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第三節(jié)反比率函數(shù)及其應(yīng)用姓名:________班級:________限時:______分鐘k1.(2018·徐州)若是點(3,-4)在反比率函數(shù)y=的圖象上,那么以下各點中,在此圖象上的點是
x()A.(3,4)B.(-2,-6)D.(-3,-4)C.(-2,6)22.(2017·鎮(zhèn)江)a、b是實數(shù),點A(2,a)、B(3,b)在反比率函數(shù)y=-的圖象上,則xA.a(chǎn)<b<0B.b<a<0D.C.a(chǎn)<0<bb<0<ak3.(2018·龍巖質(zhì)檢)在同素來角坐標系中,函數(shù)y=和y=kx+1的大體圖象可能是x
()()k24.(2018·臨沂)如圖,正比率函數(shù)A的橫坐211x標為1,當y<y時,x
y=kx與反比率函數(shù)的取值范圍是()
y=的圖象訂交于
A、B兩點,此中點21A.x<1或x>1.-1<x<0或x>1D.x<-1或0<x<1C.-1<x<0或0<x<1125.(2018·天津)若點A(x,-6),B(x,-2),C(x,2)在反比率函數(shù)y=的圖象上,則x,x,x的322131x大小關(guān)系是()A.x<x<xB.x<x<x321231D.x<x<xC.x<x<x132213k6.(2018·嘉興)如圖,點C在反比率函數(shù)y=(x>0)的圖象上,過點C的直線與x軸,y軸分別交于點x)(的值為k,則1的面積為,△AOBBC=AB,且B,A.A.1B.2C.3D.41a7.(2018·莆田質(zhì)檢)如圖,點A,B分別在反比率函數(shù)OA⊥OB,xxOB=2,則a的值為()OA
y=(x>0),y=(x<0)的圖象上,若A.-
4B.4
C
.-2D.248.(2018·郴州)如圖,A,B是反比率函數(shù)橫坐標分x別是2和4,則△AOB的面積是
y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點,且()
A,B兩點的A.4B.3C.2D9.(2018·重慶B卷)如圖,菱形在y軸的k正半軸上,反比率函數(shù)
.1ABCD的邊AD⊥y軸,垂足為點E,極點y=(k≠0,x>0)的圖象同時經(jīng)過極點
A在第二象限,極點C,D.若點C的橫坐標
B為5,BE=3DE,則kx的值為()515C.
D
.53A.
B
.
42210.(2018·云南省卷
)已知點
P(a,b)在反比率函數(shù)
y=的圖象上,則ab=________.x12211.(2018·宜賓)已知:點P(m,n)在直線y=-x+2上,也在雙曲線y=-上,則m+n的值為x________.12.(2018
·陜西)若一個反比率函數(shù)的圖象經(jīng)過點
A(m,m)和B(2m,-1),則這個反比率函數(shù)的表達式為
________.k13.(2018兩點,與
·隨州)如圖,一次函數(shù)y=x-2的圖象與反比率函數(shù)x1tan∠AOC=,則k的值為軸交于點C,若________.
y=(k
>0)
的圖象訂交于
A、Bx3k14.(2018
·衢州)如圖,點A,B是反比率函數(shù)y=(x>0)圖象上的兩點,過點
A,B分別作
AC⊥x軸于點
xC,BD⊥x軸于點D,連接OA,BC,已知點C(2,0),BD=2,S=3,則
S=________.△AOC△BCDk15.(2018·漳州質(zhì)檢)如圖,雙曲線y(x>0)經(jīng)過A,B兩點,若點A的橫坐標為1,∠OAB=90°,且xOA=AB,則k的值為________.ky=(x>0)的圖象經(jīng)過點
AB為矩形
OABC的邊的中點,反比率函數(shù)
D,交
BCD)2018·.16(鹽城如圖,點
x邊于點
E.若△BDE的面積為
1,則
k=________.k17.(2018·南平質(zhì)檢)如圖,反比率函數(shù)y=(k≠0)與一次函數(shù)y=ax+b(b≠0)訂交于點A(1,3),xB(c,-1).(Ⅰ)求反比率函數(shù)與一次函數(shù)的剖析式;(Ⅱ)在反比率函數(shù)圖象上存在點C,使△AOC為等腰三角形,這樣的點有幾個,請直接寫出一個以AC為底邊的等腰三角形極點C的坐標.18.(2018·山西
)如圖,一次函數(shù)
y=kx+b(k≠0)的圖象分別與
x軸、y軸訂交于點
A、B,與反比率函111k2數(shù)y(k例函數(shù)的表達式;
≠0)的圖象訂交于點
C(-4,-2),D(2,4)
.
22x(1)
求一次函數(shù)和反比(2)當x為什么值時,
y>0;
1(3)
當
x為什么值時,
y<y,請直接寫出
x的取值范圍.
21m19.(2018·泰安)如圖,矩形ABCD的兩邊AD、AB的長分別為3、8,E是DC的中點,反比率函數(shù)y=的
x圖象經(jīng)過點
E,與
AB交于點
F.(1)若點B的坐標為(-6,0),求m的值及圖象經(jīng)過
A、E兩點的一次函數(shù)的表達式;若AF-AE=2,求反比率函數(shù)的表達式.20.(2018·杭州)設(shè)一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的圖象過A(1,3),B(-1,-1)兩點.(1)求該一次函數(shù)的表達式;2a的值;,a)在一次函數(shù)圖象上,求(2a(2)已知點,y,D(xy在該一次函數(shù)圖象上,設(shè)
若點+21m+=y(tǒng)y-),判斷反比率函數(shù))(y(x),)C(x(3)m=-x21111222x的圖象所在的象限,說明原因.k21.(2018·涼州區(qū))如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比率函數(shù)象交于A(-x1,a),B兩點,與x軸交于點C.
y=(k
為常數(shù)且
k≠0)的圖求此反比率函數(shù)的表達式;3(2)若點P在x軸上,且S=S,求點P的坐標.△BOC△ACP23122.(2018·湘潭
)如圖,點
M在函數(shù)
y=(x>0)
的圖象上,過點
M分別作
x軸和
y軸的平行線交函數(shù)
y=
xx(x
>0)的圖象于點
B、C.若點M的坐標為(1,3).①求B、C兩點的坐標;②求直線BC對應(yīng)的函數(shù)剖析式;的面積.求△BMC(2).k23.(2018·江西)如圖,反比率函數(shù)=
(k≠0)的圖象與正比率函數(shù)
y=2x的圖象訂交于
A(1,a),B兩
x點,點
C在第四象限,
CA∥y軸,∠
ABC=90°.求k的值及點B的坐標;tanC的值.(2)求k1.(2018·泉州質(zhì)檢)如圖,反比率函數(shù)的坐標為x(-1,0),則k的值為()
y=的圖象經(jīng)過正方形
ABCD的極點
A和中心
E,若點
DA.2
B
.-211.-
C.
224k2.(2018·福州質(zhì)檢
)如圖,直線
y=-x與雙曲線
y=交于
A,B兩點,點
C在
x軸上,連接
AC,BC,
213x
若∠ACB=90°,△
ABC的面積為
10,則
k的值是______.mn3.(2018
·寧德質(zhì)檢
)如圖,點
A,D在反比率函數(shù)
y=(m<0)的圖象上,點
B,C在反比率函數(shù)y=(n>
xx________.=n,則2=CD,3=AC,4=AB軸,且軸,AC∥yAB∥CD∥x的圖象上,若.k4.(2018的極點D
·荊門)如圖,在平面直角坐標系x和邊AC的中點E,若菱形
xOy中,函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過菱形OACD的邊長為3,則k的值為
OACD______.65.(2018
·安徽)如圖,正比率函數(shù)
y=kx
與反比率函數(shù)
y=的圖象有一個交點
A(2,m),AB⊥x軸于點
xll
對應(yīng)的函數(shù)表達式是
________則直線.
kx,使其經(jīng)過點
B,獲得直線
.B
,平移直線y=66.(2018·廈門質(zhì)檢)已知點A,B在反比率函數(shù)(x>0)的圖象上,且橫坐標分別為m,n,過點A,Bx分別向y軸、x軸作垂線段,兩條垂線段交于點C,過點A,B分別作AD⊥x軸于D,BE⊥y軸于E.(1)若m=6,n=1,求點C的坐標;(2)若m(n-2)=3,當點C在直線DE上時,求n的值.1klb+=1),,直線x:yxOy中,函數(shù)y=(x>0)的圖象G經(jīng)過點A(42018·7.(北京)在平面直角坐標系
4xC.
軸交于點,與y
與圖象
G交于點
B的值;求k(1)
不圍成的地域
(,OC,BCOA(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點,記圖象
G在點
A,B之間的部分與線段
W.)為含界線W內(nèi)的整點個數(shù);結(jié)合函數(shù)圖象,求②若地域
b=-1W
時,直接寫出地域①當
b的取值范圍.內(nèi)恰有
4個整點,參照答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】=13.314.511.6
10.29.C6.D7.A8.Bx2k17.解:(Ⅰ)把
.C2.A3.A4.D5.B15A(1,3)代入y=(k≠0)中得,
+4115.16.412.yk=3×1=3,
x3,y=∴反比率函數(shù)的剖析式為x3,c中,得=-3代入B(c把,-1)y=x中,得b+ax=y(tǒng)代入1),-3-B(,3),A(1把a+b=3,a=1,∴-3a+b=-1,b=2.∴一次函數(shù)的剖析式為y=x+2.(Ⅱ)如解圖,這樣的點有4個,以AC為底邊的有C(1,3),C(3,1)或C(-3,-1)或C(-1,-3).421318.解:∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點C(-4,-2),D(2,4),11-4k+b=-2k=1,11∴,解得,2k+b=4b=21∴一次函數(shù)的表達式為y=x+2;1kk822∵反比率函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過點D(2,4),∴4=,∴k=8,∴反比率函數(shù)的表達式為y=.x2x(2)由y>0,得x+2>0,1∴x>-2,∴當x>-2時,y>0.1(3)x<-4或0<x<2..解:(1)∵B(-6,0),AD=3,AB=8,E為CD的中點,∴E(-3,4),A(-6,8).∵反比率函數(shù)圖象過點E(-3,4),∴m=-3×4=-12.設(shè)圖象經(jīng)過
A、E兩點的一次函數(shù)表達式為:
y=kx+b(k
≠0),4,=86k+b-,k=-
3解得∴
,4+b=-3k
0.=b4x.y=-35.=4,∴AE=(2)∵AD=3,DE1.,∴AF=7,∴BF=∵AF-AE=2,1).F點坐標為
(a-3
設(shè)E點坐標為
(a,4),則
m3,的圖象上,∴4a=a-∵E,F(xiàn)兩點在y=x4.4,∴y=-1,4),∴m=-解得a=-1,∴E(-代入ykx+b,20.解:(1)將A(1,3)B(-1,-
x,23,k=k+b=1.b=,k+b=-1-
中,得出,解得=∴一次函數(shù)的表達式
1)為y=2x+1.)在該一次函數(shù)圖象上,+2,a(2a(2)∵點220,a-4a-5=,∴+∴a=2(2a2)+11.aa=5,=-解得21-2(x1)+-+(2x=-y(3)由題意知,y1)(2x=x,)212121.2≥0,x)2(x-y)=-∴m=(x-x)(y211122∴m+1≥1>0,1+m的圖象在第一、三象限.y=∴反比率函數(shù)x,=3+4,得ax把點A(-1,a)代入y=21.解:(1).,3)∴A(-1k,y=1,3)代入反比率函數(shù)把A(-x3.=-得k3.y=-∴反比率函數(shù)的表達式為x,+4y=x聯(lián)立兩個函數(shù)表達式:(2)3,y=-x,=-3=-1,xx解得或1.y==3,y∴點B的坐標為(-3,1).當y=x+4=0時,得x=-4,∴點C(-4,0).設(shè)點P的坐標為(x,0).3∵S=S,△BOC△ACP2131∴×3×|x-(-4)|=××4×1,222解得x=-6,x=-2.21∴點P(-6,0)或(-2,0).22.解:(1)①∵點M的坐標為(1,3),1且B、C在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,x∴點C橫坐標為1,縱坐標為1,1點B縱坐標為3,橫坐標為,31即點C坐標為(1,1),點B坐標為(,3).3②設(shè)直線BC對應(yīng)函數(shù)剖析式為y=kx+b(k≠0),1=k+b,k=-3,解得、C點坐標分別代入得把B1b=4.3=k+b,3.∴直線BC對應(yīng)的函數(shù)剖析式為:y=-3x+4.設(shè)點M的坐標為(a,b),3∵點M在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,x∴ab=3.11易知點C坐標為(a,),B點坐標為(,b),ab1ab-11ab-1∴BM=a-=,MC=b-=,bbaa22)-1(ab-11ab1ab-1.==×∴
S=··
△BMC32ab2ba
,,則
A(1,2)2xa)
代入
y=,得a=2(1)23
.解:把
A(1,k
,k=1×2=22)把
A(1,代入
y=,得
x2
,∴反比率函數(shù)的剖析式為y=x,y=2x聯(lián)立方程y2∴B點坐標為(-1,-2);
2,y=
x,=-
1x=1,x
,得或
,2,y=-=設(shè)AC與x軸交于點D,Rt△ABC中,∠ABC=90°,∴∠C+∠A=90°Rt△AOD中,∠A+∠AOD=90°,∴∠C=∠AOD,ADtanC==∴2.OD【拔高訓(xùn)練】.383x-4.255.y1.B2.-63.=236,y==16.解:(1)∵當m=6時,6.又∵n=1,∴C(1,1),的橫坐標分別為m,n(2)∵點A,B66.n>0),B(n,)(m>0,∴A(m,)nm66,).,0),E(0,)C(n∴D(m,mn=kx+b(k≠0),設(shè)直線DE對應(yīng)的函數(shù)表達式為y6,)分別代入表達式,D(m,0),E(0把n66.x+可得y=-nmnDE上,∵點C在直線6662n.m==-x+,化簡得∴把C(n,)代入ynmnm
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