2018屆高三數(shù)學二輪復習沖刺提分作業(yè)第三篇多維特色練大題標準練中檔解答題（二）文

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE14-學必求其心得，業(yè)必貴于專精中檔解答題規(guī)范練（二）時間：50分鐘分值:60分1.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c，且滿足：a=,3b-2c=7，∠BAC=60°。（1)求b的值;（2）若AD平分∠BAC交BC于點D，求線段AD的長.2.已知數(shù)列｛an｝滿足a1=-2，an+1=2an+4。(1）證明數(shù)列｛an+4｝是等比數(shù)列;（2）求數(shù)列｛|an｜}的前n項和Sn.3。如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中,側面ABB1A1是矩形，∠BAC=90°，AA1⊥BC，AA1=AC=2AB=4,且BC1⊥A（1）求證:平面ABC1⊥平面A1ACC1;(2）設D是A1C1的中點，判斷并證明在BB1上是否存在點E，使得DE∥平面ABC1。若存在,求三棱錐E—ABC14。為了解收購的每只小龍蝦的重量,某批發(fā)商在剛從甲、乙兩個水產(chǎn)養(yǎng)殖場收購的小龍蝦中分別隨機抽取了40只，得到小龍蝦的重量的頻數(shù)分布表如下.從甲水產(chǎn)養(yǎng)殖場中抽取的40只小龍蝦的重量的頻數(shù)分布表重量/克[5，15)[15，25)［25，35）[35,45）[45,55]頻數(shù)2816104從乙水產(chǎn)養(yǎng)殖場中抽取的40只小龍蝦的重量的頻數(shù)分布表重量/克［5，15)［15,25)［25,35)［35,45）［45,55］頻數(shù)2618104

(1）試根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù),完成從甲水產(chǎn)養(yǎng)殖場中抽取的40只小龍蝦的重量頻率分布直方圖;(2）依據(jù)小龍蝦的重量，將小龍蝦劃分為三個等級:重量/克[5,25）［25,45）[45，55]等級三級二級一級若規(guī)定二級以上(包括二級）的小龍蝦為優(yōu)質小龍蝦，估計甲、乙兩個水產(chǎn)養(yǎng)殖場的小龍蝦哪個的“優(yōu)質率"高,并說明理由;（3)從乙水產(chǎn)養(yǎng)殖場抽取的重量在［5，15）,[15,25),[45，55]內(nèi)的小龍蝦中利用分層抽樣的方法抽取6只,再從這6只中隨機抽取2只,求至少有1只的重量在［15，25）內(nèi)的概率.

5.(二選一)（Ⅰ)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（β為參數(shù))。以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=4cosθ.（1)將C1的參數(shù)方程化為普通方程,將C2的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）已知直線l的參數(shù)方程為<α〈π，t為參數(shù)，且t≠0,l與C1交于點A,與C2交于點B,且|AB|=,求α的值.

(Ⅱ）選修4—5:不等式選講設函數(shù)f（x)=|x+1|+｜x—a|。（1)若f(x)≥5對于x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2）當a=1時,函數(shù)f(x)的最小值為t，且正實數(shù)m，n滿足m+n=t,求證:+≥2.

答案全解全析1。解析(1）由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos∠BAC，即21=b2+c2-bc，與3b—2c=7聯(lián)立，又b>0，c>0,解得b=5，c=4.(2)S△ABC=·AC·AB·sin∠BAC=×5×4×=5，S△ABD=·AB·AD·sin∠BAD=×4×AD×=AD，S△ACD=·AC·AD·sin∠CAD=×5×AD×=AD。由S△ABC=S△ABD+S△ACD，得5=AD+AD,∴AD=。2。解析(1)證明:∵a1=—2,∴a1+4=2?！遖n+1=2an+4,∴an+1+4=2an+8=2(an+4),∴=2，∴｛an+4｝是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列.(2)由(1）,可知an+4=2n，∴an=2n—4.當n=1時,a1=-2〈0，∴S1=|a1|=2;當n≥2時,an≥0，∴Sn=-a1+a2+…+an=2+(22—4)+…+(2n-4）=2+22+…+2n—4（n—1）=-4(n-1)=2n+1—4n+2。又當n=1時,也滿足上式.∴當n∈N*時,Sn=2n+1-4n+2.3。解析(1)證明:因為四邊形ABB1A1是矩形∴AA1⊥AB，又AA1⊥BC，AB∩BC=B,∴A1A⊥平面∴A1A⊥AC,又A1A=AC，∴平行四邊形AA1∴A1C⊥AC1又BC1⊥A1C,BC1∩AC1=C1，∴A1C⊥平面ABC又A1C?平面A1ACC1,∴平面ABC1⊥平面A1ACC1(2）解法一：當E為B1B的中點時，DE∥平面ABC1.連接AE，EC1,DE,如圖,取A1A∵EF∥AB,DF∥AC1,又EF∩DF=F，AB∩AC1=A,∴平面EFD∥平面ABC1,又DE?平面EFD，∴DE∥平面ABC1。此時==××2×2×4=。解法二:當E為BB1的中點時，DE∥平面ABC1.連接DE,如圖，設A1C交AC1連接BG，DG，易證BEDG,∴四邊形DEBG為平行四邊形,則DE∥BG，又DE?平面ABC1，BG?平面ABC1,∴DE∥平面ABC1。求體積同解法一.4。解析(1)(2）若把頻率看作相應的概率，則“甲水產(chǎn)養(yǎng)殖場的小龍蝦為優(yōu)質小龍蝦”的概率為=0.75，“乙水產(chǎn)養(yǎng)殖場的小龍蝦為優(yōu)質小龍蝦"的概率為=0.8，所以乙水產(chǎn)養(yǎng)殖場的小龍蝦的“優(yōu)質率”高.（3）用分層抽樣的方法從乙水產(chǎn)養(yǎng)殖場重量在[5,15),［15,25)，[45，55]內(nèi)的小龍蝦中抽取6只，則重量在[5，15）內(nèi)的有1只,在[15，25）內(nèi)的有3只，在［45，55]內(nèi)的有2只，記重量在[5，15）內(nèi)的1只為x,在[15，25）內(nèi)的3只分別為y1,y2,y3,在[45,55]內(nèi)的2只分別為z1,z2，從中任取2只,可能的情況有（x，y1)，(x,y2)，（x，y3)，(x，z1）,（x，z2）,（y1,y2），(y1,y3)，（y1，z1)，（y1，z2）,（y2，y3)，(y2,z1）,（y2，z2）,（y3,z1）,(y3,z2),（z1,z2）,共15種;記“任取2只，至少有1只的重量在［15，25)內(nèi)”為事件A,則事件A包含的情況有(x，y1)，（x,y2),(x，y3）,（y1，y2），(y1，y3）,(y1,z1),（y1，z2),（y2,y3)，(y2，z1）,(y2，z2），(y3,z1），(y3,z2),共12種.所以P(A)==。5。(Ⅰ）解析(1)由可得(x-1)2+y2=1,得到C1的普通方程為x2+y2-2x=0。由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ,又ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,得到C2的直角坐標方程為x2+y2-4x=0。(2)直線l的參數(shù)方程可化為y=xtanα,由得由得又t≠0,故A，B。因為｜AB|==,所以tan2α=，又〈α<π，所以tanα=—,α=。（Ⅱ)解析(1）解法一：f（x）≥5對于x∈R恒成立等價于|x+1|+|x-a｜≥5對于x∈R恒成立，因為|x+1|+｜x-a｜≥｜x+1+a—x｜=|a+1｜,所以|a+1|≥5,故a+1≥5或a+1≤—5,解得a≥4或a≤-6，即實數(shù)a的取值范圍為（—∞,—6]∪［4，+∞）.解法二:|x+1｜+|x-a｜表示數(shù)軸上的動點x到兩定點—1,a的距離之和，故當a≥4或a≤—6時，｜x+1|+｜x-a|≥5對于x∈R恒成立，即實數(shù)a的取值范圍為（-∞，—6］∪［4，+∞).（2)證明：因為｜x+1｜+｜x—1|≥|x+1