廣東省江門(mén)市臺(tái)山培正中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省江門(mén)市臺(tái)山培正中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y∈R，下列不等式成立的是（）A．1+|x+y|+|xy|≥|x|+|y| B．1+2|x+y|≥|x|+|y| C．1+2|xy|≥|x|+|y| D．|x+y|+2|xy|≥|x|+|y|參考答案：A【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】根據(jù)特殊值法判斷B、C、D錯(cuò)誤，根據(jù)排除法判斷A正確．【解答】解：對(duì)于B，令x=100，y=﹣100，不合題意，對(duì)于C，令x=100，y=，不合題意，對(duì)于D，令x=，y=﹣，不合題意，故選：A．2.已知函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)均存在使得成立，且的最小值為，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，例如解析式為值域?yàn)閧9}的“孿生函數(shù)”三個(gè)：（1）；（2）；（3）那么函數(shù)解析式為值域?yàn)榈摹皩\生函數(shù)”共有 （

） A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值域

B1Ｂ由題意，函數(shù)解析式為，值域?yàn)?，?dāng)函數(shù)值為1時(shí)，，當(dāng)函數(shù)值為5時(shí)，，故符合條件的定義域有{0，}，{0，}，{0，，-}，所以函數(shù)解析式為，值域?yàn)榈摹皩\生函數(shù)”共有3個(gè)，故選擇B.【思路點(diǎn)撥】由所給的定義知，一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，函數(shù)解析式為，值域?yàn)閷?duì)自變量的可能取值進(jìn)行探究，即可得出它的孿生函數(shù)的個(gè)數(shù).4.已知平面向量的夾角為，（）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)（a>0且）的反函數(shù)是A.

B.C.

D.

參考答案：A略6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．16參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖可知三棱錐倒立放置，從而得出棱錐的高，根據(jù)俯視圖找出三棱錐的底面，得出底面積，從而可求出棱錐的體積．【解答】解：由主視圖和側(cè)視圖可知三棱錐倒立放置，棱錐的底面水平放置，故三棱錐的高為h=4，∵主視圖為直角三角形，∴棱錐的一個(gè)側(cè)面與底面垂直，結(jié)合俯視圖可知三棱錐的底面為俯視圖中的左上三角形，∴S底==4，∴V==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的三視圖和體積計(jì)算，根據(jù)三視圖的特征找出棱錐的底面是關(guān)鍵，屬于中檔題．7.秦九韶算法是南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式簡(jiǎn)化算法，即使在現(xiàn)代，它依然是利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式問(wèn)題的最優(yōu)算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n,x的值分別為3,4則輸出v的值為（）A．399

B．100C．25

D．6

參考答案：B∵輸入的，，故，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；，，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的值為，故選B8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C.

D．參考答案：B9.（5分）（2015?淄博一模）集合A={x|y=}，B={y|y=log2x，x＞0}，則A∩B等于（）A．RB．?C．[0，+∞）D．（0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：求出A和B，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出A∩B．解：集合A={x|y=}={x|x≥0}，集合B={y|y=log2x，x＞0}=R，因?yàn)锳?B，所以A∩B=A={x|x≥0}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查函數(shù)的定義域及值域、兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬基礎(chǔ)題．10.設(shè)，則（

）A．a(chǎn)<b<c

B．a(chǎn)<c<b

C．b<c<a

D．b<a<c參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____參考答案：512.已知是虛數(shù)單位，若，則的值為

。參考答案：-313.若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4則的最小值是

.參考答案：414.函數(shù)y＝2sin(x＋)＋cos(－x)的最大值為_(kāi)________．參考答案：15.曲線f(x)=x2+在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線x+y-2=0垂直,則實(shí)數(shù)a= 參考答案：116.2018年8月31日，十三屆全國(guó)人大常委會(huì)第五次會(huì)議表決通過(guò)了關(guān)于修改個(gè)人所得稅法的決定，這是我國(guó)個(gè)人所得稅法自1980年出臺(tái)以來(lái)第七次大修為了讓納稅人盡早享受減稅紅利，在過(guò)渡期對(duì)納稅個(gè)人按照下表計(jì)算個(gè)人所得稅，值得注意的是起征點(diǎn)變?yōu)?000元，即如表中“全月應(yīng)納稅所得額”是納稅者的月薪金收入減去5000元后的余額．級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率1不超過(guò)3000元的部分3%2超過(guò)3000元至12000元的部分10%3超過(guò)12000元至25000元的部分20%………某企業(yè)員工今年10月份的月工資為15000元，則應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅為_(kāi)_____元參考答案：79017.已知函數(shù)

參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（Ⅰ）求不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集．（Ⅱ）設(shè)a，b，均為正數(shù)，，證明：h≥2．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；72：不等式比較大小．【分析】（Ⅰ）通過(guò)討論x的范圍，得到﹣2＜﹣2x﹣1＜0，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）求出h3≥8，從而求出h的范圍．【解答】解：（Ⅰ）記f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0，解得：﹣＜x＜，則不等式的解集為（﹣，）．（Ⅱ）證明：，，故h≥2．19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果?x∈R，f（x）≥2，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）若a=﹣1，由絕對(duì)值的意義求得不等式f（x）≥3的解集．（2）由條件利用絕對(duì)值的意義求得函數(shù)f（x）的最小值為|a﹣1|，可得|a﹣1|=2，由此求得a的值．【解答】解：（1）若a=﹣1，函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=|x﹣1|+|x+1|，表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1、﹣1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而﹣1.2和1.5對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1、﹣1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于3，故不等式f（x）≥3的解集為{x|≤﹣1.5，或x≥1.5}．（2）由于?x∈R，f（x）≥2，故函數(shù)f（x）的最小值為2．函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1、a對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值為|a﹣1|，即|a﹣1|=2，求得a=3或a=﹣1．20.選修4－4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）求直線（t為參數(shù)）被圓（α為參數(shù)）截得的弦長(zhǎng)．參考答案：解：把直線方程化為普通方程為．…………3分將圓化為普通方程為．…………6分圓心O到直線的距離，弦長(zhǎng)．所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)為．………10分

略21.如圖，點(diǎn)A是以線段BC為直徑的圓O上一點(diǎn)，ADBC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作圓O的切線，與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn)F,延長(zhǎng)AF與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.

（Ⅰ）求證：BF=EF;

（Ⅱ）求證：PA是圓O的切線.

參考答案：（Ⅰ）略；（Ⅱ）略.

解析：（Ⅰ）因?yàn)槭菆A的直徑，是圓的切線，所以，又因?yàn)椋?，可知，，所以，所以，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，所以是的中點(diǎn)，.…………（5分）（Ⅱ）如圖，連接，因?yàn)槭菆A的直徑，所以．在中，由（Ⅰ）知是斜邊的中點(diǎn)，所以，所以.又因?yàn)椋裕驗(yàn)槭菆A的切線，所以.因?yàn)?，所以是圓的切線.…………（10分）【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）易得，從而得，，所以，所以，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，所以是的中點(diǎn)，.（Ⅱ）即證,即證在中，由（Ⅰ）知是斜邊的中點(diǎn)，所以，所以.又因?yàn)?，所以．因?yàn)槭菆A的切線，所以.因?yàn)樗允菆A的切線.

略22.(本小題滿分12分）如圖,E是以AB為直徑的半圓弧上異于A，B的點(diǎn)，矩形ABCD所在平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2。(1).求證:EA⊥EC;(2).設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為F。①求證：EF//AB；②若EF=1，求三棱錐E—ADF的體積參考答案：（1）∵是半圓上異于，的點(diǎn)，∴，又∵平面平面，且，由面面垂直性質(zhì)定理得平面，又平面，∴∵，∴平面