廣東省汕尾市市城區(qū)捷勝文昌中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕尾市市城區(qū)捷勝文昌中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x∈R，定義符號(hào)函數(shù)sgnx=，則(

)A．|x|=x|sgnx| B．|x|=xsgn|x| C．|x|=|x|sgnx D．|x|=xsgnx參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】去掉絕對(duì)值符號(hào)，逐個(gè)比較即可．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，右邊=x|sgnx|=，而左邊=|x|=，顯然不正確；對(duì)于選項(xiàng)B，右邊=xsgn|x|=，而左邊=|x|=，顯然不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，右邊=|x|sgnx=，而左邊=|x|=，顯然不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，右邊=xsgnx=，而左邊=|x|=，顯然正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)表達(dá)式的比較，正確去絕對(duì)值符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．2.命題“若α=，則tanα=”的逆否命題是(

)A．若α≠，則tanα≠ B．若α=，則tanα≠C．若tanα≠，則α≠ D．若tanα≠，則α=參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，可寫(xiě)出答案．【解答】解：命題“若α=，則tanα=”的逆否命題是“若tanα≠，則α≠”．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】基礎(chǔ)題，掌握逆否命題定義即可得出答案．3.已知方程表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

(

)

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D4.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且＞0，的圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為()A．3

B．

C．2

D．參考答案：C略5.函數(shù)的定義域是（

）A.[2,+∞) B.(3,+∞)C.[2,3)∪(3,+∞) D.(2,3)∪(3,+∞)參考答案：C【分析】求的定義域，只要注意分母不為0，偶次方根大于等于0，然后解不等式組即可.【詳解】因?yàn)椋?，解得或，答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查定義域問(wèn)題，注意對(duì)不等式組進(jìn)行求解即可，屬于簡(jiǎn)單題.6.已知x＞3，則的最小值為（）A．2 B．4 C．5 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】利用基本不等式直接求解表達(dá)式的最小值即可．【解答】解：x＞3，則=≥=7．當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)等號(hào)成立．故選：D．7.A. B. C. D.參考答案：D分析：根據(jù)公式，可直接計(jì)算得詳解：，故選D.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡(jiǎn)單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類(lèi)、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，注意避免忽略中的負(fù)號(hào)導(dǎo)致出錯(cuò).8.已知兩條不同的直線m、n，兩個(gè)不同的平面a、β，則下列命題中的真命題是（） A． 若m⊥a，n⊥β，a⊥β，則m⊥n

B． 若m⊥a，n∥β，a⊥β，則m⊥n C． 若m∥a，n∥β，a∥β，則m∥n

D． 若m∥a，n⊥β，a⊥β，則m∥n參考答案：A9.函數(shù)圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為公比的數(shù)是(

)A． B． C． D．參考答案：【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)平面幾何切割線定理：從圓外一點(diǎn)做圓的切線和割線，則切線長(zhǎng)是割線與它的圓外部分的比例中項(xiàng)．假設(shè)存在，則可計(jì)算出公比的范圍，從而可下結(jié)論．【解答】解：根據(jù)平面幾何切割線定理：從圓外一點(diǎn)做圓的切線和割線，則切線長(zhǎng)是割線與它的圓外部分的比例中項(xiàng)．鑒于此，從原點(diǎn)作該半圓的切線，切線長(zhǎng)為：，設(shè)割線與半圓的另外兩個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別是a和b，則b=aq2，且ab=（aq）2=3，所以aq=；所以q=，當(dāng)，則；當(dāng)時(shí)，考查四個(gè)選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)不符合上述范圍故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是等比關(guān)系的確定，主要課程等比數(shù)列的定義，等比中項(xiàng)及切割線定理，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)四個(gè)點(diǎn)在同一球面上，且兩兩垂直，,那么這個(gè)球的表面積是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題：“?x＞0，x﹣2≤0”的否定是

．參考答案：?x＞0，x﹣2＞0【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以命題：“?x＞0，x﹣2≤0”的否定是：?x＞0，x﹣2＞0．故答案為：?x＞0，x﹣2＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．12.關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是

.參考答案：(—4，0)13.已知M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)P（3，1），則+的最小值為

參考答案：略14.已知集合，則=

.參考答案：15.參考答案：135°或45°16.兩條平行直線l1：x+2y+5=0和l2：4x+8y+15=0的距離為

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】先把x、y的系數(shù)化為相同的值，再利用兩條平行直線間的距離公式計(jì)算求的結(jié)果．【解答】解：條平行直線l1：x+2y+5=0和l2：4x+8y+15=0，即直線l1：4x+8y+20=0和l2：4x+8y+15=0故它們之間的距離為d==，故答案為：．17.在中，已知，∠A＝120°，，則∠B＝__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過(guò)橢圓C左焦點(diǎn)的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P（0，m），求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）由橢圓C：=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為，可得，，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得即可．（II）當(dāng)直線MN⊥x軸時(shí)，線段MN的垂直平分線為x軸，可得m=0．當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線MN的方程為y=k（x+2）（k≠0），與橢圓方程聯(lián)立化為（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣8=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點(diǎn)為Q（x0，y0），利用根與系數(shù)的關(guān)系及其中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得（x0，y0），可得線段MN的垂直平行線的方程，對(duì)k分類(lèi)討論即可得出．【解答】解：（I）∵橢圓C：=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為，∴，，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得b=c=2，a2=8．∴橢圓C的方程為．（II）當(dāng)直線MN⊥x軸時(shí)，線段MN的垂直平分線為x軸，∴m=0．當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線MN的方程為y=k（x+2）（k≠0），聯(lián)立，化為（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣8=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點(diǎn)為Q（x0，y0），則x1+x2=，∴x0==﹣，y0=k（x0+2）=，∴線段MN的垂直平行線的方程為=﹣，令x=0，可得m=y==，當(dāng)k＞0時(shí)，m≥﹣，當(dāng)且僅當(dāng)k=時(shí)取等號(hào)；當(dāng)k＜0時(shí)，m≤，當(dāng)且僅當(dāng)k=﹣時(shí)取等號(hào)．綜上可得：m的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、線段的垂直平分線方程、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19.如圖，垂直圓所在的平面，是圓的直徑，是圓上的一點(diǎn)，分別是點(diǎn)在上的射影，給出下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確命題的序號(hào)是

.

參考答案：①②③略20.已知,命題：對(duì)任意，不等式恒成立；命題：曲線在任意一點(diǎn)處的切線斜率均大于．(Ⅰ）若為真命題，求的取值范圍；(Ⅱ）若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）若p為真，則；（2）若q為真，則；由題意知，是真命題，

∴21.已知點(diǎn)P（1+cosα，sinα），參數(shù)為α，點(diǎn)Q在曲線C：ρ=上．（1）求點(diǎn)P的軌跡方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由點(diǎn)P（1+cosα，sinα），知，參數(shù)為α，由此能求出點(diǎn)P的軌跡方程；由點(diǎn)Q在曲線C：ρ=上，知ρsinθ+ρcosθ=9，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）圓心（1，0），半徑r=1，圓心（1，0）到直線x+y﹣9=0的距離d=4，由此能求出點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最小值．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（1+cosα，sinα），∴，參數(shù)為α，由sin2θ+cos2θ=1，得點(diǎn)P的軌跡方程為（x﹣1）2+y2=1．∵點(diǎn)Q在曲線C：ρ=上．∴=9，即ρsinθ+ρcosθ=9，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣9=0．（2）圓心（1，0），半徑r=1，圓心（1，0）到直線x+y﹣9=0的距離d==4，∴點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最小值為4﹣1．22.已知x，y的一組數(shù)據(jù)如表所示：x13678y12345（1）從x，y中各取一個(gè)數(shù)，求x+y≥10的概率：（2）對(duì)于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為與，試判斷哪條直線擬合程度更好．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）算出從x，y各取一個(gè)數(shù)組成數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)，找出滿(mǎn)足x+y≥10的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)，然后代入古典概型概率計(jì)算公式求解；（2）分別算出利用兩條直線所得的y值與y的實(shí)際值的差的平方和，比較大小后即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）從x，y各取一個(gè)數(shù)組成數(shù)對(duì)（x，y），共有25對(duì)，其中滿(mǎn)足x+y≥10的有（6，4），（6，5），（7，3），（7，4），（7，5），（8