廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學中考數(shù)學模擬試卷（5月份）

第5頁2023年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學中考數(shù)學模擬試卷〔5月份〕一．選擇題〔共10小題，總分值30分，每題3分〕1．〔3分〕以下結(jié)論錯誤的選項是〔〕A．假設(shè)a＞0，b＜0，那么a﹣b＞0 B．a(chǎn)＜b，b＞0，那么a﹣b＜0C．假設(shè)a＜0，b＜0，那么a﹣〔﹣b〕＜0 D．假設(shè)a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a﹣b＞02．〔3分〕以下計算正確的選項是〔〕A．x2+2x=3x2 B．x6÷x2=x3 C．x2?〔2x3〕=2x5 D．〔3x2〕2=6x23．〔3分〕如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，∠K﹣∠H=27°，那么∠K=〔〕A．76° B．78° C．80° D．82°4．〔3分〕麒麟?yún)^(qū)是云南省曲靖市政府所在地，位于云南省東部，滇東高原中部，南盤江上游，截止2023年末麒麟?yún)^(qū)有常住人口約76萬人，76萬這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為〔〕A．0.76×106 B．7.6×105 C．76×104 D．7.6×1065．〔3分〕某外貿(mào)公司要出口一批食品罐頭，標準質(zhì)量為每聽454克，現(xiàn)抽去10聽樣品進行檢測，它們的質(zhì)量與標準質(zhì)量的差值〔單位：克〕如下：﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10．那么這10聽罐頭質(zhì)量的平均數(shù)及眾數(shù)為〔〕A．454，454 B．455，454 C．454，459 D．455，06．〔3分〕桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形的杯子，杯深均為15公分，各裝有10公分高的水，且表記錄了甲、乙、丙三個杯子的底面積．今小明將甲、乙兩杯內(nèi)一些水倒入丙杯，過程中水沒溢出，使得甲、乙、丙三杯內(nèi)水的高度比變?yōu)?：4：5．假設(shè)不計杯子厚度，那么甲杯內(nèi)水的高度變?yōu)槎嗌俟郑俊病车酌娣e〔平方公分〕甲杯60乙杯80丙杯100A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.57．〔3分〕⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，那么弦AB所對的圓周角的度數(shù)是〔〕A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°8．〔3分〕如圖，在△ABC中，AB=AC=m，P為BC上任意一點，那么PA2+PB?PC的值為〔〕A．m2 B．m2+1 C．2m2 D．〔m+1〕29．〔3分〕如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為〔〕A．60π B．70π C．90π D．160π10．〔3分〕二次函數(shù)y=〔x﹣1〕2﹣4，當y＜0時，x的取值范圍是〔〕A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1二．填空題〔共6小題，總分值18分，每題3分〕11．〔3分〕分解因式：a2﹣a+2=．12．〔3分〕對于任意不相等的兩個實數(shù)a、b，定義一種運算如下：a?b=，如3?2==，那么8?5=．13．〔3分〕如圖，CO1是△ABC的中線，過點O1作O1E1∥AC交BC于點E1，連接AE1交CO1于點O2；過點O2作O2E2∥AC交BC于點E2，連接AE2交CO1于點O3；過點O3作O3E3∥AC交BC于點E3，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點O4，O5，…，On和點E4，E5，…，En，那么O2023E2023=AC．14．〔3分〕一、二兩班共有95人，他們的體育達標率為60%．如果一班的體育達標率為40%，二班達標率為78%，求一、二兩班的人數(shù)各是多少假設(shè)設(shè)一、二兩班的學生人數(shù)各有x人、y人．〔1〕填寫表：表格依次填，，，，．〔2〕列出二元一次方程組：．15．〔3分〕如圖，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，AB的長為cm．16．〔3分〕如圖，在Rt△AOB中，直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A′O′B，且反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點C，假設(shè)SABO=4，tan∠BAO=2，那么k=．三．解答題〔共8小題，總分值88分〕17．〔10分〕先化簡后求值：：x=﹣2，求分式1﹣的值．18．〔10分〕如圖，利用尺規(guī)，在△ABC的邊AC上方作∠CAE=∠ACB，在射線AE上截取AD=BC，連接CD，并證明：CD∥AB〔尺規(guī)作圖要求保存作圖痕跡，不寫作法〕．19．〔10分〕“食品平安〞受到全社會的廣泛關(guān)注，濟南市某中學對局部學生就食品平安知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答以下問題：〔1〕接受問卷調(diào)查的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“根本了解〞局部所對應扇形的圓心角為；〔2〕請補全條形統(tǒng)計圖；〔3〕假設(shè)該中學共有學生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學學生中對食品平安知識到達“了解〞和“根本了解〞程度的總?cè)藬?shù)；〔4〕假設(shè)從對食品平安知識到達“了解〞程度的2個女生和2個男生中隨機抽取2人參加食品平安知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．20．〔10分〕關(guān)于x的方程x2﹣ax+a+1=0有兩個相等的實數(shù)根，求的值．21．〔10分〕如圖，為探測某座山的高度AB，某飛機在空中C處測得山頂A處的俯角為31°，此時飛機的飛行高度為CH=4千米；保持飛行高度與方向不變，繼續(xù)向前飛行2千米到達D處，測得山頂A處的俯角為50°．求此山的高度AB．〔參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2〕22．〔12分〕某校決定購置一些跳繩和排球，需要的跳繩數(shù)量是排球數(shù)量的3倍，購置的總費用不低于2200元，但不高于2500元．〔1〕商場內(nèi)跳繩的售價為20元/根，排球的售價為50元/個，按照學校所定的費用，有幾種購置方案？每種方案中跳繩和排球數(shù)量各為多少？〔2〕在〔1〕的方案中，哪一種方案的總費用最少？最少的費用是多少元？23．〔12分〕AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F，切點為G，連接AG交CD于K．〔1〕如圖1，求證：KE=GE；〔2〕如圖2，連接CABG，假設(shè)∠FGB=∠ACH，求證：CA∥FE；〔3〕如圖3，在〔2〕的條件下，連接CG交AB于點N，假設(shè)sinE=，AK=，求CN的長．24．〔14分〕閱讀以下材料，完成任務：自相似圖形定義：假設(shè)某個圖形可分割為假設(shè)干個都與它相似的圖形，那么稱這個圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG，HF交于點O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．任務：〔1〕圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為；〔2〕如圖2，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形〞，他的思路是：過點C作CD⊥AB于點D，那么CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形．△ACD∽△ABC，那么△ACD與△ABC的相似比為；〔3〕現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b〔a＞b〕．請從以下A、B兩題中任選一條作答：我選擇題．A：①如圖3﹣1，假設(shè)將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，那么a=〔用含b的式子表示〕；②如圖3﹣2假設(shè)將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，那么a=〔用含n，b的式子表示〕；B：①如圖4﹣