2023秋八年級數(shù)學上冊第3章實數(shù)3.3實數(shù)第2課時實數(shù)的運算和大小比較教案1（新版）湘教版

2023秋八年級數(shù)學上冊第3章實數(shù)3.3實數(shù)第2課時實數(shù)的運算和大小比較教案1（新版）湘教版第2課時實數(shù)的運算和大小比擬1．了解有理數(shù)的運算法那么和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍適用；(重點)2．會進行實數(shù)的大小比擬．(難點)一、情境導入如下圖，小明家有一正方形廚房ABCD和一正方形臥室CEFG，其中正方形廚房ABCD的面積為10平方米，正方形臥室CEFG的面積為15平方米，他想知道這兩個正方形的邊長之和BG的長是多少米，你能幫他計算出來嗎？二、合作探究探究點一：實數(shù)的運算計算以下各式的值．(1)2eq\r(3)－5eq\r(5)－(eq\r(3)－5eq\r(5))；(2)|eq\r(3)－eq\r(2)|＋|1－eq\r(2)|＋|2－eq\r(3)|.解析：按照實數(shù)的混合運算順序進行計算．解：(1)2eq\r(3)－5eq\r(5)－(eq\r(3)－5eq\r(5))＝2eq\r(3)－5eq\r(5)－eq\r(3)＋5eq\r(5)＝(2eq\r(3)－eq\r(3))＋(5eq\r(5)－5eq\r(5))＝eq\r(3)；(2)因為eq\r(3)－eq\r(2)＞0，1－eq\r(2)＜0，2－eq\r(3)＞0，所以|eq\r(3)－eq\r(2)|＋|1－eq\r(2)|＋|2－eq\r(3)|＝(eq\r(3)－eq\r(2))－(1－eq\r(2))＋(2－eq\r(3))＝eq\r(3)－eq\r(2)－1＋eq\r(2)＋2－eq\r(3)＝(eq\r(3)－eq\r(3))＋(eq\r(2)－eq\r(2))＋(2－1)＝1.方法總結(jié)：進行實數(shù)的混合運算時，要注意運算順序以及正確運用運算律．探究點二：實數(shù)的估算和大小比擬【類型一】作差法和作商法比擬大?。?1)eq\f(\r(3)－1,5)與eq\f(1,5)；(2)1－eq\r(2)與1－eq\r(3).解析：把兩個數(shù)直接相減，根據(jù)差的正負比擬大?。猓?1)∵eq\f(\r(3)－1,5)－eq\f(1,5)＝eq\f(\r(3)－2,5)<0，∴eq\f(\r(3)－1,5)<eq\f(1,5).或eq\f(\r(,3)－1,5)÷eq\f(1,5)＝eq\r(,3)－1＜1，∴eq\f(\r(,3)－1,5)＜eq\f(1,5)；(2)∵(1－eq\r(2))－(1－eq\r(3))＝eq\r(3)－eq\r(2)>0，∴1－eq\r(2)>1－eq\r(3).方法總結(jié)：作差法：設(shè)a，b為任意兩個實數(shù)，先求出a與b的差，再根據(jù)“當a－b<0時，a<b；當a－b＝0時，a＝b；當a－b>0時，a>b.〞來比擬a與b的大小．作商法：當a＞0，b＞0時，eq\f(a,b)＞1那么a＞b，eq\f(a,b)＜1那么a＜b，eq\f(a,b)＝1，那么a＝b.【類型二】估算法比擬大?。?1)eq\f(\r(13)－3,8)與eq\f(1,8)；(2)－eq\r(23)＋3與4－eq\r(47).解析：(1)由eq\r(13)的整數(shù)局部估算出分子的范圍，再與1進行比擬，從而可得原來兩數(shù)的大??；(2)由－eq\r(23)與－eq\r(47)的整數(shù)局部估算出原來兩數(shù)的范圍．解：(1)∵3<eq\r(13)<4，∴eq\r(13)－3<1，∴eq\f(\r(13)－3,8)<eq\f(1,8)；(2)∵－4＞－eq\r(23)＞－5，∴－1＞－eq\r(23)＋3＞－2.又∵－6＞－eq\r(47)＞－7，∴－2＞4－eq\r(47)＞－3.∴－eq\r(23)＋3>4－eq\r(47).方法總結(jié)：估算法：設(shè)a，b為任意兩個正實數(shù)，先估算出a，b兩數(shù)或兩數(shù)中某局部的取值范圍，再進行比擬．【類型三】平方法比擬2eq\r(3)與3eq\r(2)的大小．解析：兩個數(shù)都是正數(shù)，把它們分別平方后再比擬大小．解：∵(2eq\r(3))2＝12，(3eq\r(2))2＝18，又∵12<18，∴2eq\r(3)<3eq\r(2).方法總結(jié)：平方法：比擬含有無理數(shù)的式子的大小時，先將要比擬的兩個數(shù)分別平方，再根據(jù)“在a＞0，b＞0時，可由a2＞b2得到a＞b〞比擬大?。簿褪钦f，兩個正數(shù)比擬大小時，如果一個數(shù)的平方比另一個數(shù)的平方大，那么這個數(shù)大于另一個數(shù)．【類型四】近似值法比擬大?。?1)π與eq\r(10)；(2)－eq\f(\r(2),3)與eq\r(11)－4.解析：借助計算器分別求出它們的近似值，再比擬大?。猓?1)∵π≈3.142，∵eq\r(10)≈3.162，∴π<eq\r(10).(2)∵－eq\f(\r(2),3)≈－0.4714，eq\r(11)－4≈－0.6834，∵－0.4714>－0.6834，∴－eq\f(\r(2),3)>eq\r(11)－4.方法總結(jié)：在比擬含有無理數(shù)的兩個數(shù)的大小時，也可以先用計算器求出它們的近似值，不過取它們的近似值時，要保持精確度相同，再通過比擬有理數(shù)的大小，即比擬它們的近似值的大小來確定它們的大小．三、板書設(shè)計實數(shù)的運算eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(運算順序,運算律))實數(shù)的大小比擬eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(作差法,作商法,估算法,平方法,近似值法))由實際問題引入實數(shù)的運算，激發(fā)學生的學習興趣．同時