廣東省茂名市化州漢威中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省茂名市化州漢威中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,滿足條件的△ABC(

)(A)無(wú)解

(B)只有一解

(C)有兩解

(D)不能確定參考答案：A略2.如果則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，則它們之間的距離是（

）參考答案：D略4.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖12－14所示，則這個(gè)空間幾何體的表面積是()A．4π

B．4π＋4

C．5π

D．6π圖12－14

參考答案：B5.設(shè)、、是非零向量，則下列說(shuō)法中正確是（）A． B．C．若，則 D．若，則參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【分析】根據(jù)向量共線和向量的數(shù)量積的應(yīng)用分別進(jìn)行判斷【解答】解：對(duì)A選項(xiàng)，（）與共線，（?）與共線，故A錯(cuò)誤；對(duì)B選項(xiàng)，當(dāng)，共線且方向相反時(shí)，結(jié)論不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，∵=||||cos，=||||cos，∴若=，則||cos=||cos，故C錯(cuò)誤．對(duì)D選項(xiàng)，∵是非零向量，所以若與共線，與共線，則與共線，故D正確．故選D．6.設(shè)a=（）0.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】a，b的比較可由冪函數(shù)y=x0.5來(lái)判斷，易知兩數(shù)都小于1，c的判斷可由對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.3x在（0，+∞）上為減函數(shù)，得到c大于1，從而得到三個(gè)數(shù)的大?。窘獯稹拷猓骸邇绾瘮?shù)y=x0.5來(lái)判斷，在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴1＞＞0.30.5＞0∴0＜b＜a＜1又∵對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.3x在（0，+∞）上為減函數(shù)∴l(xiāng)og0.30.2＞log0.30.3＞1∴c＞a＞b故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查比較數(shù)的大小，一般來(lái)講，冪的形式用冪函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較，對(duì)數(shù)形式用對(duì)數(shù)函數(shù)來(lái)解決，在此過(guò)程中往往用到與0或1這兩個(gè)橋梁．7.某市對(duì)上下班交通情況作抽樣調(diào)查，作出上下班時(shí)間各抽取12輛機(jī)動(dòng)車(chē)行駛時(shí)速（單位：km/h）的莖葉圖（如下）：

則上下班時(shí)間行駛時(shí)速的中位數(shù)分別為

（

）A．28與28.5

B.29與28.5

C.28與27.5

D.29與27.5參考答案：D8.方程表示的曲線是（

）A.一個(gè)圓 B.兩個(gè)圓 C.半個(gè)圓 D.兩個(gè)半圓參考答案：D原方程即即或故原方程表示兩個(gè)半圓．

9.終邊在直線y=x上的角α的集合是(

)．A.{α|α=k?360°+45°，k∈Z}

B.{α|α=k?360°+225°，k∈Z}

C.{α|α=k?180°+45°，k∈Z}

D.{α|α=k?180°-45°，k∈Z}

參考答案：C10.若函數(shù)則（

）A． B．2 C．1 D．0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（且）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖像上，則▲．參考答案：12.已知數(shù)列，，()，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并根據(jù)規(guī)律，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.參考答案：略13.（4分）給出下列命題（1）函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)（2）函數(shù)f（x）=的對(duì)稱(chēng)中心為（2，）（3）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a，b，c，對(duì)角線長(zhǎng)為l，則l2=a2+b2+c2（4）在x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax）是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）（5）函數(shù)f（x）=在定義域內(nèi)既使奇函數(shù)又是減函數(shù)．則命題正確的是

．參考答案：（2）（3）（4）考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題： 計(jì)算題；閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的奇偶性的定義，即可判斷（1）；運(yùn)用f（x）滿足f（a+x）+f（a﹣x）=2b，則f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱(chēng)，即可判斷（2）；由長(zhǎng)方體的對(duì)角線的性質(zhì)，即可判斷（3）；由一次函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得1＜a＜2，即可判斷（4）；求出反比例函數(shù)的奇偶性和單調(diào)區(qū)間，即可判斷（5）．解答： 對(duì)于（1），f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣x）===﹣f（x），即f（x）為奇函數(shù)，則（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），由于f（2+x）+f（2﹣x）=+=+=，則f（x）關(guān)于點(diǎn)（2，）對(duì)稱(chēng)，則（2）正確；對(duì)于（3），長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a，b，c，對(duì)角線長(zhǎng)為l，則l2=a2+b2+c2，則（3）正確；對(duì)于（4），在x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax）是減函數(shù)，由t=2﹣ax為遞減函數(shù)，則a＞1，又2﹣a＞0，解得a＜2，即有1＜a＜2．則（4）正確；對(duì)于（5），函數(shù)f（x）=在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，在（﹣∞，0），（0，+∞）是減函數(shù)，不能說(shuō)f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，比如f（﹣1）＜f（1），則（5）錯(cuò)誤．故答案為：（2）（3）（4）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及對(duì)稱(chēng)性的判斷和運(yùn)用，考查長(zhǎng)方體的對(duì)角線性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．14.函數(shù)，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________．參考答案：原問(wèn)題等價(jià)于在區(qū)間上恒成立，則，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，表示為區(qū)間形式即.

15.（5分）已知點(diǎn)A（a，2）到直線l：x﹣y+3=0距離為，則a=

．．參考答案：1或﹣3考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： ∵點(diǎn)A（a，2）到直線l：x﹣y+3=0距離為，∴，化為|a+1|=2，∴a+1=±2．解得a=1或﹣3．故答案為：1或﹣3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．16.如右圖，有一個(gè)六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是1個(gè)點(diǎn)(算第1層)，第2層每邊有2個(gè)點(diǎn)，第3層每邊有3個(gè)點(diǎn)，…，依此類(lèi)推，如果一個(gè)六邊形點(diǎn)陣共有169個(gè)點(diǎn)，那么它的層數(shù)為_(kāi)_________．參考答案：

8

17.已知在數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式______．參考答案：【分析】通過(guò)變形可知，累乘計(jì)算即得結(jié)論．【詳解】∵（n+1）an＝nan+1，∴，∴，，…，，累乘得：，又∵a1＝1，∴an＝n，故答案：an＝n．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，利用累乘法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)x∈[，]時(shí)，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）由周期求得ω，由最低點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合五點(diǎn)法作圖求得A及φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅲ）當(dāng)x∈[，]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，==，∴ω=2，再根據(jù)圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2），可得A=2，2×+φ=，φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；（Ⅲ）當(dāng)x∈[，]時(shí)，≤2x+≤，∴sin（2x+）∈[﹣1，2]，故函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+．（1）試用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)f（x）在區(qū)間的簡(jiǎn)圖；（2）若x∈[﹣，]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求出函數(shù)g（x）的最大值并指出x取何值時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）利用列表、描點(diǎn)、連線，畫(huà)出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]的簡(jiǎn)圖；（2）求出x∈[﹣，]時(shí)f（x）的最小值得m的值，從而求出m與函數(shù)g（x）的最大值以及對(duì)應(yīng)的x值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin（2x+）+，列表如下：2x+0π2πx﹣f（x）﹣用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]的簡(jiǎn)圖，如圖所示；（2）x∈[﹣，]時(shí)，2x+∈[﹣，]；∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴sin（2x+）+∈[0，]，∴函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為0+m=2，解得m=2；∴函數(shù)g（x）的最大值+2=；即x=+kπ，k∈Z時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值．20.（本題滿分12分）解下列關(guān)于的不等式：

參考答案：解：方程的根為

∵于是

①當(dāng)時(shí)，，∴原不等式的解集為；②當(dāng)∴原不等式的解集為：③當(dāng)，∴原不等式解集為略21.已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且(A∩B)，A∩C＝，求a的值．

參考答案：∵B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{