高考數(shù)學(xué)三輪沖刺壓軸小題05 雙重最值問題的解決策略 (原卷版)

雙重最值問題的解決策略一、方法綜述形如求SKIPIF1<0等的問題稱為“雙重最值問題”．按其變元的個數(shù)可分為一元雙重最值問題和多元雙重最值問題．在本文中，提供一個常用的結(jié)論，取不同的值可得到很多命題．一個結(jié)論：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正常數(shù)，則（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．證明：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等，即SKIPIF1<0．二、解題策略一、一元雙重最值問題1．分段函數(shù)法：分類討論，將函數(shù)寫成分段函數(shù)形式，求函數(shù)值域即可．例1．對于a，bSKIPIF1<0R，記Max｛a，b｝=SKIPIF1<0，函數(shù)f（x）=Max｛SKIPIF1<0，SKIPIF1<0｝（xSKIPIF1<0R）的最小值是（）(A)．SKIPIF1<0(B)．1(C)．SKIPIF1<0(D)．22．數(shù)形結(jié)合法：分別畫出幾個函數(shù)圖象，結(jié)合圖象直接看出最值點，聯(lián)立方程組求出最值．例2．設(shè)函數(shù)f（x）＝min{x2﹣1，x+1，﹣x+1}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者．若f（a+2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣1，0） B．[﹣2，0] C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0） D．[﹣2，+∞）二、多元一次函數(shù)的雙重最值問題1．利用不等式的性質(zhì)例3．設(shè)實數(shù)x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1·x2·x3·x4·x5=729，則max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是__________．2．利用絕對值不等式例4．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．3．利用均值不等式例5．設(shè)max{f(x)，g(x)}=SKIPIF1<0，若函數(shù)n(x)=x2+px+q(p，q∈R)的圖象經(jīng)過不同的兩點（SKIPIF1<0，0）、（SKIPIF1<0，0），且存在整數(shù)n使得n<SKIPIF1<0<SKIPIF1<0<n+1成立，則（）A．max{n(n)，n(n+1)}>1B．max{n(n)，n(n+1)}<1C．max{n(n)，n(n+1)}>SKIPIF1<0D．max{n(n)，n(n+1)}>SKIPIF1<04．利用柯西不等式例6．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．5．分類討論例7．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．6．待定系數(shù)法例8．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．7．構(gòu)造函數(shù)例9．已知二元函數(shù)f（x，θ）＝（x∈R，θ∈R），則f（x，θ）的最大值和最小值分別為？8．利用韋達定理例10．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．9．數(shù)形結(jié)合例11．設(shè)函數(shù)f（x）＝min{|x﹣2|，x2，|x+2|}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者．下列說法錯誤的是（）A．函數(shù)f（x）為偶函數(shù) B．若x∈[1，+∞）時，有f（x﹣2）≤f（x） C．若x∈R時，f（f（x））≤f（x） D．若x∈[﹣4，4]時，|f（x）﹣2|≥f（x）三、強化訓(xùn)練1．已知實數(shù)SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的最大值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．22．已知函數(shù)y=f（x），若給定非零實數(shù)a，對于任意實數(shù)x∈M，總存在非零常數(shù)T，使得af（x）=f（x+T）恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）是M上的a級T類周期函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）是[0，+∞）上的2級2類周期函數(shù)，且當x∈[0，2）時，f（x）=SKIPIF1<0，又函數(shù)g（x）=﹣2lnx+SKIPIF1<0x2+x+m．若?x1∈[6，8]，?x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，SKIPIF1<0] B．（﹣∞，SKIPIF1<0] C．[SKIPIF1<0） D．[SKIPIF1<0）3．已知函數(shù)SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時設(shè)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0取到最小值時SKIPIF1<0（）A．0 B．1 C．2 D．SKIPIF1<04．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．定義：SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩數(shù)中較小的數(shù)．例如SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．如果函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，那么SKIPIF1<0的最大值為()A．16 B．18 C．25 D．SKIPIF1<07．已知函數(shù)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0