廣東省江門市恩平馮如紀念中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

廣東省江門市恩平馮如紀念中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)對定義域內的任意都有=，且當時其導函數(shù)滿足若則(

)A．

B．C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的定義域為D，若滿足：①在D內是單調函數(shù)；②存在，使得在上的值域為，那么就稱函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，若函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”，則t的取值范圍為（）A.（0，1）

B.

C.

D.（0，）參考答案：D略3.已知，命題，則(

)A．是假命題;

B．是假命題;C．是真命題;D.是真命題;

參考答案：D【知識點】命題的真假的判斷；命題的否定解析：恒成立,則在上單調遞減,,則恒成立,所以是真命題,,故選D.【思路點撥】先對原函數(shù)求導，再利用單調性判斷可知是真命題,然后再寫出其否定命題即可。

4.命題的否定是(

)A.B.C.D.參考答案：D5.曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長的棱長為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體為三棱錐P﹣ABC．過點P作PO⊥平面ABC，垂足為O點，連接OB，OC，則四邊形ABOC為平行四邊形．OA⊥OB．【解答】解：如圖所示，該幾何體為三棱錐P﹣ABC．過點P作PO⊥平面ABC，垂足為O點，連接OB，OC，則四邊形ABOC為平行四邊形．OA⊥OB．則最長棱為PC==3．故選：C．7.如圖，已知點，正方形內接于圓：，、分別為邊、的中點.當正方形繞圓心旋轉時，的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若為虛數(shù)單位，則等于

（

）A、

B、

C、1

D、－1。參考答案：A略9.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積． 【分析】由題意，該幾何體是由一個半圓柱與一個半球組成的組合體，其中半圓柱的底面半徑為1，高為4，半球的半徑為1，即可求出幾何體的體積． 【解答】解：由題意，該幾何體是由一個半圓柱與一個半球組成的組合體， 其中半圓柱的底面半徑為1，高為4，半球的半徑為1， 幾何體的體積為=π， 故選C． 【點評】本題考查三視圖，考查幾何體體積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．10.設當x=θ時，函數(shù)f（x）=3sinx+4cosx取得最小值，則sinθ=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】利用輔助角公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，結合三角函數(shù)的圖象和性質，求出f（x）的最小值．解出θ，【解答】解：，其中，，由f（θ）=5sin（θ+φ）=﹣5，可得sin（θ+φ）=﹣1，∴，k∈Z，，k∈Z，∴，故選：C．【點評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關鍵．屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示點是拋物線的焦點，點分別在拋物線及圓的實線部分上運動，且總是平行于軸，，則的周長的取值范圍是_______________．參考答案：12.若在內恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略13.雙曲線的焦距是________，漸近線方程是________．參考答案：，【知識點】雙曲線【試題解析】因為焦距漸近線方程是

故答案為：，14.在極坐標系中，從四條曲線，（），，中隨機選擇兩條，記它們的交點個數(shù)為隨機變量，則隨機變量的數(shù)學期望=

.參考答案：1【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關圖形與幾何的基本知識.【知識內容】圖形與幾何/參數(shù)方程和極坐標/極坐標:數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計/概率與統(tǒng)計/隨機變量的分布及數(shù)字特征.【試題分析】曲線的極坐標方程化為普通方程分別為，，，，從四條曲線中隨機選取兩條，可能的結果及它們的交點個數(shù)為：,1;,1;,1;,1;,1;,1;所以.15.若某程序框圖如右圖所示，則該程序運行后輸出的值為

參考答案：8

16.已知不等式成立的充分不必要條件是，則的取值范圍

．參考答案：17.14．在空間給出下列五個命題：①如果兩條直線、分別平行于直線，則∥；②如果直線與平面內的一條直線平行，則∥；③如果直線與平面內的兩條直線都垂直，則⊥；④如果平面內的兩條直線都平行于平面，則∥；⑤如果平面內的一條直線垂直于平面內的任意一條直線，則⊥

其中是真命題的是_____________（將所有真命題的序號填上）參考答案：答案:（1）（5）

解析:（考查空間線面之間的平行垂直關系）解：只有（1）（5）是真命題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設f(x)=,f(0)＞0，f(1)＞0，求證：(Ⅰ)a＞0且-2a＜b＜-a；(Ⅱ)函數(shù)f(x)在（0，1）內有兩個零點.參考答案：解析：證明：（I）因為，所以.由條件，消去，得；由條件，消去，得，.故-2a＜b＜-a（II）拋物線的頂點坐標為，在的兩邊乘以，得.又因為而所以方程在區(qū)間與內分別有一實根。故方程在內有兩個實根.略19.（10分）在直角坐標系xOy中，已知圓C：（θ為參數(shù)），點P在直線l：x+y﹣4=0上，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．（I）求圓C和直線l的極坐標方程；（II）射線OP交圓C于R，點Q在射線OP上，且滿足|OP|2=|OR|?|OQ|，求Q點軌跡的極坐標方程．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）圓C：（θ為參數(shù)），可得直角坐標方程：x2+y2=4，利用互化公式可得圓C的極坐標方程．點P在直線l：x+y﹣4=0上，利用互化公式可得直線l的極坐標方程．（Ⅱ）設P，Q，R的極坐標分別為（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由，又|OP|2=|OR|?|OQ|，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圓C：（θ為參數(shù)），可得直角坐標方程：x2+y2=4，∴圓C的極坐標方程ρ=2．點P在直線l：x+y﹣4=0上，直線l的極坐標方程ρ=．（Ⅱ）設P，Q，R的極坐標分別為（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），因為，又因為|OP|2=|OR|?|OQ|，即，∴，∴ρ=．【點評】本題考查了參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程及其應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）如圖所示，在正三棱柱中，，是上的一點，且.（1）求證：平面；（2）在棱上是否存在一點，使直線平面？若存在，找出這個點，并加以證明，若不存在，請說明理由.參考答案：(1)見解析；(2)存在這樣的點，且點為的中點試題分析：（1）連接A1C交AC1于E點，利用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理即可得出；

（2）在棱CC1上存在一點P，P為CC1的中點，使直線PB1⊥平面AC1D．利用正三棱柱的性質和正三角形的性質可得AD⊥B1P．在正方形BCC1B1中，可得△CC1D≌△C1B1P，即可證明B1P⊥C1D．再利用線面垂直的判定定理即可證明．試題解析：(1)證明：因為是正三棱柱，所以平面，所以，又，,所以平面，所以，所以是的中點.如圖，連接，設與相交于點，則點為的中點，連接，則在中，因為分別是的中點，所以，又在平面內，不在平面內，所以平面.(2)存在這樣的點，且點為的中點，下面證明：由(1)知平面，故，設與相交于點，由于≌，故,因為，從而∽，所以，所以.因為，所以平面

考點：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．21.已知曲線C的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系，設直線的參數(shù)方程為.（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程與直線的普通方程.（Ⅱ）設曲線C與直線相交于兩點，以為一條邊作曲線C的內接矩形，求該矩形的面積.參考答案：（1）C：，

：（2）圓心（2,0）到直線的距離，半徑，所以.22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．設橢圓：（）的右焦點為，短軸的一個端點到的距離等于焦距．（1）求橢圓的標準方程；（2）設、是四條直線，所圍成的矩形在第一、第二象限的兩個頂點，是橢圓上任意一點，若，求證：為定值；（3）過點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且滿足△與△的面積的比值為，求直線的方程．參考答案：（1）由已知，，

…………………（1分）又，故，

………………（2分）所以，，所以，橢圓的標準方程為．……………（4分）（2），，

………………（1分）設，則，由已知，得

……（4