廣東省梅州市耀鳳中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省梅州市耀鳳中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問(wèn)題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是p1，乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是p2，那么恰好有1人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是（）A．p1p2 B．p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1）C．1﹣p1p2 D．1﹣（1﹣p1）（1﹣p2）參考答案：B【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】根據(jù)題意，恰有一人解決就是甲解決乙沒(méi)有解決或甲沒(méi)有解決乙解決，進(jìn)而計(jì)算可得其概率．【解答】解：根據(jù)題意，恰有一人解決就是甲解決乙沒(méi)有解決或甲沒(méi)有解決乙解決，則所求概率是p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1），故選B．2.拋物線的準(zhǔn)線方程是A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.學(xué)習(xí)合情推理后，甲、乙兩位同學(xué)各舉一個(gè)例子.甲:由“若三角形周長(zhǎng)為l,面積為S,則其內(nèi)切圓半徑r=”類比可得“若三棱錐表面積為S,體積為V,則其內(nèi)切球半徑r=”;乙:由“若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,則其外接圓半徑r=”類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,側(cè)棱長(zhǎng)分別為a、b、c,則其外接球半徑r=”.這兩位同學(xué)類比得出的結(jié)論 （）A．兩人都對(duì) B．甲錯(cuò)、乙對(duì) C．甲對(duì)、乙錯(cuò) D．兩人都錯(cuò)參考答案：C4.設(shè)向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，則|a＋2b|＝()A．

B．C．

D．參考答案：B5.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（

）

A．

B。

C。

D。參考答案：A

解析：由6.過(guò)空間一點(diǎn)與已知平面垂直的直線有()A.0條B.1條

C.0條或1條

D.無(wú)數(shù)條參考答案：B略7.已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為（

）A．-=1

B.-=1C.-=1

D.-=1[參考答案：A略8.復(fù)數(shù)（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：C9.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A10.已知等差數(shù)列中，，則的值等于

A．4 B．8 C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線3x+y+a=0過(guò)圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心，則a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)所給的圓的一般式方程，求出圓的圓心，根據(jù)圓心在直線3x+y+a=0上，把圓心的坐標(biāo)代入直線的方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心是（﹣1，2）圓心在直線3x+2y+a=0上，∴﹣3+2+a=0，∴a=1故答案為：112.在等比數(shù)列{an}中，若a7+a8+a9+a10=，a8a9=﹣，則+++=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先把+++進(jìn)行分組求和，再利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知a7a10=a8a9，最后把a(bǔ)7+a8+a9+a10=，a8a9=﹣代入答案可得．【解答】解：+++=（+）+（+）=+==﹣故答案為﹣【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)特別是等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．13.某地區(qū)對(duì)某段公路上行駛的汽車速度監(jiān)控,從中抽取200輛汽車進(jìn)行測(cè)速分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖,根據(jù)該圖,可估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)依次為__________.參考答案：略14.已知隨機(jī)變量，若，則

參考答案：0.3615.已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（2，0），Q為線段PM的中點(diǎn)，則點(diǎn)Q的軌跡方程為

．參考答案：（x﹣1）2+y2=

【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】本題宜用代入法求軌跡方程，設(shè)Q（x，y），P（a，b），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到a=2x﹣2，b=2y，代入x2+y2=16到Q（x，y）點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程，整理即得點(diǎn)Q的軌跡方程．【解答】解：設(shè)Q（x，y），P（a，b）由M（2，0），Q為線段PM的中點(diǎn)故有a=2x﹣2，b=2y又P為圓x2+y2=1上一動(dòng)點(diǎn)，∴（2x﹣2）2+（2y）2=16，整理得（x﹣1）2+y2=，故Q的軌跡方程是（x﹣1）2+y2=．故答案為：（x﹣1）2+y2=．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是軌跡方程，考查用代入法求支點(diǎn)的軌跡方程，代入法適合求動(dòng)點(diǎn)與另外已知軌跡方程的點(diǎn)有固定關(guān)系的點(diǎn)的軌跡方程，用要求軌跡方程的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出已知軌跡方程的點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入已知的軌跡方程，從而求出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程．16.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為，則的虛部為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z====﹣1+i，∴=﹣1﹣i，則的虛部為﹣1．故答案為：﹣1．17.曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值為________。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題14分）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且（1）求直線AB的方程；（2）若過(guò)N的直線l交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，且，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？若共圓，求圓的方程；若不共圓說(shuō)明為什么。參考答案：（1）由題意知直線AB斜率存在，設(shè)直線AB：代入,得

（＊）

令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），則x1、x2是方程的兩根

∴

且∵

∴N是AB的中點(diǎn)

∴,

∴，得，方程（＊），，∴直線AB方程為：。（2）將代入方程（＊）得，

或，

由得，，

∴，，∵，

∴CD垂直平分AB，

∴CD所在直線方程為，即代入雙曲線方程整理得，令，及CD中點(diǎn)則，，∴，，,，

，即A、B、C、D到M距離相等,∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓，圓方程為。19.已知函數(shù)（1）當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線的切線;（2）若存在（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，列出方程組，即可求解；（2）把不等式成立，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】（1）設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，則，，即，解得，即當(dāng)時(shí)，軸為曲線的切線．（2）由題意知，即，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增.存在，使成立，等價(jià)于，即，又，，故，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．20.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，(1)求與原點(diǎn)距離等于的直線的方程；(2)求在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程.參考答案：（1）或；（2）或【分析】（1）分斜率存在與斜率不存在兩種情況，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，即可得出結(jié)果；（2）分截距為0與截距不為0兩種情況，再由點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（1）當(dāng)斜率不存在時(shí)，易得，顯然滿足題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，因?yàn)橹本€與原點(diǎn)距離等于2，所以有，解得，此時(shí)，整理得；故所求直線方程為或；（2）當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)，所以此時(shí)直線方程為，即；當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0時(shí)，由題意可設(shè)所求直線方程為，所以，即，所以，故所求直線方程為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的方程，熟記直線方程的幾種形式即可，屬于常考題型.21.已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(Ⅱ)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍．參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：13－0＋0－遞減極小值遞增極大值遞減所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值為，極大值為（II）令①若，則，在內(nèi)，，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減②若，則，其圖象是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，在內(nèi)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減③若，則，其圖象是