八年級數(shù)學(xué)上冊期末考試卷(含答案)

第第頁八年級數(shù)學(xué)上冊期末考試卷(含答案)一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．下列垃圾分類的圖標（不含文字與字母部分）中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C．D．2．下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A．一個銳角和斜邊對應(yīng)相等 B．兩條直角邊對應(yīng)相等 C．兩個銳角對應(yīng)相等 D．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等3．下列分式中一定有意義的是（）A． B． C． D．4．一把直尺和一塊直角三角尺（含30°、60°角）如圖所示擺放，直尺的一邊與三角尺的兩直角邊BC、AC分別交于點D、點E，直尺的另一邊過A點且與三角尺的直角邊BC交于點F，若∠CAF＝42°，則∠CDE度數(shù)為（）A．62° B．48° C．58° D．72°5．下列命題中是假命題的是（）A．兩直線平行，同位角互補 B．對頂角相等 C．直角三角形兩銳角互余 D．平行于同一直線的兩條直線平行6．如圖，在△ABC中，點D為BC的中點，連接AD，過點C作CE∥AB交AD的延長線于點E，下列說法錯誤的是（）A．△ABD≌△ECD B．連接BE，四邊形ABEC為平行四邊形 C．DA＝DE D．CE＝CA7．按從小到大排列的一組數(shù)據(jù)：1，2，4，x，6，9，如果這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．6 B．5.5 C．5 D．48．如果關(guān)于x的方程無解，則m的值等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．39．如圖，正方形ABCD的一邊AB為邊向下作等邊三角形ABE，則∠CDE的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°10．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AF⊥BD于點E，交BC于點F，點G是AC的中點，若BC＝10，AB＝7，則EG的長為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3.511．在?ABCD中，下列說法不正確的是（）A．若點M是BC的中點，∠MAD＝∠MDA，則?ABCD是矩形 B．若∠BAC＝∠DAC，則?ABCD是菱形 C．若點E、F分別是AB、CD的中點，且AF＝DE，則?ABCD是矩形 D．若邊AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、H、I且PQ＝QH＝HI＝IP，則?ABCD是菱形12．如圖，∠AOB＝45°，∠AOB內(nèi)有一定點P，且OP＝8．在OA上有一動點Q，OB上有一動點R．若△PQR周長最小，則最小周長是（）A．8 B． C．16 D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點E，且AC＝8，BC＝5．則△BEC的周長是．14．學(xué)校把學(xué)生的筆試成績，實踐能力，成長記錄三項成績分別按5：2：3計入學(xué)期總評成績，已知甲的三項成績分別為90、83、95（單位：分），則甲的學(xué)期總評成績是分．15．如圖，四邊形ABDE是長方形，AC⊥DC于點C，交BD于點F，AE＝AC，∠ADE＝62°，則∠BAF的度數(shù)為．16．一組數(shù)據(jù)1，2，a，4，5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差為．17．歡歡觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數(shù)是°．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，D是△ABC所在平面內(nèi)一點，以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則BD的長為．三．解答題（共6小題，滿分66分）19．（15分）計算：（1﹣）÷．20．（8分）（1）若多項式（x2﹣ax+3）（x2+b）的展開式中不含x3和x2項，求a+b的值．（2）先化簡：÷?，再從a＝﹣4，4，﹣2，3中選擇一個你喜歡的數(shù)作為a的值代入求原代數(shù)式的值．21．（10分）我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識答題競賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）初中部a85bs初中2高中部85c100160（1）根據(jù)圖示計算出a、b、c的值；（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，哪個隊的決賽成績較好？（3）計算初中代表隊決賽成績的方差s初中2，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在BD上，且BE＝DF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）不添加輔助線，請你補充一個條件，使得四邊形AECF是菱形；并給予證明．23．（10分）某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用2000元購進一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用5000元購進這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的2倍，但進貨單價比第一批貴2元．（1）第一批飲料進貨單價多少元？（2）若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少2000元，那么銷售單價至少為多少元？24．（13分）定義：有兩個相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為鄰余線．（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，E，F(xiàn)分別是BD，AD上的點．求證：四邊形ABEF是鄰余四邊形．（2）如圖2，在5×4的方格紙中，A，B在格點上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形ABEF，使AB是鄰余線，E，F(xiàn)在格點上．（3）如圖3，在（1）的條件下，取EF中點M，連接DM并延長交AB于點Q，延長EF交AC于點N．若N為AC的中點，DE＝2BE，QB＝6，求鄰余線AB的長．參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．2．解：A、一個銳角和斜邊對應(yīng)相等，正確，符合AAS，B、兩條直角邊對應(yīng)相等，正確，符合判定SAS；C、不正確，全等三角形的判定必須有邊的參與；D、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，正確，符合判定HL．故選：C．3．解：A．當(dāng)x＝0時，無意義，故本選項不合題意；B．當(dāng)x取任意實數(shù)時，因為x2+1≥1，所以有意義，符合題意；C．當(dāng)x＝±1時，無意義，故本選項不合題意；D．當(dāng)x＝﹣1時，無意義，故本選項不合題意；故選：B．4．解：∵DE∥AF，∠CAF＝42°，∴∠CED＝∠CAF＝42°，∵∠DCE＝90°，∠CDE+∠CED+∠DCE＝180°，∴∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠DCE＝180°﹣42°﹣90°＝48°，故選：B．5．解：A、兩直線平行，同位角相等，故本選項說法是假命題；B、對頂角相等，本選項說法是真命題；C、直角三角形兩銳角互余，本選項說法是真命題；D、平行于同一直線的兩條直線平行，本選項說法是真命題；故選：A．6．解：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴DA＝DE，AB＝CE，∵AD＝DE，BD＝CD，∴四邊形ABEC為平行四邊形，故選：D．7．解：∵這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為1，2，4，x，6，9，又∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，∴（4+x）÷2＝5，解得：x＝6，∴這組數(shù)據(jù)為1，2，4，6，6，9，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6；故選：A．8．解：方程去分母得，2＝x﹣3﹣m解得，x＝5+m當(dāng)分母x﹣3＝0即x＝3時方程無解也就是5+m＝3時方程無解則m＝﹣2故選：B．9．解：∵四邊形ABCD為正方形，△ABE為等邊三角形，∴∠BAE＝60°，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AE＝AD，∴∠EAD＝30°，∵AD＝AB＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∴，∴∠CDE＝90°﹣∠ADE＝15°．故選：D．10．解：∵BD平分∠ABC，AF⊥BD，∴∠ABE＝∠FBE，∠AEB＝∠FEB＝90°，∵BE＝BE，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴BF＝AB＝7，AE＝EF，∵BC＝10，∴CF＝3，∵點G是AC的中點，∴AG＝CG，∴EG＝CF＝，故選：A．11．解：A．如圖所示，∵點M是BC的中點，∴BM＝CM，又∵平行四邊形ABCD中，AB＝DC，∠MAD＝∠MDA，∴△ABM與△DCM全等，∴∠B＝∠C，又∵∠B+∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項正確；B．如圖所示，∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，∴∠DAC＝∠ACB，又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項正確；C．如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，∵點E、F分別是AB、CD的中點，∴AE＝DF，又∵DE＝AF，AD＝DA，∴△ADE與△DAF全等，∴∠DAE＝∠ADF，又∵∠DAB+∠ADF＝180°，∴∠DAE＝∠ADF＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項正確；D．如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝DC，又∵邊AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、H、I，∴AI＝DI＝BQ＝CQ，AP＝DH＝PB＝HC，又∵PQ＝QH＝HI＝IP，∴△API≌△DHI≌△BPQ≌△CHQ，∴∠A＝∠D＝∠B＝∠C，又∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴∠A＝∠D＝∠B＝∠C＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；故選：D．12．解：如圖，作點P關(guān)于OA的對稱點C，關(guān)于OB的對稱點D，連接CD與OA、OB分別相交于點Q、R，所以PQ＝CQ，PR＝DR，所以△PQR的周長＝PQ+QR+PR＝CQ+QR+DR＝CD，由兩點之間線段最短得，此時△PQR周長最小，連接CO、DO，則∠AOP＝∠AOC，OC＝OP，∠BOP＝∠BOD，OD＝OP，所以O(shè)C＝OD＝OP＝8，∠COD＝2∠AOB＝2×45°＝90°，所以△COD為等腰直角三角形，所以CD＝OC＝8，即△PQR最小周長是8．故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．解：∵DE是線段AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴△BEC的周長＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝13，故答案為：13．14．解：甲同學(xué)的總評成績?yōu)椋海?0.1（分），故答案為：90.1．15．解：∵四邊形ABDE是矩形，∴∠BAE＝∠E＝90°，∵∠ADE＝62°，∴∠EAD＝28°，∵AC⊥CD，∴∠C＝∠E＝90°∵AE＝AC，AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）∴∠EAD＝∠CAD＝28°，∴∠BAF＝90°﹣28°﹣28°＝34°，故答案為：34°．16．解：∵數(shù)據(jù)1，2，a，4，5的平均數(shù)是3，∴（1+2+a+4+5）÷5＝3，∴a＝3，∴這組數(shù)據(jù)的方差為[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．故答案為：2．17．解：如圖，延長DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝92°，∴∠CFE＝92°，又∵∠DCE＝115°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．故答案為：23．18．解：如圖，若BC為邊，AB是對角線，∵四邊形ACBD1是平行四邊形，且∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，∴BD1＝AC＝2，若AB，BC為邊，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴D3A∥BC，AD3＝BC＝2，∴∠D3AE＝∠CBA＝45°，∴D3E＝AE＝，∴BE＝AE+AB＝3∴BD3＝＝＝2，若AB，AC為邊，∵ABD2C是平行四邊形，∴BD2＝AC＝2，故答案為：2或2三．解答題（共6小題，滿分66分）19．解：（1﹣）÷＝?＝．20．解：（1）∵多項式（x2﹣ax+3）（x2+b）的展開式中不含x3和x2項，∴x4+bx2﹣ax3﹣abx+3x2+3b，故﹣a＝0，b+3＝0，解得：a＝0，b＝﹣3，則a+b＝﹣3；（2）原式＝??＝，當(dāng)a＝﹣4，a＝4，a＝﹣2時無意義，當(dāng)a＝3時，原式＝0．21．解：（1）初中5名選手的平均分，眾數(shù)b＝85，高中5名選手的成績是：70，75，80，100，100，故中位數(shù)c＝80；（2）由表格可知初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數(shù)高，故初中部決賽成績較好；（3），∵，∴初中代表隊選手成績比較穩(wěn)定．22．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：補充的條件是：AC⊥BD．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴四邊形AECF是菱形．23．解：（1）設(shè)第一批飲料進貨單價為x元，則第二批飲料進貨單價為（x+2）元，依題意，得：＝2×，解得：x＝8，經(jīng)檢驗，x＝8是所列分式方程的解，且符合題意．答：第一批飲料進貨單價為8元．（2）第一批飲料購進數(shù)量為2000÷8＝250（瓶），第二批飲料購進數(shù)量為250×2＝500（瓶）．設(shè)銷售單價為y元，依題意，得：（250+500）y﹣2000﹣5000≥2000，解得：y≥12．答：銷售單價至