人教版九年級數學下冊期中檢測題及答案

人教版九年級數學下冊期中檢測題及答案(考試時間：120分鐘滿分：120分)姓名：________班級：________分數：________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．反比例函數y＝－eq\f(3,x)的比例系數是（A）A．－3B．3C．－eq\f(1,3)D.eq\f(1,3)2．將一個三角形改成與它相似的三角形，如果面積擴大為原來的9倍，那么周長擴大為原來的（A）A．3倍B．9倍C．18倍D．81倍3．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A(－3，0)和點B(0，2)都在坐標軸上，若反比例函數y＝eq\f(k,x)的圖象經過矩形AOBC的對稱中心，則k的值為（D）A．3B．－3C．1.5D．－1.54．如圖，在△ABC，點A的坐標為(3，6)，以原點O為位似中心，將△ABC位似縮小后得到△A′B′C′.若點A′的坐標為(1，2)，A′C′的長為1，則AC的長為（D）A．2B．3C．4D．95．關于函數y＝eq\f(－2,7x)，下列說法中錯誤的是（B）A．函數的圖象在第二、四象限B．y的值隨x值的增大而增大C．函數的圖象與坐標軸沒有交點D．函數的圖象關于原點對稱6．如圖，直線y＝x－1與y軸交于點A，與反比例函數y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象交于點B，過點B作BC⊥y軸于點C.若△ABC的面積為2，則反比例函數的解析式為（A）A．y＝eq\f(2,x)B．y＝eq\f(4,x)C．y＝eq\f(6,x)D．y＝eq\f(9,x)7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊AD上，DE∶EA＝3∶2，連接CE交BD于點F，則△DEF的周長與△BCF的周長之比是（B）A．2∶5B．3∶5C．4∶25D．9∶258．反比例函數y＝eq\f(k－1,x)與一次函數y＝k(x＋1)(其中x為自變量，k為常數)在同一坐標系中的圖象可能是（C）9．如圖，△ABC中，D為AB邊上的一點，過點D作BC的平行線交AC于點E，連接BE，過點D作BE的平行線交AC于點F，則下列結論中不一定成立的是（D）A.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)B.eq\f(AD,BD)＝eq\f(AF,EF)C.eq\f(DF,BE)＝eq\f(DE,BC)D.eq\f(AD,AB)＝eq\f(DF,BC)10．(南潯區(qū)期末)如圖，點A，B，C，D為⊙O上的四個點，AC平分∠BAD，AC交BD于點E，CE＝4，CD＝6，則AC的長為（B）A．8B．9C．10D．11二、填空題(每小題3分，共24分)11．如果函數y＝x2m－1為反比例函數，則m的值為0.12．如果四條線段m，n，x，y成比例，若m＝2，n＝8，y＝20，則線段x的長是5.13．四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠A＝∠D＝100°，∠G＝65°，則∠F＝95°.14．如圖，為了確定一條河的寬度，測量人員觀察到在對岸岸邊P點處有一根柱子，再在他們所在的這一側岸上選點A和點B，使得B，A，P在同一直線上，且與河岸垂直，隨后確定C，點D，使AC⊥BP，BD⊥BP，由觀測可以確定AC與DP的交點C，他們測得AB＝20m，AC＝40m，BD＝50m，從而確定河寬PA為80m.15．如圖，直角三角形紙片ABC，AC邊長為10cm，現從下往上依次裁剪寬為4cm的矩形紙條，若剪得第二張矩形紙條恰好是正方形，那么BC的長度是20cm.16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y＝eq\f(2,x)(x＞0)的圖象經過點A，B，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D，連接OA，OB，則△OAC與△OBD的面積之和為2.17．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，將△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△DEC.若點F是DE的中點，連接AF，則AF＝5.18．如圖，反比例函數y＝eq\f(k,x)的圖象過第二象限內一點P，過點P的直線AB分別交x軸，y軸于點A，B，PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D，若AC＝2，BD＝4，則k＝－8.三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分線分別與AC，AB交于點D，E，連接BD.求證：△ABC∽△BDC.證明：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD.∵∠BAC＝40°，∴∠ABD＝40°.∵∠ABC＝80°，∴∠DBC＝40°，∴∠DBC＝∠BAC.∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC.20．(10分)已知反比例函數y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象經過點A(2，－3)．(1)求函數解析式；(2)當x＝－4時，求函數y的值；(3)當x≤1且x≠0時，直接寫出y的取值范圍．解：(1)反比例函數解析式為y＝－eq\f(6,x).(2)當x＝－4時，y＝－eq\f(6,x)＝－eq\f(6,－4)＝eq\f(3,2).(3)當x≤1且x≠0時，y＞0或y≤－6.21．(10分)為了節(jié)能減排，某公司從2018年開始投入技術改進資金，經技術改進后產品的成本不斷降低，具體數據如表：年度2018201920202021投入技術改進資金x萬元2.5344.5產品成本y萬元14.41298(1)分析表中數據，請從一次函數和反比例函數中確定一個函數表示其變化規(guī)律，求出y與x的函數關系式，并說明理由；(2)若2022年公司打算投入技術改進資金5萬元，預計2022年產品成本比2021年降低多少萬元？解：(1)根據已知數據可得xy＝36，∴y與x的函數關系式是y＝eq\f(36,x).(2)當x＝5時，y＝eq\f(36,5)＝7.2，則8－7.2＝0.8(萬元)．答：預計2022年產品成本比2021年降低0.8萬元．22．(12分)如圖，一次函數y＝kx＋b的圖象與反比例函數y＝eq\f(6,x)的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點P，過點A作AE⊥x軸于點E，AE＝3.(1)求點A的坐標為(2，3)；(2)若PA∶PB＝3∶1，求一次函數的解析式．解：(2)作BF⊥x軸于F.∴AE∥BF，∴eq\f(PA,PB)＝eq\f(AE,BF)＝3.∴BF＝1，當y＝－1時，－1＝eq\f(6,x)，解得x＝－6，∴B(－6，－1)，把A(2，3)，B(－6，－1)代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝3，,－6k＋b＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝2.))∴一次函數解析式為y＝eq\f(1,2)x＋2.23．(12分)如圖，小強同學為了測量學校一棵筆直的大樹OE的高度，先在操場上點A處放一面平面鏡，從點A處后退1m到點B處，恰好在平面鏡中看到樹的頂部E點的像；再將平面鏡向后移動4m(即AC＝4m)放在C處，從點C處向后退1.5m到點D處，恰好再次在平面鏡中看到大樹的頂部E點的像，測得小強的眼睛距地面的高度FB，GD為1.5m，已知點O，A，B，C，D在同一水平線上，且GD⊥OD，FB⊥OD，EO⊥OD，求大樹OE的高度．(平面鏡的大小忽略不計)解：由已知得，AB＝1m，CD＝1.5m，AC＝4m，FB＝GD＝1.5m，∠AOE＝∠ABF＝∠CDG＝90°，∠BAF＝∠OAE，∠DCG＝∠OCE.∵∠BAF＝∠OAE，∠ABF＝∠AOE，∴△BAF∽△OAE，∴eq\f(FB,AB)＝eq\f(OE,OA)，即eq\f(1.5,1)＝eq\f(OE,OA)，∴OE＝1.5OA，∵∠DCG＝∠OCE，∠CDG＝∠COE，∴△GDC∽△EOC，∴eq\f(GD,CD)＝eq\f(OE,OC)，即eq\f(1.5,1.5)＝eq\f(OE,OA＋4)，∴OE＝OA＋4，∴1.5OA＝OA＋4，∴OA＝8m，OE＝12m.答：大樹的高度OE為12m.24．(14分)如圖，A，D，B，C分別為反比例函數y＝eq\f(m,x)與y＝eq\f(n,x)(x＞0，0＜n＜x)圖象上的點，且AC∥x軸，BD∥y軸，AC與BD相交于點P，連接AD，BC.(1)若點A(1，2)，點B(2，5)，請直接寫出點C、點D、點P的坐標；(2)連接AB，CD，若四邊形ABCD是菱形，且點P的坐標為(3，2)，請直接寫出m，n之間的數量關系式；(3)若A，B為動點，△APD與△CPB是否相似？為什么？解：(1)∵點A(1，2)為反比例函數y＝eq\f(m,x)上的點，點B(2，5)為反比例函數y＝eq\f(n,x)上的點，∴m＝1×2＝2，n＝2×5＝10，∵AC∥x軸，BD∥y軸，∴點C的縱坐標為2，點D的橫坐標為2，點P坐標(2，2)，∴點C(5，2)，點D(2，1)．(2)∵點P的坐標為(3，2)，∴點A，點C縱坐標為2，點B，點D的橫坐標為3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AP＝PC，BP＝PD，設點A(x，2)，則點C(6－x，2)，∴m＝2x，點Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(2x,3)))，n＝12－2x，點Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(12－2x,3)))，∴m＋n＝12.(3)△APD∽△CPB，理由：設點P的坐標為(a，b)，則點A的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,b)，b))，點D的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(m,a)))，點B的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(n,a)))，點C的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,b)，b))，∴PA＝a－eq\f(