高中數(shù)學(xué)人教A版第一章三角函數(shù) 全市獲獎(jiǎng)

2023學(xué)年黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷(B卷)一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．下列各式：①1∈{0，1，2}；②??{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣ D．f（x）=﹣|x|3．函數(shù)的f（x）=log3x﹣8+2x零點(diǎn)一定位于區(qū)間（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）4．sin30°+tan240°的值是（）A．﹣ B． C．﹣+ D．+5．已知=﹣5，那么tanα的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣6．函數(shù)y=f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，且函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（）A．f（1）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（1）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（）7．已知點(diǎn)P（sinπ，cosπ）落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），則θ的值為（）A． B． C． D．8．函數(shù)y=loga（|x|﹣1），（a＞1）的大致圖象是（）A． B． C． D．9．某商品零售價(jià)今年比去年上漲25%，欲控制明年比去年只上漲10%，則明年比今年降價(jià)（）A．15% B．10% C．12% D．50%10．已知函數(shù)f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，2） B．（1，2） C．（1，2] D．[2，+∞）11．已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，且0＜x＜x0，則函數(shù)f（x）的值（）A．等于0 B．恒為正 C．恒為負(fù) D．不大于012．已知集合，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上．）13．若f（x）的定義域?yàn)?，則函數(shù)f（lgx）的定義域?yàn)椋?4．經(jīng)過一刻鐘，長為10cm的分針?biāo)采w的面積是．15．若角α的終邊與直線y=3x重合且sinα＜0，又P（m，n）是角α終邊上一點(diǎn)，且|OP|=，則m﹣n=．16．已知函數(shù)，若f（a）＞f（﹣a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．三、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（10分）設(shè)全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求?U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（10分）已知任意角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα與tanα的值．19．（10分）已知函數(shù)y=|x|（x﹣4）（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）利用圖象回答：當(dāng)f（x）為何值時(shí)，方程x，y∈R有一解？有兩解？有三解？20．（10分）對(duì)于函數(shù)f（x）=a﹣（a∈R）．（1）探索并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若有，求出實(shí)數(shù)a的值，并證明你的結(jié)論；若沒有，說明理由．21．（15分）已知函數(shù)f（x），當(dāng)x，y∈R時(shí)，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求證：f（x）+f（﹣x）=0；（2）若f（﹣3）=a，試用a表示f（24）；（3）如果x∈R+時(shí)，f（x）＜0，且，試求f（x）在區(qū)間[﹣2，6]上的最大值和最小值．22．（15分）已知二次函數(shù)g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在區(qū)間[0，3]上有最大值4，最小值0．（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；（Ⅱ）設(shè)f（x）=．若f（2x）﹣k?2x≤0在x∈[﹣3，3]時(shí)恒成立，求k的取值范圍．

2023學(xué)年黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷(B卷)參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．下列各式：①1∈{0，1，2}；②??{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】對(duì)于①根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系進(jìn)行判定，對(duì)于②根據(jù)空間是任何集合的子集，對(duì)于③集合與集合之間不能用屬于符號(hào)進(jìn)行判定，對(duì)于④根據(jù)集合本身是集合的子集進(jìn)行判定，對(duì)于⑤根據(jù)集合的無序性進(jìn)行判定即可．【解答】解：：①1∈{0，1，2}，元素與集合之間用屬于符號(hào)，故正確；②??{0，1，2}；空集是任何集合的子集，正確③{1}∈{0，1，2}；集合與集合之間不能用屬于符號(hào)，故不正確；④{0，1，2}?{0，1，2}，集合本身是集合的子集，故正確⑤{0，1，2}={2，0，1}，根據(jù)集合的無序性可知正確；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，以及集合與集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2．下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣ D．f（x）=﹣|x|【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】由題意知A和D在（0，+∞）上為減函數(shù)；B在（0，+∞）上先減后增；c在（0，+∞）上為增函數(shù)．【解答】解：∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴A不正確；∵f（x）=x2﹣3x是開口向上對(duì)稱軸為x=的拋物線，所以它在（0，+∞）上先減后增，∴B不正確；∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y隨x的增大而增大，所它為增函數(shù)，∴C正確；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y隨x的增大而減小，所以它為減函數(shù)，∴D不正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．3．函數(shù)的f（x）=log3x﹣8+2x零點(diǎn)一定位于區(qū)間（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】利用根的存在性定理分別判斷，在區(qū)間端點(diǎn)符合是否相反即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=log3x﹣8+2x為增函數(shù)，∵f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞1＞0，∴函數(shù)在（3，4）內(nèi)存在零點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，利用根的存在性定理是解決此類問題的基本方法．4．sin30°+tan240°的值是（）A．﹣ B． C．﹣+ D．+【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡得解．【解答】解：sin30°+tan240°=+tan（180°+60°）=tan60°=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．已知=﹣5，那么tanα的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁?，解方程求出正切值．【解答】解：由題意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．【點(diǎn)評(píng)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個(gè)角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明．在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時(shí)候就要注意公式成立的前提是角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)要有意義．6．函數(shù)y=f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，且函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（）A．f（1）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（1）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由已知中函數(shù)y=f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，且函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，我們可得函數(shù)y=f（x）在[2，4]上單調(diào)遞減，且在[0，4]上函數(shù)y=f（x）滿足f（2﹣x）=f（2+x），由此要比較f（），f（1），f（）的大小，可以比較f（），f（3），f（）．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，且函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，∴函數(shù)y=f（x）在[2，4]上單調(diào)遞減且在[0，4]上函數(shù)y=f（x）滿足f（2﹣x）=f（2+x）即f（1）=f（3）∵f（）＜f（3）＜f（）∴f（）＜f（1）＜f（）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，其中根據(jù)已知條件，判斷出函數(shù)在[2，4]上單調(diào)遞減，且在[0，4]上函數(shù)y=f（x）滿足f（2﹣x）=f（2+x），是解答本題的關(guān)鍵．7．已知點(diǎn)P（sinπ，cosπ）落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），則θ的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】解出點(diǎn)P的具體坐標(biāo)，即可求解θ的值．【解答】解：點(diǎn)P（sinπ，cosπ）即P；它落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），∴故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題．8．函數(shù)y=loga（|x|﹣1），（a＞1）的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)定義域可排除A、B，當(dāng)x＞1時(shí)，y=loga（|x|﹣1）=y=loga（x﹣1）可由y=logax向右平移一個(gè)單位得到，由此可得答案．【解答】解：由|x|﹣1＞0，得x＜﹣1，或x＞1，排除A、B．當(dāng)x＞1時(shí)，y=loga（x﹣1），其圖象可看作由y=logax向右平移1個(gè)單位得到的，又a＞1，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，關(guān)于函數(shù)圖象的選擇題，要充分利用函數(shù)的性質(zhì)及特殊點(diǎn)進(jìn)行篩選．9．某商品零售價(jià)今年比去年上漲25%，欲控制明年比去年只上漲10%，則明年比今年降價(jià)（）A．15% B．10% C．12% D．50%【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】設(shè)明年比今年降價(jià)x%，依題意得（1+25%）（1﹣x%）=1+10%，解出即可．【解答】解：設(shè)明年比今年降價(jià)x%，依題意得（1+25%）（1﹣x%）=1+10%，解得x=12，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列方程解應(yīng)用題，屬于基礎(chǔ)題．10．已知函數(shù)f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，2） B．（1，2） C．（1，2] D．[2，+∞）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】若函數(shù)f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是減函數(shù)，則y=logat為增函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)，t=4﹣ax≥0，解得a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是減函數(shù)，∴y=logat為增函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)，t=4﹣ax≥0，即，解得：a∈（1，2]，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．11．已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，且0＜x＜x0，則函數(shù)f（x）的值（）A．等于0 B．恒為正 C．恒為負(fù) D．不大于0【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意得，函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根，也即是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．又知函數(shù)的單調(diào)性，即可求出f（x）的符號(hào)．【解答】解：由于x0是函數(shù)f（x）=﹣log2x的零點(diǎn)，則f（x0）=0，又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是減函數(shù)，所以當(dāng)0＜x＜x0時(shí)，f（x）＞f（x0）即f（x）＞0．即函數(shù)f（x）的值恒為正．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)的單調(diào)性．函數(shù)的零點(diǎn)的研究就可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程根的問題，函數(shù)與方程的思想得到了很好的體現(xiàn)．12．已知集合，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】其他不等式的解法；交集及其運(yùn)算．【分析】求得A={x|a（2x）2﹣2?2x﹣1=0}，B={x|﹣1＜x≤1}．再由A∩B≠?，可得方程at2﹣2t﹣1=0在（，2]上有解．設(shè)f（t）=at2﹣2t﹣1，則由題意可得函數(shù)f（t）在區(qū)間（，2]上有解，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得，a＞0．故有①f（）f（2）＜0，或②，或③f（2）=0．分別求得①、②、③的解集，再把①②③的解集取并集，可得a的范圍．【解答】解：∵A={x|a4x﹣2x+1﹣1=0}={x|a（2x）2﹣2?2x﹣1=0}，B={x|≤1}={x|≤0}={x|﹣1＜x≤1}．由于﹣1＜x≤1，故有＜2x≤2，再由A∩B≠?，可得方程at2﹣2t﹣1=0在（，2]上有解．設(shè)f（t）=at2﹣2t﹣1，則由題意可得函數(shù)f（t）在區(qū)間（，2]上有零點(diǎn)，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得，a＞0．故有①f（）f（2）=（﹣2）（4a﹣5）＜0，或②，或③f（2）=0．解①可得＜a＜8，解②可得a無解，解③可得a=．把①②③的解集取并集，可得a的范圍為[，8），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)方程、分式不等式的解法，兩個(gè)集合的交集的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上．）13．若f（x）的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)f（lgx）的定義域?yàn)椋究键c(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)f（x）的定義域?yàn)?，由＜lgx＜3求解x的取值集合即可得到答案．【解答】解：∵f（x）的定義域?yàn)椋桑糽gx＜3，得．∴函數(shù)f（lgx）的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海军c(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求解方法，考查了復(fù)合函數(shù)定義域的求法，是基礎(chǔ)題．14．經(jīng)過一刻鐘，長為10cm的分針?biāo)采w的面積是25πcm2．【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】求出經(jīng)過15分鐘，分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)，代入面積公式計(jì)算面積．【解答】解：分針每60分鐘轉(zhuǎn)一周，故每分鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是，∴經(jīng)過15分鐘，分針的端點(diǎn)所轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為：，∴長為10cm的分針?biāo)采w的面積是=25πcm2，故答案為25πcm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查面積公式的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是角度和弧度的轉(zhuǎn)化，利用弧長、面積公式解題時(shí)要把圓心角的單位化為弧度．15．若角α的終邊與直線y=3x重合且sinα＜0，又P（m，n）是角α終邊上一點(diǎn)，且|OP|=，則m﹣n=2．【考點(diǎn)】終邊相同的角．【分析】依據(jù)題中的條件，建立關(guān)于m，n的方程組，解出m，n的值．再利用sinα＜0，α的終邊在第三象限，進(jìn)一步確定m，n的值．【解答】解：依題意知，解得m=1，n=3，或m=﹣1，n=﹣3，又sinα＜0，∴α的終邊在第三象限，∴n＜0，∴m=﹣1，n=﹣3，∴m﹣n=2．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查終邊相同的角的定義，終邊與直線y=3x重合的角可能在第一象限，也可能在第三象限，利用三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，來確定角的終邊所在的象限．16．已知函數(shù)，若f（a）＞f（﹣a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】通過對(duì)a＞0與a＜0，利用分段函數(shù)，寫出f（a）＞f（﹣a），利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)，求出a的范圍即可．【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，由f（a）＞f（﹣a）得＞，即＞﹣，可得：a＞1；當(dāng)a＜0時(shí)，同樣得＞，即﹣＞．可得：﹣1＜a＜0；綜上得：﹣1＜a＜1或a＞1．所求a的范圍是：（﹣1，0）∪（1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的解析式的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)，考查計(jì)算能力．三、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（10分）（2023秋?深圳期末）設(shè)全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求?U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）求出集合B中不等式的解集確定出集合B，求出集合A與集合B的公共解集即為兩集合的交集，根據(jù)全集為R，求出交集的補(bǔ)集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，確定出集合C，由B與C的并集為集合C，得到集合B為集合C的子集，即集合B包含于集合C，從而列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2，∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R，∴?U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣，∴C={x|x＞﹣}，∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣＜2，解得a＞﹣4；故a的取值范圍為（﹣4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及補(bǔ)集的元素，集合的包含關(guān)系判斷以及應(yīng)用，學(xué)生在求兩集合補(bǔ)集時(shí)注意全集的范圍，由題意得到集合B是集合C的子集是解第二問的關(guān)鍵．18．（10分）（2023秋?興國縣校級(jí)期中）已知任意角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα與tanα的值．【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)線．【分析】（1）先求出|OP|，再利用cosα=﹣，即可求m的值．（2）分類討論，即可求sinα與tanα的值．【解答】解：（1）∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，m），∴|OP|=．又∵cosα=﹣==，∴m2=16，∴m=±4．（2）m=4，得P（﹣3，4），|OP|=5，∴sinα=，tanα=﹣；m=﹣4，得P（﹣3，﹣4），|OP|=5，∴sinα=﹣，tanα=；【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)．19．（10分）（2023秋?紅崗區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)y=|x|（x﹣4）（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）利用圖象回答：當(dāng)f（x）為何值時(shí)，方程x，y∈R有一解？有兩解？有三解？【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的圖象．【分析】（1）去絕對(duì)值符號(hào)，化為分段函數(shù)，畫圖即可，（2）結(jié)合圖象即可求出答案．【解答】解：（1）y=，圖象如圖所示，（2）k＞0或者k＜﹣4方程有一解k=0或者k=﹣4方程有二解當(dāng)﹣4＜k＜0方程有三解【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值函數(shù)的圖象的畫法和方程的解的個(gè)數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．20．（10分）（2023春?南充期末）對(duì)于函數(shù)f（x）=a﹣（a∈R）．（1）探索并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若有，求出實(shí)數(shù)a的值，并證明你的結(jié)論；若沒有，說明理由．【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）先由f（0）=0求得a=1，再證明f（﹣x）=﹣f（x），恒成立．【解答】解：∵f（x）=a﹣（a∈R）．∴f′（x）=＞0恒成立，∴函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)（2）由f（0）=a﹣=0，得a=1，∴f（x）=1﹣=，∵f（﹣x）===﹣=﹣f（x）所以當(dāng)a=1時(shí)，f（x）為奇函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系以及函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．21．（15分）（2023秋?新余期末）已知函數(shù)f（x），當(dāng)x，y∈R時(shí)，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求證：f（x）+f（﹣x）=0；（2）若f（﹣3）=a，試用a表示f（24）；（3）如果x∈R+時(shí)，f（x）＜0，且，試求f（x）在區(qū)間[﹣2，6]上的最大值和最小值．【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）令x=y=0得f（0），再令y=﹣x得f（﹣x）=﹣f（x）變形．（2）由（1）知得f（3）