廣東省湛江市椰林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省湛江市椰林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖△A′B′C′是△ABC的直觀圖，那么△ABC

（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：B【考點】斜二測法畫直觀圖．【分析】根據(jù)斜二側(cè)畫法，∠x′O′y′=135°，直接判斷△ABC的直觀圖是直角三角形．【解答】解：由斜二測畫法，∠x′O′y′=135°，知△ABC直觀圖為直角三角形，如圖故選B．2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則S12=(

)A.6 B.12 C.18 D.36參考答案：D【分析】利用等差數(shù)列的前項求和公式即可求出。【詳解】在等差數(shù)列中，，，故答案選D?！军c睛】本題主要考查等差數(shù)列前項和的公式，屬于基礎(chǔ)題。3.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（

）A.（）B.（）C.（）D.（）參考答案：D4.有6根細(xì)木棒，長度分別為1，2，3，4，5，6(cm)，從中任取三根首尾相接，能搭成三角形的概率是（

）A.

B. C. D.參考答案：D略5.設(shè)拋物線y2＝8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為－，那么|PF|＝()A．4

B．8

C．8 D．16參考答案：B∵拋物線方程為y2=8x，

∴焦點F（2，0），準(zhǔn)線l方程為x=-2，

∵直線AF的斜率為-，直線AF的方程為y=-（x-2），

由可得A點坐標(biāo)為（-2，4）

∵PA⊥l，A為垂足，

∴P點縱坐標(biāo)為4，代入拋物線方程，得P點坐標(biāo)為（6，4），

∴|PF|=|PA|=6-（-2）=8.

故選B.

6.已知等比數(shù)列{an}滿足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），則當(dāng)n≥1時，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1） B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)a5?a2n﹣5=22n，求得數(shù)列{an}的通項公式，再利用對數(shù)的性質(zhì)求得答案．【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=an2，an＞0，∴an=2n，∴l(xiāng)og2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故選：C．7.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則（

）

A.64

B.45

C.36

D.27參考答案：B8.一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長相等的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體是（

）.

A.棱柱

B.圓柱

C.圓臺

D.圓錐參考答案：B9.在斜△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，A=，sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，且△ABC的面積為1，則a的值為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，利用和差公式、倍角公式展開可得sinB=2sinC，利用正弦定理可得b=2c．再利用余弦定理與三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：在斜△ABC中，∵sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，∴sinBcosC+cosBsinC+sinBcosC﹣cosBsinC=2sin2C，∴2sinBcosC=4sinCcosC∵cosC≠0，∴sinB=2sinC，∴b=2c．∵A=，∴由余弦定理可得：a2=（2c）2+c2﹣2×2c2cos=5c2．∵△ABC的面積為1，∴bcsinA=1，∴××sin=1，解得c2=1．則a=．故選：B．【點評】本題考查了正弦定理、余弦定理、和差公式、倍角公式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，，…，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面上兩點及，在直線上有一點，可使最大，則點的坐標(biāo)為

。參考答案：略12.已知命題，，則是______________;參考答案：，使sinx＞1略13.點到直線的距離為____________.參考答案：略14.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是__________．參考答案：【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運算化簡，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，其共軛復(fù)數(shù)為.故答案為15.命題:“”,則為______________________．參考答案：【知識點】全稱量詞與存在性量詞【試題解析】因為為全稱命題，

所以，為特稱命題

故答案為：16.已知，則

參考答案：略17.雙曲線的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，F(xiàn)1，F(xiàn)2為C的焦點，A為雙曲線上一點，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由兩直線垂直的條件可得漸近線的斜率為2，即有b=2a，再求c=a，運用雙曲線的定義和條件，解得三角形AF2F1的三邊，再由余弦定理，即可得到所求值．【解答】解：由于雙曲線的一條漸近線y=x與直線x+2y+1=0垂直，則一條漸近線的斜率為2，即有b=2a，c=a，|F1A|=2|F2A|，且由雙曲線的定義，可得|F1A|﹣|F2A|=2a，解得，|F1A|=4a，|F2A|=2a，又|F1F2|=2c，由余弦定理，可得cos∠AF2F1==，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計，隨機(jī)變量的概率分布如下：0123P0.10.32aa（1）求a的值和的數(shù)學(xué)期望；

（2）假設(shè)一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率．

參考答案：(1),；(2).

（1）由概率分布的性質(zhì)有，解答，

-------------（2分）

的概率分布為

；

------------（5分）

（2）設(shè)事件表示“兩個月內(nèi)共被投訴次”，事件表示“兩個月內(nèi)有一個月被投訴次，另外一個月被投訴次”，事件表示“兩個月內(nèi)每月均被投訴次”,這兩個事件互斥.

由題設(shè)，一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響，即相互獨立，所以-------------（7分），，

所以，

-----------------（10分）故該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴次的概率為.

------------------------（12分）19.設(shè)等差數(shù)列{an}第10項為24，第25項為﹣21．（1）求這個數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)Sn為其前n項和，求使Sn取最大值時的n值．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由等差數(shù)列{an}第10項為24，第25項為﹣21，利用等差數(shù)列的通項公式建立方程組求出等差數(shù)列的首項和公差，由此能求出這個數(shù)列的通項公式．（2）由a1=51，d=﹣3，知Sn=51n+=﹣+，利用配方法能求出使Sn取最大值時的n值．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}第10項為24，第25項為﹣21，∴，解得a1=51，d=﹣3，∴an=51+（n﹣1）×（﹣3）=﹣3n+54．（2）∵a1=51，d=﹣3，∴Sn=51n+=﹣+=﹣（n﹣）2+，∴n=16，或n=17時，Sn取最大值．20.（本題滿分12分）已知不等式，（1）若，求上述不等式的解集；（2）不等式的解集為，求的值參考答案：（1），所以不等式的解集為（2）由題意知且是方程的根，又21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值；（Ⅱ）求證：在區(qū)間上的圖像在函數(shù)的圖像的下方.參考答案：（1）由已知在上遞增……………3分…………5分2）構(gòu)造函數(shù)…………..8分在遞減，且所以在上，………………