初中數(shù)學(xué)滬科版八年級上冊第12章一次函數(shù)【市一等獎】

第2課時函數(shù)的表示方法1．了解和掌握函數(shù)表示方法中的列表法、解析法和圖象法，理解這三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)；2．體會用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟，初步掌握用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象；(重點(diǎn))3．理解和掌握函數(shù)中自變量取值范圍的確定，能用這種表示函數(shù)的方法解決簡單的實(shí)際問題；4．能從函數(shù)的圖象中獲得相關(guān)的信息，能結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛里程為skm，行駛時間為t先填寫下表：t/h12345ts/km在以上這個過程中，變化的量是________，不變化的量是________．試用含t的式子表示s.二、合作探究探究點(diǎn)一：自變量的取值范圍函數(shù)y＝eq\f(\r(x＋2),x－1)中，自變量x的取值范圍是()A．x＞－2且x≠1B．x≥2且x≠1C．x≥－2且x≠1D．x≠1解析：根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不為0，列不等式組可求得自變量x的取值范圍．根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2≥0，,x－1≠0，))解得x≥－2且x≠1.故選C.方法總結(jié)：函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個方面考慮：①當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)表達(dá)式有算術(shù)平方根的表達(dá)式時，考慮被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．在實(shí)際問題中，自變量的取值還要使實(shí)際問題有意義．探究點(diǎn)二：列表法和解析法【類型一】列表法一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s(m)與時間t(s)的數(shù)據(jù)如下表：時間t(s)1234…距離s(m)281832…寫出用t表示s的函數(shù)表達(dá)式：________．解析：觀察表中給出的t與s的對應(yīng)值，再進(jìn)行分析，歸納得出函數(shù)表達(dá)式．t＝1時，s＝2×12；t＝2時，s＝2×22；t＝3時，s＝2×32；t＝4時，s＝2×42；…，所以s與t的函數(shù)表達(dá)式為s＝2t2，其中t≥0.故答案為s＝2t2(t≥0)．方法總結(jié)：本題以列表法表示時間t與距離s之間的關(guān)系，認(rèn)真觀察分析s隨t的變化而變化的規(guī)律是列出函數(shù)表達(dá)式的關(guān)鍵．【類型二】解析法一根彈簧原長12cm，它所掛的重量不超過10kg，并且掛重1kg就伸長1.5cm，寫出掛重后彈簧長度y(cm)與掛重x(kgA．y＝(x＋12)(0≤x≤10)B．y＝＋12(0≤x≤10)C．y＝＋12(x≥0)D．y＝(x－12)(0≤x≤10)解析：設(shè)掛重為x，則彈簧伸長為，掛重后彈簧長度y(cm)與掛重x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝＋12(0≤x≤10)．故選B.方法總結(jié)：關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出等式，然后再變形為要求的形式．在實(shí)際問題中求函數(shù)解析式時，要特別注意自變量的取值范圍．探究點(diǎn)三：函數(shù)的圖象【類型一】根據(jù)函數(shù)的定義判斷函數(shù)圖象下列平面直角坐標(biāo)系中的圖象，不能表示y是x的函數(shù)的是()解析：B圖象上對于x的任意取值有兩個值對應(yīng)，所以B不是函數(shù)．其他圖象對于x的任意取值都有唯一確定的值和它對應(yīng)．故選B.方法總結(jié)：由圖象判斷y是否為x的函數(shù)的關(guān)鍵是一個x所對應(yīng)的y是否唯一，當(dāng)x的值確定時，y的值也是唯一確定，此時，y是x的函數(shù)．【類型二】根據(jù)實(shí)際情景描述函數(shù)圖象小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車．車修好后，因怕耽誤上課，與修車前相比，他加快了速度勻速行駛．下面是行駛路程s(米)關(guān)于時間t(分)的函數(shù)圖象，那么大致符合小明行駛情況的圖象是()解析：根據(jù)題意，在修車前，s隨t的增加而增加．這段時間，圖象從左下到右上，呈上升趨勢；修車時，時間t增加，但s不變，此時，圖象是平行于橫軸的；車修好后，小明加快速度，此時圖象比修車前的圖象更陡一些，仍呈上升趨勢，綜上所述，應(yīng)選C.方法總結(jié)：以上例題中的圖象有生動的實(shí)際背景，必須仔細(xì)觀察折線的有關(guān)特征，聯(lián)系實(shí)際問題的背景知識，解答題目中的問題．在觀察圖象時，一定要搞清楚橫軸與縱軸表示的量的實(shí)際意義．探究點(diǎn)四：畫函數(shù)圖象在下列式子中，對于x的每一個確定的值，y有唯一的對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，畫出函數(shù)y＝x＋的圖象：解析：利用題目所給的解析式，根據(jù)自變量和函數(shù)的關(guān)系列出表格，找到它們的有序數(shù)對，建立平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)中描出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用平滑的曲線連接，問題可解．解：列表：x…－1012…y…－…描點(diǎn)、連線，圖象如圖所示．方法總結(jié)：由函數(shù)表達(dá)式畫函數(shù)圖象，一般按下列步驟進(jìn)行：①列表：根據(jù)函數(shù)的解析式列出函數(shù)對應(yīng)值表；②描點(diǎn)：用這些對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描點(diǎn)；③連線：把這些點(diǎn)用平滑曲線連接起來，可得函數(shù)圖象．探究點(diǎn)五：從函數(shù)的圖象中獲取信息(2023·重慶中考)某星期下午，小強(qiáng)和同學(xué)小明相約在某公共汽車站一起乘車回學(xué)校，小強(qiáng)從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學(xué)校．圖中折線表示小強(qiáng)離開家的路程y(公里)和所用的時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系．下列說法錯誤的是()A．小強(qiáng)從家到公共汽車站步行了2公里B．小強(qiáng)在公共汽車站等小明用了10分鐘C．公共汽車的平均速度是30公里/時D．小強(qiáng)乘公共汽車用了20分鐘解析：根據(jù)題意和圖象可知小強(qiáng)從家到公共汽車站步行了2公里，選項(xiàng)A正確；根據(jù)題意和圖象可知小強(qiáng)在公共汽車站等小明用了10分鐘，選項(xiàng)B正確；公交車的速度為15÷eq\f(1,2)＝30(公里/時)，選項(xiàng)C正確；小強(qiáng)和小明一起乘公共汽車，時間為30分鐘，選項(xiàng)D錯誤．故選D.方法總結(jié)：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一．三、板書設(shè)計(jì)eq\a\vs4\al(函數(shù)的表示方法)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(列表法和解析法,\a\vs4\al(自變量的,取值范圍)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(使含自變量的代數(shù)式,有意義,使實(shí)際問題有意義)),圖象法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(函數(shù)的圖象,畫函數(shù)圖象,從函數(shù)的圖象中獲取信息))))本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)的三種表示方法