初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊期末【區(qū)一等獎】

四川省宜賓市2015-2016學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（解析版）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（注意：在試題卷上作答無效）1．下列各式中，分式的個數(shù)有（）．A．2個B．3個C．4個D．5個【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母則是分式，如果分母中不含有字母則不是分式．【解答】解：，，，這4個式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有字母．2．化簡的結(jié)果是（）A．B．C．D．【分析】首先將分子、分母進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分．【解答】解：==，故選D．【點(diǎn)評】本題考查因式分解及分式的約分，因式分解是約分的基礎(chǔ)．3．在一次科技知識競賽中，兩組學(xué)生成績統(tǒng)計如下表，通過計算可知兩組的方差為=172，=256．下列說法：分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212①兩組的平均數(shù)相同；②甲組學(xué)生成績比乙組學(xué)生成績穩(wěn)定；③甲組成績的眾數(shù)＞乙組成績的眾數(shù)；④兩組成績的中位數(shù)均為80，但成績≥80的人數(shù)甲組比乙組多，從中位數(shù)來看，甲組成績總體比乙組好；⑤成績高于或等于90分的人數(shù)乙組比甲組多，高分段乙組成績比甲組好．其中正確的共有（）A．2種B．3種C．4種D．5種【分析】分別利用平均數(shù)公式以及方差的意義和眾數(shù)的定義以及中位數(shù)的定義分別分析得出即可．【解答】解：①∵=（50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6）=80，=（50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12）=80，∴兩組的平均數(shù)相同，（故①選項(xiàng)正確）；②∵=172，=256，∴甲組學(xué)生成績比乙組學(xué)生成績穩(wěn)定，（故②選項(xiàng)正確）；③由甲組成績的眾數(shù)是90，乙組成績的眾數(shù)是70，因此甲組成績的眾數(shù)＞乙組成績的眾數(shù)，（故③選項(xiàng)正確）；④由中位數(shù)的定義可得：兩組成績的中位數(shù)均為80，從中位數(shù)來看，甲組與乙組成績一樣好，（故④選項(xiàng)錯誤）；⑤成績高于或等于90分的人數(shù)乙組比甲組多，高分段乙組成績比甲組好，（故⑤選項(xiàng)正確）．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了方差以及平均數(shù)的求法和眾數(shù)以及中位數(shù)的定義等知識，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4．若式子+（k﹣1）0有意義，則一次函數(shù)y=（k﹣1）x+1﹣k的圖象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，以及a0=1（a≠0），判斷出k的取值范圍，然后判斷出k﹣1、1﹣k的正負(fù)，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，判斷出一次函數(shù)y=（k﹣1）x+1﹣k的圖象可能是哪個即可．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意義，∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函數(shù)y=（k﹣1）x+1﹣k的圖象可能是：．故選：A．【點(diǎn)評】（1）此題主要考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此題還考查了二次根式有意義的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5．小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個作為補(bǔ)充條件，使?ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯誤的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【分析】利用矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系與區(qū)別，結(jié)合正方形的判定方法分別判斷得出即可．【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)②∠ABC=90°時，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)AC=BD時，這是矩形的性質(zhì)，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯誤，符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)③AC=BD時，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)④AC⊥BD時，矩形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正確掌握正方形的判定方法是解題關(guān)鍵．6．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，折痕是EF，連結(jié)EC．若AB=2，BC=4，則CE的長為（）A．3B．．．【分析】由四邊形ABCD是矩形，得到CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=CE，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，∵將矩形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，∴AE=CE，∴DE=AD﹣AE=4﹣CE，∵CE2=DE2+CD2，即CE2=（4﹣CE）2+22，∴CE=，故選C．【點(diǎn)評】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題，矩形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答．7．解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．本題的增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解；方程兩邊都乘（x﹣1），得x﹣3=m，∵方程有增根，∴最簡公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故選：B．【點(diǎn)評】增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．8．在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），規(guī)定運(yùn)算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A?B=x1x2+y1y2；③當(dāng)x1=x2且y1=y2時，A=B，有下列四個命題：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），則A⊕B=（3，1），A?B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，則A=C；（3）若A?B=B?C，則A=C；（4）對任意點(diǎn)A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正確命題的個數(shù)為（）A．1個B．2個C．3個D．4個【分析】（1）根據(jù)新定義可計算出A⊕B=（3，1），A?B=0；（2）設(shè)C（x3，y3），根據(jù)新定義得A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），則x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，于是得到x1=x3，y1=y3，然后根據(jù)新定義即可得到A=C；（3）由于A?B=x1x2+y1y2，B?C=x2x3+y2y3，則x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C；（4）根據(jù)新定義可得（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3）．【解答】解：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A?B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正確；（2）設(shè)C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），而A⊕B=B⊕C，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，則x1=x3，y1=y3，所以A=C，所以（2）正確；（3）A?B=x1x2+y1y2，B?C=x2x3+y2y3，而A?B=B?C，則x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C，所以（3）不正確；（4）因?yàn)椋ˋ⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正確．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理，也考查了閱讀理解能力．二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分．請把答案直接填在答題卡對應(yīng)題中橫線上.（注意：在試題卷上作答無效）9．某種禽流感病毒的直徑為米，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為×10﹣8米．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：=×10﹣8米，故答案為：×10﹣8．【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10．當(dāng)x=﹣2時，分式的值為0．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【解答】解：∵=0，∴x=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】此題考查的是對分式的值為0的條件，分子等于0，分母不能等于0，題目比較簡單．11．寫出一個過點(diǎn)（0，3），且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式：y=﹣x+3．．根據(jù)已知條件確定k，b應(yīng)滿足的關(guān)系式，再根據(jù)條件進(jìn)行分析即可．【解答】解：設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式是：y=kx+b．把x=0，y=3代入得：b=3，又根據(jù)y隨x的增大而減小，知：k＜0．故此題只要給定k一個負(fù)數(shù)，代入解出b值即可．如y=﹣x+3．（答案不唯一）故答案是：y=﹣x+3．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．掌握待定系數(shù)法，首先根據(jù)已知條件確定k，b應(yīng)滿足的關(guān)系式，再根據(jù)條件進(jìn)行分析即可．12．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是．【分析】過點(diǎn)D作DE⊥DP交BC的延長線于E，先判斷出四邊形DPBE是矩形，再根據(jù)等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角邊”證明△ADP和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=DP，然后判斷出四邊形DPBE是正方形，再根據(jù)正方形的面積公式解答即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥DP交BC的延長線于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四邊形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形和正方形是解題的關(guān)鍵．13．已知雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）兩點(diǎn)在該雙曲線上，且a1＜a2＜0，那么b1＜b2（選填“＞”、“=”、“＜”）．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答．【解答】解：把點(diǎn)（﹣1，3）代入雙曲線y=得k=﹣3＜0，故反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵A（a1，b1），B（a2，b2）兩點(diǎn)在該雙曲線上，且a1＜a2＜0，∴A、B在同一象限，∴b1＜b2．故答案為：＜．【點(diǎn)評】本題考查利用反比例函數(shù)的增減性質(zhì)判斷圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．14．如圖，在四邊形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，則四邊形ABCD為平行四邊形．現(xiàn)在請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：BE=DF，使得四邊形AECF為平行四邊形．（圖中不再添加點(diǎn)和線）【分析】添加條件是BE=DF，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)和一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明．【解答】解：添加的條件：BE=DF．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD，∠ABE=∠CDF又∵BE=DF∴△ABE≌△CDF∴AE=CF，∠AEB=∠CFD∴∠AEF=∠EFC∴AE∥FC∴四邊形AECF為平行四邊形．故答案為：BE=DF．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法．15．（3分）（2015甘南州）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為2．【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S=|k|即可判斷．【解答】解：過A點(diǎn)作AE⊥y軸，垂足為E，∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1，∵點(diǎn)B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3，∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3﹣1=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．16．如圖，已知在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，給出下列結(jié)論：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF．其中結(jié)論正確的有①②③．（只填番號）【分析】通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設(shè)EC=x，由勾股定理表示出EF、CG，再通過比較可以得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等邊三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正確）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正確），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正確）．設(shè)EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x．（故④錯誤）．故答案為：①②③．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答本題時運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵．三、解答題：本大題共8個題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（15分）（2016春宜賓期末）（1）計算：（﹣1）2013+﹣|﹣2|+（2013﹣π）0﹣（）﹣1﹣．（2）解方程：+=3（3）先化簡，再求值：﹣÷（1﹣）．請選一個你喜歡的數(shù)求解．【分析】（1）先根據(jù)有理數(shù)乘方的法則、數(shù)的開方法則及絕對值的性質(zhì)分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可；（2）先去分母，把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（3）先算括號里面的，再算除法，最后算減法，選取合適的x的值代入進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+3﹣2+1﹣3+4=2；（2）方程兩邊同時乘以x﹣1得，2﹣（x+2）=3（x﹣1），解得x=，把x=代入x﹣1得，﹣1=﹣≠0，故x=是原分式方程的根；（3）原式=﹣÷=﹣=﹣==，當(dāng)m=2時，原式=．【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．18．（6分）（2011濟(jì)寧）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，過點(diǎn)O作直線EF⊥BD，分別交AD、BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F，求證：四邊形BEDF是菱形．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD∥BC，OB=OD，易證得△OED≌△OFB，可得DE=BF，即可證得四邊形BEDF是平行四邊形，又由EF⊥BD，即可證得平行四邊形BEDF是菱形．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OB=OD，∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，∴△OED≌△OFB（AAS），∴DE=BF，又∵ED∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴?BEDF是菱形．【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19．（9分）（2013天津）四川雅安發(fā)生地震后，某校學(xué)生會向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列是問題：（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50，圖①中m的值是32；（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可得出樣本容量根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得出m的值即可；（2）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可；（3）根據(jù)樣本中捐款10元的人數(shù)，進(jìn)而得出該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）根據(jù)條形圖4+16+12+10+8=50（人），m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：16，∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)次數(shù)最多為16次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：10，∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是15，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：（15+15）=15；（3）∵在50名學(xué)生中，捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%，∴由樣本數(shù)據(jù)，估計該校1900名學(xué)生中捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%，有1900×32%=608，∴該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生約有608名．故答案為：50，32．【點(diǎn)評】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．20．（6分）（2010襄陽）為了扶持農(nóng)民發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，國家對購買農(nóng)機(jī)的農(nóng)戶給予農(nóng)機(jī)售價13%的政府補(bǔ)貼．某市農(nóng)機(jī)公司籌集到資金130萬元，用于一次性購進(jìn)A，B兩種型號的收割機(jī)30臺．根據(jù)市場需求，這些收割機(jī)可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于15萬元．其中，收割機(jī)的進(jìn)價和售價見下表：A型收割機(jī)B型收割機(jī)進(jìn)價（萬元/臺）售價（萬元/臺）64設(shè)公司計劃購進(jìn)A型收割機(jī)x臺，收割機(jī)全部銷售后公司獲得的利潤為y萬元．（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）市農(nóng)機(jī)公司有哪幾種購進(jìn)收割機(jī)的方案可供選擇？（3）選擇哪種購進(jìn)收割機(jī)的方案，農(nóng)機(jī)公司獲利最大？最大利潤是多少？此種情況下，購買這30臺收割機(jī)的所有農(nóng)戶獲得的政府補(bǔ)貼總額W為多少萬元？【分析】（1）y=（A型收割機(jī)售價﹣A型收割機(jī)進(jìn)價）x+（B型收割機(jī)售價﹣B型收割機(jī)進(jìn)價）×（30﹣x）；（2）購買收割機(jī)總臺數(shù)為30臺，用于購買收割機(jī)的總資金為130萬元，總的銷售后利潤不少于15萬元．可得到兩個一元一次不等式．（3）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=+12來求最大利潤．【解答】解：（1）y=（6﹣）x+（4﹣）（30﹣x）=+12（2）依題意，有即∴∵x為整數(shù)，∴x=10，11，12，即農(nóng)機(jī)公司有三種購進(jìn)收割機(jī)的方案可供選擇：方案1：購進(jìn)A型收割機(jī)10臺，購進(jìn)B型收割機(jī)20臺；方案2：購A型收割機(jī)11臺，購B型收割機(jī)19臺；方案3：購進(jìn)A型收割機(jī)12臺，購B型收割機(jī)18臺．（3）∵＞0，∴一次函數(shù)y隨x的增大而增大．即當(dāng)x=12時，y有最大值，y最大值=×12+12=（萬元），此時，W=6×13%×12+4×13%×18=（萬元）．答：選擇第三種方案獲利最大，最大利潤為萬元，獲得的政府補(bǔ)貼為萬元【點(diǎn)評】解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義．21．（8分）（2005四川）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據(jù)了解，該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃．（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？【分析】（1）首先根據(jù)題意，材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系；將題中數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得兩個函數(shù)的關(guān)系式；（2）把y=15代入y=中，進(jìn)一步求解可得答案．【解答】解：（1）材料加熱時，設(shè)y=ax+15（a≠0），由題意得60=5a+15，解得a=9，則材料加熱時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9x+15（0≤x≤5）．停止加熱時，設(shè)y=（k≠0），由題意得60=，解得k=300，則停止加熱進(jìn)行操作時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．22．（8分）（2016春宜賓期末）如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．過點(diǎn)C作CG⊥AD，垂足為G，AF是BC邊上的中線，連接FG．（1）求證：AC=FG．（2）當(dāng)AC⊥FG時，△ABC應(yīng)是怎樣的三角形？為什么？【分析】先根據(jù)題意推理出四邊形AFCG是矩形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到對角線相等；由第一問的結(jié)論和AC⊥FG得到四邊形AFCG是正方形，然后即可得到△ABC是等腰直角三角形．【解答】（1）證明：∵AD平分∠EAC，且AD∥BC，∴∠ABC=∠EAD=∠CAD=∠ACB，∴AB=AC；AF是BC邊上的中線，∴AF⊥BC，∵CG⊥AD，AD∥BC，∴CG⊥BC，∴AF∥CG，∴四邊形AFCG是平行四邊形，∵∠AFC=90°，∴四邊形AFCG是矩形；∴AC=FG．（2）解：當(dāng)AC⊥FG時，△ABC是等腰直角三角形．理由如下：∵四邊形AFCG是矩形，∴四邊形AFCG是正方形，∠ACB=45°，∵AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．【點(diǎn)評】該題目考查了矩形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，知識點(diǎn)比較多，注意解答的思路要清晰．23．（10分）（2016春宜賓期末）如圖，直線y=2x﹣6與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于點(diǎn)A（4，2），與x軸交于點(diǎn)B．（1）求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x﹣1＜x＜0或x＞4時，2x﹣6＞（k＞0）；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC為等腰三角形，且AC=AB？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值，再令直線y=2x﹣6中y=0求出x的值，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式成方程組，求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)，補(bǔ)充完整函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出結(jié)論；（3）假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0），由兩點(diǎn)間的距離公式分別表示出AB、AC的長度，令A(yù)C=AB，即可得出關(guān)于m的無理方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象過點(diǎn)A（4，2），∴k=4×2=8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．令y=2x﹣6中y=0，則2x﹣6=0，解得：x=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．（2）聯(lián)立兩函數(shù)的解析式成方程組，得：，解得：，或．補(bǔ)充完整函數(shù)圖象，如圖所示．觀察兩函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)﹣1＜x＜0或x＞4時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴不等式2x﹣6＞（k＞0）的解集為﹣1＜x＜0或x＞4．故答案為：﹣1＜x＜0或x＞4．（3）假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為