廣東省江門(mén)市恩平恩城第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省江門(mén)市恩平恩城第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：A.2.正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為，則側(cè)面與底面所成的角的余弦值為

A、

B、

C、

D、參考答案：A3.函數(shù)的圖象的大致形狀是（）AA． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先利用絕對(duì)值的概念去掉絕對(duì)值符號(hào)，將原函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，再結(jié)合分段函數(shù)分析位于y軸左右兩側(cè)所表示的圖象即可選出正確答案．【解答】解：∵y==當(dāng)x＞0時(shí)，其圖象是指數(shù)函數(shù)y=ax在y軸右側(cè)的部分，因?yàn)閍＞1，所以是增函數(shù)的形狀，當(dāng)x＜0時(shí)，其圖象是函數(shù)y=﹣ax在y軸左側(cè)的部分，因?yàn)閍＞1，所以是減函數(shù)的形狀，比較各選項(xiàng)中的圖象知，C符合題意故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值、分段函數(shù)、函數(shù)的圖象與圖象的變換，培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖的能力，屬于基礎(chǔ)題．4.圓柱底面圓的半徑和圓柱的高都為2，則圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知ax+by≤a+b（1＜a＜b），則（）A．x+y≥0 B．x+y≤0 C．x﹣y≤0 D．x﹣y≥0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=ax﹣a﹣x，g（y）=b﹣y﹣by，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可得x≤0，且y≤0，即x+y≤0時(shí)，ax﹣a﹣x≤b﹣y﹣by恒成立，進(jìn)而ax+by≤a﹣x+b﹣y．【解答】解：∵ax+by≤a﹣x+b﹣y，∴ax﹣a﹣x≤b﹣y﹣by，令f（x）=ax﹣a﹣x，g（y）=b﹣y﹣by，∵1＜a＜b，則f（x）為增函數(shù)，g（y）為減函數(shù)，且f（0）=g（0）=0，故x≤0，且y≤0，即x+y≤0時(shí)，ax﹣a﹣x≤b﹣y﹣by恒成立，故選：B．6.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={﹣2，2，3，4，5，9}，則集合A∩B=（）A．{2，3，4} B．{2，3，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．{﹣2，1，2，3，4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，5}，B={﹣2，2，3，4，5，9}，∴A∩B={2，3，4，5}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.在△ABC中，若，且，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．等腰直角三角形C.正三角形或直角三角形

D．正三角形參考答案：D，∴．∴，．由得即．∴或．當(dāng)時(shí)．，無(wú)意義．當(dāng)時(shí)．，此時(shí)為正三角形．故選．

8.（5分）設(shè)集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∪B=（） A． （﹣4，3） B． （﹣4，2] C． （﹣∞，2] D． （﹣∞，3）參考答案：D考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 直接利用并集的運(yùn)算法則求解即可．解答： 解：集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∪B={x|﹣4＜x＜3}∪{x|x≤2}={x|x＜3}，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的并集的求法，考查并集的定義以及計(jì)算能力．9.函數(shù)的定義域是（）A．[﹣1，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[﹣1，0）∪（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，求函數(shù)的定義域即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，解得x≥﹣1且x≠0，∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥﹣1且x≠0}．10.把根號(hào)外的(a－1)移到根號(hào)內(nèi)等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._____.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式【試題解析】因?yàn)?/p>

故答案為：12.直線(xiàn)與平面所成角為，，則與所成角的取值范圍是

_________

參考答案：13.打一口深21米的井，打到第一米深處時(shí)需要40分鐘，從第一米深處打到第二米深處需要50分鐘，以后每深一米都要比前一米多10分鐘，則打到最后一米深處要用

小時(shí)。參考答案：414.若向量，，，則

（用表示）參考答案：略15.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足4bsinA=a，若a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0，則cosA﹣cosC的值為． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理． 【分析】4bsinA=a，由正弦定理可得：4sinBsinA=sinA，解得sinB．由a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0，可得2b=a+c，A＜B＜C．B為銳角，cosB=． 可得sinA+sinC=2sinB．設(shè)cosA﹣cosC=m＞0，平方相加化簡(jiǎn)即可得出． 【解答】解：在△ABC中，∵4bsinA=a，由正弦定理可得：4sinBsinA=sinA，sinA≠0，解得sinB=． ∵a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0， ∴2b=a+c，A＜B＜C． ∴B為銳角，cosB==． ∴sinA+sinC=2sinB=． 設(shè)cosA﹣cosC=m＞0， 平方相加可得：2﹣2cos（A+C）=， ∴2+2cosB=， ∴m2=， 解得m=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、等差數(shù)列的性質(zhì)、和差公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 16.已知集合Ａ＝，若集合Ａ＝，則的取值范圍是

。參考答案：17.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，令，則關(guān)于有下列命題：①的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②為偶函數(shù)；③的最小值為0；④在(0，1)上為增函數(shù).其中正確命題的序號(hào)是:--- .參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）平面內(nèi)給定三個(gè)向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（Ⅰ）設(shè)向量=+，且||=，求向量的坐標(biāo)；（Ⅱ）若（+k）∥（2﹣），求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及模長(zhǎng)公式，求出λ的值即可；（Ⅱ）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，即可求出k的值．解答： （Ⅰ）∵向量=（3，2），=（﹣1，2），∴=+=（，）+（﹣，）=（λ，3λ）；又||=，∴=，解得λ=±1，∴=（1，3）或=（﹣1，﹣3）；（Ⅱ）∵+k=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），2﹣=2（﹣1，2）﹣（3，2）=（﹣5，2）；且（+k）∥（2﹣），∴2×（3+4k）﹣（﹣5）×（2+k）=0，解得k=﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題，也考查了向量平行與求向量模長(zhǎng)的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．19.判斷函數(shù)

在R上的單調(diào)性并給予證明．參考答案：減函數(shù)。證明：當(dāng)時(shí)，ks5u

，在為減函數(shù)20.四面體D-ABC,中，AB=BC,在側(cè)面DAC中，中線(xiàn)AN⊥中線(xiàn)DM，且DB⊥AN(1）求證：平面ACD⊥平面ABC；(2）若AN=4，DM=3，BD=5，求四面體D-ABC的體積。參考答案：(1)且

又且為中點(diǎn)

(2)過(guò)作,設(shè)

則又,21.如圖，在△ABC中，邊BC上的高所在的直線(xiàn)方程為x﹣3y+2=0，∠BAC的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為y=0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3）．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程．【分析】（1）由，得頂點(diǎn)A．利用直線(xiàn)AB的斜率計(jì)算公式可得kAB，x軸是∠BAC的平分線(xiàn)，可得直線(xiàn)AC的斜率為﹣1，AC所在直線(xiàn)的方程．直線(xiàn)BC上的高所在直線(xiàn)的方程為x﹣3y+2=0，故直線(xiàn)BC的斜率為﹣3，可得直線(xiàn)BC方程為．（2）利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|BC|，又直線(xiàn)BC的方程是3x+y﹣6=0，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得：A到直線(xiàn)BC的距離d，即可得出△ABC的面積．【解答】解：（1）由，得頂點(diǎn)A（﹣2，0）．

…又直線(xiàn)AB的斜率，x軸是∠BAC的平分線(xiàn)，故直線(xiàn)AC的斜率為﹣1，AC所在直線(xiàn)的方程為y=﹣x﹣2①直線(xiàn)BC上的高所在直線(xiàn)的方程為x﹣3y+2=0，故直線(xiàn)BC的斜率為﹣3，直線(xiàn)BC方程為y﹣3=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+6．②…聯(lián)立方程①②，得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣6）．

…（2），…又直線(xiàn)BC的方程是3x+y﹣6=0，所以A到直線(xiàn)BC的距離，…所以△ABC的面積=．…22.已知，，．（1）求；（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象；（3）試討論方程根的個(gè)數(shù)．參考答案：（1）的