統(tǒng)計學（第三版） 袁衛(wèi) 龐皓 曾五一 賈俊平課件 (05)第5章 假設檢驗（賈俊平）

第5章假設檢驗5.1

假設檢驗的基本問題5.2

一個總體參數(shù)的檢驗5.3

兩個總體參數(shù)的檢驗學習目標假設檢驗的基本思想和原理

假設檢驗的步驟一個總體參數(shù)的檢驗兩個總體參數(shù)的檢驗P值的計算與應用用Excel進行檢驗5.1

假設檢驗的基本問題一、假設的陳述二、兩類錯誤與顯著性水平三、統(tǒng)計量與拒絕域四、利用P值進行決策假設的陳述什么是假設?

(hypothesis)對總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述總體參數(shù)包括總體均值、比率、方差等分析之前必需陳述什么是假設檢驗?

(hypothesistest)先對總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設，然后利用樣本信息判斷假設是否成立的過程有參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗邏輯上運用反證法，統(tǒng)計上依據(jù)小概率原理原假設與備擇假設原假設

(nullhypothesis)研究者想收集證據(jù)予以反對的假設又稱“0假設”總是有符號

,或4. 表示為H0H0：

=某一數(shù)值

指定為符號=，或

例如,H0：

10cm研究者想收集證據(jù)予以支持的假設也稱“研究假設”總是有符號

,

或表示為

H1H1：

<某一數(shù)值，或某一數(shù)值例如,H1：

<10cm，或

10cm備擇假設(alternativehypothesis)【例】一種零件的生產(chǎn)標準是直徑應為10cm，為對生產(chǎn)過程進行控制，質(zhì)量監(jiān)測人員定期對一臺加工機床檢查，確定這臺機床生產(chǎn)的零件是否符合標準要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進行調(diào)整。試陳述用來檢驗生產(chǎn)過程是否正常的原假設和被擇假設提出假設(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設應該是“生產(chǎn)過程不正常”。建立的原假設和備擇假設為

H0：

10cmH1：

10cm

【例】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500克。從消費者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實。試陳述用于檢驗的原假設與備擇假設提出假設(例題分析)解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說明書中的陳述。建立的原假設和備擇假設為

H0：

500H1：

<500【例】一家研究機構(gòu)估計，某城市中家庭擁有汽車的比率超過30%。為驗證這一估計是否正確，該研究機構(gòu)隨機抽取了一個樣本進行檢驗。試陳述用于檢驗的原假設與備擇假設提出假設(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設是“該城市中家庭擁有汽車的比率超過30%”。建立的原假設和備擇假設為

H0：

30%H1：

30%原假設和備擇假設是一個完備事件組，而且相互對立在一項假設檢驗中，原假設和備擇假設必有一個成立，而且只有一個成立先確定備擇假設，再確定原假設等號“=”總是放在原假設上因研究目的不同，對同一問題可能提出不同的假設(也可能得出不同的結(jié)論)提出假設(結(jié)論與建議)雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗備擇假設沒有特定的方向性，并含有符號“”的假設檢驗，稱為雙側(cè)檢驗或雙尾檢驗(two-tailedtest)

備擇假設具有特定的方向性，并含有符號“>”或“<”的假設檢驗，稱為單側(cè)檢驗或單尾檢驗(one-tailedtest)備擇假設的方向為“<”，稱為左側(cè)檢驗

備擇假設的方向為“>”，稱為右側(cè)檢驗

雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗

(假設的形式)假設雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗原假設H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0兩類錯誤與顯著性水平假設檢驗中的兩類錯誤1. 第Ⅰ類錯誤(棄真錯誤)原假設為真時拒絕原假設第Ⅰ類錯誤的概率記為被稱為顯著性水平2. 第Ⅱ類錯誤(取偽錯誤)原假設為假時未拒絕原假設第Ⅱ類錯誤的概率記為(Beta)顯著性水平

(significantlevel)1. 是一個概率值2. 原假設為真時，拒絕原假設的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3. 表示為

(alpha)常用的

值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定假設檢驗中的小概率原理什么小概率？1. 在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率2. 在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設3. 小概率由研究者事先確定檢驗統(tǒng)計量與拒絕域根據(jù)樣本觀測結(jié)果計算得到的，并據(jù)以對原假設和備擇假設作出決策的某個樣本統(tǒng)計量對樣本估計量的標準化結(jié)果原假設H0為真點估計量的抽樣分布檢驗統(tǒng)計量(teststatistic)標準化的檢驗統(tǒng)計量顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗)抽樣分布0臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H01-置信水平顯著性水平和拒絕域

(單側(cè)檢驗)0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平?jīng)Q策規(guī)則給定顯著性水平，查表得出相應的臨界值z或z/2，t或t/2將檢驗統(tǒng)計量的值與水平的臨界值進行比較作出決策雙側(cè)檢驗：I統(tǒng)計量I>臨界值，拒絕H0左側(cè)檢驗：統(tǒng)計量<-臨界值，拒絕H0右側(cè)檢驗：統(tǒng)計量>臨界值，拒絕H0利用P值進行決策什么是P值?

(P-value)在原假設為真的條件下，檢驗統(tǒng)計量的觀察值大于或等于其計算值的概率雙側(cè)檢驗為分布中兩側(cè)面積的總和反映實際觀測到的數(shù)據(jù)與原假設H0之間不一致的程度被稱為觀察到的(或?qū)崪y的)顯著性水平?jīng)Q策規(guī)則：若p值<,拒絕H0雙側(cè)檢驗的P值/

2/

2Z拒絕H0拒絕H00臨界值計算出的樣本統(tǒng)計量計算出的樣本統(tǒng)計量臨界值1/2P值1/2P值左側(cè)檢驗的P值0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值右側(cè)檢驗的P值0臨界值a拒絕H0抽樣分布1-置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值假設檢驗步驟的總結(jié)陳述原假設和備擇假設從所研究的總體中抽出一個隨機樣本確定一個適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并利用樣本數(shù)據(jù)算出其具體數(shù)值確定一個適當?shù)娘@著性水平，并計算出其臨界值，指定拒絕域?qū)⒔y(tǒng)計量的值與臨界值進行比較，作出決策統(tǒng)計量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H0也可以直接利用P值作出決策5.2一個總體參數(shù)的檢驗一、總體均值的檢驗二、總體比率的檢驗三、總體方差的檢驗一個總體參數(shù)的檢驗z檢驗(單尾和雙尾)

t檢驗(單尾和雙尾)z

檢驗(單尾和雙尾)

2檢驗(單尾和雙尾)均值一個總體比率方差總體均值的檢驗總體均值的檢驗

(作出判斷)是否已知小樣本容量n大是否已知否

t檢驗否z檢驗是z檢驗

是z檢驗總體均值的檢驗

(大樣本)總體均值的檢驗

(大樣本)1. 假定條件正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n30)使用z檢驗統(tǒng)計量2

已知：2

未知：總體均值的檢驗(2

已知)

(例題分析)【例】一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標準差為5ml。為檢驗每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機抽取了40罐進行檢驗，測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平=0.05

，檢驗該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標準要求？雙側(cè)檢驗總體均值的檢驗(2

已知)

(例題分析)H0

：

=255H1

：

255

=

0.05n

=

40臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025決策:結(jié)論:

不拒絕H0樣本提供的證據(jù)表明：該天生產(chǎn)的飲料符合標準要求

總體均值的檢驗(z檢驗)

(P值的計算與應用)第1步：進入Excel表格界面，直接點擊“f(x)”(粘貼函數(shù))第2步：在函數(shù)分類中點擊“統(tǒng)計”，并在函數(shù)名的菜單下選擇“NORMSDIST”，然后確定第3步：將z的絕對值1.01錄入，得到的函數(shù)值為

0.843752345

P值=2(1-0.843752345)=0.312495

P值遠遠大于，故不拒絕H0總體均值的檢驗(2

未知)

(例題分析)【例】一種機床加工的零件尺寸絕對平均誤差為1.35mm。生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機床進行加工以期進一步降低誤差。為檢驗新機床加工的零件平均誤差與舊機床相比是否有顯著降低，從某天生產(chǎn)的零件中隨機抽取50個進行檢驗。利用這些樣本數(shù)據(jù)，檢驗新機床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機床相比是否有顯著降低？(=0.01)

左側(cè)檢驗50個零件尺寸的誤差數(shù)據(jù)(mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86總體均值的檢驗(2

未知)

(例題分析)H0

：

1.35H1

：

<1.35

=

0.01n

=

50臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:拒絕H0新機床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機床相比有顯著降低決策:結(jié)論:-2.33z0拒絕H00.01總體均值的檢驗(z檢驗)

(P值的計算與應用)第1步：進入Excel表格界面，直接點擊“f(x)”(粘貼函數(shù))第2步：在函數(shù)分類中點擊“統(tǒng)計”，并在函數(shù)名的菜單下選擇“ZTEST”，然后確定第3步：在所出現(xiàn)的對話框Array框中，輸入原始數(shù)據(jù)所在區(qū)域；在X后輸入?yún)?shù)的某一假定值(這里為1.35)；在

Sigma后輸入已知的總體標準差(若未總體標準差未知則可忽略不填，系統(tǒng)將自動使用樣本標準差代替)第4步：用1減去得到的函數(shù)值0.995421023

即為P值

P值=1-0.995421023=0.004579

P值<=0.01，拒絕H0總體均值的檢驗(z檢驗)

(P值的圖示)0-2.33a=0.01z拒絕H0抽樣分布1-計算出的樣本統(tǒng)計量=——2.6061P值P=0.004579

總體均值的檢驗(2

未知)

(例題分析)【例】某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200kg/hm2

。一家研究機構(gòu)對小麥品種進行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機抽取了36個地塊進行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為5275kg/hm2，標準差為120/hm2

。試檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？(=0.05)

右側(cè)檢驗總體均值的檢驗(2

未知)

(例題分析)H0

：

5200H1

：

>5200

=

0.05n

=

36臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:拒絕H0(P=0.000088<

=0.05)改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高決策:結(jié)論:z0拒絕H00.051.645總體均值的檢驗(z檢驗)

(P值的圖示)抽樣分布P=0.000088

01.645a=0.05拒絕H01-計算出的樣本統(tǒng)計量=3.75P值總體均值的檢驗

(大樣本檢驗方法的總結(jié))假設雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設形式H0：m=m0H1：

mm0H0：mm0H1：m<m0H0：

m

m0

H1：

m>m0統(tǒng)計量已知：未知：拒絕域P值決策拒絕H0總體均值的檢驗

(小樣本)總體均值的檢驗

(小樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布小樣本(n<

30)檢驗統(tǒng)計量2

已知：2

未知：總體均值的檢驗

(小樣本檢驗方法的總結(jié))假設雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設形式H0：m=m0H1：

mm0H0：mm0H1：

m<m0H0：

mm0

H1：

m>m0統(tǒng)計量

已知：未知：拒絕域P值決策拒絕H0注：

已知的拒絕域同大樣本總體均值的檢驗

(例題分析)【例】一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于該標準均被認為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進配件時，通常是經(jīng)過招標，然后對中標的配件提供商提供的樣品進行檢驗，以決定是否購進。現(xiàn)對一個配件提供商提供的10個樣本進行了檢驗。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗該供貨商提供的配件是否符合要求？10個零件尺寸的長度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3總體均值的檢驗

(例題分析)H0

：

=12H1

：

12

=0.05df

=10-1=9臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:不拒絕H0該供貨商提供的零件符合要求

決策：結(jié)論：t02.262-2.2620.025拒絕

H0拒絕H00.025總體均值的檢驗(t檢驗)

(P值的計算與應用)第1步：進入Excel表格界面，直接點擊“f(x)”(粘貼函數(shù))第2步：在函數(shù)分類中點擊“統(tǒng)計”，并在函數(shù)名的菜單下選擇“TDIST”，然后確定第3步：在出現(xiàn)對話框的X欄中輸入計算出的t的絕對值

0.7035，在Deg-freedom(自由度)欄中輸入本例的自由度9，在Tails欄中輸入2(表明是雙側(cè)檢驗，如果是單測檢驗則在該欄輸入1)第4步：P值=0.499537958

P值>=0.05，故不拒絕H0

總體比率的檢驗總體比率檢驗假定條件總體服從二項分布可用正態(tài)分布來近似(大樣本)檢驗的z統(tǒng)計量0為假設的總體比率總體比率的檢驗

(檢驗方法的總結(jié))假設雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設形式H0：=0H1：

0H0：0H1：

<0H0

：

0

H1：

>0統(tǒng)計量拒絕域P值決策拒絕H0總體比率的檢驗

(例題分析)【例】一種以休閑和娛樂為主題的雜志，聲稱其讀者群中有80%為女性。為驗證這一說法是否屬實，某研究部門抽取了由200人組成的一個隨機樣本，發(fā)現(xiàn)有146個女性經(jīng)常閱讀該雜志。分別取顯著性水平

=0.05和=0.01

，檢驗該雜志讀者群中女性的比率是否為80%？它們的值各是多少？總體比率的檢驗

(例題分析)H0

：

=80%H1

：

80%

=0.05n

=200臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:拒絕H0(P=0.013328<

=0.05)該雜志的說法并不屬實

決策:結(jié)論:z01.96-1.960.025拒絕

H0拒絕

H00.025總體比率的檢驗

(例題分析)H0

：

=80%H1

：

80%

=0.01n

=200臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:不拒絕H0(P=0.013328>=0.01)該雜志的說法屬實

決策:結(jié)論:z02.58-2.580.025拒絕H0拒絕H00.025總體方差的檢驗

(2檢驗)總體方差的檢驗

(2檢驗)

檢驗一個總體的方差或標準差假設總體近似服從正態(tài)分布使用2分布檢驗統(tǒng)計量樣本方差假設的總體方差總體方差的檢驗

(檢驗方法的總結(jié))假設雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設形式H0：2=02H1：

202H0：202H1：2<02H0：

202H1：2>02統(tǒng)計量拒絕域P值決策拒絕H0總體方差的檢驗

(例題分析)【例】啤酒生產(chǎn)企業(yè)采用自動生產(chǎn)線灌裝啤酒，每瓶的裝填量為640ml，但由于受某些不可控因素的影響，每瓶的裝填量會有差異。此時，不僅每瓶的平均裝填量很重要，裝填量的方差同樣很重要。如果方差很大，會出現(xiàn)裝填量太多或太少的情況，這樣要么生產(chǎn)企業(yè)不劃算，要么消費者不滿意。假定生產(chǎn)標準規(guī)定每瓶裝填量的標準差不應超過和不應低于4ml。企業(yè)質(zhì)檢部門抽取了10瓶啤酒進行檢驗，得到的樣本標準差為s=3.8ml。試以0.10的顯著性水平檢驗裝填量的標準差是否符合要求？總體方差的檢驗

(例題分析)H0

：2=42H1

：2

42

=0.10df

=

10-1=9臨界值(s):統(tǒng)計量:不拒絕H0裝填量的標準差否符合要求

2016.91903.32511

/2=0.05決策:結(jié)論:5.3兩個總體參數(shù)的檢驗一、兩個總體均值之差的檢驗二、兩個總體比率之差的檢驗三、兩個總體方差比的檢驗兩個總體參數(shù)的檢驗兩個總體參數(shù)的檢驗z

檢驗(大樣本)t

檢驗(小樣本)t

檢驗(小樣本)z檢驗F

檢驗獨立樣本配對樣本均值比率方差兩個總體均值之差的檢驗

(獨立大樣本)

兩個總體均值之差的檢驗

(獨立大樣本)1. 假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n130和n230)檢驗統(tǒng)計量12

，

22

已知：12

，22

未知：兩個總體均值之差的檢驗

(大樣本檢驗方法的總結(jié))假設雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設形式H0：m1-m2=0H1：m1-m20

H0：m1-m20H1：m1-m2<0H0：m1-m20

H1：m1-m2>0統(tǒng)計量12

，

22

已知12

，

22

未知拒絕域P值決策拒絕H0兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)

【例】某公司對男女職員的平均小時工資進行了調(diào)查，獨立抽取了具有同類工作經(jīng)驗的男女職員的兩個隨機樣本，并記錄下兩個樣本的均值、方差等資料如右表。在顯著性水平為0.05的條件下，能否認為男性職員與女性職員的平均小時工資存在顯著差異？

兩個樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)

男性職員女性職員n1=44n1=32x1=75x2=70S12=64S22=42.25兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)H0

：

1-2=0H1

：1-2

0

=

0.05n1

=44，n2

=32臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:決策:結(jié)論:

拒絕H0該公司男女職員的平均小時工資之間存在顯著差異

z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025兩個總體均值之差的檢驗

(獨立小樣本)

兩個總體均值之差的檢驗

(12，

22

已知)假定條件兩個獨立的小樣本兩個總體都是正態(tài)分布12，

22已知檢驗統(tǒng)計量兩個總體均值之差的檢驗

(12，22

未知但12=22)假定條件兩個獨立的小樣本兩個總體都是正態(tài)分布12、

22未知但相等，即12=22檢驗統(tǒng)計量其中：自由度：兩個總體均值之差的檢驗

(12，

22

未知且不相等1222)假定條件兩個總體都是正態(tài)分布12，

22未知且不相等，即1222樣本容量相等，即n1=n2=n檢驗統(tǒng)計量自由度：兩個總體均值之差的檢驗

(12，

22

未知且不相等1222)假定條件兩個總體都是正態(tài)分布12，22未知且不相等，即1222樣本容量不相等，即n1n2檢驗統(tǒng)計量自由度：兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)

【例】甲、乙兩臺機床同時加工某種同類型的零件，已知兩臺機床加工的零件直徑(單位：cm)分別服從正態(tài)分布，并且有12=22

。為比較兩臺機床的加工精度有無顯著差異，分別獨立抽取了甲機床加工的8個零件和乙機床加工的7個零件，通過測量得到如下數(shù)據(jù)。在=0.05的顯著性水平下，樣本數(shù)據(jù)是否提供證據(jù)支持

“兩臺機床加工的零件直徑不一致”的看法？兩臺機床加工零件的樣本數(shù)據(jù)

(cm)甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙20.719.819.520.820.419.620.2兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)H0

：1-2

=0H1

：1-2

0

=0.05n1

=8，n2

=

7臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:決策:結(jié)論:

不拒絕H0沒有理由認為甲、乙兩臺機床加工的零件直徑有顯著差異

t02.160-2.1600.025拒絕H0拒絕H00.025兩個總體均值之差的檢驗

(用Excel進行檢驗)第1步：將原始數(shù)據(jù)輸入到Excel工作表格中第2步：選擇“工具”下拉菜單并選擇“數(shù)據(jù)分析”選項第3步：在“數(shù)據(jù)分析”對話框中選擇

“t-檢驗：雙樣本等方差假設”第4步：當對話框出現(xiàn)后在“變量1的區(qū)域”方框中輸入第1個樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域在“變量2的區(qū)域”方框中輸入第2個樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域在“假設平均差”方框中輸入假定的總體均值之差在“”方框中輸入給定的顯著性水平(本例為0.05)

在“輸出選項”選擇計算結(jié)果的輸出位置，然后“確定”兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】為檢驗兩種方法組裝產(chǎn)品所需時間的差異，分別對兩種不同的組裝方法各隨機安排12個工人，每個工人組裝一件產(chǎn)品所需的時間(分鐘)下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布，但方差未知且不相等。取顯著性水平0.05，能否認為方法1組裝產(chǎn)品的平均數(shù)量明顯地高于方法2？兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.5兩個總體均值之差的檢驗

(用Excel進行檢驗)第1步：將原始數(shù)據(jù)輸入到Excel工作表格中第2步：選擇“工具”下拉菜單并選擇“數(shù)據(jù)分析”選項第3步：在“數(shù)據(jù)分析”對話框中選擇

“t-檢驗：雙樣本異方差假設”

第4步：當對話框出現(xiàn)后在“變量1的區(qū)域”方框中輸入第1個樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域在“變量2的區(qū)域”方框中輸入第2個樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域在“假設平均差”方框中輸入假定的總體均值之差在“”方框中輸入給定的顯著性水平(本例為0.05)

在“輸出選項”選擇計算結(jié)果的輸出位置，然后“確定”兩個總體均值之差的檢驗

(匹配樣本)

兩個總體均值之差的檢驗

(匹配樣本)假定條件兩個總體配對差值構(gòu)成的總體服從正態(tài)分布配對差是由差值總體中隨機抽取的

數(shù)據(jù)配對或匹配(重復測量(前/后))檢驗統(tǒng)計量樣本差值均值樣本差值標準差匹配樣本

(數(shù)據(jù)形式)

觀察序號樣本1樣本2差值1x11x21d1=x11-x212x12x22d2=x12-x22MMMMix1ix2idi

=x1i

-x2iMMMMnx1nx2ndn

=x1n-x2n兩個總體均值之差的檢驗

(匹配樣本檢驗方法的總結(jié))假設雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設形式H0：d=0H1：d0H0：d0H1：d<0H0：d0

H1：d>0統(tǒng)計量拒絕域P值決策拒絕H0兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)

【例】某飲料公司開發(fā)研制出一新產(chǎn)品，為比較消費者對新老產(chǎn)品口感的滿意程度，該公司隨機抽選一組消費者(8人)，每個消費者先品嘗一種飲料，然后再品嘗另一種飲料，兩種飲料的品嘗順序是隨機的，而后每個消費者要對兩種飲料分別進行評分(0分～10分)，評分結(jié)果如下表。取顯著性水平=0.05，該公司是否有證據(jù)認為消費者對兩種飲料的評分存在顯著差異？兩種飲料平均等級的樣本數(shù)據(jù)新飲料54735856舊飲料66743976兩個總體均值之差的檢驗

(用Excel進行檢驗)第1步：選擇“工具”下拉菜單，并選擇“數(shù)據(jù)分析”選項第3步：在分析工具中選擇“t檢驗：平均值的成對二樣本分析”第4步：當出現(xiàn)對話框后

在“變量1的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域

在“變量2的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域

在“假設平均差”方框內(nèi)鍵入假設的差值(這里為0)

在“”框內(nèi)鍵入給定的顯著性水平

兩個總體比率之差的檢驗1. 假定條件兩個總體都服從二項分布可以用正態(tài)分布來近似檢驗統(tǒng)計量檢驗H0：1-2=0檢驗H0：1-2=d0兩個總體比率之差的檢驗兩個總體比率之差的檢驗

(檢驗方法的總結(jié))假設雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設形式H0：1-2=0H1：1-20H0

：1-20

H1：1-2<0

H0：1-20

H1：1-2>0

統(tǒng)計量拒絕域P值決策拒絕H0兩個總體比率之差的檢驗

(例題分析)

【例】一所大學準備采取一項學生在宿舍上網(wǎng)收費的措施，為了解男女學生對這一措施的看法是否存在差異，分別抽取了200名男學生和200名女學生進行調(diào)查，其中的一個問題是：“你是否贊成采取上網(wǎng)收費的措施？”其中男學生表示贊成的比率為27%，女學生表示贊成的比率為35%。調(diào)查者認為，男學生中表示贊成的比率顯著低于女學生。取顯著性水平=0.01，樣本提供的證據(jù)是否支持調(diào)查者的看法？兩個總體比率之差的檢驗

(例題分析)H0

：1-2

0H1

：1-2<0

=

0.05n1=200,

n2=200臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:決策:結(jié)論:

拒絕H0(P=0.041837<