空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 課件

2.1.2空間中直線與直線之

間的位置關(guān)系

1.同一平面內(nèi)的兩條直線有哪幾種位置關(guān)系?那么空間中的兩條直線呢?問(wèn)題提出思考:如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，線段A′B所在直線分別與線段CD′所在直線，線段BC所在直線，線段CD所在直線的位置關(guān)系如何?

CB'C'A'D'BAD總結(jié):我們把上圖中直線A′B與直線CD叫做異面直線.

知識(shí)探究（一）：異面直線的概念思考:為了表示異面直線a，b不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托,如圖.baab思考:空間中的直線與直線之間有幾種位置關(guān)系？它們各有什么特點(diǎn)？

相交直線:平行直線:共面直線異面直線:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)

同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；

知識(shí)探究（二）：三線平行公理思考1:設(shè)直線a//b，將直線a在空間中作平行移動(dòng)，在平移過(guò)程中a與b仍保持平行嗎

?思考2:如圖,在長(zhǎng)方體ABCD—A′B′C′D′中,BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′與DD′平行嗎?CB'C'A'D'BAD思考3：取一塊長(zhǎng)方形紙板ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，將紙板沿EF折起，在空間中直線AD與BC的位置關(guān)系如何

?AFEDCBABCDEF思考4:通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)可以得到什么結(jié)論？

公理4

平行于同一直線的兩條直線互相平行.思考5:公理4叫做三線平行公理，它說(shuō)明空間平行直線具有傳遞性.知識(shí)探究（三）：等角定理思考:在平面上，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角的大小有什么關(guān)系？

思考:

如圖,四棱柱ABCD--A′B′C′D′

的底面是平行四邊形，∠ADC與∠A′D′C′,∠ADC與∠B′A′D′的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何

?BADCA'B'D'C'BADCA'B'D'C'思考:綜上分析我們可以得到什么定理?

定理空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).思考：把兩條異面直線分別平移，使之在某處相交得到兩條相交直線，我們用這兩條相交直線所夾的銳角(或直角)來(lái)反映異面直線的相對(duì)傾斜程度，并稱之為異面直線所成的角.abobˊ知識(shí)探究（四）：異面直線所成的角b'a'αbao

對(duì)于兩條異面直線a，b，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b，則a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)

思考:若點(diǎn)O的位置不同，則直線a′與b′的夾角大小不會(huì)發(fā)生變化.為了作圖方便，點(diǎn)O宜選在何處？

aba'

b'oa'b'o'O思考1:我們規(guī)定兩條平行直線的夾角為0°，那么兩條異面直線所成的角的取值范圍是什么？

知識(shí)探究（五）：兩條直線垂直思考2:如果兩條異面直線所成的角是90°，則稱這兩條直線互相垂直.兩條互相垂直的異面直線a，b，記作a⊥b.在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中,有沒(méi)有兩條棱所在的直線是互相垂直的異面直線?BADCA'B'D'C'思考3：在平面幾何中，垂直于同一條直線的兩直線互相平行，在空間中這個(gè)結(jié)論還成立嗎

?思考4：如果兩條平行直線中有一條與某一條直線垂直,那么另一條是否也與這條直線垂直？理論遷移

例1

如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D（1）哪些棱所在的直線與直線A′B是異面直線?

（2）直線A′B和CC′的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線AA′垂直？A′B′C′D′ABCD理論遷移

例2

如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖,如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有多少對(duì)?

FAHGEDCBCDBAEFGH

例3

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn).(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形.(2)若AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?FGDAEBCH理論遷移AFEDCB思考題如圖，在四