【綠色通道】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 44數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引用 A

考綱要求1.理解復(fù)數(shù)的基本概念．2．理解復(fù)數(shù)相等的充要條件．3．了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．4．會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算．5．了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．熱點(diǎn)提示1.從近幾年的高考試題看，復(fù)數(shù)的概念及其代數(shù)形式的運(yùn)算成為命題的熱點(diǎn)，通常分兩種題型，即選擇題和填空題．一是考查復(fù)數(shù)的概念，如純虛數(shù)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等；二是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除四則運(yùn)算等基礎(chǔ)知識．2．預(yù)測2011年高考命題仍會(huì)以考查復(fù)數(shù)的概念，包括以實(shí)部與虛部、虛數(shù)與純虛數(shù)以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算為重點(diǎn)進(jìn)行命題.1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的

．若

，則a＋bi為實(shí)數(shù)，若

，則a＋bi為虛數(shù)，若

，則a＋bi為純虛數(shù)．實(shí)部和虛部b＝0b≠0a＝0且b≠0(2)復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?

(a，b，c，d∈R)．(3)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?

(a，b，c，d∈R)．(4)復(fù)平面建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面．

叫做實(shí)軸，

叫做虛軸．實(shí)軸上的點(diǎn)都表示

；除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示

；各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示

．a(chǎn)＝c且b＝da＝c，b＝－dx軸y軸實(shí)數(shù)純虛數(shù)非純虛數(shù)3．復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝

；②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝

；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝

；(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝

，(z1＋z2)＋z3＝

．z2＋z1z1＋(z2＋z3)任意兩復(fù)數(shù)能比較大小嗎？提示：不一定，只有這兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)才能比較大小.

答案：D

2．若復(fù)數(shù)z1＝(1＋i)2，z2＝1－i，則復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的 ()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：C

答案：B

5．設(shè)i為虛數(shù)單位，那么1＋i＋i2＋…＋i10＝________.解析：1＋i＋i2＋…＋i10＝[1＋i＋(－1)＋(－i)]＋[1＋i＋(－1)＋(－i)]＋(1＋i－1)＝0＋0＋i＝i.答案：i此題是基礎(chǔ)題，用到了復(fù)數(shù)的分類．在對復(fù)數(shù)進(jìn)行分類時(shí)要注意，使得虛部和實(shí)部均有意義，如當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，應(yīng)有虛部b＝0，還要保證實(shí)部a有意義；當(dāng)z為虛數(shù)時(shí)，應(yīng)有虛部b≠0，還要保證實(shí)部a有意義；當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，應(yīng)有實(shí)部a＝0，還要保證虛部b≠0，否則容易發(fā)生錯(cuò)誤，在做題時(shí)要特別小心.

【例2】已知x，y為共軛復(fù)數(shù)，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y.思路分析：設(shè)x＝a＋bi，y＝a－bi(a，b∈R)，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件求解．解這類題的關(guān)鍵是將復(fù)數(shù)設(shè)成z＝a＋bi(a，b∈R)的代數(shù)形式，然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等，實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)問題向?qū)崝?shù)問題的轉(zhuǎn)化，使問題得以解決.

答案：C

思路分析：主要是應(yīng)用復(fù)數(shù)的加、減、乘、除的運(yùn)算法則及其運(yùn)算技巧．思路分析：求某個(gè)向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)，只要求出向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)即可．解決這類題是利用復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量之間一一對應(yīng)的關(guān)系，相等的向量表示同一復(fù)數(shù)，然后借助于向量運(yùn)算的平行四邊形法則和三角形法則進(jìn)行求解.

答案：C

1．復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算，在轉(zhuǎn)化時(shí)常用的知識有復(fù)數(shù)相等，復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則，模的性質(zhì)，共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)．2．復(fù)數(shù)的幾何意義(1)(2)|z|表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．