齒圓柱齒輪的嚙合面b三、一對斜齒輪的嚙合傳動2、重合度對于斜齒圓柱齒輪傳動，從前端面進入嚙合到后端面脫離嚙合，其在嚙合線上的長度比直齒圓柱齒輪增加了L=btgb。L三、一對斜齒輪的嚙合傳動2、重合度重合度增量故由此可知，螺旋角其中：，端面重合度軸向重合度3、基本尺寸計算例如：例如：，二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)（1）將端面參數(shù)代入相應(yīng)的直齒圓柱齒輪基本尺寸計算公式中。（2）由法面參數(shù)求得的端面參數(shù)表達式代入基本尺寸計算公式中。

由上式可知，在設(shè)計斜齒輪傳動時，可用改變螺旋角β的辦法來調(diào)整中心距的大小，以滿足對中心距的要求，而不一定用齒輪變位的辦法。

3、基本尺寸計算二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)三、斜齒圓柱齒輪的當量齒輪和當量齒數(shù)bacdnnc當量齒輪，模數(shù)mn，齒數(shù)zv.

在研究斜齒輪法面齒形時，可以虛擬一個與斜齒輪的法面齒形相當?shù)闹饼X輪，稱這個虛擬的直齒輪為該斜齒的當量齒輪，其齒數(shù)則稱為當量齒數(shù)，用Zv表示。bacdnnc當量齒輪，模數(shù)mn，齒數(shù)zv.三、斜齒圓柱齒輪的當量齒輪和當量齒數(shù)長半袖a＝d/2cosβ；由圖可知：短半袖b＝d／2。則當量齒輪的分度圓直徑為：四、斜齒圓柱齒輪的特點（1）在傳動中，其輪齒逐漸進入和逐漸脫開嚙合，傳動平穩(wěn)，沖擊和噪聲小；（2）重合度大，故承載能力高，運動平穩(wěn)，適用于高速傳