廣東省清遠(yuǎn)市濱江中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市濱江中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)點(diǎn)M（x，y）在如圖所示的三角形ABC內(nèi)（含邊界）運(yùn)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y取得最大值的一個(gè)最優(yōu)解為（1，2），則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） B．[﹣1，1] C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件的可行域，再利用幾何意義求最值，z=kx+y表示直線在y軸上的截距，﹣k表示直線的斜率，只需求出k的取值范圍時(shí)，直線z=kx+y在y軸上的截距取得最大值的一個(gè)最優(yōu)解為（1，2）即可．【解答】解：由可行域可知，直線AC的斜率=，直線BC的斜率=，當(dāng)直線z=kx+y的斜率介于AC與BC之間時(shí)，C（1，2）是該目標(biāo)函數(shù)z=kx+y的最優(yōu)解，所以k∈[﹣1，1]，故選B．

2.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，C是該小區(qū)的一個(gè)出入口，且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD．已知某人從O沿OD走到D用了2分鐘，從D沿著DC走到C用了3分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，則該扇形的半徑的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；三角函數(shù)的求值．【分析】連接OC，由CD∥OA知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的長(zhǎng)度．【解答】解：設(shè)該扇形的半徑為r米，連接CO．由題意，得CD=150（米），OD=100（米），∠CDO=60°，在△CDO中，CD2+OD2﹣2CD?OD?cos60°=OC2，即，1502+1002﹣2×150×100×=r2，解得r=50（米）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用余弦定理求三角形邊長(zhǎng)，解答的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形后利用余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)①；②；③；④.其中對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量都存在唯一個(gè)自變量=3成立的函數(shù)是（

）.

A．③

B．②③

C．①②④

D．④參考答案：A②④是周期函數(shù)不唯一，排除；①式當(dāng)=1時(shí)，不存在使得成立，排除；答案：A5.某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，，，則A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3參考答案：B分析：判斷出為二項(xiàng)分布，利用公式進(jìn)行計(jì)算即可?；?，,可知故答案選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)分布相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題。6.將輸入如圖所示的程序框圖得結(jié)果（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．0

Ｄ．2006參考答案：D略7.在長(zhǎng)方體中，如果,，那么到直線的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為A.－1

B.0

C.

D.1參考答案：D略9.已知函數(shù)的圖像如右圖所示，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.已知，，，…，若（、為正整數(shù)），則等于（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：根據(jù)已知條件得出數(shù)字之間的規(guī)律，從而表示出，進(jìn)而求出的值.詳解：觀察前三天的特點(diǎn)可知，，，，可得到，則當(dāng)時(shí)，此時(shí)為，，故選A.點(diǎn)睛：常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)滿足，則的最小值是

．參考答案：略12.某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從男生中任意抽取25人，那么應(yīng)該在女生中任意抽取

人.參考答案：略13.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，﹣3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先由題意寫(xiě)出成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為，然后找出小于8的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，代入古典概論的計(jì)算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的項(xiàng)有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6個(gè)數(shù)這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是P=故答案為：14.設(shè)的最小值為，則

參考答案：15.方程（x﹣1）ex=1的解的個(gè)數(shù)為

．參考答案：1【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由（x﹣1）ex=1得x﹣1=e﹣x，作函數(shù)y=x﹣1與y=e﹣x的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合求解即可．【解答】解：∵（x﹣1）ex=1，∴x﹣1=e﹣x，作函數(shù)y=x﹣1與y=e﹣x的圖象如下，，∵函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有一個(gè)，∴方程（x﹣1）ex=1的解的個(gè)數(shù)為1，故答案為：1．16.在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為－16，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)________參考答案：2或3略17.橢圓的長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，短軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，前三次射擊在靶上的著彈點(diǎn)A、B、C剛好是邊長(zhǎng)分別為的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．（Ⅰ）該運(yùn)動(dòng)員前三次射擊的成績(jī)（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間[7.5，8.5）內(nèi)，調(diào)整一下后，又連打三槍，其成績(jī)（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間[9.5，10.5）內(nèi)．現(xiàn)從這6次射擊成績(jī)中隨機(jī)抽取兩次射擊的成績(jī)（記為a和b）進(jìn)行技術(shù)分析．求事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）第四次射擊時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員瞄準(zhǔn)△ABC區(qū)域射擊（不會(huì)打到△ABC外），則此次射擊的著彈點(diǎn)距A、B、C的距離都超過(guò)1cm的概率為多少？（彈孔大小忽略不計(jì)）參考答案：【分析】（Ⅰ）前三次射擊成績(jī)依次記為x1，x2，x3，后三次成績(jī)依次記為y1，y2，y3，從這6次射擊成績(jī)中隨機(jī)抽取兩個(gè)，利用列舉法求出基本事件個(gè)數(shù)，并找出可使|a﹣b|＞1發(fā)生的基本事件個(gè)數(shù)．由此能求出事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）因?yàn)橹鴱楛c(diǎn)若與x1、x2、x3的距離都超過(guò)y1、y2、y3cm，利用幾何概型能求出此次射擊的著彈點(diǎn)距A、B、C的距離都超過(guò)1cm的概率．【解答】解：（Ⅰ）前三次射擊成績(jī)依次記為x1，x2，x3，后三次成績(jī)依次記為y1，y2，y3，從這6次射擊成績(jī)中隨機(jī)抽取兩個(gè)，基本事件是：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y2，y3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x3，y1}，{x3，y2}，{x3，y3}，共15個(gè)，…其中可使|a﹣b|＞1發(fā)生的是后9個(gè)基本事件．故．…（Ⅱ）因?yàn)橹鴱楛c(diǎn)若與x1、x2、x3的距離都超過(guò)y1、y2、y3cm，則著彈點(diǎn)就不能落在分別以6為中心，半徑為{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}cm的三個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)，只能落在扇形外的部分…因?yàn)?，…滿足題意部分的面積為，…故所求概率為．…19.某工廠要建造一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體水池，底面一邊長(zhǎng)固定為8，最大裝水量為72，池底和池壁的造價(jià)分別為元、元，怎樣設(shè)計(jì)水池底的另一邊長(zhǎng)和水池的高，才能使水池的總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？參考答案：解：設(shè)池底另一邊長(zhǎng)為m，水池的高為y=m，則總造價(jià)為z元。

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，總造價(jià)最低，

答：將水池底的矩形另一邊和長(zhǎng)方體高都設(shè)計(jì)為時(shí)，總造價(jià)最低，最低造價(jià)為114a元

略20.設(shè)命題：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題：不等式對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立，若“”為真命題,“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：由得a>2,∴p:a>2

……………3分∵不等式對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立，∴對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立

……………5分又x>0時(shí)，<1，

………………8分∴

∴q：

……………9分∵“”為真命題,“”為假命題∴、一真一假

……………10分若真假，無(wú)解

……………11分若假真，

……………12分綜上可知

……………13分21.（本題12分）在的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，求（1）展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和；（2）展開(kāi)式中的有理項(xiàng)；（3）展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)參考答案：由題意知，

……4分

（2）的第項(xiàng)

……10分

展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為和

……15分22.（本小題滿分12分）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在次訓(xùn)練中的得分情況如下面的莖葉圖所示.（Ⅰ）分別計(jì)算甲、乙訓(xùn)練得分的平均數(shù)和方差，并指出誰(shuí)的訓(xùn)練成績(jī)更好，為什么？（Ⅱ）從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)的訓(xùn)練成績(jī)中各隨機(jī)抽取次的得分，