《基本不等式》說(shuō)課稿

《基本不等式》講課稿我選擇的課題是必修5第三章第四節(jié)《基本不等式》第一課時(shí)。對(duì)于本課的設(shè)計(jì)，我將從教材剖析、教法說(shuō)明、教課目的、教課方案、教課反省五個(gè)方面進(jìn)行說(shuō)明。一、教材剖析（一）教材的地位和作用《基本不等式》是整日制一般高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修5第三章《不等式》的第4節(jié)內(nèi)容，是解決很多實(shí)質(zhì)問(wèn)題的重要工具。本節(jié)內(nèi)容擁有變通靈巧性、應(yīng)用寬泛性、條件拘束性等特色，所以本節(jié)內(nèi)容是培育學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，靈巧解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題，學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的好素材，同時(shí)本節(jié)知識(shí)又浸透了數(shù)形聯(lián)合等重要數(shù)學(xué)思想，所以有益于培育學(xué)生優(yōu)秀的思想質(zhì)量和研究精神。（二）課時(shí)安排本節(jié)知識(shí)計(jì)劃安排三課時(shí)。本節(jié)課作為第一課時(shí)，重在讓學(xué)生掌握基本不等式的幾何意義和代數(shù)意義，認(rèn)識(shí)怎樣應(yīng)用它解決求最值問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中培育學(xué)生剖析解決問(wèn)題的能力，培育學(xué)生研究議論溝通的合作意識(shí)。.教法說(shuō)明（一）學(xué)情剖析前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)，掌握了一元二次不等式的解法；同時(shí)學(xué)生已經(jīng)具備了必定的自學(xué)能力，多半同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和踴躍性；但在研究問(wèn)題的能力，合作溝通的意識(shí)等方面發(fā)展不夠平衡，另有待增強(qiáng)。（二）教課方法新課程標(biāo)準(zhǔn)要求我們不單要讓學(xué)生掌握知識(shí)，還要讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程。所以，在教課中，不單要使學(xué)生“知其然”，還要使學(xué)生“知其所以然”。依據(jù)本節(jié)的知識(shí)特色，我打算采納議論法和“啟示指引式”的教課方法，讓學(xué)生從已知中研究未知，用類比的思想進(jìn)行新知識(shí)的學(xué)習(xí)，并更新自己的知識(shí)系統(tǒng)。三、教課目的1、三維目標(biāo)1）知識(shí)目標(biāo):研究基本不等式的證明過(guò)程；會(huì)用基本不等式解決最值問(wèn)題。2）能力目標(biāo):培育學(xué)生察看、試驗(yàn)、概括、判斷、猜想等思想能力。3）感情目標(biāo):培育學(xué)生謹(jǐn)慎務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度，領(lǐng)會(huì)數(shù)與形的和睦一致，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和勇于研究的精神。2、教課要點(diǎn)、難點(diǎn)要點(diǎn):應(yīng)用數(shù)形聯(lián)合的思想理解不等式，并從不一樣角度研究基本不等式。難點(diǎn):基本不等式的內(nèi)涵及幾何意義的發(fā)掘，用基本不等式求最值。四、教課方案（一）設(shè)問(wèn)激疑，創(chuàng)建情形（運(yùn)用2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入）如圖，這是在北京召開(kāi)的第２４屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)．會(huì)標(biāo)依據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱忱好客。（展現(xiàn)風(fēng)車）（二）啟示指引，形成觀點(diǎn)正方形ABCD中,AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,設(shè)AE=a,BE=b,則正方形的面積為S=＿＿，Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形，它們的面積之和是S’=＿22從圖形中易得，s≥s’,即ab2ab問(wèn)題2：當(dāng)a,b為隨意實(shí)數(shù)時(shí)，上式還建立嗎？一般地，對(duì)于隨意實(shí)數(shù)a、b，我們有a2b22ab當(dāng)且僅當(dāng)（要點(diǎn)重申）a=b時(shí)，等號(hào)建立（合情推理）問(wèn)題3：你能給出它的證明嗎？（讓學(xué)生獨(dú)立證明）設(shè)計(jì)企圖（1）運(yùn)用2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入，能讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)中國(guó)數(shù)學(xué)的歷史悠長(zhǎng)，感覺(jué)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。（2）運(yùn)用此圖標(biāo)能較簡(jiǎn)單的察看出頭積之間的關(guān)系，引入基本不等式很直觀。（3）三個(gè)思慮題為學(xué)生創(chuàng)建情形，逐層深入，增強(qiáng)理解．（三）議論研究，形成結(jié)論假如

a＞0,b＞0,

用

a

和

b

分別取代

a,b。能夠獲得ab

a+b(a>0,b>0)2（重申基本不等式建立的前提條件“正”）（演繹推理）問(wèn)題4：你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)嗎？要證a+b2ab①只需證a+bab②2要證②,只需證a+b-2ab0③要證③,只需證(a-b)20④明顯,④是建立的.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),不等式中的等號(hào)建立.（重申基本不等式取等的條件“等”）設(shè)計(jì)企圖1）證明過(guò)程課本上是以填空形式出現(xiàn)的，學(xué)生能夠獨(dú)立達(dá)成，這也能進(jìn)一步培育學(xué)生的自學(xué)能力，切合課改精神；2）證明過(guò)程印證了不等式的正確性，并能加深學(xué)生對(duì)基本不等式的理解；3）此種證明方法是“剖析法”，在選修教材的《推理與證明》一章中會(huì)要點(diǎn)解說(shuō)，此處有必需讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)。D（四）深入發(fā)掘，直觀理解如圖,AB是圓的直徑，C是AB上任一點(diǎn)，AC=a,CB=b,過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連AD,BD,則CD=,半徑為ACB問(wèn)題５：你能用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何解說(shuō)嗎?（學(xué)生踴躍思慮，經(jīng)過(guò)幾何畫板幫助學(xué)生理解）設(shè)計(jì)企圖E幾何直觀能啟示思路，幫助理解，所以，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，才是真實(shí)的理解。（五）察看感知，例題學(xué)習(xí)例１．證明a(a0)a+1212(x>0)x+x設(shè)計(jì)企圖（1）這道例題很簡(jiǎn)單,多半學(xué)生都會(huì)模仿課本上的剖析思路從頭證明,能夠練習(xí)“剖析法”證明不等式的過(guò)程；（２）學(xué)生能夠加深對(duì)基本不等式的理解,a和b不只是是一個(gè)字母,而是一個(gè)符號(hào),它們能夠是a、b,也能夠是x、y,也能夠是一個(gè)多項(xiàng)式；（３）此例不是課本例題,比課本例題簡(jiǎn)單,這樣，順序漸進(jìn),有益于學(xué)生理解不等式的內(nèi)涵。（六）知識(shí)應(yīng)用，試試練習(xí)已知x>0,y>0且xy=100，則x+y的最小值是_______，此時(shí)x=___，y=_____。2、已知０＜ｘ＜１，求ｘ（１－ｘ）的最大值．設(shè)計(jì)企圖：初步認(rèn)識(shí)基本不等式的應(yīng)用，理解結(jié)構(gòu)“積定”與“和定”的原理，以及取等號(hào)的條件。（七）察看感知，培育能力例2：（1）把36寫成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最小？（2）把18寫成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大？設(shè)計(jì)企圖（１）本題目利用基本不等式求最值，包括正用，逆用，表現(xiàn)了基本不等式的應(yīng)用價(jià)值；（２）重申利用不等式求最值的要點(diǎn)點(diǎn)：“正”“定”“等”；（3）有益于培育學(xué)生團(tuán)聯(lián)合作的精神。（八）課后作業(yè)，自主學(xué)習(xí)作業(yè)：P113A組3、4選做題：