廣東省江門市民德中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省江門市民德中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，則集合（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由題意得，根據(jù)集合中補(bǔ)集的概念，得集合。2.下列計(jì)算中正確的是（）A.=8

B.=10

C.

D.參考答案：B略3.已知△ABC內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足，且，則△ABC的外接圓半徑為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先根據(jù)余弦定理化簡(jiǎn)條件得，再根據(jù)正弦定理求外接圓半徑.【詳解】因?yàn)?所以，從而外接圓半徑為,選C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理以及正弦定理，考查基本求解能力,屬基本題.4.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（）A.

B.C.

D.參考答案：A5.已知向量=（3，k），=（2，﹣1），⊥，則實(shí)數(shù)k的值為（）A． B． C．6 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的垂直的條件即可求出．【解答】解：∵向量=（3，k），=（2，﹣1），⊥，∴6﹣k=0，解得k=6，故選：C．6.已知向量，滿足·＝0，││＝1，││＝2，則│2－│＝（

）A．0

B．

C.

4

D．8參考答案：B7.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于選項(xiàng)A，函數(shù)，定義域?yàn)?，與已知函數(shù)的定義域不同；對(duì)于選項(xiàng)B，函數(shù)，與已知函數(shù)相同；對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)，與已知函數(shù)定義域不同，對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)，定義域?yàn)椋c已知函數(shù)定義域不同。故答案為B.

8.如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則取n值為（）A．n=1或n=2 B．n=1或n=0 C．n=1 D．n=2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】?jī)绾瘮?shù)的圖象不過原點(diǎn)，可得n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解出即可．【解答】解：∵冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，∴n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解得n=1或2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元二次不等式與方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．9.用二分法研究函數(shù)f（x）=x3﹣2x﹣1的理念時(shí)，若零點(diǎn)所在的初始區(qū)間為（1，2），則下一個(gè)有解區(qū)間為（）A．（1，2） B．（1.75，2） C．（1.5，2） D．（1，1.5）參考答案：C【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3﹣2x﹣1，確定f（1），f（2），f（1.5）的符號(hào)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣2x﹣1，∵f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（1.5）=﹣＜0，∴下一個(gè)有根區(qū)間是（1.5，2），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二分法，考查零點(diǎn)存在定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則下列關(guān)系式成立的是(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，，且，

若，則的值是__________．參考答案：12.（4分）設(shè){an}是等差數(shù)列，若a2=3，a7=13，則數(shù)列{an}前8項(xiàng)的和為

．參考答案：64考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)a2+a7=a1+a8求解．解答：在等差數(shù)列{an}中，若m+n=k+l，則am+an=ak+al．所以a2+a7=a1+a8=16，所以s8=×8=64．故答案為64．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中，若m+n=k+l，則am+an=ak+al．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），則am+an=2ap．13.已知函數(shù)，若對(duì)任意，恒有，則的取值范圍是

.參考答案：(1,3)；

14.函數(shù)的值域是______.參考答案：略15.

已知(x)=則=___________.參考答案：116.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

參考答案：117.某工廠的產(chǎn)值連續(xù)三年增長(zhǎng)，已知年平均增長(zhǎng)率為p，若這三年的增長(zhǎng)率分別為x1，x2，x3，則x1+x2+x3的最小值是

。參考答案：3p三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常數(shù)），且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若時(shí)，f（x）的最大值為4，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）利用向量數(shù)量積的定義可得（2）利用和差角公式可得，分別令分別解得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間（3）由求得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求最大值，進(jìn)而求出a的值【解答】解：（1），所以．（2）由（1）可得，由，解得；由，解得，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（3），因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，f（x）取最大值3+a，所以3+a=4，即a=1．【點(diǎn)評(píng)】本題以向量的數(shù)量積為載體考查三角函數(shù)y=Asin（wx+?）的性質(zhì)，解決的步驟是結(jié)合正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，讓wx+?作為整體滿足正弦函數(shù)的中x所滿足的條件，分別解出相關(guān)的量．19.已知函數(shù)f（x）=（）x+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)g（a）=f（a）﹣f（a+1），求g（a）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】作圖題；綜合題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式．【分析】（1）直接由函數(shù)的圖象平移結(jié)合圖象求得a的取值范圍；（2）求出g（a），再由（1）中求得的a的范圍得到g（a）的取值范圍．【解答】解：（1）如圖，∵函數(shù)f（x）=（）x+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴a＜﹣1；（2）g（a）=f（a）﹣f（a+1）==．∵a＜﹣1，∴，則．故g（a）的取值范圍是（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)式的圖象變換，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．20.（12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=．（Ⅰ）證明：CB1⊥BA1；（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱錐C1﹣ABA1的體積．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 計(jì)算題；證明題．分析： （I）連接AB1，根據(jù)ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到平面ABC⊥平面ABB1A1，結(jié)合AC⊥AB，可得AC⊥平面ABB1A1，從而有AC⊥BA1，再在正方形ABB1A1中得到AB1⊥BA1，最后根據(jù)線面垂直的判定定理，得到BA1⊥平面ACB1，所以CB1⊥BA1；（II）在Rt△ABC中，利用勾股定理，得到AC==1，又因?yàn)橹比庵鵄BC﹣A1B1C1中，A1C1=AC=1且AC⊥平面ABB1A1，得到A1C1是三棱錐C1﹣ABA1的高，且它的長(zhǎng)度為1．再根據(jù)正方形ABB1A1面積得到△ABA1的面積，最后根據(jù)錐體體積公式，得到三棱錐C1﹣ABA1的體積為．解答： （I）連接AB1，∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面ABB1A1，又∵平面ABC∩平面ABB1A1=AB，AC⊥AB，∴AC⊥平面ABB1A1，∵BA1?平面ABB1A1，∴AC⊥BA1，∵矩形ABB1A1中，AB=AA1，∴四邊形ABB1A1是正方形，∴AB1⊥BA1，又∵AB1、CA是平面ACB1內(nèi)的相交直線，∴BA1⊥平面ACB1，∵CB1?平面ACB1，∴CB1⊥BA1；（II）∵AB=2，BC=，∴Rt△ABC中，AC==1∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1=AC=1又∵AC∥A1C1，AC⊥平面ABB1A1，∴A1C1是三棱錐C1﹣ABA1的高．∵△ABA1的面積等于正方形ABB1A1面積的一半∴=AB2=2三棱錐C1﹣ABA1的體積為V=××A1C1=．點(diǎn)評(píng)： 本題根據(jù)底面為直角三角形的直三棱柱，證明線面垂直并且求三棱錐的體積，著重考查了直線與平面垂直的性質(zhì)與判定和錐體體積公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．21.設(shè)全集，集合，，

。

（Ⅰ）求，，；

（Ⅱ）若求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：解：（1）

（2）可求

故實(shí)數(shù)的取值