2023年陜西省澄城縣寺前高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，在四邊形中，，，，，，則的長(zhǎng)度為（）A． B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．3．設(shè)，則復(fù)數(shù)的模等于()A． B． C． D．4．以下四個(gè)命題：①兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1；②在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值判斷擬合效果，越小，模型的擬合效果越好；③若數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為4；④已知一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其線性回歸方程，則“滿足線性回歸方程”是“，”的充要條件；其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．4 B．3 C．2 D．15．已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，若不等式有解，則的取值范圍是（）A． B．C． D．6．已知，若，則等于（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A． B． C． D．8．如果直線與圓相交，則點(diǎn)與圓C的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)M在圓C上 B．點(diǎn)M在圓C外C．點(diǎn)M在圓C內(nèi) D．上述三種情況都有可能9．設(shè)，命題“存在，使方程有實(shí)根”的否定是()A．任意，使方程無(wú)實(shí)根B．任意，使方程有實(shí)根C．存在，使方程無(wú)實(shí)根D．存在，使方程有實(shí)根10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A．6 B．5 C．4 D．311．用一個(gè)平面去截正方體，則截面不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形12．已知實(shí)數(shù)、滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．滿足線性的約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值為________14．已知拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，過(guò)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，則直線的斜率________.15．已知函數(shù)，（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的方程恰有5個(gè)相異的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.16．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集用區(qū)間表示為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）十八大以來(lái)，黨中央提出要在2020年實(shí)現(xiàn)全面脫貧，為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，國(guó)家對(duì)“新農(nóng)合”（新型農(nóng)村合作醫(yī)療）推出了新政，各級(jí)財(cái)政提高了對(duì)“新農(nóng)合”的補(bǔ)助標(biāo)準(zhǔn)．提高了各項(xiàng)報(bào)銷的比例，其中門診報(bào)銷比例如下：表1：新農(nóng)合門診報(bào)銷比例醫(yī)院類別村衛(wèi)生室鎮(zhèn)衛(wèi)生院二甲醫(yī)院三甲醫(yī)院門診報(bào)銷比例60%40%30%20%根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，李村一個(gè)結(jié)算年度門診就診人次情況如下：表2：李村一個(gè)結(jié)算年度門診就診情況統(tǒng)計(jì)表醫(yī)院類別村衛(wèi)生室鎮(zhèn)衛(wèi)生院二甲醫(yī)院三甲醫(yī)院一個(gè)結(jié)算年度內(nèi)各門診就診人次占李村總就診人次的比例70%10%15%5%如果一個(gè)結(jié)算年度每人次到村衛(wèi)生室、鎮(zhèn)衛(wèi)生院、二甲醫(yī)院、三甲醫(yī)院門診平均費(fèi)用分別為50元、100元、200元、500元．若李村一個(gè)結(jié)算年度內(nèi)去門診就診人次為2000人次．（Ⅰ）李村在這個(gè)結(jié)算年度內(nèi)去三甲醫(yī)院門診就診的人次中，60歲以上的人次占了80%，從去三甲醫(yī)院門診就診的人次中任選2人次，恰好2人次都是60歲以上人次的概率是多少？（Ⅱ）如果將李村這個(gè)結(jié)算年度內(nèi)門診就診人次占全村總就診人次的比例視為概率，求李村這個(gè)結(jié)算年度每人次用于門診實(shí)付費(fèi)用（報(bào)銷后個(gè)人應(yīng)承擔(dān)部分）的分布列與期望．18．（12分）如圖，空間幾何體中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，，，平面平面，且平面平面，為中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求二面角平面角的余弦值.19．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱DC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是棱SC靠近點(diǎn)C的四等分點(diǎn).求證：（1）直線平面EFG；（2）直線平面SDB.20．（12分）在最新公布的湖南新高考方案中，“”模式要求學(xué)生在語(yǔ)數(shù)外3門全國(guó)統(tǒng)考科目之外，在歷史和物理2門科目中必選且只選1門，再?gòu)幕瘜W(xué)、生物、地理、政治4門科目中任選2門，后三科的高考成績(jī)按新的規(guī)則轉(zhuǎn)換后計(jì)入高考總分.相應(yīng)地，高校在招生時(shí)可對(duì)特定專業(yè)設(shè)置具體的選修科目要求.雙超中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生1200人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40人進(jìn)行選科情況調(diào)查，用數(shù)字1~6分別依次代表歷史、物理、化學(xué)、生物、地理、政治6科，得到如下的統(tǒng)計(jì)表：序號(hào)選科情況序號(hào)選科情況序號(hào)選科情況序號(hào)選科情況11341123621156312352235122342223532236323513145232453323541451413524235341355156152362525635156624516236261563623672561715627134371568235182362823538134923519145292463923510236202353015640245（1）雙超中學(xué)規(guī)定：每個(gè)選修班最多編排50人且盡量滿額編班，每位老師執(zhí)教2個(gè)選修班（當(dāng)且僅當(dāng)一門科目的選課班級(jí)總數(shù)為奇數(shù)時(shí)，允許這門科目的1位老師只教1個(gè)班）.已知雙超中學(xué)高一年級(jí)現(xiàn)有化學(xué)、生物科目教師每科各8人，用樣本估計(jì)總體，則化學(xué)、生物兩科的教師人數(shù)是否需要調(diào)整？如果需要調(diào)整，各需增加或減少多少人？（2）請(qǐng)創(chuàng)建列聯(lián)表，運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)進(jìn)行分析，探究是否有的把握判斷學(xué)生“選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān).附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（3）某高校在其熱門人文專業(yè)的招生簡(jiǎn)章中明確要求，僅允許選修了歷史科目，且在政治和地理2門中至少選修了1門的考生報(bào)名.現(xiàn)從雙超中學(xué)高一新生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)具備高校專業(yè)報(bào)名資格的人數(shù)為，用樣本的頻率估計(jì)概率，求的分布列與期望.21．（12分）已知；.（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M為PC的中點(diǎn)．（1）求異面直線AP，BM所成角的余弦值；（2）點(diǎn)N在線段AD上，且AN＝λ，若直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，求λ的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【解析】

設(shè)，在中，由余弦定理得，從而求得，再由由正弦定理得，求得，然后在中，用余弦定理求解.【詳解】設(shè)，在中，由余弦定理得，則，從而，由正弦定理得，即，從而，在中，由余弦定理得：，則.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.2．B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的定義直接求解即可.【詳解】由，得，所以．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則，考查了復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.3．C【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn),再由復(fù)數(shù)模的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?所以,由復(fù)數(shù)模的定義知,.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模;考查運(yùn)算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.4．C【解析】

①根據(jù)線性相關(guān)性與r的關(guān)系進(jìn)行判斷,

②根據(jù)相關(guān)指數(shù)的值的性質(zhì)進(jìn)行判斷,

③根據(jù)方差關(guān)系進(jìn)行判斷,

④根據(jù)點(diǎn)滿足回歸直線方程，但點(diǎn)不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)，而回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)，可進(jìn)行判斷.【詳解】①若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1,故①正確;

②用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好,故②錯(cuò)誤;

③若統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方差為1,則的方差為,故③正確;

④因?yàn)辄c(diǎn)滿足回歸直線方程，但點(diǎn)不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)，即，不一定成立，而回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)必滿足線性回歸方程；因此“滿足線性回歸方程”是“，”必要不充分條件.故④錯(cuò)誤;

所以正確的命題有①③.

故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)性，擬合性檢驗(yàn)，兩個(gè)線性相關(guān)的變量間的方差的關(guān)系，以及兩個(gè)變量的線性回歸方程，注意理解每一個(gè)量的定義，屬于基礎(chǔ)題.5．C【解析】

先求導(dǎo)得（），由于函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，根據(jù)，，，求出的取值范圍，而有解，通過(guò)分裂參數(shù)法和構(gòu)造新函數(shù)，通過(guò)利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性、最值，即可得出的取值范圍.【詳解】由題可得：（），因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，所以方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，于是有解得.若不等式有解，所以因?yàn)?設(shè)，，故在上單調(diào)遞增，故，所以，所以的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值來(lái)求參數(shù)取值范圍，以及運(yùn)用分離參數(shù)法和構(gòu)造函數(shù)法，還考查分析和計(jì)算能力，有一定的難度.6．C【解析】

先求出，再由，利用向量數(shù)量積等于0，從而求得.【詳解】由題可知，因?yàn)?，所以有，得，故選：C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量的減法坐標(biāo)運(yùn)算公式，向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題目.7．A【解析】

首先求得時(shí)，的取值范圍.然后求得時(shí)，的單調(diào)性和零點(diǎn)，令，根據(jù)“時(shí)，的取值范圍”得到，利用零點(diǎn)存在性定理，求得函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，且，則是唯一零點(diǎn).由于“當(dāng)時(shí)，.”，所以令，得，因?yàn)?，，所以函?shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查符合函數(shù)零點(diǎn)，考查零點(diǎn)存在性定理，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.8．B【解析】

根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑可得滿足的條件，利用與圓心的距離判斷即可.【詳解】直線與圓相交，圓心到直線的距離，即．也就是點(diǎn)到圓的圓心的距離大于半徑．即點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外．故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓相交的性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．9．A【解析】

只需將“存在”改成“任意”，有實(shí)根改成無(wú)實(shí)根即可.【詳解】由特稱命題的否定是全稱命題，知“存在，使方程有實(shí)根”的否定是“任意，使方程無(wú)實(shí)根”.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，此類問(wèn)題要注意在兩個(gè)方面作出變化：1.量詞，2.結(jié)論，是一道基礎(chǔ)題.10．A【解析】

根據(jù)正切函數(shù)的圖象求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出結(jié)果．【詳解】由圖象得,令=0,即=kπ，k=0時(shí)解得x=2，令=1,即，解得x=3，∴A(2,0),B(3,1)，∴，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的圖象，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于綜合題，但是難度不大，解題關(guān)鍵是利用圖象與正切函數(shù)圖象求出坐標(biāo)，再根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得結(jié)果，屬于簡(jiǎn)單題.11．C【解析】試題分析：畫出截面圖形如圖顯然A正三角形，B正方形：D正六邊形，可以畫出五邊形但不是正五邊形；故選C．考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論．12．C【解析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，結(jié)合圖象知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值.【詳解】解：作出約束條件表示的可行域是以為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部，如下圖表示：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，最大值為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)用意識(shí),屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．1【解析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，將直線進(jìn)行平移，利用的幾何意義，可求出目標(biāo)函數(shù)的最大值?！驹斀狻坑?，得，作出可行域，如圖所示：平移直線，由圖像知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，截距最小，此時(shí)取得最大值。由，解得，代入直線，得?！军c(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的解法——平移法。14．【解析】

求出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，由，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算得，直線方程為，代入拋物線方程后應(yīng)用韋達(dá)定理得，，從而可求得，得斜率．【詳解】由得，即聯(lián)立得解得或，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線相交，考查向量的線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示．直線方程與拋物線方程聯(lián)立后消元，應(yīng)用韋達(dá)定理是解決直線與拋物線相交問(wèn)題的常用方法．15．【解析】

作出圖象，求出方程的根，分類討論的正負(fù)，數(shù)形結(jié)合即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，解得，所以當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，作出函數(shù)的圖象如圖：（1）當(dāng)時(shí)，方程整理得，只有2個(gè)根，不滿足條件；（2）若，則當(dāng)時(shí)，方程整理得，則，，此時(shí)各有1解，故當(dāng)時(shí)，方程整理得，有1解同時(shí)有2解，即需，，因?yàn)椋?），故此時(shí)滿足題意；或有2解同時(shí)有1解，則需，由（1）可知不成立；或有3解同時(shí)有0解，根據(jù)圖象不存在此種情況，或有0解同時(shí)有3解，則，解得，故，（3）若，顯然當(dāng)時(shí)，和均無(wú)解，當(dāng)時(shí)，和無(wú)解，不符合題意．綜上：的范圍是，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題．16．【解析】設(shè)，則，由題意可得故當(dāng)時(shí)，由不等式，可得，或求得，或故答案為（三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（Ⅰ）；（Ⅱ）的發(fā)分布列為：X2060140400P0.70.10.150.05期望．【解析】

（Ⅰ）由表2可得去各個(gè)門診的人次比例可得2000人中各個(gè)門診的人數(shù)，即可知道去三甲醫(yī)院的總?cè)藬?shù)，又有60歲所占的百分比可得60歲以上的人數(shù)，進(jìn)而求出任選2人60歲以上的概率；（Ⅱ）由去各門診結(jié)算的平均費(fèi)用及表1所報(bào)的百分比可得隨機(jī)變量的可能取值，再由概率可得的分布列，進(jìn)而求出概率．【詳解】解：（Ⅰ）由表2可得李村一個(gè)結(jié)算年度內(nèi)去門診就診人次為2000人次，分別去村衛(wèi)生室、鎮(zhèn)衛(wèi)生院、二甲醫(yī)院、三甲醫(yī)院人數(shù)為，，，，而三甲醫(yī)院門診就診的人次中，60歲以上的人次占了，所以去三甲醫(yī)院門診就診的人次中，60歲以上的人數(shù)為：人，設(shè)從去三甲醫(yī)院門診就診的人次中任選2人次，恰好2人次都是60歲以上人次的事件記為，則；（Ⅱ）由題意可得隨機(jī)變量的可能取值為：，，，，，，，，所以的發(fā)分布列為：X2060140400P0.70.10.150.05所以可得期望．【點(diǎn)睛】本題主要考查互斥事件、隨機(jī)事件的概率計(jì)算公式、分布列及其數(shù)學(xué)期望、組合計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．18．（1）證明見解析（2）【解析】

（1）分別取，的中點(diǎn)，，連接，，，，，要證明平面，只需證明面∥面即可.（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算面的法向量，面的法向量可取，并判斷二面角為銳角，再利用計(jì)算即可.【詳解】（1）證明：分別取，的中點(diǎn)，，連接，，，，.由平面平面，且交于，平面，有平面，由平面平面，且交于，平面，有平面，所以∥，又平面，平面，所以∥平面，由，有，∥，又平面，平面，所以∥平面，由∥平面，∥平面，，所以平面∥平面，所以∥平面（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系由面，所以面的法向量可取，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，，，設(shè)面的法向量，所以，取，二面角的平面角為，則為銳角.所以【點(diǎn)睛】本題考查由面面平行證明線面平行以及向量法求二面角的余弦值，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，在做此類題時(shí)，一定要準(zhǔn)確寫出點(diǎn)的坐標(biāo).19．（1）見解析（2）見解析【解析】

(1)連接AC、BD交于點(diǎn)O,交EF于點(diǎn)H,連接GH,再證明即可.(2)證明與即可.【詳解】（1）連接AC、BD交于點(diǎn)O,交EF于點(diǎn)H,連接GH,所以O(shè)為AC的中點(diǎn),H為OC的中點(diǎn),由E、F為DC、BC的中點(diǎn),再由題意可得,所以在三角形CAS中,平面EFG,平面EFG,所以直線平面EFG.（2）在中,,,,由余弦定理得,,即,解得,由勾股定理逆定理可知,因?yàn)閭?cè)面底面ABCD,由面面垂直的性質(zhì)定理可知平面ABCD,所以,因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,所以,因?yàn)?所以平面SDB.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行與垂直的證明.需要根據(jù)題意利用等比例以及余弦定理勾股定理等證明.屬于中檔題.20．（1）不需調(diào)整（2）列聯(lián)表見解析；有的把握判斷學(xué)生“選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān)（3）詳見解析【解析】

（1）可估計(jì)高一年級(jí)選修相應(yīng)科目的人數(shù)分別為120，2，推理得對(duì)應(yīng)開設(shè)選修班的數(shù)目分別為15，1．推理知生物科目需要減少4名教師，化學(xué)科目不需要調(diào)整．（2）根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算觀測(cè)值，根據(jù)臨界值表可得結(jié)論．（3）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，樣本中選修了歷史科目且在政治和地理2門中至少選修了一門的人數(shù)為12，頻率為．用頻率估計(jì)概率，則，根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式可得分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)可知，樣本40人中，選修化學(xué)、生物的人數(shù)分別為24，11，則可估計(jì)高一年級(jí)選修相應(yīng)科目的人數(shù)分別為120，2．根據(jù)每個(gè)選修班最多編排50人，且盡量滿額編班，得對(duì)應(yīng)開設(shè)選修班的數(shù)目分別為15，1．現(xiàn)有化學(xué)、生物科目教師每科各8人，根據(jù)每位教師執(zhí)教2個(gè)選修班，當(dāng)且僅當(dāng)一門科目的選課班級(jí)總數(shù)為奇數(shù)時(shí)，允許這門科目的一位教師執(zhí)教一個(gè)班的條件，知生物科目需要減少4名教師，化學(xué)科目不需要調(diào)整．（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，制作列聯(lián)表如下：選物理不選物理合計(jì)選化學(xué)19524不選化學(xué)61016合計(jì)251540則，有的把握判斷學(xué)生”選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān)．（3）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，樣本中選修了歷史科目且在政治和地理2門中至少選修了一門的人數(shù)為12，頻率為．用頻率估計(jì)概率，則，分布列如下：01230.3430.4410.1890.021數(shù)學(xué)期望為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的期望與方差，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力．21．（1）（2）或【解析】

（1）根據(jù)為真命題列出不等式，進(jìn)而求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）應(yīng)用復(fù)合命題真假判定的口訣：真“