廣東省河源市義都中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省河源市義都中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A＝，B＝，則A∩B＝()A．(0，1)

B．(0，2]

C．(1，2)

D．(1，2]參考答案：D略2.若函數(shù)f（x）=x3﹣3x+a有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】數(shù)形結(jié)合；運動思想．【分析】由函數(shù)f（x）=x3﹣3x+a求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，從而知道函數(shù)圖象的變化趨勢，要使函數(shù)f（x）=x3﹣3x+a有3個不同的零點，尋求實數(shù)a滿足的條件，從而求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解∵f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），當x＜﹣1時，f′（x）＞0；當﹣1＜x＜1時，f′（x）＜0；當x＞1時，f′（x）＞0，∴當x=﹣1時f（x）有極大值．當x=1時，f（x）有極小值，要使f（x）有3個不同的零點．只需，解得﹣2＜a＜2．故選A．【點評】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)圖象的變化趨勢，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和運動的思想方法，屬中檔題．3.函數(shù)的定義域為

（）A． B．{x|x<-2或x>1}

C．

D．參考答案：B4.某四面體的三視圖如圖所示．該四面體的六條棱的長度中，最大的是

（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C略5.已知函數(shù)，當時，的取值范圍為，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求導(dǎo)分析函數(shù)在時的單調(diào)性、極值，可得時，滿足題意，再在時，求解的x的范圍，綜合可得結(jié)果.【詳解】當時，，令，則；，則，∴函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.∴函數(shù)在處取得極大值為，∴時，的取值范圍為，∴又當時，令，則，即，∴綜上所述，的取值范圍為.故選C.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)值域的方法，考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題.6.已知是虛數(shù)單位，則等于 A B C D參考答案：A略7.設(shè)全集，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A本題主要考查集合的基本運算.由補集的定義可知,,故選A.8.角α的終邊經(jīng)過的一點P的坐標是（﹣，a），則“|a|=1”的充要條件是（）A．sinα= B． cosα=C．tanα=D．|PO|=+1參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】cosα=，可得“|a|=1”的充要條件．【解答】解：cosα=，“|a|=1”的充要條件是cosα=﹣．故選：B．9.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則的值為（

）A．－6

B．－8

C．－10

D．－12參考答案：C10.橢圓的焦點是F1，F(xiàn)2，如果橢圓上一點P滿足PF1⊥PF2下面結(jié)論正確的是（

）

A、P點有兩個

B、P點有四個

C、P點不一定存在

D、P點一定不存在參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，其中是虛數(shù)單位，那么實數(shù)=

.參考答案：2試題分析：由已知，故考點：復(fù)數(shù)的運算12.右圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是__

參考答案：613.已知二項式的展開式中第3項的系數(shù)是，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且前項和為，則＝．參考答案：14.設(shè)集合，，令集合，則C=

．參考答案：15.曲線在點（1，2）處的切線方程是___________．參考答案：略16.已知，且，則

▲

．參考答案：略17.已知，則

，

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

設(shè)橢圓C：=l（a>b>0）的離心率e=，右焦點到直線=1的距離d=，O為坐標原點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，證明：點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值。參考答案：略19.已知曲線(和定點，是此曲線的左、右焦點，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系.(1)求直線的極坐標方程；(2)經(jīng)過點且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于M，N兩點，求的值.參考答案：（1）（2）試題解析：（1）曲線可化為其軌跡為橢圓，焦點為和，經(jīng)過和的直線方程為所以極坐標方程為

(5分)（2）由（1）知直線的斜率為，因為，所以的斜率為，傾斜角為，所以的參數(shù)方程為代入橢圓的方程中，得因為點在兩側(cè)，所以

（10分）20.已知函數(shù)=m（１）若a＝b＝且m＝１，求的最大值（２）當a＝０，b＝－１時，方程m＝有唯一的一個實數(shù)解，求正數(shù)m的取值范圍參考答案：解：（１）=∴＝由＝０且x>０得x＝１Ｘ(0，１)１（１，＋∞）＋０－f(x)↗－↘∴的最大值是＝－┉┉┉┉┉┉６分（２）設(shè)防則令＝０且x>０得x＝mＸ(0，m)m（m，＋∞）－０＋f(x)↘g（m）↗∴的最小值是∵方程m＝有唯一的一個實數(shù)解

∴m＝１

┉┉┉１２分

略21.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前項和為，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.參考答案：（I）設(shè)首項為,公差為d,則解得（II）∵=當n為偶數(shù)時,=當n為奇數(shù)時,===22.（本小題滿分16分）已知數(shù)列中，前和（1）求證：數(shù)