廣東省汕尾市陸豐水乾中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省汕尾市陸豐水乾中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）為定義在上的函數(shù)，f'（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒成立，則（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】把給出的等式變形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此聯(lián)想構(gòu)造輔助函數(shù)g（x）=，由其導(dǎo)函數(shù)的符號得到其在（0，）上為增函數(shù)，則g（）＜g（）＜g（1）＜g（），整理后即可得到答案．【解答】解：因為x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0，由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx，即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=，x∈（0，），則g′（x）=＞0，所以函數(shù)g（x）在x∈（0，）上為增函數(shù)，則g（）＜g（）＜g（1）＜g（），對照選項，變形得A正確；故選：A．2.已知向量=（，），=（，），則∠ABC=（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：A【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)便可求出，及的值，從而根據(jù)向量夾角余弦公式即可求出cos∠ABC的值，根據(jù)∠ABC的范圍便可得出∠ABC的值．【解答】解：，；∴；又0°≤∠ABC≤180°；∴∠ABC=30°．故選A．3.設(shè)集合S＝{x|3＜x≤6}，T＝{x|x2－4x－5≤0}，則S∪T＝（

）A．[－1，6]

B．(3，5]C．(－∞，－1)∪(6，＋∞)

D．(－∞，3]∪(5，＋∞)參考答案：A4.已知，，則

A． B． C． D．參考答案：A，，則.5.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)的虛部為

A．1

B.-1

C.

D.0參考答案：B略6.命題“若，則tanα=1”的逆否命題是（）A．若，則tanα≠1 B．若，則tanα≠1C．若tanα≠1，則 D．若tanα≠1，則參考答案：C【考點】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題是“若￢q則￢p”，寫出即可．【解答】解：命題“若，則tanα=1”的逆否命題是“若

tanα≠1，則”．故選：C．【點評】本題考查了命題與逆否命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.已知集合則(

).A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若函數(shù)f(x)＝loga(2x＋1)(a>0，且a≠1)在區(qū)間內(nèi)恒有f(x)>0，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間是()參考答案：B9.已知雙曲線的左、右焦點分別為點，，拋物線與雙曲線在第一象限內(nèi)相交于點，若，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程和拋物線定義可知四邊形為平行四邊形，從而可知為半通徑，從而可構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程，解方程求得離心率.【詳解】由可得準(zhǔn)線方程為：（過點）設(shè)到準(zhǔn)線的距離為，則又，四邊形為平行四邊形

軸又，則，即：解得：本題正確選項：【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程，從而建立起關(guān)于離心率的方程.10.已知集合,下列結(jié)論成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：12.已知符號函數(shù)sgn（x）=，則函數(shù)f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零點個數(shù)為

．參考答案：2考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：化簡f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，從而求出函數(shù)的零點即可．解答： 解：由題意，f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，顯然x=1是函數(shù)f（x）的零點，當(dāng)x＞1時，令1﹣lnx=0得，x=e；則x=e是函數(shù)f（x）的零點；當(dāng)0＜x＜1時，﹣1+lnx＜0，故沒有零點；故函數(shù)f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零點個數(shù)為2；故答案為：2．點評：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.數(shù)列中，，，則

．參考答案：2由已知條件得14.在的二項展開式中，的系數(shù)為

參考答案：-4015.右圖所示的程序是計算函數(shù)函數(shù)值的程序，若輸出的值為4，則輸入的值是

.參考答案：-4,0,416.二次函數(shù)y=-x2+2mx-m2+3的圖象的對稱軸為x+2=0，則m=__________

參考答案：-2略17.執(zhí)行下面的程序框圖，若，則輸出的

；參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱中，底面，，，分別是棱，的中點，為棱上的一點，且//平面.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）因為平面又平面，平面平面，所以.

---------------------------------3分因為為中點，且側(cè)面為平行四邊形所以為中點，所以.------------------------4分（Ⅱ）因為底面，所以，，

----------------------------------5分又，如圖，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則由可得-----------------------------6分因為分別是的中點，所以.

-----------------------------7分.--------------------------------8分所以，所以.

--------------------------------9分（Ⅲ）設(shè)平面的法向量，則即--------------------------10分令，則，所以.--------------------------11分由已知可得平面的法向量-------------------------------11分所以--------------------------------13分由題意知二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.--------------------------------14分

略19.（本小題滿分12分）

已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元。設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R(x)萬元，且

（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千年時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大？

（注：年利潤=年銷售收入—年總成本）

參考答案：解析：（1）當(dāng)；

（2）①當(dāng)，②當(dāng)時，綜合①②知當(dāng)時，W取最大值38.6萬元，故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大。20.已知曲線C1：（t為參數(shù)）與曲線C2：ρ2﹣4ρ?cosθ﹣21=0交于A，B兩點，求線段AB的長，并說明C1，C2分別是什么曲線？參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】曲線C1：（t為參數(shù)），把t=x﹣1代入y=﹣3﹣t，可得普通方程．曲線C2：ρ2﹣4ρ?cosθ﹣21=0，利用互化公式可得：直角坐標(biāo)方程．求出圓心曲線C2到直線的距離d，可得|AB|=2．【解答】解：曲線C1：（t為參數(shù)），把t=x﹣1代入y=﹣3﹣t，可得y=﹣3﹣（x﹣1），化為：3x+4y+9=0，因此曲線C1表示直線．曲線C2：ρ2﹣4ρ?cosθ﹣21=0，利用互化公式可得：x2+y2﹣4x﹣21=0，配方為（x﹣2）2+y2=25，曲線C2表示圓心為C2（2，0），半徑為r=5．圓心曲線C2到直線的距離d==3，∴|AB|=2=2×=8．21..已知，函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)極值；（Ⅱ）求方程的解的個數(shù).參考答案：（Ⅰ）極大值為，無極小值；（Ⅱ）當(dāng)時，方程有唯一解；當(dāng)時，方程無解.【分析】（Ⅰ）通過二次求導(dǎo)可判斷出在區(qū)間上為減函數(shù)，根據(jù)，可確定的符號，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)極值與單調(diào)性的關(guān)系可知極大值為，無極小值；（Ⅱ）所求的方程解的個數(shù)即為零點個數(shù)；當(dāng)時，根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論可知有唯一零點；當(dāng)時，根據(jù)的單調(diào)性和零點存在定理可確定的唯一零點，根據(jù)，將表示出來，根據(jù)單調(diào)性得：；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，可知，從而得到，進(jìn)而可知無零點；綜合兩種情況可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，則：令，則：在區(qū)間上為減函數(shù)又當(dāng)時，；當(dāng)時，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).因此，當(dāng)時，函數(shù)極大值為：，無極小值（Ⅱ）方程的解的個數(shù)，即為函數(shù)的零點個數(shù)①當(dāng)時，由（Ⅰ）知有唯一零點，即有唯一解；②當(dāng)時，由在上為減函數(shù)又時，；有唯一零點，設(shè)為，且在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減

由得：.，其中設(shè)當(dāng)時，恒成立在區(qū)間上為增函數(shù)又當(dāng)時，

又

此時不