《高考試卷模擬練習》浙江省溫州市2013屆高三第一次適應性測試數(shù)學（理）試題新

本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分3至4頁.滿分150分，考試時間120分鐘.請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上.注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上.2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.不能答在試題卷上.參考公式：如果事件互斥，那么棱柱的體積公式如果事件相互獨立，那么其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高棱錐的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高棱臺的體積公式球的表面積公式其中S1、S2分別表示棱臺的上、下底面積，球的體積公式表示棱臺的高其中表示球的半徑選擇題部分（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1．設全集,則（▲）A． B. C. D.2．已知i為虛數(shù)單位，則（▲）A． B. C. D.3．已知q是等比數(shù)列的公比，則“”是“數(shù)列是遞減數(shù)列”的（▲）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象的解析式是（▲）A. B.C. D.5．（▲）A.3種 B.6種 C.9種 D.12種6．正方體中，與平面所成角的余弦值為（▲）A. B. C. D.

非選擇題部分（共100分）16．已知數(shù)列中，，，記為前項的和，則=▲；17．已知，則的最小值為▲；三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18．（本題滿分14分）已知分別是的三個內角的對邊，.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）求函數(shù)的值域.19．（本題滿分14分）從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球（不放回），則試驗結束.（Ⅰ）求第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球概率；（Ⅱ）記試驗次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．21.（本題滿分15分）已知點，是拋物線上相異兩點，且滿足．（Ⅰ）若的中垂線經過點，求直線的方程；（Ⅱ）若的中垂線交軸于點，求的面積的最大值及此時直線的方程．22.（本題滿分15分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時，試判斷的單調性并給予證明;（Ⅱ）若有兩個極值點.（i）求實數(shù)a的取值范圍;（ii）證明：。（注：是自然對數(shù)的底數(shù)）2013年溫州市高三第一次適應性測試數(shù)學（理科）試題參考答案2013.2一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.題號12345678910答案CBDCBDCBAC二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11．12．313．14．15．16．17．1219．解：（I）………………4分（II）；；；；X的分布列為X1234P………………12分…14分20．方法一：連結，則又∵∴即二面角的余弦值為……14分方法二:（I）同方法一……6分（Ⅱ）∵平面∴，又∵∴∴∴點是的中點，連結，則∴平面∴∥，∴四邊形是矩形……8分分別以為軸建立空間直角坐標系設，則，，，設平面的法向量為∵，∴又∵平面的法向量為……12分設二面角為，則又∵二面角是鈍角∴………………14分21.方法一：解：（I）當垂直于軸時，顯然不符合題意，所以可設直線的方程為，代入方程得：∴…………2分得：∴直線的方程為∵中點的橫坐標為1，∴中點的坐標為………………4分∴的中垂線方程為∵的中垂線經過點，故，得…6分∴直線的方程為………………7分(本題若運用基本不等式解決，也同樣給分)法二：(1)根據(jù)題意設的中點為，則………2分由、兩點得中垂線的斜率為，……………4分由，得………………6分∴直線的方程為……………7分(2)由(1)知直線的方程為…………8分中垂線方程為，中垂線交軸于點點到直線的距離為………10分由得：

當時，有最大值，此時直線方程為……15分（2）(i)若有兩個極值點，則