2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專(zhuān)練：整式、因式分解（含解析）

2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專(zhuān)練：2整式、因式分解一．選擇題（共17小題）1．（2022?安徽）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于a9的是（）A．a(chǎn)3+a6 B．a(chǎn)3?a6 C．a(chǎn)10﹣a D．a(chǎn)18÷a22．（2022?雨山區(qū)校級(jí)一模）下列因式分解正確的是（）A．y2﹣x2＝（y+x）（x﹣y） B．x2﹣4x+2＝（x﹣2）2 C．9xy2+6xy+x＝x（3y+1）2 D．x2y﹣xy2＝x（x+y）（x﹣y）3．（2022?長(zhǎng)豐縣校級(jí)模擬）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足：4a+4b+c＝0，4a﹣4b+c＞0，則（）A．b＞0，b2﹣4ac≥0 B．b＞0，b2﹣ac≤0 C．b＜0，b2﹣4ac≤0 D．b＜0，b2﹣ac≥04．（2022?定遠(yuǎn)縣二模）下列因式分解正確的是（）A．﹣2x+4＝﹣2（x﹣2） B．2m（m﹣n）＝2m2﹣2mn C．a(chǎn)3+a2+a＝a（a2+a） D．x2﹣x﹣3＝x（x﹣1）﹣35．（2022?瑤海區(qū)校級(jí)二模）已知a、b不同的兩個(gè)實(shí)數(shù)，且滿足ab＞0、a2+b2＝4﹣2ab，當(dāng)a﹣b為整數(shù)時(shí)，ab的值為（）A．34或12 B．1 C．34 D．6．（2022?淮北模擬）下列因式分解正確的是（）A．x2y﹣xy2＝y(tǒng)（x+y）（x﹣y） B．﹣x2y+y3＝﹣y（x+y）（y﹣x） C．x3y﹣2x2y+xy＝xy（x+1）（x﹣1） D．xy3﹣2xy2+xy＝xy（y﹣1）27．（2022?安徽模擬）下列分解因式正確的是（）A．4x3﹣x＝x（4x+1）（4x﹣1） B．﹣x2+xy+x＝﹣x（x﹣y+1） C．x3+2x2+x＝x（x+1）2 D．x2﹣3x+9＝（x+3）（x﹣3）8．（2022?無(wú)為市二模）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c≠0，a=a+b-c2，cA．b＝0 B．c＝0 C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)≠﹣b9．（2022?無(wú)為市二模）下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)2b﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b） B．a(chǎn)2﹣（2b﹣1）2＝（a+2b﹣1）（a﹣2b+1） C．a(chǎn)3﹣2ab+ab2＝a（a﹣b）2 D．a(chǎn)2b2﹣4a2b+4a2＝a（b﹣2）210．（2022?巢湖市二模）下列因式分解正確的是（）A．x2﹣3x﹣2＝（x﹣1）（x﹣2） B．3x2﹣27＝3（x+3）（x﹣3） C．x3﹣x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1） D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣411．（2022?南譙區(qū)校級(jí)模擬）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．x3÷x＝x2 D．（﹣ab2）2＝﹣a2b412．（2022?雨山區(qū)校級(jí)一模）計(jì)算（﹣x）3÷x的結(jié)果是（）A．﹣x2 B．x2 C．﹣x3 D．x313．（2022?肥東縣校級(jí)模擬）下列各式中計(jì)算結(jié)果為x2的是（）A．x2?x B．x+x C．x8÷x4 D．（﹣x）214．（2022?長(zhǎng)豐縣校級(jí)模擬）計(jì)算x4÷（﹣x）的結(jié)果是（）A．﹣x3 B．﹣x4 C．x3 D．x415．（2022?包河區(qū)校級(jí)二模）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a3+a＝6 B．（ab2）2＝ab4 C．3a?3b＝9ab D．（a+b）2＝a2+b216．（2022?安徽三模）下列計(jì)算正確的是（）A．7a+a＝a2 B．3x2y﹣2yx2＝x2y C．（3a2b）2÷3ab＝6a3b D．5y×3y＝15y17．（2022?瑤海區(qū)三模）下列運(yùn)算正確的是（）A．m6÷m2＝m3 B．（3m2）3＝9m6 C．3m2﹣2m2＝m2 D．12m?2m2＝m二．填空題（共9小題）18．（2022?博望區(qū)校級(jí)一模）因式分解：a2b﹣2ab+b＝．19．（2022?定遠(yuǎn)縣模擬）分解因式：a3b2﹣2a2b2+ab2＝．20．（2022?安徽模擬）分解因式：9x3﹣x＝．21．（2022?蜀山區(qū)校級(jí)三模）因式分解：2xy2﹣8x＝．22．（2022?包河區(qū)三模）因式分解：2m2﹣8mn+8n2＝．23．（2022?全椒縣二模）因式分解：x2﹣y（2x﹣y）＝．24．（2022?鳳陽(yáng)縣一模）（﹣a2）3＝．25．（2021?安徽模擬）若m+n＝﹣2，則﹣m2﹣2mn﹣n2+2的值為．26．（2021?安徽模擬）計(jì)算（12）0÷（12）﹣2的結(jié)果是三．解答題（共7小題）27．（2022?安徽模擬）某學(xué)習(xí)小組在研究?jī)蓴?shù)的和與這兩數(shù)的積相等的等式時(shí)，有下面一些有趣的發(fā)現(xiàn)：①由等式3+32=3×32發(fā)現(xiàn)：（3﹣1）×（②由等式32+（﹣2）=32×（﹣2）發(fā)現(xiàn)：（32-1③由等式﹣3+34=-3×34發(fā)現(xiàn)：（﹣3﹣1）×（…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）由等式a+b＝ab猜想：，并證明你的猜想；（2）若等式a+b＝ab中，a，b都是整數(shù)，試求a，b的值．28．（2022?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)三模）先閱讀、觀察、理解，再解答后面的問(wèn)題：第1個(gè)等式：1×2=13（1×2×3﹣0×1×2）=13（1×第2個(gè)等式：1×2+2×3=13（1×2×3﹣0×1×3）+13（2×3×4﹣1×=13（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3）=13（2×第3個(gè)等式：1×2+2×3+3×4=13（1×2×3﹣0×1×2）+13（2×3×4﹣1×2×3）+13（3×4×5﹣=13（1×2×3﹣0×1×3+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）=13（3×（1）依次規(guī)律，猜想：1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）＝（直接寫(xiě)出結(jié)果）；（2）根據(jù)上述規(guī)律計(jì)算：10×11+11×12+12×13+……+29×30．29．（2022?巢湖市二模）觀察點(diǎn)陣圖中點(diǎn)與等式之間的關(guān)系，尋找規(guī)律．①22﹣1×2＝12+1；②32﹣2×2＝22+1；③42﹣3×2＝32+1；④52﹣4×2＝42+1；……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題：（1）第⑥個(gè)等式是；（2）用含n（n為正整數(shù)）的等式表示第n個(gè)等式，并證明．30．（2022?定遠(yuǎn)縣模擬）已知：當(dāng)n為自然數(shù)時(shí)，1×第1個(gè)：12＝1第2個(gè)：12+22＝1+（1+1）×2＝1+2+1×2＝（1+2）+1×2第3個(gè)：12+22+32＝1+（1+1）×2+（1+2）×3＝1+2+1×2+3+2×3＝（1+2+3）+（1×2+2×3）（1）依此規(guī)律，填空：12+22+32+?+n2＝1+（1+1）×2+（1+2）×3+?+[1+（n﹣1）]n＝1+2+1×2+3+2×3+?+n+（n﹣1）×n＝（）+[]＝+=16×（2）運(yùn)用以上結(jié)論，計(jì)算：12+22+32+…+202＝．31．（2022?包河區(qū)校級(jí)三模）觀察以下等式：第1個(gè)等式：2×1﹣12＝1第2個(gè)等式：3×2﹣22＝2第3個(gè)等式：4×3﹣32＝3第4個(gè)等式：5×4﹣42＝4第5個(gè)等式：6×5﹣52＝5……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式：；（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明．32．（2021?蕪湖模擬）很多代數(shù)公式都可以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋?zhuān)纾浩椒讲罟?、完全平方公式等．【提出?wèn)題】如何用表示幾何圖形面積的方法計(jì)算：13+23+33+…+n3＝？【規(guī)律探究】觀察如圖表示幾何圖形面積的方法；【解決問(wèn)題】請(qǐng)用圖中表示幾何圖形面積的方法寫(xiě)出13+23+33+…+n3＝＝（用含n的代數(shù)式表示）；【拓展應(yīng)用】根據(jù)以上結(jié)論，計(jì)算：23+43+63+…+（2n）3的結(jié)果為．33．（2021?蕪湖模擬）我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都位居世界前列，如圖1的“楊輝三角”就是其中之一．如圖2，楊輝三角給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）2＝a2+2ab+b2展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)等．（1）按上述規(guī)律，（a+b）4展開(kāi)式中共有項(xiàng)，第三項(xiàng)是；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出（1+y）5的展開(kāi)式．（3）利用上面的規(guī)律計(jì)算：26

2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專(zhuān)練：2整式、因式分解參考答案與試題解析一．選擇題（共17小題）1．（2022?安徽）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于a9的是（）A．a(chǎn)3+a6 B．a(chǎn)3?a6 C．a(chǎn)10﹣a D．a(chǎn)18÷a2【解答】解：A．因?yàn)閍3與a6不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故A選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)閍3?a6＝a3+6＝a9，所以B選項(xiàng)結(jié)果等于a9，故B選項(xiàng)符合題意；C．因?yàn)閍10與a不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故C選項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)閍18÷a2＝a18﹣2＝a16，所以D選項(xiàng)結(jié)果不等于a9，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2．（2022?雨山區(qū)校級(jí)一模）下列因式分解正確的是（）A．y2﹣x2＝（y+x）（x﹣y） B．x2﹣4x+2＝（x﹣2）2 C．9xy2+6xy+x＝x（3y+1）2 D．x2y﹣xy2＝x（x+y）（x﹣y）【解答】解：A、原式＝（y+x）（y﹣x），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式＝x（9y2+6y+1）＝x（3y+1）2，符合題意；D、原式＝xy（x﹣y），不符合題意．故選：C．3．（2022?長(zhǎng)豐縣校級(jí)模擬）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足：4a+4b+c＝0，4a﹣4b+c＞0，則（）A．b＞0，b2﹣4ac≥0 B．b＞0，b2﹣ac≤0 C．b＜0，b2﹣4ac≤0 D．b＜0，b2﹣ac≥0【解答】解：∵4a+4b+c＝0，4a﹣4b+c＞0，∴c＝﹣4（a+b），b=-4a-c4a﹣4b﹣4（a+b）＞0，﹣8b＞0，即b＜0，∴A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；b2﹣4ac＝（-4a-c4）2﹣4=16a=16=16=(4a-c不能確定b2﹣4ac與0的大小關(guān)系，∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤；b2﹣ac＝（-4a-c4）2﹣=16=16=16=(4a-c∴D正確；故選：D．4．（2022?定遠(yuǎn)縣二模）下列因式分解正確的是（）A．﹣2x+4＝﹣2（x﹣2） B．2m（m﹣n）＝2m2﹣2mn C．a(chǎn)3+a2+a＝a（a2+a） D．x2﹣x﹣3＝x（x﹣1）﹣3【解答】解：A、﹣2x+4＝﹣2（x﹣2），故A符合題意；B、2m（m﹣n）＝2m2﹣2mn，是整式乘法，不是因式分解，故B不符合題意；C、a3+a2+a＝a（a2+a+1），故C不符合題意；D、x2﹣x﹣3＝x（x﹣1）﹣3，不是因式分解，故D不符合題意；故選：A．5．（2022?瑤海區(qū)校級(jí)二模）已知a、b不同的兩個(gè)實(shí)數(shù)，且滿足ab＞0、a2+b2＝4﹣2ab，當(dāng)a﹣b為整數(shù)時(shí)，ab的值為（）A．34或12 B．1 C．34 D．【解答】解：∵a2+b2＝4﹣2ab，∴（a+b）2＝4．∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴（a﹣b）2＝4﹣4ab．∴4﹣4ab≥0．∵a≠b．∴a﹣b≠0．∴4﹣4ab＞0．解得，ab＜1．∵ab＞0．∴0＜ab＜1．∴0＜4﹣4ab＜4．∵a﹣b為整數(shù)，∴4﹣4ab為平方數(shù)．∴4﹣4ab＝1．解得ab=3故選：C．6．（2022?淮北模擬）下列因式分解正確的是（）A．x2y﹣xy2＝y(tǒng)（x+y）（x﹣y） B．﹣x2y+y3＝﹣y（x+y）（y﹣x） C．x3y﹣2x2y+xy＝xy（x+1）（x﹣1） D．xy3﹣2xy2+xy＝xy（y﹣1）2【解答】解：A、x2y﹣xy2＝xy（x﹣y），故A不符合題意；B、﹣x2y+y3＝﹣y（x+y）（x﹣y），故B不符合題意；C、x3y﹣2x2y+xy＝xy（x﹣1）2，故C不符合題意；D、xy3﹣2xy2+xy＝xy（y﹣1）2，故D符合題意；故選：D．7．（2022?安徽模擬）下列分解因式正確的是（）A．4x3﹣x＝x（4x+1）（4x﹣1） B．﹣x2+xy+x＝﹣x（x﹣y+1） C．x3+2x2+x＝x（x+1）2 D．x2﹣3x+9＝（x+3）（x﹣3）【解答】解：A、4x3﹣x＝x（2x+1）（2x﹣1），故A不符合題意；B、﹣x2+xy+x＝﹣x（x﹣y﹣1），故B不符合題意；C、x3+2x2+x＝x（x+1）2，故C符合題意；D、x2﹣3x+9不能分解，故D不符合題意；故選：C．8．（2022?無(wú)為市二模）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c≠0，a=a+b-c2，cA．b＝0 B．c＝0 C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)≠﹣b【解答】解：∵a+c=a+b-c2∴c＝0，故B選項(xiàng)不符合題意；∴a=a+b-c∴a＝b，故C選項(xiàng)不符合題意；∵a+b+c≠0，∴a+b≠0，∴a≠﹣b，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：A．9．（2022?無(wú)為市二模）下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)2b﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b） B．a(chǎn)2﹣（2b﹣1）2＝（a+2b﹣1）（a﹣2b+1） C．a(chǎn)3﹣2ab+ab2＝a（a﹣b）2 D．a(chǎn)2b2﹣4a2b+4a2＝a（b﹣2）2【解答】解：A、a2b﹣ab2＝ab（a﹣b），故A不符合題意；B、a2﹣（2b﹣1）2＝（a+2b﹣1）（a﹣2b+1），故B符合題意；C、a3﹣2ab+ab2＝a（a2﹣2b+b2），故C不符合題意；D、a2b2﹣4a2b+4a2＝a2（b2﹣4b+4）＝a2（b﹣2）2，故D不符合題意；故選：B．10．（2022?巢湖市二模）下列因式分解正確的是（）A．x2﹣3x﹣2＝（x﹣1）（x﹣2） B．3x2﹣27＝3（x+3）（x﹣3） C．x3﹣x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1） D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4【解答】解：∵（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2≠x2﹣3x﹣2，故選項(xiàng)A分解錯(cuò)誤；3x2﹣27＝3（x2﹣9）＝3（x+3）（x﹣3），故選項(xiàng)B分解正確；x（x+1）（x﹣1）＝x3﹣x≠x3﹣x2﹣x，故選項(xiàng)C分解錯(cuò)誤；（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，該變形是整式乘法不是因式分解，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：B．11．（2022?南譙區(qū)校級(jí)模擬）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．x3÷x＝x2 D．（﹣ab2）2＝﹣a2b4【解答】解：∵a2+a2＝2a2，∴A選項(xiàng)結(jié)論不正確；∵a2?a3＝a5，∴B選項(xiàng)結(jié)論不正確；∵x3÷x＝x2，∴C選項(xiàng)結(jié)論正確；∵（﹣ab2）2＝a2b4，∴D選項(xiàng)結(jié)論不正確．故選：C．12．（2022?雨山區(qū)校級(jí)一模）計(jì)算（﹣x）3÷x的結(jié)果是（）A．﹣x2 B．x2 C．﹣x3 D．x3【解答】解：原式＝﹣x3÷x＝﹣x2，故選：A．13．（2022?肥東縣校級(jí)模擬）下列各式中計(jì)算結(jié)果為x2的是（）A．x2?x B．x+x C．x8÷x4 D．（﹣x）2【解答】解：∵x2?x＝x3≠x2，故A選項(xiàng)不符合題意；∵x+x＝2x≠x2，故B選項(xiàng)不符合題意；∵x8÷x4＝x4≠x2，故C選項(xiàng)不符合題意；∵（﹣x）2＝x2，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．14．（2022?長(zhǎng)豐縣校級(jí)模擬）計(jì)算x4÷（﹣x）的結(jié)果是（）A．﹣x3 B．﹣x4 C．x3 D．x4【解答】解：x4÷（﹣x）＝﹣x4÷x＝﹣x3．故選：A．15．（2022?包河區(qū)校級(jí)二模）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a3+a＝6 B．（ab2）2＝ab4 C．3a?3b＝9ab D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式＝a2b4，不符合題意；C、原式＝9ab，符合題意；D、原式＝a2+2ab+b2，不符合題意．故選：C．16．（2022?安徽三模）下列計(jì)算正確的是（）A．7a+a＝a2 B．3x2y﹣2yx2＝x2y C．（3a2b）2÷3ab＝6a3b D．5y×3y＝15y【解答】解：7a+a＝8a，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；3x2y﹣2yx2＝x2y，故選項(xiàng)B正確，符合題意；（3a2b）2÷3ab＝9a4b2÷3ab＝3a3b，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；5y×3y＝15xy，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．17．（2022?瑤海區(qū)三模）下列運(yùn)算正確的是（）A．m6÷m2＝m3 B．（3m2）3＝9m6 C．3m2﹣2m2＝m2 D．12m?2m2＝m【解答】解：A、m6÷m2＝m4，故A不符合題意；B、（3m2）3＝27m6，故B不符合題意；C、3m2﹣2m2＝m2，故C符合題意；D、12m?2m2＝m3，故D故選：C．二．填空題（共9小題）18．（2022?博望區(qū)校級(jí)一模）因式分解：a2b﹣2ab+b＝b（a﹣1）2．【解答】解：原式＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2，故答案為：b（a﹣1）2．19．（2022?定遠(yuǎn)縣模擬）分解因式：a3b2﹣2a2b2+ab2＝ab2（a﹣1）2．【解答】解：a3b2﹣2a2b2+ab2＝ab2（a2﹣2a+1）＝ab2（a﹣1）2，故答案為ab2（a﹣1）2．20．（2022?安徽模擬）分解因式：9x3﹣x＝x（3x+1）（3x﹣1）．【解答】解：原式＝x（9x2﹣1）＝x（3x+1）（3x﹣1）．故答案為：x（3x+1）（3x﹣1）．21．（2022?蜀山區(qū)校級(jí)三模）因式分解：2xy2﹣8x＝2x（y+2）（y﹣2）．【解答】解：2xy2﹣8x＝2x（y2﹣4）＝2x（y+2）（y﹣2），故答案為：2x（y+2）（y﹣2）．22．（2022?包河區(qū)三模）因式分解：2m2﹣8mn+8n2＝2（m﹣2n）2．【解答】解：原式＝2（m2﹣4mn+4n2）＝2（m﹣2n）2．故答案為：2（m﹣2n）2．23．（2022?全椒縣二模）因式分解：x2﹣y（2x﹣y）＝（x﹣y）2．【解答】解：x2﹣y（2x﹣y）＝x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2．故答案為：（x﹣y）2．24．（2022?鳳陽(yáng)縣一模）（﹣a2）3＝﹣a6．【解答】解：原式＝﹣a6．故答案是：﹣a6．25．（2021?安徽模擬）若m+n＝﹣2，則﹣m2﹣2mn﹣n2+2的值為﹣2．【解答】解：∵m+n＝﹣2，∴﹣m2﹣2mn﹣n2+2＝﹣（m2+2mn+n2）+2＝﹣（m+n）2+2＝﹣（﹣2）2+2＝﹣4+2＝﹣2，故答案為：﹣2．26．（2021?安徽模擬）計(jì)算（12）0÷（12）﹣2的結(jié)果是1【解答】解：（12）0÷（12）﹣2故答案為：14三．解答題（共7小題）27．（2022?安徽模擬）某學(xué)習(xí)小組在研究?jī)蓴?shù)的和與這兩數(shù)的積相等的等式時(shí)，有下面一些有趣的發(fā)現(xiàn)：①由等式3+32=3×32發(fā)現(xiàn)：（3﹣1）×（②由等式32+（﹣2）=32×（﹣2）發(fā)現(xiàn)：（32-1③由等式﹣3+34=-3×34發(fā)現(xiàn)：（﹣3﹣1）×（…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）由等式a+b＝ab猜想：（a﹣1）（b﹣1）＝1，并證明你的猜想；（2）若等式a+b＝ab中，a，b都是整數(shù)，試求a，b的值．【解答】解：（1）∵a+b＝ab，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝1．故答案為：（a﹣1）（b﹣1）＝1．（2）∵a+b＝ab，a，b都是整數(shù)，所以a＝b＝0或a＝b＝2．28．（2022?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)三模）先閱讀、觀察、理解，再解答后面的問(wèn)題：第1個(gè)等式：1×2=13（1×2×3﹣0×1×2）=13（1×第2個(gè)等式：1×2+2×3=13（1×2×3﹣0×1×3）+13（2×3×4﹣1×=13（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3）=13（2×第3個(gè)等式：1×2+2×3+3×4=13（1×2×3﹣0×1×2）+13（2×3×4﹣1×2×3）+13（3×4×5﹣=13（1×2×3﹣0×1×3+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）=13（3×（1）依次規(guī)律，猜想：1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）＝13n（n+1）（n+2）（2）根據(jù)上述規(guī)律計(jì)算：10×11+11×12+12×13+……+29×30．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）=13n（n+1）（n故答案為：13n（n+1）（n+2（2）原式＝（1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10+……+29×30）﹣（1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10）=13×29×30×31-13＝8990﹣330＝8660．29．（2022?巢湖市二模）觀察點(diǎn)陣圖中點(diǎn)與等式之間的關(guān)系，尋找規(guī)律．①22﹣1×2＝12+1；②32﹣2×2＝22+1；③42﹣3×2＝32+1；④52﹣4×2＝42+1；……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題：（1）第⑥個(gè)等式是72﹣6×2＝62+1；（2）用含n（n為正整數(shù)）的等式表示第n個(gè)等式，并證明．【解答】解：（1）根據(jù)規(guī)律得：72﹣6×2＝62+1，故答案為：72﹣6×2＝62+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，證明：左邊＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1，右邊＝n2+1，∵左邊＝右邊，∴此等式成立．30．（2022?定遠(yuǎn)縣模擬）已知：當(dāng)n為自然數(shù)時(shí)，1×第1個(gè)：12＝1第2個(gè)：12+22＝1+（1+1）×2＝1+2+1×2＝（1+2）+1×2第3個(gè)：12+22+32＝1+（1+1）×2+（1+2）×3＝1+2+1×2+3+2×3＝（1+2+3）+（1×2+2×3）（1）依此規(guī)律，填空：12+22+32+?+n2＝1+（1+1）×2+（1+2）×3+?+[1+（n﹣1）]n＝1+2+1×2+3+2×3+?+n+（n﹣1）×n＝（1+2+3+...+n）+[1×2+2×3+...+（n﹣1）n]＝(1+n)n2+13n（n+1）（n﹣1）=16×n（n+1（2）運(yùn)用以上結(jié)論，計(jì)算：12+22+32+…+202＝2870．【解答】解：（1）12+22+32+?+n2＝1+（1+1）×2+（1+2）×3+?+[1+（n﹣1）]n＝1+2+1×2+3+2×3+?+n+（n﹣1）×n＝（1+2+3+...+n）+[1×2+2×3+...+（n﹣1）n]=(1+n)n2+13n（n+1=16×n（n+1）（2故答案為：1+2+3+...+n，1×2+2×3+...+（n﹣1）n，(1+n)n2，13n（n+1）（n﹣1），n（n+1）（2n（2）12+22+32+…+202=16×20×（20+1）×（2=16×20×＝2870，故答案為：2870．31．（2022?包河區(qū)校級(jí)三模）觀察以下等式：第1個(gè)等式：2×1﹣12＝1第2個(gè)等式：3×2﹣22＝2第3個(gè)等式：4×3﹣32＝3第4個(gè)等式：5×4﹣42＝4第5個(gè)等式：6×5﹣52＝5……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式：7×6﹣62＝6；（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：（n+1）×n＝n2（用含n的等式表示），并證明．【解答】解：（1）第6個(gè)等式是7×6﹣62＝6，故答案為：7×6