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人教版九年級數(shù)學(xué)下冊期中檢測題及答案(考試時間:120分鐘滿分:120分)姓名:________班級:________分數(shù):________一、選擇題(每小題3分,共30分)1.反比例函數(shù)y=-eq\f(3,x)的比例系數(shù)是(A)A.-3B.3C.-eq\f(1,3)D.eq\f(1,3)2.將一個三角形改成與它相似的三角形,如果面積擴大為原來的9倍,那么周長擴大為原來的(A)A.3倍B.9倍C.18倍D.81倍3.如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,點A(-3,0)和點B(0,2)都在坐標軸上,若反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過矩形AOBC的對稱中心,則k的值為(D)A.3B.-3C.1.5D.-1.54.如圖,在△ABC,點A的坐標為(3,6),以原點O為位似中心,將△ABC位似縮小后得到△A′B′C′.若點A′的坐標為(1,2),A′C′的長為1,則AC的長為(D)A.2B.3C.4D.95.關(guān)于函數(shù)y=eq\f(-2,7x),下列說法中錯誤的是(B)A.函數(shù)的圖象在第二、四象限B.y的值隨x值的增大而增大C.函數(shù)的圖象與坐標軸沒有交點D.函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱6.如圖,直線y=x-1與y軸交于點A,與反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)(x>0)的圖象交于點B,過點B作BC⊥y軸于點C.若△ABC的面積為2,則反比例函數(shù)的解析式為(A)A.y=eq\f(2,x)B.y=eq\f(4,x)C.y=eq\f(6,x)D.y=eq\f(9,x)7.如圖,在平行四邊形ABCD中,點E在邊AD上,DE∶EA=3∶2,連接CE交BD于點F,則△DEF的周長與△BCF的周長之比是(B)A.2∶5B.3∶5C.4∶25D.9∶258.反比例函數(shù)y=eq\f(k-1,x)與一次函數(shù)y=k(x+1)(其中x為自變量,k為常數(shù))在同一坐標系中的圖象可能是(C)9.如圖,△ABC中,D為AB邊上的一點,過點D作BC的平行線交AC于點E,連接BE,過點D作BE的平行線交AC于點F,則下列結(jié)論中不一定成立的是(D)A.eq\f(AD,AB)=eq\f(AE,AC)B.eq\f(AD,BD)=eq\f(AF,EF)C.eq\f(DF,BE)=eq\f(DE,BC)D.eq\f(AD,AB)=eq\f(DF,BC)10.(南潯區(qū)期末)如圖,點A,B,C,D為⊙O上的四個點,AC平分∠BAD,AC交BD于點E,CE=4,CD=6,則AC的長為(B)A.8B.9C.10D.11二、填空題(每小題3分,共24分)11.如果函數(shù)y=x2m-1為反比例函數(shù),則m的值為0.12.如果四條線段m,n,x,y成比例,若m=2,n=8,y=20,則線段x的長是5.13.四邊形ABCD∽四邊形EFGH,∠A=∠D=100°,∠G=65°,則∠F=95°.14.如圖,為了確定一條河的寬度,測量人員觀察到在對岸岸邊P點處有一根柱子,再在他們所在的這一側(cè)岸上選點A和點B,使得B,A,P在同一直線上,且與河岸垂直,隨后確定C,點D,使AC⊥BP,BD⊥BP,由觀測可以確定AC與DP的交點C,他們測得AB=20m,AC=40m,BD=50m,從而確定河寬PA為80m.15.如圖,直角三角形紙片ABC,AC邊長為10cm,現(xiàn)從下往上依次裁剪寬為4cm的矩形紙條,若剪得第二張矩形紙條恰好是正方形,那么BC的長度是20cm.16.如圖,在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)y=eq\f(2,x)(x>0)的圖象經(jīng)過點A,B,AC⊥x軸于點C,BD⊥y軸于點D,連接OA,OB,則△OAC與△OBD的面積之和為2.17.如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,將△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC.若點F是DE的中點,連接AF,則AF=5.18.如圖,反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)的圖象過第二象限內(nèi)一點P,過點P的直線AB分別交x軸,y軸于點A,B,PC⊥x軸于點C,PD⊥y軸于點D,若AC=2,BD=4,則k=-8.三、解答題(共66分)19.(8分)如圖,在△ABC中,∠ABC=80°,∠BAC=40°,AB的垂直平分線分別與AC,AB交于點D,E,連接BD.求證:△ABC∽△BDC.證明:∵DE是AB的垂直平分線,∴AD=BD.∵∠BAC=40°,∴∠ABD=40°.∵∠ABC=80°,∴∠DBC=40°,∴∠DBC=∠BAC.∵∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC.20.(10分)已知反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)(k≠0)的圖象經(jīng)過點A(2,-3).(1)求函數(shù)解析式;(2)當x=-4時,求函數(shù)y的值;(3)當x≤1且x≠0時,直接寫出y的取值范圍.解:(1)反比例函數(shù)解析式為y=-eq\f(6,x).(2)當x=-4時,y=-eq\f(6,x)=-eq\f(6,-4)=eq\f(3,2).(3)當x≤1且x≠0時,y>0或y≤-6.21.(10分)為了節(jié)能減排,某公司從2018年開始投入技術(shù)改進資金,經(jīng)技術(shù)改進后產(chǎn)品的成本不斷降低,具體數(shù)據(jù)如表:年度2018201920202021投入技術(shù)改進資金x萬元2.5344.5產(chǎn)品成本y萬元14.41298(1)分析表中數(shù)據(jù),請從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定一個函數(shù)表示其變化規(guī)律,求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并說明理由;(2)若2022年公司打算投入技術(shù)改進資金5萬元,預(yù)計2022年產(chǎn)品成本比2021年降低多少萬元?解:(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得xy=36,∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=eq\f(36,x).(2)當x=5時,y=eq\f(36,5)=7.2,則8-7.2=0.8(萬元).答:預(yù)計2022年產(chǎn)品成本比2021年降低0.8萬元.22.(12分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=eq\f(6,x)的圖象交于A,B兩點,與x軸交于點P,過點A作AE⊥x軸于點E,AE=3.(1)求點A的坐標為(2,3);(2)若PA∶PB=3∶1,求一次函數(shù)的解析式.解:(2)作BF⊥x軸于F.∴AE∥BF,∴eq\f(PA,PB)=eq\f(AE,BF)=3.∴BF=1,當y=-1時,-1=eq\f(6,x),解得x=-6,∴B(-6,-1),把A(2,3),B(-6,-1)代入y=kx+b,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k+b=3,,-6k+b=-1,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k=\f(1,2),,b=2.))∴一次函數(shù)解析式為y=eq\f(1,2)x+2.23.(12分)如圖,小強同學(xué)為了測量學(xué)校一棵筆直的大樹OE的高度,先在操場上點A處放一面平面鏡,從點A處后退1m到點B處,恰好在平面鏡中看到樹的頂部E點的像;再將平面鏡向后移動4m(即AC=4m)放在C處,從點C處向后退1.5m到點D處,恰好再次在平面鏡中看到大樹的頂部E點的像,測得小強的眼睛距地面的高度FB,GD為1.5m,已知點O,A,B,C,D在同一水平線上,且GD⊥OD,F(xiàn)B⊥OD,EO⊥OD,求大樹OE的高度.(平面鏡的大小忽略不計)解:由已知得,AB=1m,CD=1.5m,AC=4m,F(xiàn)B=GD=1.5m,∠AOE=∠ABF=∠CDG=90°,∠BAF=∠OAE,∠DCG=∠OCE.∵∠BAF=∠OAE,∠ABF=∠AOE,∴△BAF∽△OAE,∴eq\f(FB,AB)=eq\f(OE,OA),即eq\f(1.5,1)=eq\f(OE,OA),∴OE=1.5OA,∵∠DCG=∠OCE,∠CDG=∠COE,∴△GDC∽△EOC,∴eq\f(GD,CD)=eq\f(OE,OC),即eq\f(1.5,1.5)=eq\f(OE,OA+4),∴OE=OA+4,∴1.5OA=OA+4,∴OA=8m,OE=12m.答:大樹的高度OE為12m.24.(14分)如圖,A,D,B,C分別為反比例函數(shù)y=eq\f(m,x)與y=eq\f(n,x)(x>0,0<n<x)圖象上的點,且AC∥x軸,BD∥y軸,AC與BD相交于點P,連接AD,BC.(1)若點A(1,2),點B(2,5),請直接寫出點C、點D、點P的坐標;(2)連接AB,CD,若四邊形ABCD是菱形,且點P的坐標為(3,2),請直接寫出m,n之間的數(shù)量關(guān)系式;(3)若A,B為動點,△APD與△CPB是否相似?為什么?解:(1)∵點A(1,2)為反比例函數(shù)y=eq\f(m,x)上的點,點B(2,5)為反比例函數(shù)y=eq\f(n,x)上的點,∴m=1×2=2,n=2×5=10,∵AC∥x軸,BD∥y軸,∴點C的縱坐標為2,點D的橫坐標為2,點P坐標(2,2),∴點C(5,2),點D(2,1).(2)∵點P的坐標為(3,2),∴點A,點C縱坐標為2,點B,點D的橫坐標為3,∵四邊形ABCD是菱形,∴AP=PC,BP=PD,設(shè)點A(x,2),則點C(6-x,2),∴m=2x,點Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3,\f(2x,3))),n=12-2x,點Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3,\f(12-2x,3))),∴m+n=12.(3)△APD∽△CPB,理由:設(shè)點P的坐標為(a,b),則點A的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,b),b)),點D的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a,\f(m,a))),點B的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a,\f(n,a))),點C的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,b),b)),∴PA=a-eq\f(
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