初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)上冊(cè)第3章一元一次不等式3．4一元一次不等式組(n)

一元一次不等式組同步練習(xí)一．選擇題（共12小題）1．下列選項(xiàng)中是一元一次不等式組的是（）A． B．C． D．2．（2023?達(dá)州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．3．（2023?濱州）對(duì)于不等式組下列說(shuō)法正確的是（）A．此不等式組無(wú)解B．此不等式組有7個(gè)整數(shù)解C．此不等式組的負(fù)整數(shù)解是﹣3，﹣2，﹣1D．此不等式組的解集是﹣＜x≤24．（2023春?樂(lè)業(yè)縣期末）現(xiàn)在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無(wú)宿舍??；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿，若設(shè)宿舍間數(shù)為x，則可以列得不等式組為（）A．B．C．D．5．（2023?東城區(qū)一模）為了舉行班級(jí)晚會(huì)，小張同學(xué)準(zhǔn)備去商店購(gòu)買(mǎi)20個(gè)乒乓球做道具，并買(mǎi)一些乒乓球拍做獎(jiǎng)品．已知乒乓球每個(gè)元，球拍每個(gè)25元，如果購(gòu)買(mǎi)金額不超過(guò)200元，且買(mǎi)的球拍盡可能多，那么小張同學(xué)應(yīng)該買(mǎi)的球拍的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（2023春?雁江區(qū)期末）已知a=x+2，b=x﹣1，且a＞3＞b，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜4 C．x＞1或x＜4 D．1＜x＜47．已知m為整數(shù)，則解集可以為﹣1＜x＜1的不等式組是（）A． B． C． D．8．（2023?山西）不等式組解集是（）A．x＞﹣5 B．x＜3 C．﹣5＜x＜3 D．x＜59．（2023?大慶校級(jí)自主招生）若不等式組的解集為x＜2m﹣2，則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜210．（2023?巴彥淖爾校級(jí)三模）不等式組的整數(shù)解的和是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．111．若不等式組的解集是x＞2，則整數(shù)m的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．512．如果不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1二．填空題（共8小題）13．寫(xiě)出一個(gè)無(wú)解的一元一次不等式組為_(kāi)_____．14．有甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)在一起討論一個(gè)一元一次不等式組，他們各說(shuō)出該不等式組的一個(gè)性質(zhì)：甲：它的所有的解為非負(fù)數(shù)；乙：其中一個(gè)不等式的解集為x≤8；丙：其中一個(gè)不等式在解的過(guò)程中需要改變不等號(hào)的方向．請(qǐng)?jiān)囍鴮?xiě)出符合上述條件的一個(gè)不等式組______．15．（2023?撫順）不等式組的解集是______．16．（2023?常州）已知x、y滿足2x?4y=8，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y的取值范圍是______．17．（2023春?平頂山校級(jí)月考）若干名學(xué)生住宿舍，每間住4人，2人無(wú)處?。幻块g住6人，空一間還有一間不空也不滿，問(wèn)多少學(xué)生多少宿舍？設(shè)有x間宿舍，則可列不等式（組）為_(kāi)_____．18．某款服裝每件進(jìn)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售時(shí)，利潤(rùn)率為10%，設(shè)這款服裝每件的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)題意可列方程為：______．19．武漢東湖高新開(kāi)發(fā)區(qū)某企業(yè)新增了一個(gè)項(xiàng)目，為了節(jié)約資源，保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái)，具體情況如下表：A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）1210月污水處理能力（噸/月）200160經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出89萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)設(shè)備，且要求月處理污水能力不低于1380噸．設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)的污水處理設(shè)備x臺(tái)，可列不等式組______．20．對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為（x）．即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n﹣≤x＜n+，則（x）=n．如（）=0，（）=4．給出下列關(guān)于（x）的結(jié)論：①（）=1；②（2x）=2（x）；③若（）=4，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是9≤x＜11；④當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有（m+2023x）=m+（2023x）；⑤（x+y）=（x）+（y）；其中，正確的結(jié)論有______（填寫(xiě)所有正確的序號(hào)）．三．解答題（共10小題）21．（2023春?博白縣期中）解不等式（組）（1）（在數(shù)軸上把解集表示出來(lái)）（2）（并寫(xiě)出不等式的整數(shù)解．）22．（2023春?蘆溪縣期中）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n，定義一種運(yùn)算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運(yùn)算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問(wèn)題：若a＜2※x＜7，且解集中有兩個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍．23．（1）若干名學(xué)生分宿舍，每間4人余20人，每間8人，其中一間不空也不滿，則宿舍有______間，學(xué)生有______人．（2）若干名學(xué)生分宿舍，每間4人余20人，每間8人，則有一個(gè)房間還有空位，學(xué)?？赡苡袔组g房？可安排多少學(xué)生住宿？24．（2023?瀘州）某商店購(gòu)買(mǎi)60件A商品和30件B商品共用了1080元，購(gòu)買(mǎi)50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少元？（2）已知該商店購(gòu)買(mǎi)B商品的件數(shù)比購(gòu)買(mǎi)A商品的件數(shù)的2倍少4件，如果需要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購(gòu)買(mǎi)的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過(guò)296元，那么該商店有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？25．（2023春?濟(jì)寧期末）閱讀下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2．請(qǐng)按照上述方法，完成下列問(wèn)題：（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，求（a＜﹣2）x+y的取值范圍；（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范圍（結(jié)果用含a的式子表示）．26．（2023?長(zhǎng)沙）2016年5月6日（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車(chē)和一輛小型渣土運(yùn)輸車(chē)一次各運(yùn)輸土方多少噸？（2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車(chē)共20輛參與運(yùn)輸土方，若每次運(yùn)輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運(yùn)輸車(chē)至少派出2輛，則有哪幾種派車(chē)方案？27．去冬今春，我市部分地區(qū)遭受了罕見(jiàn)的旱災(zāi)，“旱災(zāi)無(wú)情人有情”．某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué)．已知每輛甲種貨車(chē)最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車(chē)最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運(yùn)輸部門(mén)安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)400元，乙種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)360元．運(yùn)輸部門(mén)應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？28．某中學(xué)七年級(jí)180名學(xué)生準(zhǔn)備給50名貧苦小學(xué)生每人捐贈(zèng)一件學(xué)習(xí)用品（包括鋼筆、文具盒、書(shū)包三種），由于同學(xué)們的零花錢(qián)有限，只好3人合買(mǎi)一支鋼筆，4人合買(mǎi)一個(gè)文具盒，6人合買(mǎi)一個(gè)書(shū)包（每人只參加合買(mǎi)一件用品），鋼筆、文具盒、書(shū)包的價(jià)格分別為5元，6元、15元．（1）若設(shè)鋼筆、文具盒、書(shū)包各x支，y個(gè)、m個(gè)，請(qǐng)用含m的式子分別表示x、y；（2）如果總捐款多于320元，但少于340元，那么三種學(xué)習(xí)用品應(yīng)各準(zhǔn)備多少？29．（2023?灤南縣一模）某市救災(zāi)物資儲(chǔ)備倉(cāng)庫(kù)共存儲(chǔ)了A，B，C三類(lèi)救災(zāi)物資，下面的統(tǒng)計(jì)圖是三類(lèi)物資存儲(chǔ)量的不完整統(tǒng)計(jì)圖．（1）求A類(lèi)物資的存儲(chǔ)量，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)充完整；（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛，一次性將A、B兩類(lèi)物資全部運(yùn)往某災(zāi)區(qū)．已知甲種貨車(chē)最多可裝A類(lèi)物資10噸和B類(lèi)物資40噸，乙種貨車(chē)最多可裝A、B類(lèi)物資各20噸，則物資儲(chǔ)備倉(cāng)庫(kù)安排甲、乙兩種貨車(chē)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)．30．在眉山市開(kāi)展城鄉(xiāng)綜合治理的活動(dòng)中，需要將A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部運(yùn)往垃圾處理場(chǎng)D、E兩地進(jìn)行處理．已知運(yùn)往D地的數(shù)量比運(yùn)往E地的數(shù)量的2倍少10立方米．（1）求運(yùn)往兩地的數(shù)量各是多少立方米？（2）若A地運(yùn)往D地a立方米（a為整數(shù)），B地運(yùn)往D地30立方米，C地運(yùn)往D地的數(shù)量小于A地運(yùn)往D地的2倍．其余全部運(yùn)往E地，且C地運(yùn)往E地不超過(guò)12立方米，則A、C兩地運(yùn)往D、E兩地哪幾種方案？（3）已知從A、B、C三地把垃圾運(yùn)往D、E兩地處理所需費(fèi)用如下表：A地B地C地運(yùn)往D地（元/立方米）222020運(yùn)往E地（元/立方米）202221在（2）的條件下，請(qǐng)說(shuō)明哪種方案的總費(fèi)用最少？

一元一次不等式組同步練習(xí)參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．下列選項(xiàng)中是一元一次不等式組的是（）A． B．C． D．【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義即用不等號(hào)連接的，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式解答即可．【解答】解：A、含有兩個(gè)未知數(shù)，錯(cuò)誤；B、未知數(shù)的次數(shù)是2，錯(cuò)誤；C、含有兩個(gè)未知數(shù)，錯(cuò)誤；D、符合一元一次不等式組的定義，正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題比較簡(jiǎn)單，考查的是一元一次不等式組的定義，只要熟練掌握一元一次不等式的定義即可輕松解答．2．（2023?達(dá)州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】分別解兩個(gè)不等式，然后求它們的公共部分即可得到原不等式組的解集．【解答】解：由①得，x≤3；由②得，x＞﹣；所以，不等式組的解集為﹣＜x≤3．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組的方法：分別解幾個(gè)不等式，它們解的公共部分即為不等式組的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于小的小于大的為空集”得到公共部分．3．（2023?濱州）對(duì)于不等式組下列說(shuō)法正確的是（）A．此不等式組無(wú)解B．此不等式組有7個(gè)整數(shù)解C．此不等式組的負(fù)整數(shù)解是﹣3，﹣2，﹣1D．此不等式組的解集是﹣＜x≤2【分析】分別解兩個(gè)不等式得到x≤4和x＞﹣，利用大于小的小于大的取中間可確定不等式組的解集，再寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：，解①得x≤4，解②得x＞﹣，所以不等式組的解集為﹣＜x≤4，所以不等式組的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．4．（2023春?樂(lè)業(yè)縣期末）現(xiàn)在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無(wú)宿舍?。蝗裘块g住6人，則有一間宿舍不空也不滿，若設(shè)宿舍間數(shù)為x，則可以列得不等式組為（）A．B．C．D．【分析】易得學(xué)生總?cè)藬?shù)，不空也不滿意思是一個(gè)宿舍人數(shù)在1人和5人之間，關(guān)系式為：總?cè)藬?shù)﹣（x﹣1）間宿舍的人數(shù)≥1；總?cè)藬?shù)﹣（x﹣1）間宿舍的人數(shù)≤5，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：∵若每間住4人，則還有19人無(wú)宿舍住，∴學(xué)生總?cè)藬?shù)為（4x+19）人，∵一間宿舍不空也不滿，∴學(xué)生總?cè)藬?shù)﹣（x﹣1）間宿舍的人數(shù)在1和5之間，∴列的不等式組為：故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查列不等式組，理解“不空也不滿”的意思是解決本題的突破點(diǎn)，得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．5．（2023?東城區(qū)一模）為了舉行班級(jí)晚會(huì)，小張同學(xué)準(zhǔn)備去商店購(gòu)買(mǎi)20個(gè)乒乓球做道具，并買(mǎi)一些乒乓球拍做獎(jiǎng)品．已知乒乓球每個(gè)元，球拍每個(gè)25元，如果購(gòu)買(mǎi)金額不超過(guò)200元，且買(mǎi)的球拍盡可能多，那么小張同學(xué)應(yīng)該買(mǎi)的球拍的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】設(shè)小張同學(xué)應(yīng)該買(mǎi)的球拍的個(gè)數(shù)為x個(gè)，利用購(gòu)買(mǎi)金額不超過(guò)200元得到20×+25x≤200，然后解不等式后求出不等式的最大整數(shù)解即可．【解答】解：設(shè)小張同學(xué)應(yīng)該買(mǎi)的球拍的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得20×+25x≤200，解得x≤，所以x的最大整數(shù)值為6，所以小張同學(xué)應(yīng)該買(mǎi)的球拍的個(gè)數(shù)是6個(gè)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用：先分析題意，找出不等關(guān)系；設(shè)未知數(shù)，列出不等式；解不等式；從不等式的解集中找出符合題意的答案；作答．6．（2023春?雁江區(qū)期末）已知a=x+2，b=x﹣1，且a＞3＞b，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜4 C．x＞1或x＜4 D．1＜x＜4【分析】根據(jù)題意可得不等式組，再解不等式組即可．【解答】解：∵a=x+2，b=x﹣1，且a＞3＞b，∴，解得：1＜x＜4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組，再正確確定不等式組的解集．7．已知m為整數(shù)，則解集可以為﹣1＜x＜1的不等式組是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【解答】解：A、不等式組的解集大于1，不等式組的解集不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵m＞0時(shí)，不等式組的解集是x＜，∴此時(shí)不等式組的解集不同；但m＜0時(shí)，不等式組的解集是＜x＜1，∴此時(shí)不等式組的解集相同，故本選項(xiàng)正確；C、不等式組的解集大于1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵m＞0時(shí)，不等式組的解集是＜x＜1，m＜0時(shí)，不等式組的解集是x＜，∴此時(shí)不等式組的解集不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．8．（2023?山西）不等式組解集是（）A．x＞﹣5 B．x＜3 C．﹣5＜x＜3 D．x＜5【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣5，解②得：x＜3，則不等式的解集是：﹣5＜x＜3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．9．（2023?大慶校級(jí)自主招生）若不等式組的解集為x＜2m﹣2，則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)不等式和不等式組解集得出m≥2m﹣2，求出即可．【解答】解：，由①得：x＜2m﹣2，由②得：x＜m，∵不等式組的解集為x＜2m﹣2，∴m≥2m﹣2，∴m≤2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式（組）等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)題意得出m≥2m﹣2是解此題的關(guān)鍵．10．（2023?巴彥淖爾校級(jí)三模）不等式組的整數(shù)解的和是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．1【分析】先解出不等式組的解集，從而可以得到不等式組的整數(shù)解，從而可以得到不等式組的整數(shù)解的和．【解答】解：解得，﹣2＜x≤，∴的整數(shù)解是x=﹣1，x=0，x=1，∵（﹣1）+0+1=0，故的整數(shù)解得和是0，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．11．若不等式組的解集是x＞2，則整數(shù)m的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】將不等式組中的m看作已知數(shù)，求得不等式組的解，由x＞2確定m的取值范圍，從取值范圍中求出m的最小值即可．【解答】解：解不等式組得：（1）當(dāng)2m﹣5≥m﹣1時(shí)，解得m≥4，∴此時(shí)2m﹣5＞3，m﹣1＞3∴此時(shí)愿不等式組的解集不可能是x＞2；（2）當(dāng)2m﹣5＜m﹣1時(shí)，此時(shí)m﹣1=2，解得m=3．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解集的確定方法，同時(shí)還滲透了分類(lèi)討論思想．12．如果不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1【分析】首先根據(jù)不等式恰好有3個(gè)整數(shù)解求出不等式組的解集為﹣1≤x＜2，繼而可得a的取值范圍．【解答】解：∵不等式恰好有3個(gè)整數(shù)解，∴﹣1≤x＜2，∴﹣2≤a＜﹣1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解不等式組，關(guān)鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．二．填空題（共8小題）13．寫(xiě)出一個(gè)無(wú)解的一元一次不等式組為．【分析】由題意寫(xiě)出一個(gè)無(wú)解的一元一次不等式組主要考查，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解，根據(jù)不等式組解集的口訣：大大小小找不到（無(wú)解），來(lái)寫(xiě)出一個(gè)無(wú)解的一元一次不等式組．【解答】解：根據(jù)不等式組解集的口訣：大大小小找不到（無(wú)解），可寫(xiě)x≤2，x≥3，即．【點(diǎn)評(píng)】主要運(yùn)用了一元一次不等式解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．14．有甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)在一起討論一個(gè)一元一次不等式組，他們各說(shuō)出該不等式組的一個(gè)性質(zhì)：甲：它的所有的解為非負(fù)數(shù)；乙：其中一個(gè)不等式的解集為x≤8；丙：其中一個(gè)不等式在解的過(guò)程中需要改變不等號(hào)的方向．請(qǐng)?jiān)囍鴮?xiě)出符合上述條件的一個(gè)不等式組（答案不唯一）．【分析】由于一元一次不等式組的解集為非負(fù)數(shù)，所以其中一個(gè)不等式的解集必為x≥0，由于一個(gè)不等式在解的過(guò)程中需要改變不等號(hào)的方向，所以其中一個(gè)不等式中x的系數(shù)為負(fù)數(shù)，根據(jù)這兩個(gè)條件寫(xiě)出符合條件的一元一次不等式組即可．【解答】解：∵一元一次不等式組的解集為非負(fù)數(shù)，∴其中一個(gè)不等式的解集必為x≥0，∵一個(gè)不等式在解的過(guò)程中需要改變不等號(hào)的方向，∴其中一個(gè)不等式中x的系數(shù)為負(fù)數(shù)，∴符合條件的一元一次不等式組可以為：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的定義及不等式的基本性質(zhì)，此題屬開(kāi)放性題目，答案不唯一．15．（2023?撫順）不等式組的解集是﹣7＜x≤1．【分析】分別解出不等式組中兩個(gè)不等式的解，合在一起即可得出不等式組的解集．【解答】解：．解不等式①，得x≤1；解不等式②，得x＞﹣7．∴不等式組的解集為﹣7＜x≤1．故答案為：﹣7＜x≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的方法．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解集該題型題目時(shí)，熟練掌握解不等式（或不等式組）的方法是關(guān)鍵．16．（2023?常州）已知x、y滿足2x?4y=8，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y的取值范圍是1≤y≤．【分析】首先把已知得到式子的兩邊化成以2為底數(shù)的冪的形式，然后得到x和y的關(guān)系，根據(jù)x的范圍求得y的范圍．【解答】解：∵2x?4y=8，∴2x?22y=23，即2x+2y=23，∴x+2y=3．∴y=，∵0≤x≤1，∴1≤y≤．故答案是：1≤y≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)的冪的乘法法則，理解冪的運(yùn)算法則得到x和y的關(guān)系是關(guān)鍵．17．（2023春?平頂山校級(jí)月考）若干名學(xué)生住宿舍，每間住4人，2人無(wú)處住；每間住6人，空一間還有一間不空也不滿，問(wèn)多少學(xué)生多少宿舍？設(shè)有x間宿舍，則可列不等式（組）為1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6．【分析】設(shè)有x間宿舍，根據(jù)“每間住4人，2人無(wú)處住”可得學(xué)生有（4x+2）人，再根據(jù)“每間住6人，空一間還有一間不空也不滿”列出不等式組即可．【解答】解：設(shè)有x間宿舍，則學(xué)生有（4x+2）人，由題意得：1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6，故答案為：1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系．18．某款服裝每件進(jìn)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售時(shí)，利潤(rùn)率為10%，設(shè)這款服裝每件的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)題意可列方程為：﹣200=200×10%．【分析】根據(jù)銷(xiāo)售問(wèn)題中標(biāo)價(jià)、售價(jià)、打折、利潤(rùn)之間的關(guān)系列出方程，關(guān)系為：實(shí)際售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率．【解答】解：設(shè)這款服裝每件的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)題意可列方程為：﹣200=200×10%．故答案為：﹣200=200×10%【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題列一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握標(biāo)價(jià)、售價(jià)、打折、利潤(rùn)之間的關(guān)系．19．武漢東湖高新開(kāi)發(fā)區(qū)某企業(yè)新增了一個(gè)項(xiàng)目，為了節(jié)約資源，保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái)，具體情況如下表：A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）1210月污水處理能力（噸/月）200160經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出89萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)設(shè)備，且要求月處理污水能力不低于1380噸．設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)的污水處理設(shè)備x臺(tái)，可列不等式組．【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型號(hào)x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)（8﹣x）臺(tái)，根據(jù)企業(yè)最多支出89萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)設(shè)備，要求月處理污水能力不低于1380噸，列出不等式組，然后找出最合適的方案即可．【解答】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型號(hào)x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)（8﹣x）臺(tái)，根據(jù)題意，得，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題中抽象出不等式組，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中含不等關(guān)系的句子，列出不等式．20．對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為（x）．即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n﹣≤x＜n+，則（x）=n．如（）=0，（）=4．給出下列關(guān)于（x）的結(jié)論：①（）=1；②（2x）=2（x）；③若（）=4，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是9≤x＜11；④當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有（m+2023x）=m+（2023x）；⑤（x+y）=（x）+（y）；其中，正確的結(jié)論有①③④（填寫(xiě)所有正確的序號(hào)）．【分析】對(duì)于①可直接判斷，②、⑤可用舉反例法判斷，③、④我們可以根據(jù)題意所述利用不等式判斷．【解答】解：①（）=1，正確；②（2x）≠2（x），例如當(dāng)x=時(shí)，（2x）=1，2（x）=0，故②錯(cuò)誤；③若（）=4，則4﹣≤x﹣1＜4+，解得：9≤x＜11，故③正確；④m為整數(shù)，不影響“四舍五入”，故（m+2023x）=m+（2023x），故④正確；⑤（x+y）≠（x）+（y），例如x=，y=時(shí)，（x+y）=1，（x）+（y）=0，故⑤錯(cuò)誤；綜上可得①③④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了理解題意的能力，關(guān)鍵是看到所得值是個(gè)位數(shù)四舍五入后的值，問(wèn)題可得解．三．解答題（共10小題）21．（2023春?博白縣期中）解不等式（組）（1）（在數(shù)軸上把解集表示出來(lái)）（2）（并寫(xiě)出不等式的整數(shù)解．）【分析】（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，不等式的兩邊都除以﹣1即可；（2）求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可．【解答】解：（1）去括號(hào)得：3x﹣3＜4x﹣2﹣3，3x﹣4x＜﹣2﹣3+3，﹣x＜﹣2，即x＞2，在數(shù)軸上把解集表示為：；（2），∵解不等式①得x≥1，解不等式②得x＜3，∴不等式組的解集為：1≤x＜3，∴不等式組的整數(shù)解為1，2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生能否根據(jù)不等式的性質(zhì)正確解一元一次不等式．22．（2023春?蘆溪縣期中）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n，定義一種運(yùn)算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運(yùn)算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問(wèn)題：若a＜2※x＜7，且解集中有兩個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍．【分析】根據(jù)新定義列出不等式組，根據(jù)一元一次不等式組的解法解出不等式組，根據(jù)題意求出a的取值范圍．【解答】解：由題意得，a＜2x﹣2﹣x+2＜7，則a＜x＜7，∵解集中有兩個(gè)整數(shù)解，∴4≤a＜5，故答案為：4≤a＜5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是新定義和一元一次不等式的整數(shù)解，正確理解新定義、掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．23．（1）若干名學(xué)生分宿舍，每間4人余20人，每間8人，其中一間不空也不滿，則宿舍有6間，學(xué)生有44人．（2）若干名學(xué)生分宿舍，每間4人余20人，每間8人，則有一個(gè)房間還有空位，學(xué)?？赡苡袔组g房？可安排多少學(xué)生住宿？【分析】（1）先設(shè)宿舍有x間，則總?cè)藬?shù)是（4x+20）人，最后一間的人數(shù)是4x+20﹣8（x﹣1），再根據(jù)有一間不空也不滿列出不等式組，解出x的取值范圍，即可得出答案；（2）設(shè)有x間住房，有y名學(xué)生住宿．根據(jù)“每間住4人，余20人；如果每間住8人，那么有一間房還有位”作為關(guān)系式，從而求出x的值，把符合題意的y值代入即可．【解答】解：（1）設(shè)宿舍有x間，根據(jù)題意得：，解得：5＜x＜7，∵x為正整數(shù)，∴x=6，則宿舍有6間，學(xué)生有：4×6+20=44（人），故答案為：6，44．（2）設(shè)有x間住房，有y名學(xué)生住宿，則有y=4x+20，根據(jù)題意得：，解得：5＜x＜7，因?yàn)閤為整數(shù)，所以x可取6，把x的值代入y=4x+20得：y的值為44．答：該?？赡苡?間住房，住宿學(xué)生有44人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出關(guān)系式即可求解．注意本題的不等關(guān)系為：每間住5人，那么有12人安排不下；如果每間住8人，那么有一間房還余一些床位．24．（2023?瀘州）某商店購(gòu)買(mǎi)60件A商品和30件B商品共用了1080元，購(gòu)買(mǎi)50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少元？（2）已知該商店購(gòu)買(mǎi)B商品的件數(shù)比購(gòu)買(mǎi)A商品的件數(shù)的2倍少4件，如果需要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購(gòu)買(mǎi)的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過(guò)296元，那么該商店有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？【分析】（1）設(shè)A種商品的單價(jià)為x元、B種商品的單價(jià)為y元，根據(jù)等量關(guān)系：①購(gòu)買(mǎi)60件A商品的錢(qián)數(shù)+30件B商品的錢(qián)數(shù)=1080元，②購(gòu)買(mǎi)50件A商品的錢(qián)數(shù)+20件B商品的錢(qián)數(shù)=880元分別列出方程，聯(lián)立求解即可．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A商品的件數(shù)為m件，則購(gòu)買(mǎi)B商品的件數(shù)為（2m﹣4）件，根據(jù)不等關(guān)系：①購(gòu)買(mǎi)A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，②購(gòu)買(mǎi)的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過(guò)296元可分別列出不等式，聯(lián)立求解可得出m的取值范圍，進(jìn)而討論各方案即可．【解答】解：（1）設(shè)A種商品的單價(jià)為x元、B種商品的單價(jià)為y元，由題意得：，解得．答：A種商品的單價(jià)為16元、B種商品的單價(jià)為4元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A商品的件數(shù)為m件，則購(gòu)買(mǎi)B商品的件數(shù)為（2m﹣4）件，由題意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整數(shù)，∴m=12或13，故有如下兩種方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20即購(gòu)買(mǎi)A商品的件數(shù)為12件，則購(gòu)買(mǎi)B商品的件數(shù)為20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22即購(gòu)買(mǎi)A商品的件數(shù)為13件，則購(gòu)買(mǎi)B商品的件數(shù)為22件．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組及二元一次方程組的應(yīng)用，解答此類(lèi)應(yīng)用類(lèi)題目的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得出等量關(guān)系，從而轉(zhuǎn)化為方程或不等式解題，難度一般，第二問(wèn)需要分類(lèi)討論，注意不要遺漏．25．（2023春?濟(jì)寧期末）閱讀下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2．請(qǐng)按照上述方法，完成下列問(wèn)題：（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，求（a＜﹣2）x+y的取值范圍；（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范圍（結(jié)果用含a的式子表示）．【分析】（1）先求出y的取值范圍，同理得出x的取值范圍，即可得出結(jié)果；（2）先求出y的取值范圍，同理得出x的取值范圍，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）∵x﹣y=3，∴x=y+3．又∵x＞2，∴y+3＞2∴y＞﹣1．又∵y＜1∴﹣1＜y＜1．同理得：2＜x＜4，由①+②得：﹣1+2＜y+x＜1+4．∴x+y的取值范圍是：1＜x+y＜5．（2）∵x﹣y=a，∴x=y+a．又∵x＜﹣1，∴y+a＜﹣1．∴y＜﹣a﹣1．又∵y＞1，a＜﹣2，∴1＜y＜﹣a﹣1．同理得：a+1＜x＜﹣1．由①+②得：1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1）．∴x+y的取值范圍是：a+2＜x+y＜﹣a﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的運(yùn)用、一元一次不等式的解法；熟練掌握一元一次不等式的解法，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．26．（2023?長(zhǎng)沙）2023年5月6日，中國(guó)第一條具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的長(zhǎng)沙磁浮線正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，該路線連接了長(zhǎng)沙火車(chē)南站和黃花國(guó)際機(jī)場(chǎng)兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中，屆時(shí)將給乘客帶來(lái)美的享受．星城渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車(chē)運(yùn)輸土方，已知2輛大型渣土運(yùn)輸車(chē)與3輛小型渣土運(yùn)輸車(chē)一次共運(yùn)輸土方31噸，5輛大型渣土運(yùn)輸車(chē)與6輛小型渣土運(yùn)輸車(chē)一次共運(yùn)輸土方70噸．（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車(chē)和一輛小型渣土運(yùn)輸車(chē)一次各運(yùn)輸土方多少噸？（2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車(chē)共20輛參與運(yùn)輸土方，若每次運(yùn)輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運(yùn)輸車(chē)至少派出2輛，則有哪幾種派車(chē)方案？【分析】（1）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的二元一次方程，從而可以求得一輛大型渣土運(yùn)輸車(chē)和一輛小型渣土運(yùn)輸車(chē)一次各運(yùn)輸土方多少噸；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的關(guān)系式，從而可以求得有幾種方案．【解答】解：（1）設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車(chē)一次運(yùn)輸x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車(chē)一次運(yùn)輸y噸，，解得．即一輛大型渣土運(yùn)輸車(chē)一次運(yùn)輸8噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車(chē)一次運(yùn)輸5噸；（2）由題意可得，設(shè)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車(chē)分別為x輛、y輛，，解得或或，故有三種派車(chē)方案，第一種方案：大型運(yùn)輸車(chē)18輛，小型運(yùn)輸車(chē)2輛；第二種方案：大型運(yùn)輸車(chē)17輛，小型運(yùn)輸車(chē)3輛；第三種方案：大型運(yùn)輸車(chē)16輛，小型運(yùn)輸車(chē)4輛．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．27．去冬今春，我市部分地區(qū)遭受了罕見(jiàn)的旱災(zāi)，“旱災(zāi)無(wú)情人有情”．某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué)．已知每輛甲種貨車(chē)最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車(chē)最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運(yùn)輸部門(mén)安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)400元，乙種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)360元．運(yùn)輸部門(mén)應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？【分析】（1）關(guān)系式為：飲用水件數(shù)+蔬菜件數(shù)=320；（2）關(guān)系式為：40×甲貨車(chē)輛數(shù)+20×乙貨車(chē)輛數(shù)≥200；10×甲貨車(chē)輛數(shù)+20×乙貨車(chē)輛數(shù)≥120；（3）分別計(jì)算出相應(yīng)方案，比較即可．【解答】解：（1）設(shè)飲用水有x件，則蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解這個(gè)方程，得x=200．∴x﹣80=120．答：飲用水和蔬菜分別為200件和120件；（2）設(shè)租用甲種貨車(chē)m輛，則租用乙種貨車(chē)（8﹣m）輛．得：，解這個(gè)不等式組，得2≤m≤4．∵m為正整數(shù)，∴m=2或3或4，安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有3種方案．設(shè)計(jì)方案分別為：①甲車(chē)2輛，乙車(chē)6輛；②甲車(chē)3輛，乙車(chē)5輛；③甲車(chē)4輛，乙車(chē)4輛；（3）3種方案的運(yùn)費(fèi)分別為：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；③4×400+4×360=3040（元）；∴方案①運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2960元．答：運(yùn)輸部門(mén)應(yīng)選擇甲車(chē)2輛，乙車(chē)6輛，可使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2960元．【點(diǎn)評(píng)】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的關(guān)系式．28．某中學(xué)七年級(jí)180名學(xué)生準(zhǔn)備給50名貧苦小學(xué)生每人捐贈(zèng)一件學(xué)習(xí)用品（包括鋼筆、文具盒、書(shū)包三種），由于同學(xué)們的零花錢(qián)有限，只好3人合買(mǎi)一支鋼筆，4人合買(mǎi)一個(gè)文具盒，6人合買(mǎi)一個(gè)書(shū)包（每人只參加合買(mǎi)一件用品），鋼筆、文具盒、書(shū)包的價(jià)格分別為5元，6元、15元．（1）若設(shè)鋼筆、文具盒、書(shū)包各x支，y個(gè)、m個(gè)，請(qǐng)用含m的式子分別表示x、y；（2）如果總捐款多于320元，但少于340元，那么三種學(xué)習(xí)用品應(yīng)各準(zhǔn)備多少？【分析】（1）本題由題意列出方程組為，然后用含有z的代數(shù)式表示出x和y；（2）先由題意找出不等關(guān)系即總捐款＜340元，但＞320元，列出不等式組解出即可．【解答】解：（1）由題意得方程組為，解得：．（3）根據(jù)題意得：，解得：，∵m是整數(shù)，∴m=8，則y=6，x=36，即應(yīng)準(zhǔn)備鋼筆36支，文具盒6個(gè)和8個(gè)書(shū)包．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，將現(xiàn)實(shí)生活中的事