第六章靜電場(chǎng)3

16.5電勢(shì)電勢(shì)差2將單位正電荷從P點(diǎn)沿任意路徑移到電勢(shì)能為零的Q點(diǎn)時(shí),電場(chǎng)力所作的功。一、電勢(shì)電勢(shì)差1.電勢(shì)6.5電勢(shì)電勢(shì)差3

通常把uQ

稱為參考電勢(shì),原則上uQ可以取任意值。在電荷分布為有限空間的情況時(shí),一般設(shè)點(diǎn)Q在無限遠(yuǎn)處,并令無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)能和電勢(shì)都為零。于是或

電場(chǎng)中某點(diǎn)P的電勢(shì),在數(shù)值上等于把單位正實(shí)驗(yàn)電荷從P點(diǎn)移動(dòng)到無限遠(yuǎn)處時(shí),靜電場(chǎng)力所作的功。單位:伏特(V)42.電勢(shì)差

將單位正電荷從電場(chǎng)中P點(diǎn)移到Q點(diǎn),靜電場(chǎng)力所作的功，稱為靜電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差:UPQ。單位:伏特(V)

。5

當(dāng)已知電勢(shì)分布時(shí),可用電勢(shì)差求出點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力所作的功：

在實(shí)際問題中,常常選地球的電勢(shì)為零電勢(shì)。電勢(shì)差與電勢(shì)的零點(diǎn)選取無關(guān)。6prq?點(diǎn)電荷的電勢(shì)二、電勢(shì)的疊加原理

正點(diǎn)電荷周圍場(chǎng)的電勢(shì)為正,離電荷越遠(yuǎn),電勢(shì)越低。負(fù)點(diǎn)電荷周圍場(chǎng)的電勢(shì)為負(fù),離電荷越遠(yuǎn),電勢(shì)越高。7?點(diǎn)電荷系的電勢(shì)P8對(duì)n

個(gè)點(diǎn)電荷:對(duì)連續(xù)分布的帶電體：

在點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場(chǎng)中,某點(diǎn)的電勢(shì)是各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí),在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。電勢(shì)疊加原理9

電勢(shì)是標(biāo)量,只有大小、正負(fù)之分而無方向,所以只需求代數(shù)和即可。注意

電荷體密度為ρe的帶電體產(chǎn)生的電勢(shì)：

電荷面密度為σe

的帶電體產(chǎn)生的電勢(shì)：

電荷線密度為λe

的帶電體產(chǎn)生的電勢(shì)：10三、電勢(shì)的計(jì)算方法（2）電荷分布（1）場(chǎng)強(qiáng)分布例1均勻帶電圓環(huán)半徑為R，電量q

。解建立如圖坐標(biāo)系，選取電荷元dq求圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)。RoxPrdq11另解RPOxdqr12

利用以上結(jié)果,可以計(jì)算均勻帶電圓盤軸線上p點(diǎn)的電勢(shì)。圓環(huán)在p點(diǎn)的電勢(shì)rxOPR在盤上取一小圓環(huán),帶電量為：

13當(dāng)x>>R時(shí)

在離圓盤很遠(yuǎn)處,可以把圓盤看成一個(gè)點(diǎn)電荷。14例2半徑為R,帶電量為q的均勻帶電球體。解:根據(jù)高斯定理可得：求:帶電球體的電勢(shì)分布。++++++RrP15對(duì)球外一點(diǎn)P：對(duì)球內(nèi)一點(diǎn)P1：++++++RP1分段積分++++++RrP16例3求電荷線密度為的無限長(zhǎng)帶電直線空間中的電勢(shì)分布。解:取無窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)XOPxp17取a點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn),a點(diǎn)距離帶電直線為xa(場(chǎng)中任意一點(diǎn)P的電勢(shì)表達(dá)式最簡(jiǎn)捷)離帶電直線的距離取XOPxpaxa18例4計(jì)算電偶極子電場(chǎng)中任一點(diǎn)P的電勢(shì)。當(dāng)可做如下近似：P其中19例5求均勻帶電球殼電場(chǎng)中，殼外任意兩點(diǎn)的電勢(shì)差與電勢(shì);殼內(nèi)任意兩點(diǎn)的電勢(shì)差和電勢(shì)。已知球殼半徑為R,總帶電量為Q。解設(shè)無限遠(yuǎn)處為零電勢(shì),由高斯定理知,在

r>R的球外空間電場(chǎng)分布為：1.球外任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差++++++QRrBA20球外任一點(diǎn)的電勢(shì)2.球內(nèi)任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差在r<R的球內(nèi)空間++++++RrBAQ21在球面處場(chǎng)強(qiáng)不連續(xù),而電勢(shì)是連續(xù)的。球內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)帶電球殼是個(gè)等勢(shì)體。++++++RrQuOr226.6等勢(shì)面電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的微分關(guān)系一、等勢(shì)面電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)連成的面稱為等勢(shì)面。23等勢(shì)面上任一曲線叫做等勢(shì)線或等位線。6.6等勢(shì)面電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的微分關(guān)系24等勢(shì)面的性質(zhì)(1)等勢(shì)面。

因?yàn)閷挝徽姾蓮牡葎?shì)面上M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零,而路徑不為零:?25(2)電場(chǎng)線指向電勢(shì)降降的方向。(3)等勢(shì)面的疏密反映了電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。

兩個(gè)相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差相等。

因沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)正電荷電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減少。?(4)等勢(shì)面密大；等勢(shì)面疏小。26二、電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的微分關(guān)系

兩個(gè)相鄰的等勢(shì)面,把點(diǎn)電荷從P移到Q,電場(chǎng)力做功為：

電場(chǎng)強(qiáng)度在n方向的分量等于電勢(shì)沿該方向變化率的負(fù)值。27在直角坐標(biāo)系中：

某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值,這就是電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的微分關(guān)系。

電勢(shì)梯度是一個(gè)矢量,它的方向是該點(diǎn)附近電勢(shì)升高最快的方向。28QoRrx例1求半徑為R,帶電量為Q的細(xì)圓環(huán)軸線上任意一點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度按軸線的分量。x解P?29例2電量q均勻分布在長(zhǎng)為2l的細(xì)桿上。求:1.p點(diǎn)的電勢(shì);2.利用場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的