廣東省潮州市登塘中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省潮州市登塘中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C2.在1，2，3，4，5，6，7，8這組數(shù)據(jù)中，隨機取出五個不同的數(shù)，則數(shù)字4是取出的五個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B3.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點，點，則|AB|=A.

B．

C．

D．參考答案：B4.若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限

C．第四象限

D．第三象限

參考答案：C5.6名大學(xué)畢業(yè)生到3個用人單位應(yīng)聘，若每個單位至少錄用其中一人，則不同的錄用情況種數(shù)是

（

）（A）2012

（B）2000

（C）2001

（D）2100參考答案：D6.將4名志愿者分配到3所不同的學(xué)校進(jìn)行學(xué)生課外活動內(nèi)容調(diào)查,每個學(xué)校至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為（

）A.24

B.36

C.72

D.144參考答案：B7.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號是（

）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)參考答案：D8.求直線與直線的交點坐標(biāo)為（

）A．（2，3）

B．（-2，3）

C．（4，-3）

D．（-3，4）參考答案：B略9.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點.若雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為,則p=（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：C10.已知，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=＞π0=1，b=＜logπ1=0，0=＜c=＜=1．∴a＞c＞b．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組

(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4212.若函數(shù)，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：

13.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則事件發(fā)生的概率為

。參考答案：略14.設(shè)隨機變量X的分布列,則_______參考答案：【分析】先由概率之和為1，求出，再由即可求出結(jié)果.【詳解】因為隨機變量的分布列,所以，解得，因此.故答案為【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)，熟記性質(zhì)即可求解，屬于常考題型.15.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與雙曲線C2有共同的左右焦點F1，F(xiàn)2，兩曲線的離心率之積e1?e2=1，D是兩曲線在第一象限的交點，則F1D：F2D=（用a，b表示）參考答案：﹣1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓與雙曲線：（A＞0，B＞0）的半焦距為c，PF1=m，PF2=n，利用橢圓、雙曲線的定義，結(jié)合e1?e2=1可得aA=c2，即DF2垂直于x軸，D（c，）．【解答】解：設(shè)雙曲線：（A＞0，B＞0），橢圓與雙曲線的半焦距為c，PF1=m，PF2=n．∴m+n=2a，m﹣n=2A．∵e1e2=1，∵．?m2=n2+4c2?DF2垂直于x軸?D（c，）?DF2=，DF1=2a﹣，則F1D：F2D=．故答案為：16.已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如右圖所示，則該幾何體的體

積是

。參考答案：17.設(shè)變量、滿足，若直線經(jīng)過該可行域，則的最大值為．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）已知直線，，求：(1)的距離；(2)過點與直線平行的直線的方程；(3)過點與直線垂直的直線的方程.參考答案：（1）；（2）；（3）。19.設(shè)定義在上的函數(shù),滿足當(dāng)時,,且對任意,有,（1）解不等式（2）解方程

參考答案：(1)先證,且單調(diào)遞增，因為,時,所以.又，假設(shè)存在某個，使，則與已知矛盾，故任取且,則,,所以===.所以時,為增函數(shù).解得:(2),,,原方程可化為:,解得或（舍)略20.(本小題滿分12分)已知四棱錐的底面是直角梯形,,,,是的中點（1）證明：；（2）求二面角的大小.參考答案：證明：取的中點為連接------------2分又---------4分

----------------------6分（2）建系：以DA，DB，DP分別為x軸、y軸、z軸，則

-------------------7分

-----------------------------10分令x=1,則又因為二面角為

------------------12分21.（本小題滿分12分）現(xiàn)有5名男司機，4名女司機，需選派5人運貨到吳忠。(1)如果派3名男司機、2名女司機，共多少種不同的選派方法？(2)至少有兩名男司機，共多少種不同的選派方法？參考答案：（1）利用分步乘法原理：（2）利用分類加法與分步乘法原理：22.已知函數(shù)（，且）.（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）當(dāng)是時，求的值；（3）解關(guān)于x的不等式.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)為偶函數(shù)，證明如下：

函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱