廣東省江門市杜阮中心初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省江門市杜阮中心初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，且都是全集的子集，則下圖韋恩圖中陰影部分表示的集合

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2－3x，則函數(shù)g（x）=f（x）－x+3的零點(diǎn)的集合為A．{1，3} B．{-3，-1，1，3}C．{2，1，3}

D．{－2，1，3}參考答案：D3.給出一個(gè)如圖所示的程序框圖，若要使輸入的x值與

輸出的y值相等，則這樣的x值的個(gè)數(shù)是（

）

A．1 B．2

C．3 D．4

參考答案：答案：C4.已知，在內(nèi)是增函數(shù)，則p是q的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.已知，，則的大小關(guān)系是

（A） （B）（C）（D）參考答案：B6.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

(

)A．2

B.2

C.1

D.-1參考答案：A略7.某種游戲中，黑、黃兩個(gè)“電子狗”從棱和為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”，黑“電子狗”爬行的路線是AA1→A1D1→…，黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB1→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須異面直線(其中i是正整數(shù)).設(shè)黑“電子狗”爬完2012段、黃“電子狗”爬完2011段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、黃“電子狗”間的距離是

（

）A.

0 B.

1 C. D.參考答案：D8.設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值是A.50

B.60

C.70

D.100參考答案：D作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，由得，，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)也最大，最大為，選D.9.已知函數(shù)若f(a)＝，則a＝()參考答案：C10.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】若,則,利用均值定理可得,則,進(jìn)而判斷命題之間的關(guān)系.【詳解】若,則,因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以,因?yàn)?所以“”是“”的充分不必要條件,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查充分條件和必要條件的判定,考查利用均值定理求最值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_________.參考答案：-112.已知函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是______________。①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；④將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象．參考答案：①②略13.已知無窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和的極限存在，且，，則數(shù)列各項(xiàng)的和為

.參考答案：32略14.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖．若它的表面積為，則正（主）視圖中

參考答案：2略15.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是

▲

.參考答案：-416.已知A、B是圓C(C為圓心）上的兩點(diǎn)，＝2，則

＝

．參考答案：217.函數(shù)y=lg（1﹣）+的定義域是．參考答案：[log23，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，∴x≥log23，即函數(shù)的定義域?yàn)閇log23，+∞），故答案為：[log23，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米小時(shí))是車流密度（單位:輛千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛千米時(shí)，車流速度為60千米小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù).(Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式;(Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求最大值（精確到1輛小時(shí)）.參考答案：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)由已知，解得.故函數(shù)的表達(dá)式為.(2)由題意并由（1）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值.綜上可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值.即當(dāng)車流密度為100輛千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛小時(shí)19.（本小題滿分13分）如圖，直角梯形中，=4，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)G在上，沿將梯形翻折，使平面⊥平面．（Ⅰ）當(dāng)最小時(shí)，求證：⊥；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求二面角平面角的余弦值.參考答案：(Ⅰ)證明：∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),∴EF//BC

又∠ABC=90°∴AE⊥EF，∵平面AEFD⊥平面EBCF，∴AE⊥平面EBCF，AE⊥EF，AE⊥BE，又BE⊥EF，如圖建立空間坐標(biāo)系E﹣xyz．……………2分翻折前,連結(jié)AC交EF于點(diǎn)G,此時(shí)點(diǎn)G使得AG+GC最小.EG=BC=2,又∵EA=EB=2．則A(0,0,2),B(2,0,0),C(2,4,0),D(0,2,2),E(0,0,0),G(0,2,0),∴=(﹣2,2,2),=(-2,-2,0)∴=(﹣2,2,2)(-2,-2,0)=0，∴⊥………………5分(Ⅱ)解法一：設(shè)EG=k,∥平面,點(diǎn)D到平面EFCB的距離為即為點(diǎn)A到平面EFCB的距離.[(3-k)+4]×2=7-k=又=,,=,即EG=1…8分設(shè)平面DBG的法向量為,∵G(0,1,0),∴(－2,2,2),則,即 取x＝1,則y＝2,z＝－1,∴

…10分面BCG的一個(gè)法向量為

則cos<>=

…12分由于所求二面角D-BF-C的平面角為銳角,所以此二面角平面角的余弦值為……13分(Ⅱ)解法二:由解法一得EG=1,過點(diǎn)D作DHEF,垂足H,過點(diǎn)H作BG延長(zhǎng)線的垂線垂足O，連接OD.∵平面AEFD⊥平面EBCF,DH平面EBCF，ODOB,所以就是所求的二面角的平面角.…………9分由于HG=1,在OHG中,又DH=2，在DOH中…………11分所以此二面角平面角的余弦值為.…………13分20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，若向量與共線，求的值．參考答案：解：(Ⅰ)

…3分∴的最小值為，最小正周期為.……5分（Ⅱ）∵

，

即∵

，，∴，∴．

……7分∵

共線，∴．由正弦定理

，

得

①……9分∵，由余弦定理，得，

②…11分解方程組①②，得．

…………13分21.參考答案：證:（1）解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，

∵F為CD的中點(diǎn)，

∴FP//DE，且FP=1/2DE

又AB//DE，且AB=1/2DE

∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP

（3分）

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF//平面BCE。

（5分）(3)利用空間向量得：

（15分）22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，，.⑴求證：平面PQB⊥平面PAD；⑵設(shè)，若二面角M-BQ-C的平面角的大小為30°，試確定t的值.

參考答案：解：⑴∵AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．另證：AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，

∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°．

∵PA=PD，

∴PQ⊥AD．

∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵