內(nèi)蒙古高二數(shù)學上學期第三次月考試題理

集寧一中2015--2016學年第一學期第三次月考考試高二年級（理科）數(shù)學試題本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘第一卷（選擇題共60分）一.選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。每小題5分，共60分）TOC\o"1-5"\h\z.與向量平行的一個向量的坐標是（ ）A.（：,1，1） B.（—1,—3,2） C.（一:，：，-1）D.（」，—3,一2」）.在三角形ABC中，“ 1 ”是“ ?”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件D.以上都不是.拋物線_| （mW0）的焦點坐標是（ ）a.（0,n）或“，」）； b.（0,nC.（0,岡）或（0,回）； D.（0,岡）4.雙曲線X2—y2=1的兩個焦點分別是F,F,雙曲線上一點P到焦點F的距離是12,則點P到259 1 2 1焦點F2的距離是（）A.17 B.7 C.7或17 D.2或225.在拋物線LI上橫坐標為4的點到焦點的距離為5,則p的值為（5.在拋物線LI上橫坐標為4的點到焦點的距離為5,則p的值為（ ）A.124.已知拋物線I的焦點為，準線與軸的交點為，點在上且 I，則?的面積為（）A. B. C.I D..過橢圓 ?的一個焦點—的直線與橢圓交于、兩點，則、與橢圓的另一焦點n點n構(gòu)成―?那么__|的周長是（）B.2D.1C.」A.-I9.已知雙曲線的右焦點為B.2D.1C.」A.-I9.已知雙曲線的右焦點為F,若過點F且傾斜角為?的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則此雙曲線離心率的取值范圍是（）10.11.12.A.IA.橢圓橢圓「—IA.3已知口＞白＞口B.I則方程C.IB.雙曲線上的點到直線 110.11.12.A.IA.橢圓橢圓「—IA.3已知口＞白＞口B.I則方程C.IB.雙曲線上的點到直線 1—1—1橢圓G的方程為4abD.I不能表示的曲線為（的最大距離是（D.L雙曲線a的方程為D.圓1,a與c的離心率之積為正，則《的漸近線方程為（）-4.2x±y=0.^±4/=0第二卷（非選擇題共90分）二.填空題（本大題共四小題,每小題5分,共20分。把答案填在題中橫線上）二..橢圓E： I 內(nèi)有一點P（2,1）,求經(jīng)過P并且以P為中點的弦所在直線方.已知空間三點A(—2,0,2),B(—1,1,2),。一3,0,4),設(shè)==，若向量ka+b與ka—2b互相垂直，則k的值為..橢圓HEH的離心率為U，則乂.對于橢圓 [H]和雙曲線B 有下列命題：①橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點;②雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點;③雙曲線與橢圓共焦點;④橢圓與雙曲線有兩個頂點相同.其中正確命題的序號是 .三．解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.（10分）求ax2+2x+1=0（aW0）至少有一負根的充要條件。.（12分）如圖所示，直三棱柱ABC—A^q中，CA=CB=1,NBCA=90°,棱AA1=2,M、N分別是W、A3的中點.（1）求證：A1BXC1M. （2）求cos<Ml>的值；.（12分）已知三角形 ?的兩頂點為 I ，它的周長為I,求頂點的軌跡方程..（12分）求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應(yīng)拋物線的準線方程：（1）過點（—3,2）；（2）焦點在直線x—2y—4=0上.（12分）已知橢圓叵]，過左焦點的直線1的傾角為可與橢圓相交于A,B兩點。（1）求AB的中點坐標；（2）求I面積。.（12分）直線-：y=ax+1與雙曲線—：I 相交于不同的、兩點。（1）當a=2時，求AB的長度；(2)是否存在實數(shù)a,使得以線段」為直徑的圓經(jīng)過坐標原點？若存在，求出a的值;若不存在，寫出理由。2015-2016學年第一學期高二第三次月考理科試題參考答案一．選擇題1C2C3B4D5C6B7A8A9C10C11D12B二.填空題。13._ I； 14.—5或2 15.3或」16.①②乙三.17.（10分）解:若方程有一正根和一負根，等價于[HJa<0若方程有兩負根,等價于 I。<"工1綜上可知，原方程至少有一負根的必要條件是@<0或0<aW1由以上推理的可逆性，知當a<。時方程有異號兩根；當。<aW1時，方程有兩負根故a<0或0<aW1是方程ax2+2x+1=。至少有一負根的充分條件所以ax2+2x+1=。（aW。）至少有一負根的充要條件是a<。或0<aW118.（12分）（1）建立空間直角坐標系由向量的數(shù)量積為0得證。（2）cos<」，」>= |19（12分）.因為B（—2,0）,C（2,0,）所以BC=4因為4ABC周長為10,那么AB+AC=10-4=6>4，所以,A的軌跡是以B,C為焦點的橢圓.2a=6,a=32c=4,c=2b2=a2-c2=5故A方程是x2/9+y2/5=1.（xW±3）20.（12分）解：（1）設(shè)所求的拋物線方程為y2=—2px或x2=2py（p>0）,?過點（一3,2）,A4=—2p（一3）或9=2p?2，p=1或p=：??所求的拋物線方程為y2二一八或x21y,前者的準線方程是x=，后者的準線方程是y=一3（2）令x=0得y=—2,令y=0得x=4,，拋物線的焦點為（4,0）或（0,—2）當焦點為（4,0）時，2=4,.?.p=8,此時拋物線方程y2=16x；焦點為（0,—2）時，＞2,?.p=4,此時拋物線方程為x2=—8y??所求的拋物線的方程為y2=16x或x2=—8y,對應(yīng)的準線方程分別是x=—4,y=2點評：這里易犯的錯誤就是缺少對開口方向的討論,先入為主,設(shè)定