大學(xué)物理總結(jié)3

大學(xué)物理總結(jié)哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院物理教學(xué)中心孫秋華－－近代物理一、基本概念1.相對論的長度收縮效應(yīng):2.相對論的時間膨脹效應(yīng):3.相對論中同地的相對性:4.相對論中同時的相對性:狹義相對論時空觀5.相對論的質(zhì)量220/1/cvmm-=6.相對論的動量7.相對論的動能二、基本定律和定理1.相對性原理：物理學(xué)定律在所有慣性系中都是相同的，即：描述物理學(xué)現(xiàn)象所有慣性系都是等價的。2.光速不變原理：在所有慣性系中，真空中的光速各向相同的量值c,與光源的運動無關(guān)。正變換逆變換洛侖茲速度變換式正變換逆變換3.動力學(xué)定律狹義相對論小結(jié)狹義相對論運動學(xué)動力學(xué)洛淪茲變換長度收縮時間膨脹光的波—粒二象性小結(jié)光的波粒二象性光電效應(yīng)康普頓散射當光照在金屬時，金屬板將釋放電子即光電子的現(xiàn)象。實驗規(guī)律愛因斯坦方程遏止頻率在散射光中除有與入射波長相同的射線外，還有波長比入射波長更長的射線.粒子的波粒二象性小結(jié)粒子的波粒二象性德布羅意波粒子的波粒二象性實驗證明：戴維孫-革末實驗微觀解釋：而對多數(shù)粒子來說，在空間不同位置出現(xiàn)的幾率遵從一定的統(tǒng)計規(guī)律（幾率波）不確定關(guān)系氫原子的玻爾理論小結(jié)氫原子的玻爾理論玻爾理論實驗規(guī)律理論計算m=1，賴曼系m=2，巴耳末系（可見光）m=3，帕邢系（1）定態(tài)假設(shè)（2）躍遷假設(shè)：（3）角動量量子化假設(shè)量子力學(xué)小結(jié)量子力學(xué)小結(jié)波函數(shù)

是一個復(fù)指數(shù)函數(shù)，本身無物理意義波函數(shù)應(yīng)滿足單值、有限、連續(xù)的標準條件波函數(shù)歸一化條件薛定諤方程：波函數(shù)模的平方代表時刻t

在r

處粒子出現(xiàn)的幾率密度。即：t時刻出現(xiàn)在空間（x,y,z）點的單位體積內(nèi)的幾率薛定諤方程的應(yīng)用：一維無限深方勢阱氫原子四個量子數(shù)的物理意義1.一體積為V0，質(zhì)量為m0的立方體沿其一棱的方向相對于觀察者A以速度v運動．求：觀察者A測得其密度是多少？解：設(shè)立方體的長、寬、高分別以x0，y0，z0表示，觀察者A測得立方體的長、寬、高分別為：相應(yīng)體積為：相對論運動學(xué)問題觀察者Ａ測得立方體的質(zhì)量：故相應(yīng)密度為：2.在S參考系中，有一個靜止的正方形，其面積為100cm2．觀測者O＇以0.8c的勻速度沿正方形的對角線運動．求O＇所測得的該圖形的面積．解：令S系中測得正方形邊長為a，沿對角線取x軸正方向(如圖)，則邊長在坐標軸上投影的大小為xyxyv面積可表示為：在以速度v相對于S系沿x正方向運動的S＇系中

=0.6×在O＇系中測得的圖形為菱形，其面積亦可表示為Cm2xyxyv3.以速度u在x軸方向運動的粒子在y軸方向上發(fā)射一光子，求地面觀察者測得的光子的速度的大小和方向。解：設(shè)地面為S系，運動的粒子為S’系。在S’系中光子速度的分量為：在S系中光子速度的分量為：在S系中光子速度的大小為：在S系中光子速度的方向與x軸的夾角為：4.地球上的觀察者發(fā)現(xiàn)一只以速率0.6c向東航行的宇宙飛船將在5s后同一個以速率0.8c向西飛行的彗星相撞。（1）飛船中的人們看到彗星以多大速率向他們接近。（2）按照他們的鐘，還有多少時間允許他們離開原來航線避免碰撞。解：（1）選取兩慣性參照系ss'（2）根據(jù)所選坐標系確定已知物理量x(x')（3）根據(jù)所選坐標系確定要求物理量s5.一隧道長為L，寬為d，高為h，拱頂為半圓，如圖．設(shè)想一列車以極高的速度v沿隧道長度方向通過隧道，若從列車上觀測，(1)隧道的尺寸如何？

(2)設(shè)列車的長度為l0，它全部通過隧道的時間是多少？Ldd/2h解：(1)從列車上觀察，隧道的長度縮短，其它尺寸均不變。隧道長度為

(2)從列車上觀察，隧道以速度v經(jīng)過列車，它經(jīng)過列車全長所需時間為這也即列車全部通過隧道的時間.6.設(shè)想一飛船以0.80c的速度在地球上空飛行，如果這時從飛船上沿速度方向拋出一物體，物體相對飛船速度為0.90c

。問：從地面上看，物體速度多大？解：選飛船參考系為系。地面參考系為系。7.在慣性系S中，有兩事件發(fā)生于同一地點，且第二事件比第一事件晚發(fā)生t=2s；而在另一慣性系S＇中，觀測第二事件比第一事件晚發(fā)生t=3s．那么在S＇系中發(fā)生兩事件的地點之間的距離是多少？解：令S＇系與S系的相對速度為v，有u=2.24×108m·s-1那么，在S＇系中測得兩事件之間距離為：=6.72×108m8.有一固有長度為L0的棒，在S系中沿x軸放置。另存在一S′系，以

u相對S系沿x軸正方向運動。求：當棒在S系中沿軸以v運動時，從S′系中測得該棒的長度為多少？xx′SS′uo解：當棒在S系中以運動時，在S′系看其速度為因L0是相對棒靜止的參照系中測得的長度相當于：

x′x’’S′′S′v′xo9.火箭相對地面以v=0.6c的勻速度向上飛離地球，在火箭發(fā)射t′=10s后（火箭上的鐘），該火箭向地面發(fā)射一導(dǎo)彈，其相對地面的速度為v1=0.3c.問：火箭發(fā)射多長時間后，導(dǎo)彈到達地面？（地面上的鐘，計算中假設(shè)地面不動）解：設(shè)靜止的地球為S系，運動的火箭為S′系，則在S系中導(dǎo)彈發(fā)射時間是在火箭發(fā)射t1之后即：在t1時間內(nèi)，火箭相對地面飛行的距離為所以火箭在離地球S遠發(fā)射的導(dǎo)彈到達地球所需時間為所以火箭發(fā)射到導(dǎo)彈到達地球所需時間為10.在S系中x=0處有一靜止光源，在t=0時輻射了一個光脈沖P1，在t=時輻射了第二個光脈沖P2。S′系以vi相對S系運動，S′系的觀測者于t′=0，x′=0處接受到第一個脈沖。求此觀測者在x′=0處接受到第二個脈沖的時刻P1P2?SS′?vx(x)解：光源在x=0，t=輻射第二個脈沖時，在S′系測出其位置及時刻：P1P2?SS′?所以，觀測者在x′=0接受第二個脈沖的時刻而第二個脈沖從x′到0所需時間：即：11.一只裝有無線電和接收裝置的飛船，正以的速率飛離地球。當宇航員發(fā)射一無線電信號后，信號經(jīng)地球反射，60s后宇航員才受到返回信號。（1）在地球反射信號的時刻，從飛船上測得的地球離飛船多遠？（2）當飛船接收到反射信號是，地球上測得的飛船離地球多遠？解：(1)在地球反射信號的時刻，從飛船上測得的地球離m(2)宇航員從發(fā)射到接受信號，在地球上測量飛船在地面所走的距離為mm在飛船上測量，在宇航員發(fā)射信號時的時刻：sm在地球上測量，在宇航員發(fā)射信號時，它離地球的距離為12.一宇宙飛船的原長為L′，以速度u相對地面作勻速直線運動。有一小物體從飛船的尾部運動到頭部，宇航員測得小物體的速度恒為v′.試求:（1）宇航員測得小物體從尾部運動到頭部所需的時間；（2）地面觀察者測得小物體從尾部運動到頭部所需的時間。解：（1）選取兩慣性參照系,設(shè)地面為s,宇宙飛船為s′ss'x(x')在s′觀察在s觀察,從船尾到船頭的空間間隔為在s觀察,小物體從船尾到船頭的速度為在s觀察,小物體從船尾到船頭的的時間間隔為你做過的題:page52(43);page52(44);page53(45);page53(46);13.某一宇宙射線中的介子的動能EK=7M0

c2

，其中M0是介子的靜止質(zhì)量．試求在實驗室中觀察到它的壽命是它的固有壽命的多少倍．相對論動力學(xué)問題解:實驗室參考系中介子的能量設(shè)介子的速度為v，又有可得令固有壽命為0，則實驗室中壽命解：電子的靜能為：電子的動能為：電子的動量為：電子的速率為：14.若一電子的總能量為5.0MeV，求該電子的靜能、動能、動量和速率。(電子靜質(zhì)量為，電子電量為)15.若給一電子為0.5MeV的動能，并讓該電子在垂直于某均勻磁場的方向上運動，其運動軌跡是半徑為2.0cm的圓。求：該磁場的磁感應(yīng)強度的大小。解：由題意有：聯(lián)立解得：16.兩個質(zhì)點A和B，靜止質(zhì)量均為m0．質(zhì)點A靜止，質(zhì)點B的動能為6m0c2．設(shè)A、B兩質(zhì)點相撞并結(jié)合成為一個復(fù)合質(zhì)點．求復(fù)合質(zhì)點的靜止質(zhì)量．解：設(shè)復(fù)合質(zhì)點靜止質(zhì)量為M0，運動時質(zhì)量為M．由能量守恒定律可得其中mc2為相撞前質(zhì)點B的能量設(shè)質(zhì)點B的動量為pB，復(fù)合質(zhì)點的動量為p．由動量守恒定律：利用動量與能量關(guān)系，對于質(zhì)點B可得對于復(fù)合質(zhì)點可得17.兩個質(zhì)子以0.5c的速率從以共同點反向運動，求（1）每個質(zhì)子對于共同點的動量和能量；（2）一個質(zhì)子在另個質(zhì)子處于靜止的參考系中的動量和能量。解:(1)(2)一個質(zhì)子相對另一個質(zhì)子的速度你做過的題:page54(47);page54(48);光的波—粒二象性小結(jié)光的波粒二象性光電效應(yīng)康普頓散射當光照在金屬時，金屬板將釋放電子即光電子的現(xiàn)象。實驗規(guī)律愛因斯坦方程遏止頻率在散射光中除有與入射波長相同的射線外，還有波長比入射波長更長的射線.粒子的波粒二象性小結(jié)粒子的波粒二象性德布羅意波粒子的波粒二象性實驗證明：戴維孫-革末實驗微觀解釋：而對多數(shù)粒子來說，在空間不同位置出現(xiàn)的幾率遵從一定的統(tǒng)計規(guī)律（幾率波）不確定關(guān)系氫原子的玻爾理論小結(jié)氫原子的玻爾理論玻爾理論實驗規(guī)律理論計算m=1，賴曼系m=2，巴耳末系（可見光）m=3，帕邢系（1）定態(tài)假設(shè)（2）躍遷假設(shè)：（3）角動量量子化假設(shè)量子力學(xué)小結(jié)量子力學(xué)小結(jié)波函數(shù)

是一個復(fù)指數(shù)函數(shù)，本身無物理意義波函數(shù)應(yīng)滿足單值、有限、連續(xù)的標準條件波函數(shù)歸一化條件薛定諤方程：波函數(shù)模的平方代表時刻t

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處粒子出現(xiàn)的幾率密度。即：t時刻出現(xiàn)在空間（x,y,z）點的單位體積內(nèi)的幾率薛定諤方程的應(yīng)用：一維無限深方勢阱氫原子四個量子數(shù)的物理意義18.波長為的單色光照射某金屬M表面發(fā)生光電效應(yīng)，發(fā)射的光電子(電荷絕對值為e，質(zhì)量為m)經(jīng)狹縫S后垂直進入磁感應(yīng)強度為的均勻磁場(如圖示)，今已測出電子在該磁場中作圓運動的最大半徑為R．求

(1)金屬材料的逸出功A；

(2)遏止電勢差Ua．BeMs光的量子性解題解：(1)由和代入：可得

(2)19.在康普頓散射中，入射光的波長為0.030?，

反沖電子速度為c×60%.

求：散射光子的波長及散射角。解：由已知，入射光的能量，散射光子的能量因光子與電子碰撞時能量守恒，所以電子獲得的動能為而由相對論：其中：20.設(shè)康普頓效應(yīng)中入射X射線(倫琴射線)的波長=0.700?，散射的X射線與入射的X射線垂直，求：反沖電子的動能EK．(2)反沖電子運動的動量及動量方向與入射的X射線之間的夾角．解：令、和、分別為入射與散射光子的動量和頻率，為反沖電子的動量(如圖)．因散射線與入射線垂直，散射角

，因此可求得散射X射線的波長：pp'mv=0.724?

(1)根據(jù)能量守恒定律=9.42×10-17J

(2)根據(jù)動量守恒定律44.0°你做過的題:page55(49);

page55(50);page56(51);page56(52);21.假如電子運動速度與光速可以比擬，則當電子的動能等于它靜止能量的2倍時，其德布羅意波長為多少？粒子的波動性解題解：若電子的動能是它的靜止能量的兩倍，則：

m22.在B=1.25×10-2T的勻強磁場中沿半徑為R=1.66cm的圓軌道運動的電子的德布羅意波長是多少?(普朗克常量h=6.63×10-34

J·s，e=1.60×10-19C)解：電子的軌跡為圓，則：=0.2Ao你做過的題:page57(53);page57(54);page57(55);23.氫原子光譜的巴耳末線系中，有一光譜線的波長為

4340?，試求：

(1)與這一譜線相應(yīng)的光子能量為多少電子伏特？

(2)該譜線是氫原子由能級En躍遷到能級Ek產(chǎn)生的，n和

k各為多少？

(3)最高能級為E5的大量氫原子，最多可以發(fā)射幾個線系，共幾條譜線？請在氫原子能級圖中表示出來，并說明波長最短的是哪一條譜線．氫原子的玻爾理論解題解：（1）2.86eV

．(2)由于此譜線是巴耳末線系，其k=2eV(E1=－1