2023秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系周周測(cè)11（1.6）（新版）北師大版

2023秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系周周測(cè)11（1.6）（新版）北師大版第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.6利用三角函數(shù)測(cè)高1．如圖，從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別是30°、45°.如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，那么AB兩點(diǎn)的距離是()A．200米B．200eq\r(3)米C．220eq\r(3)米D．100(eq\r(3)＋1)米2．如圖，小敏同學(xué)想測(cè)量一棵大樹的高度，她站在B處仰望樹頂，測(cè)得仰角為30°，再往大樹的方向前進(jìn)4m，測(cè)得仰角為60°.小敏同學(xué)身高(AB)為1.6m，那么這棵樹的高度為(結(jié)果精確到0.1m，eq\r(3)≈1.73)()A．3.5mB．3.6mC．4.3mD．5.1m3.如圖，從一棟二層樓的樓頂點(diǎn)A處看對(duì)面的教學(xué)樓，探測(cè)器顯示，看到教學(xué)樓底部點(diǎn)C處的俯角為45°，看到樓頂部點(diǎn)D處的仰角為60°，兩棟樓之間的水平距離為6米，那么教學(xué)樓的高CD是()A．(6＋6eq\r(3))米B．(6＋3eq\r(3))米C．(6＋2eq\r(3))米D．12米4.如圖，為測(cè)量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測(cè)得樹頂A的仰角∠ABO為α，那么樹OA的高度為()A.eq\f(30,tanα)米 B．30sinα米C．30tanα米 D．30cosα米5．如圖，某高樓頂部有一信號(hào)發(fā)射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C兩點(diǎn)測(cè)得該塔頂端F的仰角分別為45°和60°，矩形建筑物寬度AD＝20m，高度DC＝30m，那么信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度(即FG的長(zhǎng))為()A．(35eq\r(3)＋55)mB．(25eq\r(3)＋45)mC．(25eq\r(3)＋75)mD．(50＋20eq\r(2))m6.如圖，某同學(xué)在樓房的A處測(cè)得荷塘的一端B處的俯角為30°，荷塘另一端D與點(diǎn)C、B在同一條直線上．AC＝32米，CD＝16米，那么荷塘寬BD為________米(取eq\r(3)≈1.73，結(jié)果保存整數(shù))．7．如圖，在高度是21米的小山A處測(cè)得建筑物CD頂部C處的仰角為30°，底部D處的俯角為45°，那么這個(gè)建筑物的高度CD＝_________米(結(jié)果保存根號(hào))．8．如圖，兩建筑物的水平距離BC為18m，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角α為30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角β為60°.那么建筑物CD的高度為______m(結(jié)果不作近似計(jì)算)．9.如圖，在活動(dòng)課上，小明和小紅合作用一副三角板來測(cè)量學(xué)校旗桿高度．小明的眼睛與地面的距離AB是1.7m，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測(cè)得旗桿頂端M的仰角為45°.小紅的眼睛與地面的距離CD是1.5m，用同樣的方法測(cè)得旗桿頂端M的仰角為30°.兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)(點(diǎn)B、N、D在同一條直線上)．求出旗桿MN的高度．(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7，結(jié)果保存整數(shù)．)10.如圖，小山頂上有一信號(hào)塔AB，山坡BC的傾角為30°，現(xiàn)為測(cè)量塔高AB，測(cè)量人員選擇山腳C處為一測(cè)量點(diǎn)，測(cè)得塔頂仰角為45°，然后順山坡向上行走100米到達(dá)E處，再測(cè)得塔頂仰角為60°.求塔高AB(結(jié)果保存整數(shù)，eq\r(3)≈1.73，eq\r(2)≈1.41)．11.如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們?cè)谶@棵樹的正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹頂端D的仰角為60°.A點(diǎn)的高度AB為2米，臺(tái)階AC的坡度為1∶eq\r(3)(即AB∶BC＝1∶eq\r(3))，且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上．請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹DE的高度．(測(cè)傾器的高度忽略不計(jì))答案：1---5DDACC6.397.(7eq\r(3)＋＋21)8.12eq\r(3)9.解：過點(diǎn)A作AE⊥MN于E，過點(diǎn)C作CF⊥MN于F，那么EF＝AB－CD＝1.7－1.5＝0.2(m)．∵在Rt△AEM中，∠AEM＝90°，∠MAE＝45°，∴AE＝ME.設(shè)AE＝ME＝xm，那么MF＝(x＋0.2)m，F(xiàn)C＝(28－x)m.在Rt△MFC中，∵∠MFC＝90°，∠MCF＝30°，∴MF＝CF·tan∠MCF.∴x＋0.2＝eq\f(\r(3),3)(28－x)．解得x≈10.0.∴MN＝ME＋EN≈10＋1.7≈12(米)．答：旗桿MN的高度約為12米．10.解：由題意得∠AEB＝30°，∠ACE＝15°，又∠AEB＝∠ACE＋∠CAE，∴∠CAE＝15°，即△ACE為等腰三角形，∴AE＝CE＝100m，又在Rt△AEF中，∠AEF＝60°，∴EF＝AE·cos60°＝50(m)，AF＝AE·sin60°＝50eq\r(3)(m)．又在Rt△BEF中，∠BEF＝30°，∴BF＝EF·tan30°＝50×eq\f(\r(3),3)＝eq\f(50\r(3),3)(m)，∴AB＝AF－BF＝50eq\r(3)－eq\f(50\r(3),3)＝eq\f(100\r(3),3)≈58(m)．11.解：過點(diǎn)A作AF⊥DE于F，那么四邊形ABEF為矩形，∴AF＝BE，EF＝AB＝2，設(shè)DE＝x米，在Rt△CDE中，CE＝eq\f(DE,tan∠DCE)＝eq\f(DE,tan60°)＝eq\f(\r(3),3)x，在Rt△ABC中，∵eq\f(AB,AC)＝eq\f(1,\r(3))，AB＝2，∴BC＝2eq\r(3)，在Rt△AFD中，DF＝DE－EF＝x－2