廣東省江門市鶴山金崗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省江門市鶴山金崗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上有意義，對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=取k=3，f（x）=（）|x|，則fk（x）=的零點(diǎn)有（）A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．不確定，隨k的變化而變化參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先根據(jù)題中所給函數(shù)定義求出函數(shù)函數(shù)fK（x）的解析式，從而得到一個(gè)分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可．【解答】解：函數(shù)fk（x）=的圖象如圖所示：則fk（x）=的零點(diǎn)就是fk（x）與y=的交點(diǎn)，故交點(diǎn)有兩個(gè)，即零點(diǎn)兩個(gè)．故選：C2.設(shè)集合,,,則=(

)A

B

C

D

參考答案：D3.已知f（tanx）=sin2x，則f（﹣1）的值是（）A．1 B．﹣1 C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得f（﹣1）=f（tan135°）=sin270°=﹣1．【解答】解：∵f（tanx）=sin2x，∴f（﹣1）=f（tan135°）=sin270°=﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A、

B、

C、

D、參考答案：C5.已知是奇函數(shù)，若且，則

參考答案：0略6.半徑為1m的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度為（）m． A． B． C． 60 D． 1參考答案：A7.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，） B．（2，+∞） C．（0，）∪（2，+∞） D．（0，]∪[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)出來的條件，建立不等式即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即log2x＞1或log2x＜﹣1，解得x＞2或0＜x＜，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）∪（2，+∞），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．8.在空間四邊形ABCD中，，，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，，則異面直線AD與BC所成角的大小為（

）A.150° B.60° C.120° D.30°參考答案：D【分析】平移兩條異面直線到相交，根據(jù)余弦定理求解.【詳解】如圖所示：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，所以，則是所成的角或其補(bǔ)角，又根據(jù)余弦定理得：，所以，異面直線與所成角的為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角和余弦定理.注意異面直線所成的角的取值范圍是.9.設(shè)全集為R,集合,則（）A. B. C.

D.參考答案：B10.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線C在第一象限內(nèi)存在一點(diǎn)P使=成立，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A．1，+1）B．（1，+1）C．（+1，+∞）D．（1，+1）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】在△PF1F2中，運(yùn)用正弦定理，結(jié)合條件由離心率公式可得|PF1|=e|PF2|，再由雙曲線的定義，可得2a=|PF1|﹣|PF2|=（e﹣1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|＞c﹣a，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：在△PF1F2中，可得=，由=，可得e===，即有|PF1|=e|PF2|，由雙曲線的定義可得2a=|PF1|﹣|PF2|=（e﹣1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|＞c﹣a，即有2a＞（e﹣1）（c﹣a），由e=，可得（e﹣1）2＜2，解得1＜e＜1+．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+3在區(qū)間[﹣1，4]上的最大值與最小值的和為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用配方法求函數(shù)的最值，作和后得答案．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）max=4；當(dāng)x=4時(shí)，f（x）min=﹣5．∴f（x）在區(qū)間[﹣1，4]上的最大值與最小值的和為4﹣5=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，訓(xùn)練了配方法，是基礎(chǔ)題．12.若函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍是____________.參考答案：略13.設(shè)，，，則a，b，c由小到大的順序?yàn)?/p>

．參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由0＜sin，cos，tan＜1及冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象或性質(zhì)即可比較出a，b，c的大?。窘獯稹拷猓骸?，∴0，即c＜0；∵，∴0＜＜1，即0＜a＜1；∵tan＞0，∴，即b＞1．故c＜a＜b．14.（5分）用max{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最大值，若f（x）=max{|x|，|x+2|}，則f（x）的最小值為

．參考答案：1考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先將f（x）寫成分段函數(shù)，求出每一段上最小值，再求出f（x）在定義域R上的最小值；本題也可以圖象來解，畫出f（x）的圖象，由圖象可以得函數(shù)的最小值．解答： f（x）=，∴當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）≥1，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f（x）＞1，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）有最小值，且最小值為f（﹣1）=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是函數(shù)的最值，運(yùn)用了單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．注意含有絕對(duì)值式的化簡(jiǎn)．15.已知α是第三象限角，，則sinα=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中，根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系，我們易求出cos2α值，進(jìn)而求出sin2α的值，結(jié)合α是第三象限角，sinα＜0，即可求出sinα的值．【解答】解：∵，則1+tan2α==則cos2α=，則sin2α=1﹣cos2α=又∵α是第三象限角，∴sinα=﹣故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，在解答過程中易忽略α是第三象限角，而錯(cuò)解為．16.已知在R上是奇函數(shù)，且

.參考答案：略17.設(shè)和分別是角的正弦線和余弦線，則給出的以下不等式：①；②；③；④，其中正確的是_____________________________。參考答案：②

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，在Rt△PDC中，，A、B、E分別是PD、PC、CD中點(diǎn)，，.現(xiàn)將沿AB折起，如圖2所示，使二面角為120°，F(xiàn)是PC的中點(diǎn).（1）求證：面PCD⊥面PBC；（2）求直線PB與平面PCD所成的角的正弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）證明面得到面面.（2）先判斷為直線與平面所成的角，再計(jì)算其正弦值.【詳解】（1）證明：法一：由已知得：且，，∴面.∵，∴面.∵面，∴，又∵，∴，∵，，∴面.面，∴.又∵且是中點(diǎn)，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.法二：同法一得面.又∵，面，面，∴面.同理面，，面，面.∴面面.∴面，面，∴.又∵且是中點(diǎn)，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.（2）由（1）知面，∴為直線在平面上的射影.∴為直線與平面所成的角，∵且，∴二面角的平面角是.∵，∴，∴.又∵面，∴.在中，.在中，.∴在中，.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直，線面夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.19.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，E和F是l上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且EA＝ED，F(xiàn)B＝FC.E′和F′是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn)，EE′和FF′都與平面ABCD垂直．(1)證明：直線E′F′垂直且平分線段AD；(2)若∠EAD＝∠EAB＝60°，EF＝2，求多面體ABCDEF的體積．參考答案：(1)∵EA＝ED且EE′⊥平面ABCD，∴E′D＝E′A，∴點(diǎn)E′在線段AD的垂直平分線上．同理，點(diǎn)F′在線段BC的垂直平分線上．又四邊形ABCD是正方形，∴線段BC的垂直平分線也就是線段AD的垂直平分線，即點(diǎn)E′、F′都在線段AD的垂直平分線上．∴直線E′F′垂直且平分線段AD.(2)

如圖，連結(jié)EB、EC，由題意知多面體ABCDEF可分割成正四棱錐E－ABCD和正四面體E－BCF兩部分．設(shè)AD的中點(diǎn)為M，在Rt△MEE′中，由于ME′＝1，ME＝，∴EE′＝．∴VE－ABCD＝·S正方形ABCD·EE′＝×22×＝．又VE－BCF＝VC－BEF＝VC－BEA＝VE－ABC＝S△ABC·EE′＝××22×＝，∴多面體ABCDEF的體積為VE－ABCD＋VE－BCF＝2．20.(12分)計(jì)算下列各式的值（1）

（2）參考答案：(1)原式=；（2）原式21.（12分）計(jì)算（1）（2）已知，求的值。參考答案：（1）

...............................................................................(4分）

=...........................................................................................(5分）（2）..........................................................................................(8分）...................................................................