2023秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章三角形2.1三角形第3課時(shí)三角形內(nèi)角和與外角教案1（新版）湘教版

2023秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章三角形2.1三角形第3課時(shí)三角形內(nèi)角和與外角教案1（新版）湘教版第3課時(shí)三角形內(nèi)角和與外角1．理解并掌握三角形的內(nèi)角和定理；(重點(diǎn))2．會(huì)按角的大小把三角形進(jìn)行分類(lèi)，了解直角三角形的有關(guān)概念；(難點(diǎn))3．理解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性質(zhì)．(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形紙板，把紙板的三個(gè)角剪下拼在一起，你有什么發(fā)現(xiàn)？二、合作探究探究點(diǎn)一：三角形的內(nèi)角和定理【類(lèi)型一】三角形的內(nèi)角和如圖，△ABC中，D在BC的延長(zhǎng)線上，過(guò)D作DE⊥AB于E，交AC于F.∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.解析：由三角形內(nèi)角和定理，可將求∠D轉(zhuǎn)化為求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可．解：因?yàn)镈E⊥AB()，所以∠FEA＝90°(垂直定義)．因?yàn)樵凇鰽EF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°()，所以∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝180°－90°－30°＝60°.(三角形內(nèi)角和等于180°)又因?yàn)椤螩FD＝∠AFE(對(duì)頂角相等)，所以∠CFD＝60°.所以在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°()，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝180°－60°－80°＝40°.方法總結(jié)：三角形中求角度，首先要考慮的是三角形內(nèi)角和．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形中任意兩個(gè)角的度數(shù)，可以求出第三個(gè)角的度數(shù)．【類(lèi)型二】三角形內(nèi)角和與平行線結(jié)合求角度如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度數(shù)．解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠ACB的度數(shù)，再由CD是∠ACB的平分線可求出∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求解．解：因?yàn)椤螦＝50°，∠B＝70°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－70°＝60°.因?yàn)镃D是∠ACB的平分線，所以∠BCD＝eq\f(1,2)∠ACB＝eq\f(1,2)×60°＝30°.因?yàn)镈E∥BC，所以∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝180°－70°－30°＝80°.方法總結(jié)：此題考查三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)溝通角與角的關(guān)系．【類(lèi)型三】三角形內(nèi)角和與角平分線、高結(jié)合：如圖，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠DAE的度數(shù)．解析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAD，再根據(jù)和差關(guān)系和角平分線的定義求得∠DAE.解：因?yàn)锳D⊥BC，所以∠BDA＝90°.因?yàn)椤螧＝60°，所以∠BAD＝180°－∠BDA－∠B＝180°－90°－60°＝30°.因?yàn)椤螧AC＝80°，所以∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－30°＝50°.因?yàn)锳E平分∠DAC，所以∠DAE＝eq\f(1,2)∠DAC＝eq\f(1,2)×50°＝25°.方法總結(jié)：在三角形中，由高這一條件可以得到90°的角，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，在得到的直角三角形中，一個(gè)銳角的度數(shù)可以求另一個(gè)銳角的度數(shù)．從三角形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的角既有角平分線又有高時(shí)，要注意這個(gè)頂點(diǎn)處幾個(gè)角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．探究點(diǎn)二：三角形按角分類(lèi)具備以下條件的△ABC中，是銳角三角形的是()A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝58°，∠B＝60°C．∠A：∠B：∠C＝1：1：2D．∠A－∠B＝90°解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠A＋∠B＋∠C＝180°.選項(xiàng)A中，∠A＋∠B＝∠C，那么∠C＝90°，這個(gè)三角形是直角三角形；選項(xiàng)B中，∠A＝58°，∠B＝60°，那么∠C＝62°，這個(gè)三角形是銳角三角形；選項(xiàng)C中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，那么∠A＝45°，∠B＝45°，∠C＝90°，這個(gè)三角形是等腰直角三角形；選項(xiàng)D中，∠A－∠B＝90°，那么∠A＞90°，這個(gè)三角形是鈍角三角形．應(yīng)選B.方法總結(jié)：把三角形按角分類(lèi)，應(yīng)先求出這個(gè)三角形中最大的角，最大的角是什么角，這個(gè)三角形相應(yīng)的就是什么三角形．探究點(diǎn)三：三角形的外角【類(lèi)型一】三角形的外角、外角性質(zhì)如圖，∠ABC和∠ACB的外角平分線相交于點(diǎn)D，設(shè)∠BDC＝α，那么∠A等于()A．90°－αB．90°－eq\f(1,2)αC．180°－eq\f(1,2)αD．180°－2α解析：α＝180°－(∠DBC＋∠DCB)＝180°－eq\f(1,2)(∠CBE＋∠BCF)＝180°－eq\f(1,2)(∠A＋∠ACB＋∠BCF)＝180°－eq\f(1,2)(180°＋∠A)＝90°－eq\f(1,2)∠A.那么∠A＝180°－2α.應(yīng)選D.方法總結(jié)：注意此題中的結(jié)論：∠ABC和∠ACB的外角平分線相交于點(diǎn)D，設(shè)∠BDC＝α，那么∠A＝180°－2α.熟記這一結(jié)論，便于計(jì)算簡(jiǎn)便．【類(lèi)型二】三角形內(nèi)角和與外角性質(zhì)的應(yīng)用如下圖，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，BE、CD相交于點(diǎn)F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，求∠BFC的度數(shù)．解析：此題可以利用三角形的外角的性質(zhì)，也可應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理求∠BFC的度數(shù)．解：方法1：∵∠BDC是△ADC的外角，∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝62°＋35°＝97°.又∵∠BFC是△BDF的外角，∴∠BFC＝∠BDF＋∠DBF＝97°＋20°＝117°.方法2：在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－62°＝118°.在△BFC中，∠FBC＋∠FCB＝∠ABC＋∠ACB－∠ABE－∠ACD＝118°－20°－35°＝63°∴∠BFC＝180°－(∠FBC＋∠FCB)＝180°－63°＝117°.方法總結(jié)：方法1充分利用三角形外角的性質(zhì)，方法2充分利用了三角形的內(nèi)角和定理，解這類(lèi)題目，觀察角度不同，會(huì)有不同的解題方法．三、板書(shū)設(shè)