廣東省茂名市第十高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省茂名市第十高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正方體的棱長為1，則該正方體外接球的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：A2.設(shè)函數(shù)f（x）定義在實數(shù)集R上，滿足f（1+x）=f（1﹣x），當(dāng)x≥1時，f（x）=2x，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（）＜f（2）＜f（） B．f（）＜f（2）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（2） D．f（2）＜f（）＜f（）參考答案：C【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由已知得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，?函數(shù)f（x）在（1，+∞）上遞增，在（﹣∞，1）上遞減，?f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函數(shù)f（x）定義在實數(shù)集R上，且滿足f（1+x）=f（1﹣x），∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，∴f（2）=f（0）．又∵當(dāng)x≥1時，f（x）=2x，∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）上遞增，在（﹣∞，1）上遞減，∴f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的對稱性及單調(diào)性，屬于中檔題．3.已知點A（1，3），B（4，﹣1），則與向量同方向的單位向量為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】96：平行向量與共線向量；95：單位向量．【分析】由條件求得=（3，﹣4），||=5，再根據(jù)與向量同方向的單位向量為求得結(jié)果．【解答】解：∵已知點A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，則與向量同方向的單位向量為=，故選A．4.下列四個算式：；

；

；中，正確的有

（

）A．0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：C5.已知集合，，下列不表示從到的映射的是（

）

參考答案：B略6.如果方程表示圓，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B略7.下列四個命題：①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；

②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行；③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行；

④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行.其中正確命題個數(shù)為………

（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B8.不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D9.已知，，c=，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞a＞b參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵，，c==，，y=5x是增函數(shù)，∴a＞c＞b．故選：C．10.已知m是平面α的一條斜線,點A?α,l為過點A的一條動直線,那么下列情形中可能出現(xiàn)的是(

)A.l∥m,l⊥α B.l⊥m,l⊥αC.l⊥m,l∥α D.l∥m,l∥α參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱．從外表上看，六根等長的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90°榫卯起來，如圖3，若正四棱柱體的高為6，底面正方形的邊長為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為__________．（容器壁的厚度忽略不計）參考答案：41π表面積最小的球形容器可以看成長、寬、高分別為1、2、6的長方體的外接球。設(shè)其半徑為R,，所以該球形容器的表面積的最小值為?！军c睛】將表面積最小的球形容器，看成其中兩個正四棱柱的外接球，求其半徑，進(jìn)而求體積。12.函數(shù)的最大值是

參考答案：5

略13.己知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且，則_____．參考答案：【分析】根據(jù)可知，得到數(shù)列為等差數(shù)列；利用等差數(shù)列前項和公式構(gòu)造方程可求得；利用等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果.【詳解】由得：，即：數(shù)列是公差為的等差數(shù)列又

，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式、前項和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而利用等差數(shù)列中的相關(guān)公式來進(jìn)行求解.14.已知集合有下列命題：①若則；②若則；③若，則的圖象關(guān)于原點對稱；④若，則對于任意不等的實數(shù)，總有成立.其中所有正確命題的序號是

.參考答案：②③15.若扇形的周長為12cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為

cm2.參考答案：9略16.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：（1）為偶函數(shù)，（2）要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向右平移個單位，（3）的圖像關(guān)于直線對稱。（4）在內(nèi)的增區(qū)間為和;其中正確命題的序號為

.參考答案：17.已知數(shù)列，，它的最小項是

。參考答案：2或3項略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)平面三點、、.（1）試求向量的模；（2）若向量與的夾角為，求；（3）求向量在上的投影．參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）計算出、的坐標(biāo)，可計算出的坐標(biāo)，再利用平面向量模長的坐標(biāo)表示可計算出向量的模；（2）由可計算出的值；（3）由投影的定義得出向量在上的投影為可計算出結(jié)果.【詳解】（1）、、，，，因此，；（2）由（1）知，，，所以；（3）由（2）知向量與的夾角的余弦為，且.所以向量在上的投影為.【點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算以及平面向量夾角的坐標(biāo)表示、以及向量投影的計算，解題時要熟悉平面向量坐標(biāo)的運算律以及平面向量數(shù)量積、模、夾角的坐標(biāo)運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知正項數(shù)列{an}，{bn}滿足：對任意正整數(shù)n，都有，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（3）設(shè)，如果對任意正整數(shù)n，不等式恒成立，求叔叔a的取值范圍.參考答案：解：（1）證明：由已知，得，①.②由②得.③將③代入①得，對任意，，有.即.（2）設(shè)數(shù)列的公差為，由，.經(jīng)計算，得，，∴，，.∴.∴，.（3）由（2）得.∴.不等式化為.即.設(shè)，則對任意正整數(shù)恒成立.當(dāng)，即時，不滿足條件；當(dāng)，即時，滿足條件；當(dāng)，即時，的對稱軸為，關(guān)于遞減，因此，只需.解得，∴.綜上，實數(shù)的取值范圍為.

20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),（1）求證：不論為何實數(shù)總為增函數(shù);（2）確定的值，使為奇函數(shù)及此時的值域．參考答案：(1)f(x)的定義域為R,則=,,,即,所以不論為何實數(shù)總為增函數(shù)．(2)f(x)為奇函數(shù),,即,解得:由以上知,,,所以的值域為21.△ABC的內(nèi)角A,B,C,的對邊分別為a,b,c,已知.（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC的面積為2，求b.參考答案：22.已知：圖1為一銳角是30°的直角三角尺，其邊框為透明塑料制成(內(nèi)、外直角三角形對應(yīng)邊互相平行且三處所示寬度相等)．操作：將三角尺移向直徑為6cm的⊙O，它的內(nèi)Rt△ABC的斜邊AB恰好等于⊙O的直徑，它的外Rt△A′B′C′的直角邊A′C′恰好與⊙O相切(如圖2)。解答：(I) 求直角三角尺邊框的寬。(II)求證：BB′C′