廣東省江門市臺山光明職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省江門市臺山光明職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線離心率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.橢圓的中心在原點，焦距為，一條準線為，則該橢圓的方程為(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：C因為橢圓的焦距是4，所以又準線為，所以焦點在軸且，解得，所以，所以橢圓的方程為，選C.3. 已知集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，則A∪B=（）A．{2，4} B．{﹣2，4} C．{﹣2，2，4} D．{﹣4，2，4}參考答案：C【考點】1D：并集及其運算．【分析】由A與B交集的元素為4，得到4屬于A且屬于B，得到a2=4，求出a的值，確定出A與B，即可確定出兩集合的并集．【解答】解：∵集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，∴a2=4，解得：a=2或a=﹣2，當a=2時，A={2，4}，B={2，4}，不合題意，舍去；當a=﹣2時，A={﹣2，4}，B={2，4}，則A∪B={﹣2，2，4}．故選：C【點評】此題考查了交、并集及其運算，是一道基本題型，熟練掌握交、并集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.動點在單位圓上繞圓心順時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時點，則當時，動點的縱坐標關(guān)于的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．和參考答案：B略5.已知命題:“若,則”成立,那么字母x,y,z在空間所表示的幾何圖形不能

A.都是直線

B.都是平面

C.x,y是直線,z是平面

D.x,z是平面,y是直線參考答案：C略6.（5分）（2015?西安校級二模）總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）7815

6572

0802

6314

0702

4369

9728

08053204

9234

4935

8200

3623

4869

6936

7481

A．08B．07C．05D．02參考答案：C【考點】：隨機事件．【專題】：計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，05符合條件，故可得結(jié)論．解：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，第一個數(shù)為65，不符合條件，第二個數(shù)為72，不符合條件，第三個數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為：08，02，14，07，05故第5個數(shù)為05．故選C．【點評】：本題主要考查簡單隨機抽樣．在隨機數(shù)表中每個數(shù)出現(xiàn)在每個位置的概率是一樣的，所以每個數(shù)被抽到的概率是一樣的．7.若函數(shù)的圖象如右圖，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是(

）參考答案：D

8.（5分）（2015秋?太原期末）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，若f（α）=3，α∈（，），則sinα的值為（）A．B．C．D．參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的最值得到A，再由圖象可得函數(shù)的周期，結(jié)合周期公式得到ω的值，再根據(jù)函數(shù)的最大值對應(yīng)的x值，代入并解之得φ，從而得到函數(shù)的表達式，最后求得cos（α+）的值，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可得解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的最大值為5，最小值為﹣5，∴A=5，又∵函數(shù)的周期T=2（）=2π，∴ω===1，∴函數(shù)圖象經(jīng)過點（，5），即：5sin（+φ）=5，∴解得：+φ=+2kπ，k∈Z，可得：φ=+2kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴取k=0，得φ=．∴函數(shù)的表達式為：f（x）=5sin（x+），∵f（α）=5sin（α+）=3，解得：sin（α+）=，又∵α∈（，），可得：α+∈（，π），∴cos（α+）=﹣=﹣，∴sinα=sin（α+﹣）=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=×﹣（﹣）×=．故選：A．【點評】本題給出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要我們確定其解析式并根據(jù)解析式求特殊的函數(shù)值，著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的知識，屬于中檔題．9.已知函數(shù)函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A10.在中，若，則的值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，橫縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點，如果函數(shù)的圖象恰好通過個格點，則稱函數(shù)為階格點函數(shù).下列4個函數(shù)中是一階格點函數(shù)的有

．①

②

③

④參考答案：②④12.已知數(shù)列的前項和為，，且點在直線上

（1）求k的值；（2）求證是等比數(shù)列；（3）記為數(shù)列的前n項和，求的值.參考答案：（3），

.13.在中，若則的最大值為

▲

.參考答案：14.設(shè)不等式組表示的區(qū)域為,圓及其內(nèi)部區(qū)域記為.若向區(qū)域內(nèi)投入一點，則該點落在區(qū)域內(nèi)的概率為_____.

參考答案：略15.已知冪函數(shù)在處有定義，則實數(shù)m＝

；參考答案：略16.設(shè)滿足約束條件，則的最大值是

參考答案：317.曲線上任意一點到直線的距離的最小值是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知矩陣（1）求A2；（2）求矩陣A的特征值.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)利用矩陣的乘法運算法則計算的值即可；(2)首先求得矩陣的特征多項式，然后利用特征多項式求解特征值即可.【詳解】（1）因為，所以==．（2）矩陣A的特征多項式為.令，解得A的特征值.【點睛】本題主要考查矩陣的運算、特征值等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．

19.已知數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，對于n＝1，2，3，…，有an＋1＝（Ⅰ）當a1＝19時，a2014＝

；（Ⅱ）若an是不為1的奇數(shù)，且an為常數(shù)，則an＝

．參考答案：（Ⅰ）98；（Ⅱ）5

略20.如圖，四邊形為矩形，平面，，平面于點，且點在上.（I）求證；（II）求四棱錐的體積；（III）設(shè)點在線段上，且，試在線段上確定一點，使得平面.

參考答案：（1）∵DA⊥平面ABE，BC∥DA∴BC⊥平面ABE，

∵AE?平面ABE，∴AE⊥BC，又∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，∴AE⊥BF

∵BC∩BF=B，∴AE⊥面BEC，又∵BE?平面BEC，∴AE⊥BE

∵AD⊥BE，AE∩AD=A，∴BE⊥面DAE，∵DE?面DAE，∴DE⊥BE

（2）作EH⊥AB于H，

∵DA⊥平面ABE，DA?面ABCD，∴面ABCD⊥面ABE，

∵EH⊥AB，面ABCD∩面ABE=AB，∴EH⊥面ABCD

∵AE⊥BE，AE=EB=BC=2，∴等腰Rt△AEB中，EH＝因此，VE?ABCD＝EH?SABCD＝××2×2×2＝

（3）設(shè)P是BE的中點，連接MP，F(xiàn)P∵BE=BC，BF⊥CE，∴F是EC的中點

∵△ECB中，F(xiàn)P是中位線，∴FP∥BC∥DA∵DA?平面DAE，F(xiàn)P?平面DAE

∴FP∥平面DAE，同理可得MP∥平面DAE，∵AE∩DA=A，∴平面MPF∥面DAE，

因此，直線MF∥面DAE，可得點N就是點F所以CE的中點N滿足MN∥平面DAE.

略21.設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+，其中a為常數(shù)．（Ⅰ）若a=0，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），代入計算即可．（Ⅱ）先對其進行求導(dǎo)，即，考慮函數(shù)g（x）=ax2+（2a+2）x+a，分成a≥0，﹣＜a＜0，a≤﹣三種情況分別討論即可．【解答】解：，（Ⅰ）當a=0時，，f′（1）=，f（1）=0∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=（x﹣1）．（Ⅱ）（1）當a≥0時，由x＞0知f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（2）當a＜0時，令f′（x）＞0，則＞0，整理得，ax2+（2a+2）x+a＞0，令f′（x）＜0，則＜0，整理得，ax2+（2a+2）x+a＜0．以下考慮函數(shù)g（x）=ax2+（2a+2）x+a，g（0）=a＜0.，對稱軸方程．①當a≤﹣時，△≤0，∴g（x）＜0恒成立．（x＞0）②當﹣＜a＜0時，此時，對稱軸方程＞0，∴g（x）=0的兩根一正一負，計算得當0＜x＜時，g（x）＞0；當x＞時，g（x）＜0．綜合（1）（2）可知，當a≤﹣時，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；當﹣＜a＜0時，f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減；當a＞0時，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點F的坐標為（1，0），且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為4（Ⅰ）求橢圓C的標準方程（Ⅱ）過右焦點F的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，點Q關(guān)于x軸的對稱點為Q′，試問△FPQ′的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓的定義與幾何性質(zhì)，即可求出它的標準方程；（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個未知數(shù)，化為一元二次方程的問題，判斷S△TRQ是否有最大值，利用基本不等式的性質(zhì)，即可求得△FPQ′的面積是否存在最大值．【解答】解：（1）由題意可知：c=1，2a=4，即a=2，b2=a2﹣c2=3，∴橢圓的標準方程：；（2）設(shè)直線l的方程為x=my+4，與橢圓的方程聯(lián)立，得，消去x，得（3m2+4）y2+24my+36=0，∴△=（24m）