初中數(shù)學(xué)冀教版八年級(jí)上冊(cè)第十五章二次根式單元復(fù)習(xí)“黃岡賽”一等獎(jiǎng)

第十五章檢測卷時(shí)間：120分鐘滿分：120分班級(jí)：__________姓名：__________得分：__________一、選擇題(第1～10小題，每小題3分，第11～16小題，每小題2分，共42分)1．使二次根式eq\r(,3x－5)有意義的x的取值范圍是()A．x＞eq\f(5,3)B．x＞eq\f(5,3)C．x≥eq\f(5,3)D．x≠eq\f(5,3)2．如果a是任意實(shí)數(shù)，下列各式中一定有意義的是()\r(5a)\r(\f(1,a2))\r(1＋2a2)\r(－a2)3．(錦州中考)下列二次根式中屬于最簡二次根式的是()\r(,24)\r(,36)\r(,\f(a,b))\r(,a＋4)4．當(dāng)a<0，b<0時(shí)，把eq\r(\f(a,b))化為最簡二次根式，得()\f(1,b)eq\r(ab)B．－eq\f(1,b)eq\r(ab)C．－eq\f(1,b)eq\r(－ab)D．beq\r(ab)5．下列各式中一定不是二次根式的是()\r(a2)\r(5)\r(4x2－4x＋1)\r(－a2－6)6．計(jì)算eq\r(2)÷(eq\r(2)－1)的結(jié)果是()A．2eq\r(2)－1B．2－eq\r(2)C．1－eq\r(2)D．2＋eq\r(2)7．已知m＝1＋eq\r(2)，n＝1－eq\r(2)，則代數(shù)式m2－n2的值為()A．－2B．－4eq\r(2)C．4eq\r(2)D．28．(河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試說明)下列各數(shù)中，與2eq\r(3)的積為有理數(shù)的是()A．2＋eq\r(3)B．2－eq\r(3)C．－2＋eq\r(3)D．－eq\r(3)9．(滄州市期末)已知1≤a≤eq\r(2)，化簡eq\r(a2－2a＋1)＋|a－2|的結(jié)果是()A．2a－3B．2a＋3C．3D．110．計(jì)算eq\r(（2a－1）2)＋eq\r(（1－2a）2)的結(jié)果是()A．0B．4a－2C．2－4aD．4a－2或2－4a11．下列計(jì)算正確的是()A．(3－2eq\r(2))(3＋2eq\r(2))＝5B．(2eq\r(x)－eq\r(y))(eq\r(x)－eq\r(y))＝2x－yC．(2eq\r(10)－eq\r(5))×eq\f(\r(5),5)＝2eq\r(2)－1D．3eq\r(\f(2,3))＝9eq\r(6)12．(濱州月考)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡eq\r(（a－b）2)－eq\r(（a－b＋1）2)＋b的結(jié)果是()A．1B．b＋1C．2aD．1－2a13．計(jì)算eq\r(32)×eq\r(\f(1,2))＋eq\r(2)·eq\r(5)的結(jié)果估計(jì)在()A．6至7之間B．7至8之間C．8至9之間D．9至10之間14．(蕭山區(qū)模擬)若eq\r(\f(y＋2,2x－1))＝eq\f(\r(y＋2),\r(2x－1))，x＋y＝5，則x的取值范圍是()A．x>eq\f(1,2)\f(1,2)≤x<5\f(1,2)<x<7\f(1,2)<x≤715．(趙縣校級(jí)月考)如圖，在數(shù)學(xué)課上，老師用5個(gè)完全相同的小長方形在無重疊的情況下拼成了一個(gè)大長方形，已知小長方形的長為3eq\r(10)、寬為2eq\r(10)，下列是四位同學(xué)對(duì)該大長方形的判斷，其中不正確的是()A．大長方形的長為6eq\r(10)B．大長方形的寬為5eq\r(10)C．大長方形的長為11eq\r(10)D．大長方形的面積為30016．用計(jì)算器計(jì)算：eq\f(\r(22－1),2－1)，eq\f(\r(32－1),3－1)，eq\f(\r(42－1),4－1)，eq\f(\r(52－1),5－1)，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，判斷P＝eq\f(\r(n2－1),n－1)與Q＝eq\f(\r(（n＋1）2－1),（n＋1）－1)(n為大于2的整數(shù))的值的大小關(guān)系為()A．P＜QB．P＝QC．P＞QD．與n的取值有關(guān)二、填空題(每小題3分，共12分)17．比較大小：3<eq\r(10)；eq\r(3)的倒數(shù)是________．18．若b＝eq\r(1－2a)＋eq\r(（a－1）2)＋eq\r(2a－1)，則(a＋b)2023＝________.19．(南州中考)已知x＝eq\f(\r(,5)－1,2)，則x2＋x＋1＝________.20．讀取表格中的信息，解決問題.n＝1a1＝eq\r(2)＋2eq\r(3)b1＝eq\r(3)＋2c1＝1＋2eq\r(2)n＝2a2＝b1＋2c1b2＝c1＋2a1c2＝a1＋2b1n＝3a3＝b2＋2c2b3＝c2＋2a2c＝a2＋2b2…………滿足eq\f(an＋bn＋cn,\r(3)＋\r(2))≥2023×(eq\r(3)－eq\r(2)＋1)的n可以取得的最小整數(shù)是________．三、解答題(共66分)21．(每小題5分，共10分)計(jì)算：(1)(大連中考)(eq\r(3)＋1)(eq\r(3)－1)＋eq\r(24)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(0)；(2)(淄博中考)(eq\r(\f(1,3))＋eq\r(27))×eq\r(3).22．(每小題5分，共10分)解方程：(1)(5－eq\r(7))x＝2;(2)2eq\r(3)x－1＝eq\r(5)x＋eq\r(15).23．(每小題5分，共10分)(1)已知x＝eq\r(2)＋1，求x＋1－eq\f(x2,x－1)的值；(2)已知x＝eq\r(2)－1，y＝eq\r(2)＋1，求eq\f(y,x)＋eq\f(x,y)的值．24．(11分)先化簡，再求值：(6xeq\r(,\f(y,x))＋eq\f(3,y)eq\r(,xy3))－(4yeq\r(,\f(x,y))＋eq\r(,36xy))，其中x＝eq\r(,2)＋1，y＝eq\r(,2)－1.25．(11分)如果一個(gè)三角形的三邊的長分別為a、b、c，那么可以根據(jù)秦九韶－海倫公式S＝eq\r(p（p－a）（p－b）（p－c）)[其中p＝eq\f(1,2)(a＋b＋c)]或其他方法求出這個(gè)三角形的面積．試求出三邊長a、b、c分別為eq\r(5)，3，2eq\r(5)的三角形的面積．26．(14分)小明在解方程eq\r(24－x)－eq\r(8－x)＝2時(shí)采用了下面的方法：由(eq\r(24－x)－eq\r(8－x))(eq\r(24－x)＋eq\r(8－x))＝(eq\r(24－x))2－(eq\r(8－x))2＝(24－x)－(8－x)＝16，又有eq\r(24－x)－eq\r(8－x)＝2，可得eq\r(24－x)＋eq\r(8－x)＝8，將這兩式相加可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(24－x)＝5,\r(8－x)＝3))，將eq\r(24－x)＝5兩邊平方可解得x＝－1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝－1是原方程的解．請(qǐng)你學(xué)習(xí)小明的方法，解下面的方程：(1)方程eq\r(x2＋42)＋eq\r(x2＋10)＝16的解是________；(2)解方程eq\r(4x2＋6x－5)＋eq\r(4x2－2x－5)＝4x參考答案與解析1．C6．D11．C16．C解析：eq\f(\r(22－1),2－1)＝eq\r(3)，eq\f(\r(32－1),3－1)＝eq\r(2)，eq\f(\r(42－1),4－1)＝eq\f(\r(15),3)，eq\f(\r(52－1),5－1)＝eq\f(\r(6),2)，…，結(jié)果逐漸減小，所以P＞Q.17．<eq\f(\r(3),3)20．7解析：由a1＋b1＋c1＝eq\r(,2)＋2eq\r(,3)＋eq\r(,3)＋2＋1＋2eq\r(,2)＝3(eq\r(,3)＋eq\r(,2)＋1)，a2＋b2＋c2＝9(eq\r(,3)＋eq\r(,2)＋1)，…，an＋bn＋cn＝3n(eq\r(,3)＋eq\r(,2)＋1)，∵eq\f(an＋bn＋cn,\r(,3)＋\r(,2))≥2023×(eq\r(,3)－eq\r(,2)＋1)，∴an＋bn＋cn≥2023×(eq\r(,3)－eq\r(,2)＋1)(eq\r(,3)＋eq\r(,2))＝2023(eq\r(,3)＋eq\r(,2)＋1)，∴3n≥2023，∴36＜2023＜37.∴n最小整數(shù)是7.故答案為7.21．解：(1)原式＝3－1＋2eq\r(6)－1＝1＋2eq\r(6)；(5分)(2)原式＝eq\r(\f(1,3))×eq\r(3)＋eq\r(27)×eq\r(3)＝1＋9＝10.(10分)22．解：(1)x＝eq\f(2,5－\r(7))＝eq\f(5＋\r(7),9)；(5分)(2)2eq\r(3)x－eq\r(5)x＝1＋eq\r(15)，(7分)x＝eq\f(1＋\r(15),2\r(3)－\r(5))＝eq\r(5)＋eq\r(3).(10分)23．解：(1)原式＝eq\f(x2－1－x2,x－1)＝－eq\f(1,x－1)，(3分)當(dāng)x＝eq\r(2)＋1時(shí)，原式＝－eq\f(\r(2),2)；(5分)(2)x＋y＝2eq\r(2)，xy＝1，eq\f(y,x)＋eq\f(x,y)＝eq\f(（x＋y）2－2xy,xy)＝(2eq\r(2))2－2×1＝6.(10分)24．解：∵x＝eq\r(,2)＋1>0，y＝eq\r(,2)－1>0，∴原式＝(6eq\r(,xy)＋3eq\r(,xy))－(4eq\r(,xy)＋6eq\r(,xy))＝－eq\r(,xy).(5分)當(dāng)x＝eq\r(,2)＋1，y＝eq\r(,2)－1時(shí)，原式＝－eq\r(,xy)＝－eq\r(,（\r(,2)＋1）（\r(,2)－1）)＝－1.(11分)25．解：∵a＝eq\r(5)，b＝3，c＝2eq\r(5)，∴p＝eq\f(1,2)(a＋b＋c)＝eq\f(1,2)(eq\r(5)＋3＋2eq\r(5))＝eq\f(3＋3\r(5),2)，(3分)則p－a＝eq\f(3＋3\r(5),2)－eq\r(5)＝eq\f(3＋\r(5),2)，p－b＝eq\f(3＋3\r(5),2)－3＝eq\f(3\r(5)－3,2)，p－c＝eq\f(3＋3\r(5),2)－2eq\r(5)＝eq\f(3－\r(5),2)，(9分)∴S＝eq\r(\f(3＋3\r(5),2)·\f(3＋\r(5),2)·\f(3－\r(5),2)·\f(3\r(5)－3,2))＝eq\r(（\f(3＋3\r(5),2)·\f(3\r(5)－3,2)）（\f(3＋\r(5),2)·\f(3－\r(5),2)）)＝eq\r(\f(36,4))＝3.(11分)26．解：(1)x＝±eq\r(,39)解析：(eq\r(,x2＋42)＋eq\r(,x2＋10))(eq\r(,x2＋42)－eq\r(,x2＋10))＝(eq\r(,x2＋42))2－(eq\r(,x2＋10))2＝(x2＋42)－(x2＋10)＝32.(2分)∵eq\r(,x2＋42)＋eq\r(,x2＋10)＝16，∴eq\r(,x2＋42)－eq\r(,x2＋10)＝32÷16＝2，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(,x2＋42)＝9，,\r(,x2＋10)＝7.))(4分)∵(eq\r(,x2＋42))2＝x2＋42＝92＝81，∴x＝±eq\r(,39)，經(jīng)檢驗(yàn)x＝±eq\r(,39)是原方程的解，∴方程eq\r(,x2＋42)＋eq\r(,x2＋10)＝16的解是x＝±eq\r(,39)；(6分)(2)(eq\r(,4x2＋6x－5)＋eq\r(,4x2－2x－5))(eq\r(,4x2＋6x－5)－eq\r(,4x2－2x－5))＝(eq\r(,4x2＋6x－5))2－(eq\r(,4x2－2x－5))2＝(4x2＋6x－5)－(4x2－2x－5)＝8x.(8分)∵