廣東省汕頭市澄海華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省汕頭市澄海華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是第三象限的角，則 （

）A．2

B．

C．

D．-2參考答案：B略2.函數(shù)在其定義域上是

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)

D．不能確定參考答案：B3.設(shè)△AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an，bn，cn，n=1，2，3，…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，，，則∠An的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到bn+cn=2a1為常數(shù)，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵an+1=an，∴an=a1，∵，，∴bn+1+cn+1=an+=a1+，∴bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2a1），又b1+c1=2a1，∴當(dāng)n=1時(shí)，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0，當(dāng)n=2時(shí)，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0，…∴bn+cn﹣2a1=0，即bn+cn=2a1為常數(shù)，∵bn﹣cn=（﹣）n﹣1（b1﹣c1），∴當(dāng)n→+∞時(shí)，bn﹣cn→0，即bn→cn，則由基本不等式可得bn+cn=2a1≥2，∴bncn≤（a1）2，由余弦定理可得=﹣2bncncosAn=（bn+cn）2﹣2bncn﹣2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）2﹣2bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosAn），即3≤2（1+cosAn），解得cosAn≥，∴0＜An≤，即∠An的最大值是，故答案為：．4.已知點(diǎn)是的重心，(,)，若，，則的最小值是

（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略5.（多選題）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，E是PB上的一點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A.若，則平面PACB.若，則四棱錐P-ABCD的體積是三棱錐體積的6倍C.三棱錐P-ADC中有且只有三個(gè)面是直角三角形D.平面BCP⊥平面ACE參考答案：AD【分析】利用中位線的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)A；先求得四棱錐P-ABCD的體積與四棱錐E-ABCD的體積的關(guān)系,再由四棱錐E-ABCD的體積與三棱錐的關(guān)系進(jìn)而判斷選項(xiàng)B；由線面垂直的性質(zhì)及勾股定理判斷選項(xiàng)C；先證明平面,進(jìn)而證明平面平面,即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)?所以是的中點(diǎn),因?yàn)镕是的中點(diǎn),所以,因?yàn)槠矫?平面,所以平面,故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以梯形ABCD的面積為,,所以,所以,故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)榈酌?所以,,所以,為直角三角形,又,所以,則為直角三角形,所以,,則,所以是直角三角形,故三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形,故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)榈酌鍭BCD,所以,在中,,在直角梯形ABCD中,,所以,則,因?yàn)?所以平面,所以平面平面,故D正確,故選:AD【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定,考查面面垂直的判斷,考查棱錐的體積,考查空間想象能力與推理論證能力.6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的焦點(diǎn)，是雙曲線M的一條漸近線，離心率等于的橢圓E與雙曲線M的焦點(diǎn)相同，P是橢圓E與雙曲線M的一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)，則（

）A．n=12

B．n=24

C．n=36

D．n≠12且n≠24且n≠36參考答案：A由題意得，選A

8.設(shè)雙曲線的﹣個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；兩條直線垂直的判定．【分析】先設(shè)出雙曲線方程，則F，B的坐標(biāo)可得，根據(jù)直線FB與漸近線y=垂直，得出其斜率的乘積為﹣1，進(jìn)而求得b和a，c的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)雙曲線方程a，b和c的關(guān)系進(jìn)而求得a和c的等式，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為，則F（c，0），B（0，b）直線FB：bx+cy﹣bc=0與漸近線y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的焦點(diǎn)、虛軸、漸近線、離心率，考查了兩條直線垂直的條件，考查了方程思想．9.已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為()參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值域．B1【答案解析】C

解析：根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)，有，所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，y取最大值，當(dāng)x=﹣3或1時(shí)y取最小值m=2∴故選C．【思路點(diǎn)撥】函數(shù)問題定義域優(yōu)先，本題要先確定好自變量的取值范圍；然后通過函數(shù)的單調(diào)性分別確定出m與n即可．10.設(shè)數(shù)列是公差為為0的等差數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則

（

）

A．3

B．4

C．6

D．7參考答案：無略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體側(cè)視圖的面積為

，此幾何體的體積為

．參考答案：

12.已知向量，．若向量與共線，則實(shí)數(shù)_________參考答案：;由可得，13.若，則的值為

．參考答案：114.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量為（單位：克）：125124121123127，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=

（克）（用數(shù)字作答）．參考答案：2考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：根據(jù)題意，利用平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的公式直接計(jì)算即可．解答： 解：由題意得：樣本平均數(shù)x=（125+124+121+123+127）=124，樣本方差s2=（12+02+32+12+32）=4，∴s=2．故答案為2．點(diǎn)評(píng)：本題考查用樣本的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差來估計(jì)總體的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式是解答好本題的關(guān)鍵．15.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣）2+y2=1相切，則此雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，利用漸近線與圓相切，得到a、b關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率．【解答】解：由題意可知雙曲線的漸近線方程之一為：bx+ay=0，圓（x﹣）2+y2=1的圓心（，0），半徑為1，雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣）2+y2=1相切，可得：=1，可得a2=b2，c=a，∴e=．故答案為．16.計(jì)算=

（其中i是虛數(shù)單位）參考答案：17.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模等于________．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）拋物線:（）,焦點(diǎn)為，直線交拋物線于、兩點(diǎn),是線段的中點(diǎn),過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn).（1）若拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，求此時(shí)的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）拋物線的焦點(diǎn)。，得。（或利用得，或（舍去））(2)聯(lián)立方程，消去得，設(shè)，則（），是線段的中點(diǎn)，，即，，得，若存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則，即，結(jié)合（）化簡(jiǎn)得，即，或（舍去），存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形。本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（，1），且與直線x+2y﹣4=0相切．（1）求橢圓E的方程；（2）若橢圓E與x軸交于M、N兩點(diǎn)，橢圓E內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)P使|PM|、|PO|、|PN|成等比數(shù)列，求?的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓E：+=1（a＞b＞0）與直線x+2y﹣4=0相切，聯(lián)立，由△=0，可得…①，由橢圓E：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（，1），∴…②，由①②得a2，b2（2）設(shè)P（m，n），由|PO|2=|PN|?|PM|?（m2+n2）2=?m2=n2+2，∴=2n2﹣2，由n的范圍求得其范圍，【解答】解：（1）∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）與直線x+2y﹣4=0相切，聯(lián)立，整理得（）x2﹣2a2x+4a2﹣a2b2=0，由△=0，可得…①∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（，1），∴…②由①②得a2=4，b2=2．∴橢圓E的方程：．（2）由（1）得M（﹣2，0））、PN（2，0），設(shè)P（m，n）∵|PM|、|PO|、|PN|成等比數(shù)列，∴|PO|2=|PN|?|PM|?（m2+n2）2=?m2=n2+2，…③∵，∴=2n2﹣2∵P在橢圓E內(nèi)部，∴0≤n2＜1，∴．即?的取值范圍為[﹣2，0）20.（12分）如圖為某一幾何體的展開圖，其中是邊長(zhǎng)為6的正方形，，，，點(diǎn)、、、及、、、共線.（1）

沿圖中虛線將它們折疊起來，使、、、四點(diǎn)重合，請(qǐng)畫出其直觀圖，（2）

試問需要幾個(gè)這樣的幾何體才能拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體？參考答案：解析：（1）它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐……………（6分）（注：評(píng)分注意實(shí)線、虛線；垂直關(guān)系；長(zhǎng)度比例等）（2）由題意，，則，，∴需要3個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體…（12分）21.（本題滿分10分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)積為，且（n∈N）．（1）求，并證明；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：【答案解析】（1）略；（2）

解析：（1）由題意可