在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)

1.2.1任意角的三角函數(shù)(1)2020/12/181

在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？

復(fù)習(xí)回顧OabMPc2020/12/182OabMP

yx1.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？新課引入2020/12/183

yx1.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？﹒﹒o2020/12/184如果改變點(diǎn)Ｐ在終邊上的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎？﹒∽MOyxP(a,b)誘思探究能否通過(guò)|op|取特殊值將表達(dá)式簡(jiǎn)化呢？2020/12/185以原點(diǎn)為圓心,以單位長(zhǎng)度為半徑的圓叫做單位圓.2020/12/1862.任意角的三角函數(shù)定義

設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)

那么:（1）叫做的正弦，記作，即；

（2）叫做的余弦，記作，即；（3）叫做的正切，記作，即。

所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù).﹒使比值有意義的角的集合即為三角函數(shù)的定義域.2020/12/187例1求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐標(biāo)系中，作，易知的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為所以思考：若把角改為呢?，，

﹒﹒實(shí)例剖析2020/12/188例2已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得設(shè)角的終邊與單位圓交于，分別過(guò)點(diǎn)、作軸的垂線、＼

于是，∽2020/12/189

設(shè)角是一個(gè)任意角，是終邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離那么①叫做的正弦，即

②

叫做的余弦，即③

叫做的正弦，即

任意角的三角函數(shù)值僅與有關(guān)，而與點(diǎn)在角的終邊上的位置無(wú)關(guān).定義推廣：2020/12/1810于是，練習(xí)已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求的三個(gè)三角函數(shù)值.解：由已知可得：鞏固提高2020/12/1811練一練：

(1)已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(2a，-3a)（a小于零），求α的正弦、余弦、正切.(2)已知角600°的終邊上有一點(diǎn)P(-4，a)，求a的值.2020/12/1812（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）探究：三角函數(shù)定義域口訣“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”1.三角函數(shù)的定義域2.三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)2020/12/1813

例3求證：當(dāng)且僅當(dāng)下列不等式組成立時(shí)，角為第三象限角.①②證明：

因?yàn)棰偈匠闪?所以角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能位于y軸的非正半軸上；

又因?yàn)棰谑匠闪?，所以角的終邊可能位于第一或第三象限.

因?yàn)棰佗谑蕉汲闪?，所以角的終邊只能位于第三象限.于是角為第三象限角.反過(guò)來(lái)請(qǐng)同學(xué)們自己證明.2020/12/1814練一練：(1)若角α是第二象限角，且則是第

象限角；(2)若θ是第二象限角，則函數(shù)值sin(cosθ)·cos(sinθ)是

號(hào).2020/12/1815思考：如果兩個(gè)角的終邊相同，那么這兩個(gè)角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）其中

利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求角的三角函數(shù)值.

2020/12/1816例4確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：（1）（2）（3）解：（1）因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以；?）因?yàn)?，而是第一象限角，所以；練習(xí)確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)

（3）因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所?2020/12/1817例5求下列三角函數(shù)值：

（1）（2）

解：（1）練習(xí)求下列三角函數(shù)值

（2）2020/12/18181.內(nèi)容總結(jié)：①三角函數(shù)的概念.②三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào).③誘導(dǎo)公式一.運(yùn)用了