廣東省湛江市秦皇島十二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省湛江市秦皇島十二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若正數(shù)滿足，直線與圓相切，則的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.空間點(diǎn)到平面的距離定義如下：過空間一點(diǎn)作平面的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離，平面兩兩互相垂直，點(diǎn)，點(diǎn)A到平面的距離都是3，點(diǎn)P是上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足P到的距離是P到點(diǎn)A距離的2倍，則點(diǎn)P到平面的距離的最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．6參考答案：C略3.設(shè)，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)圖象的解析式為()A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)圖像變換【試題解析】因?yàn)橛蓤D像可知,

過點(diǎn)，又得，，圖象向右平移個(gè)單位后

故答案為：C5.若表示階矩陣中第行、第列的元素，其中第行的元素均為，第列的元素為，且（、）,則=

.參考答案：略6.如果執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果是

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)的大致圖象為(

)．參考答案：D略8.設(shè)（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，則的值為（）A．﹣ B．﹣C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出a1、a2、a3、a4的值，再計(jì)算．【解答】解：由（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，且二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?25﹣r?（﹣x）r，∴a1=﹣?24=﹣80，a2=?23=80，a3=﹣?22=﹣40，a4=?2=10；∴==﹣．故選C．9.“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A． B．C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知c=3,C=,a=2b,則b的值為

。參考答案：12.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若，則______________。參考答案：8略13.已知函數(shù)，且函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：由得，設(shè)。做出函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，直線與有兩個(gè)交點(diǎn)，所以要使有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則有，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。14.若a>b>c且a+b+c=0，則：①>，②>bc，③bc<,④的取值范圍是：(,1)，⑤的取值范圍是：（-2，）。上述結(jié)論中正確的是_____________.參考答案：①③④⑤略15.已知，則

參考答案：

16.已知函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都存在唯一的實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)m的最小值是

．參考答案：函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，則：f（α）∈[﹣，0]，由于使f（α）+f（β）=0，則：f（β）∈[0，]．，，β=，所以：實(shí)數(shù)m的最小值是．故答案為：

17.在△ABC中，AB＝BC＝，AC＝2，P是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足，則|PA|+|PB|+|PC|＝_．參考答案：【分析】根據(jù)等比的性質(zhì)可得，利用三角形的面積公式以及向量的乘法公式化簡(jiǎn)，即可得到，由此可得與各個(gè)內(nèi)角大小，利用正弦定理即可求得?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，中，，，則為等腰直角三角形；如圖：若，則即＝，變形可得：，即，又由，則，易得：，則，在中，且，，則，則，解可得：，在，，，則有，解可得：，則；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式以及正弦定理在三角形中的應(yīng)用，有一定綜合性，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CD.(Ⅰ)求證：直線AB是⊙O的切線；(Ⅱ)若tan∠CED＝，⊙O的半徑為3，求OA的長．參考答案：(Ⅰ)證明：連接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB，又∵OC是圓的半徑，∴AB是圓的切線．(Ⅱ)∵ED是直徑，∴∠ECD＝90°.∴∠EDC＋∠E＝90°，又∠BCD＋∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC，∴∠BCD＝∠E，又∠CBD＝∠EBC，設(shè)BD＝x，則BC＝2x，∵BC2＝BD·BE，∴(2x)2＝x(x＋6)，∴BD＝2，∴OA＝OB＝BD＋OD＝2＋3＝5.

19.已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面積．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…（2分）即sinB（sinA+cosA）=0，又角B為三角形內(nèi)角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…（4分）又因?yàn)锳∈（0，π），所以．…（6分）（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，則…（8分）即，解得或，…（10分）又，所以．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線：（為參數(shù)），：（為參數(shù)）．（1）化，的方程為普通方程；（2）若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線（為參數(shù)）距離的最小值．參考答案：（1），

4分（2）當(dāng)時(shí)，，故，為直線，到的距離，從而當(dāng)時(shí)，取得最小值．

10分21.如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，，,分別是的中點(diǎn).(Ⅰ)證明：平面平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.參考答案：解法一：(Ⅰ)取中點(diǎn)，連,∵,∴,∵是平行四邊形，,,∴,∴是等邊三角形，∴,∵,∴平面,∴.∵分別是的中點(diǎn),∴,,∴,,∵,∴平面,∵平面,∴平面平面.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴是二面角的平面角.∵,在中，根據(jù)余弦定理得,,∴二面角的余弦值為.解法二：(Ⅰ)∵是平行四邊形，,，∴,∴是等邊三角形，∵是的中點(diǎn)，∴,∵,∴.分別以的方向?yàn)檩S、軸的正方向，為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.則,,設(shè)，∵,,解得，∴可得,∵是的中點(diǎn)，∴,∵,∴,∵,,∴平面,∵平面,∴平面平面.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，,,設(shè)是平面的法向量，則，∴，令，則，又是平面的法向量，∴，∴二面角的余弦值為.注：直接設(shè)點(diǎn)，或者說平面,，酌情扣分.

22.如圖，已知AB為圓O的一條直徑，以端點(diǎn)B為圓心的圓交直線AB于C、D兩點(diǎn)，交圓O于E、F兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作垂直于AD的直線，交直線AF于H點(diǎn)．（Ⅰ）求證：B、D、H、F四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）若AC=2，AF=2，求△BDF外接圓的半徑．參考答案：【考點(diǎn)】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定；與圓有關(guān)的比例線段．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出BF⊥FH，DH⊥BD，由此能證明B、D、F、H四點(diǎn)共圓．（2）因?yàn)锳H與圓B相切于點(diǎn)F，由切割線定理得AF2=AC?AD，解得AD=4，BF=BD=1，由△AFB∽△ADH，得DH=，由此能求出△BDF的外接圓半徑．【解答】（Ⅰ）證明：因?yàn)锳B為圓O一條直徑，所以BF⊥FH，…又DH⊥BD，故B、D、F、H四點(diǎn)在以BH為直徑的圓上，所以B、D、F、H四點(diǎn)