2022-2023學(xué)年河北省張家口市宣化高一年級上冊學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河北省張家口市宣化第一中學(xué)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則A． B． C．1， D．0，1，【答案】A【分析】先求得集合A為奇數(shù)集，再利用交集的定義直接求解即可.【詳解】集合為奇數(shù)集，..故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】解不等式，得.之后由與間關(guān)系可得答案.【詳解】解不等式，得.因，則若，則.但若，則故“”是“”的必要不充分條件.故選:B3．全集，集合，集合，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出集合，繼而求得，即可求得，即得答案.【詳解】由A中不等式變形得：，即，由中不等式解得：，即，，又全集，則,故選：.4．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得出答案．【詳解】∵全稱命題的否定是特稱命題∴命題“”的否定是“”故選：B．5．若a，b都是正數(shù)，則的最小值為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】將目標(biāo)式展開，利用基本不等式即可求得其最小值.【詳解】因?yàn)閍，b都是正數(shù)，所以＝5＋＋≥5＋2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a＞0時(shí)取等號．故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求和的最小值，屬基礎(chǔ)題.6．下列函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】判斷函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系是否完全相同即可得答案【詳解】對于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋x域不同，不是同一函數(shù)；對于B，，兩個(gè)函數(shù)定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域不同，與不是同一函數(shù)；對于D，，對應(yīng)關(guān)系不相同，不是同一函數(shù).故選：B7．已知關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．C． D．【答案】D【分析】首先討論時(shí)的情況，再討論時(shí)，不等式為一元二次不等式且解集是，得到，解不等式組求出的取值范圍，最后再綜合分析即可得到答案.【詳解】解：由題知，不等式的解集是，當(dāng)時(shí)，，解得：，則不符合題意；當(dāng)時(shí)，，解集為，符合題意；當(dāng)時(shí)，該不等式為一元二次不等式且解集是，則，解得：.綜上得實(shí)數(shù)的取值范圍是：.故選：D8．已知，那么函數(shù)的最小值是（

）A．5 B．6 C．4 D．8【答案】B【解析】根據(jù)基本不等式可求得最小值．【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立．∴的最小值是6．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.9．已知函數(shù)對任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意知f(x)在上是增函數(shù)，令，則函數(shù)t為二次函數(shù)，且在時(shí)為增函數(shù)，且在時(shí)恒成立，據(jù)此列出不等式組即可求解．【詳解】由題意可知在上為單調(diào)增函數(shù)，令，則函數(shù)t為二次函數(shù)，且在時(shí)為增函數(shù)，且在時(shí)恒成立，∴，解得故選：C．10．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征．我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)圖象如圖，其對應(yīng)的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由圖象知函數(shù)的定義域排除選項(xiàng)選項(xiàng)A、D，再根據(jù)不成立排除選項(xiàng)C，即可得正確選項(xiàng).【詳解】由圖知的定義域?yàn)?，排除選項(xiàng)A、D，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，不符合圖象，所以排除選項(xiàng)C，故選：B.11．已知函數(shù)的最小值為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分析可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用基本不等式求出在上的最小值，進(jìn)而可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，且，當(dāng)時(shí)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，由題意可得，解得.綜上，.故選：A.12．已知函數(shù)，則（

）A． B．3 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，令代入先求出，進(jìn)而可求出的結(jié)果.【詳解】解：，則令，得，所以.故選：D.13．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上遞增，則實(shí)數(shù)（

）A．－1 B．－1或3 C．3 D．2【答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，列出相應(yīng)的方程，即可求得答案.【詳解】由題意知：，即，解得或，∴當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，不合題意;當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，符合題意,∴,故選：C14．已知冪函數(shù)y＝f(x)經(jīng)過點(diǎn)(3，)，則f(x)（

）A．是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)B．是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)D．是非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)【答案】D【分析】利用冪函數(shù)的定義求得指數(shù)的值，得到冪函數(shù)的解析式，進(jìn)而結(jié)合冪函數(shù)的圖象判定單調(diào)性和奇偶性【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得，解得，∴，函數(shù)的定義域?yàn)?是非奇非偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故選：D.15．已知，則的值等于（

）A． B．6 C． D．8【答案】C【分析】先根據(jù)展開求值，再根據(jù)求解，原等式代入求解即可.【詳解】，則，，，則，故選：C.16．函數(shù)的值域是（

）A．R B． C． D．【答案】B【分析】令，則可得,根據(jù)函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，結(jié)合，即可確定函數(shù)的值域，即得答案.【詳解】令，則,且該函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，而，所以，即函數(shù)的值域是，故選：.17．,,,則下列關(guān)于大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三個(gè)數(shù)構(gòu)造函數(shù),大概計(jì)算三個(gè)數(shù)的范圍,比較出三個(gè)數(shù)的大小即可.【詳解】解:由題知單調(diào)遞增,,,,所以.故選:A18．若滿足不等式，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先將不等式左右兩邊化為底數(shù)相同，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可求得的范圍，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求值域.【詳解】由可得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以即，解得：，所以，即函數(shù)的值域是，故選：B.19．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】化簡函數(shù)為，設(shè)，根據(jù)為增函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，可得求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可得答案.【詳解】，設(shè),則為增函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，等價(jià)為求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，函數(shù)的對稱軸為，則函數(shù)在上是增函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選：.20．已知函數(shù)，若對任意的，，且，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)得到函數(shù)單調(diào)遞增，得到，解得答案.【詳解】由，可知在上呈增函數(shù)，所以，解得．故選：D.二、多選題21．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B．C． D．集合的真子集個(gè)數(shù)為8【答案】AC【分析】根據(jù)集合交集、補(bǔ)集、并集的定義，結(jié)合集合真子集個(gè)數(shù)公式逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)槿?，集合，，所以，，，因此選項(xiàng)A、C正確，選項(xiàng)B不正確，因?yàn)榧系脑毓灿?個(gè)，所以它的真子集個(gè)數(shù)為：，因此選項(xiàng)D不正確，故選：AC22．下面命題正確的是（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．“”是“一元二次方程有一正一負(fù)根”的充要條件C．設(shè)，則“”是“且”的充分不必要條件D．“”是“”的必要不充分條件【答案】ABD【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義，即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)一元二次方程中根的個(gè)數(shù)和根與系數(shù)的關(guān)系，即可判斷B選項(xiàng)；由“”，則不一定有“且”，即可判斷C選項(xiàng)；若，則或，結(jié)合必要不充分條件的定義，即可判斷D選項(xiàng).【詳解】解：對于A，根據(jù)必要不充分條件的定義，可知A正確；對于B，若，則，所以一元二次方程有兩個(gè)根，且一正一負(fù)根，若一元二次方程有一正一負(fù)根，則，則，故B正確；對于C，若“”，則不一定有“且”，而若“且”，則一定有“”，所以“”是“且”的必要不充分條件，故C不正確；對于D，若，則或，則若“”，則不一定有“”，而“”時(shí)，一定有“”，所以“”是“”的必要不充分條件，故D正確.故選：ABD.23．下列說法正確的有(

)A．命題“”的否定是“”B．若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C．若，則“”的充要條件是“”D．“”是“”的充分不必要條件【答案】ABD【分析】根據(jù)命題的否定即可判斷A；根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化成最值問題即可判斷B；根據(jù)充分條件和必要條件的概念及不等式的性質(zhì)可判斷CD．【詳解】命題“”的否定是“”，故A正確；∵命題“，”為假命題，則關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)根，故，解得，故B正確；∵可得；但當(dāng)，時(shí)，有；∴“若，則”是“”的充分不必要條件，故C錯誤；當(dāng)“”時(shí)，則“”成立；但當(dāng)“”時(shí)，“或”；故“”是“”的充分不必要條件，故D正確．故選：ABD﹒24．下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】ABC【分析】對于A：利用同向不等式相加，即可證明；對于B、C：利用不等式的可乘性可以證明；對于D：取特殊值即可否定結(jié)論.【詳解】對于A：因?yàn)?，所?因?yàn)椋猛虿坏仁较嗉?，則有.故A正確；對于B：因?yàn)?，所以，所以，對兩邊同乘以，則有.故B正確；對于C：因?yàn)?，所?因?yàn)椋?對兩邊同乘以，有，所以.故C正確；對于D：取，滿足，但是，所以不成立.故D錯誤.故選：ABC25．下列說法正確的是（

）A．不等式的解集為B．若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則C．若，則函數(shù)的最小值為2D．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則k的取值范圍是【答案】AB【分析】根據(jù)不含參一元二次不等式的解法解不等式，即可判定選項(xiàng)A；根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判定選項(xiàng)B；利用基本不等式可判定選項(xiàng)C；根據(jù)不等式恒成立的解法求出k的范圍，即可判定選項(xiàng)D.【詳解】對A，由解得或，所以A正確；對B，由于，所以可以對兩邊同除，得到，所以B正確；對C，由于，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，顯然不成立，所以C錯誤；對D，①當(dāng)時(shí)，不等式為，恒成立；②當(dāng)時(shí)，若要使不等式恒成立，則，解得，所以當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則k的取值范圍是，所以D錯誤.故選：AB．26．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的對稱中心為B．的值域?yàn)镃．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．的值為【答案】ACD【分析】選項(xiàng)A，利用函數(shù)的對稱性定義驗(yàn)證即可；選項(xiàng)B，計(jì)算值域即可；選項(xiàng)C，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性運(yùn)算判斷單調(diào)性即可；選項(xiàng)D：找到，計(jì)算即可.【詳解】由題可知選項(xiàng)A：由題可知，所以得，故的對稱中心為，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：因?yàn)?，顯然，所以的值域?yàn)?，選項(xiàng)B錯誤；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：，所以，所以有，選項(xiàng)D正確.故選：ACD27．函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，則下列說法正確的是（

）A．x時(shí) B．f(0)=-3C．x時(shí) D．f(-2)=3【答案】CD【解析】利用奇函數(shù)性質(zhì)，先代入計(jì)算得判斷選項(xiàng)B錯誤；再設(shè)時(shí)得，求得解析式并計(jì)算，判斷A錯誤，CD正確.【詳解】函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù)，故.當(dāng)時(shí)，，故，選項(xiàng)B錯誤；當(dāng)時(shí)，，則，故，故C正確，A錯誤；又，故，故D正確.故選：CD.28．定義在R上的函數(shù)，對任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，恒成立，下列說法正確的是（

）A． B．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為C．函數(shù)為奇函數(shù) D．函數(shù)為R上的增函數(shù)【答案】ACD【分析】利用賦值法求，判斷A，通過賦值，結(jié)合奇函數(shù)的定義判斷C，根據(jù)單調(diào)性的定義判斷BD.【詳解】因?yàn)閷θ我獾?，都有，取，可得，所以，A正確；取，可得，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，C正確；任取實(shí)數(shù)，且，則，因?yàn)椋?，又?dāng)時(shí)，恒成立，所以，所以，所以，所以函數(shù)為R上的增函數(shù)，D正確，B錯誤，故選：ACD.29．已知函數(shù)，且，則（

）A．B．為非奇非偶函數(shù)C．函數(shù)的值域?yàn)镈．不等式的解集為【答案】ACD【分析】由求得可判斷A；利用奇偶性定義可判斷B；由的范圍可得的范圍，可判斷C；利用的單調(diào)性可判斷D.【詳解】，求得，A正確；時(shí)，，∵，∴為奇函數(shù)，B不正確；∵，∴，∴，，∴，C正確；，因?yàn)槭巧蠁握{(diào)遞增函數(shù)，是上單調(diào)遞減函數(shù)，所以是上單調(diào)遞增函數(shù)，∴，∴，∴，∴解集為，D正確.故選：ACD.30．已知函數(shù)，