廣東省清遠(yuǎn)市赤崗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市赤崗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（09年宜昌一中12月月考理）直線與圓切于點(diǎn)P則的值為

（

）A．1

B.-1

C．3

D.-3參考答案：C2.全集U=R，集合A={x|x2+2x≥0}，則CUA=（）A． B．（﹣2，0） C．（﹣∞，﹣2]∪參考答案：B【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】求出集合A中一元二次不等式的解集，確定出集合A，根據(jù)全集U，求出集合A的補(bǔ)集即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2+2x≥0}={x|x≤﹣2或x≥0}，所以CUA={x|﹣2＜x＜0}，即CUA=（﹣2，0）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，補(bǔ)集的求法，考查計(jì)算能力．3.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一紅一黑的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】從袋中任取兩球，基本事件總數(shù)n==15，兩球顏色為一紅一黑包含的基本事件個(gè)數(shù)m==3，由此能求出兩球顏色為一紅一黑的概率．【解答】解：袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，基本事件總數(shù)n==15，兩球顏色為一紅一黑包含的基本事件個(gè)數(shù)m==3，∴兩球顏色為一紅一黑的概率p===．故選：A．4.如圖所示，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E為AO的中點(diǎn)，若，則等于（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用平面向量的線性運(yùn)算，將用和表示，可得出和的值，由此可計(jì)算出的值.【詳解】為的中點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，所以，，，，.因此，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用基底表示向量，要充分利用平面向量的加減法法則，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.5.若函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

） A．[0，1]

B． C． D．[1，2]參考答案：B略6.定義在上的函數(shù)滿足.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。則(

)

A335

B338

C1678

D2012參考答案：B7.一圓的兩條弦相交，一條線被分為12cm與18cm兩段，另一條弦被分為3:8兩段，則另一條弦的長(zhǎng)為（）；

A.11cm

B.22cm

C.33cm

D.41cm參考答案：C8.若實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最大值為（

）

A.9

B.

C.

1

D.參考答案：A略9.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）。A、

B、

C、

D、參考答案：D10.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則此多面體外接球的表面積是

A．

B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，焦距為8，左頂點(diǎn)為A，在y軸上有一點(diǎn)B（0，b），滿足?=2a，則該雙曲線的離心率的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用向量的數(shù)量積公式，可得﹣4a+b2=2a，即16﹣a2=6a，可得a的值，由此可求雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，A（﹣a，0），F(xiàn)（4，0），B（0，b），∴=（﹣a，﹣b），=（4，﹣b）∵?=2a，∴（﹣a，﹣b）?（4，﹣b）=2a，∴﹣4a+b2=2a，∴b2=6a，∴16﹣a2=6a，∴a=2，∴e===2，故答案為：212.曲線的參數(shù)方程是，則它的普通方程為_(kāi)_________________。參考答案：

解析：而，即13.在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，則BC=；若AD⊥BC，則AD=．參考答案：，

【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】利用余弦定理求BC，利用面積公式求出AD．【解答】解：∵AB=2，AC=3，∠A=60°，∴由余弦定理可得BC==，=，∴AD=，故答案為，．14.若雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則雙曲線E的漸進(jìn)線的方程是

．參考答案：y=x考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的a，b，再由漸近線方程y=x，即可得到所求方程．解答： 解：雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則a=2，b=1，即有漸近線方程為y=x，即為y=x．故答案為：y=x．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)：漸近線方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1的圖象過(guò)原點(diǎn)，則不等式的解集為

．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=（x∈R），則g′（x）=，∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減∵f（x）＜ex∴g（x）＜1∵y=f（x）﹣1的圖象過(guò)原點(diǎn)，∴f（0）=1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故答案為（0，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．16.設(shè)函數(shù)若不存在，使得與同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的求值.C7【答案解析】解析：解：由題意可得【思路點(diǎn)撥】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．已知a=2acosAcosB﹣2bsin2A．（1）求C；（2）若△ABC的面積為，周長(zhǎng)為15，求c．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）a=2acosAcosB﹣2bsin2A，利用正弦定理，即可求C；（2）由△ABC的面積為得ab=15，由余弦定理得a2+b2+ab=c2，又c=15﹣（a+b），即可求c．【解答】解：（1）由正弦定理可得sinA=2sinAcosAcosB﹣2sinBsin2A…（2分）=2sinA（cosAcosB﹣sinBsinA）=2sinAcos（A+B）=﹣2sinAcosC．所以cosC=﹣，故C=．…（6分）（2）由△ABC的面積為得ab=15，…（8分）由余弦定理得a2+b2+ab=c2，又c=15﹣（a+b），解得c=7．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題．19.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=3，b=4，B=+A．（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）運(yùn)用正弦定理和誘導(dǎo)公式、以及同角公式，即可得到cosB；（2）由二倍角的正弦和余弦公式，以及誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到．【解答】解（1）∵，∴cosB=cos（+A）=﹣sinA，又a=3，b=4，所以由正弦定理得，所以=，所以﹣3sinB=4cosB，兩邊平方得9sin2B=16cos2B，又sin2B+cos2B=1，所以，而，所以．（2）∵，∴，∵，∴2A=2B﹣π，∴sin2A=sin（2B﹣π）=﹣sin2B=又A+B+C=π，∴，∴sinC=﹣cos2B=1﹣2cos2B=．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理和運(yùn)用，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，注意運(yùn)用二倍角公式和誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于中檔題．20.已知數(shù)列{an}滿足：．（1）若，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，試證明：對(duì)，an是4的倍數(shù)．參考答案：21.已知函數(shù).（Ⅰ）求時(shí)，的解集；（Ⅱ）若有最小值，求a的取值范圍，并寫(xiě)出相應(yīng)的最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析.【分析】（Ⅰ）把代入，利用分類(lèi)討論的方法去掉絕對(duì)值求解；（Ⅱ）利用零點(diǎn)分段討論法去掉絕對(duì)值，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解最值情況.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，∵當(dāng)時(shí)解得當(dāng)時(shí)恒成立當(dāng)時(shí)解得綜上可得解集.（Ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，無(wú)最小值；當(dāng)，即時(shí)，有最小值；當(dāng)且，即時(shí)，當(dāng)且，即時(shí)，綜上：當(dāng)時(shí)，無(wú)最小值；當(dāng)時(shí)，有最小值；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；【點(diǎn)睛】本題主要考查含有絕對(duì)值不等式的解法，零點(diǎn)分段討論法是常用方法，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).22.已知拋物線，點(diǎn)M(m,0)在x軸的正半軸上，過(guò)M的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）若m=1，l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；（Ⅱ）若存在直線l使得成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：由題意，得，直線l的方程為.由,得,設(shè)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)為,

AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則,故點(diǎn)

所以,故圓心為,直徑,所以以AB為直徑的圓的方程為；

（Ⅱ）解：設(shè)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)為,.則,

所以

①

因?yàn)辄c(diǎn)A,B在拋物線C上,

所以,