9套試卷湖北省荊州市2020年中考數(shù)學五月模擬試卷

2019-2020學年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種

植草坪，使草坪的面積為570m2.若設道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是（）

B.32x+2X20x=32X20-570

D.32x+2X20x-2x2=570

2.如圖，AABC是一塊直角三角板,ZC=90°,=30°,現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上，AC與直

尺的兩邊分別交于點D,E,AB與直尺的兩邊分別交于點F,G,若Nl=40°,則N2的度數(shù)為（）

B.50°C.60°D.70°

3.若x2-2px+3q=O的兩根分別是一3與5,則多項式2/—4px+6q可以分解為（）

A.（x+3）（x-5）B.（x-3）（x+5）

C.2（x+3）（x-5）D.2（x-3）（x+5）

4.如圖，AB.AC都是圓0的弦，OM±AB,ONLAC,垂足分別為M、N,如果MN=出,

那么BC=（）

曲

A.3B.76C.273D.3上

5.如圖，0是平行四邊形ABCD的對角線交點，E為AB中點，DE交AC于點F,若平行四邊形ABCD的面

積為16.則aDOE面積是（）

39

A.1B.-C.2D.一

24

6.2018年某區(qū)域GDP（區(qū)域內(nèi)生產(chǎn)總值）總量為90.03億元，用科學計數(shù)法表示90.03億為（）

A.9.003X1O10B.9.003X109C.9.003X108D.90.03X108

7.下面的統(tǒng)計圖反映了我國最近十年間核電發(fā)電量的增長情況，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列判斷合理

的是（）

我用稼電發(fā)電量

25a一

2TXN)?

IMO?

A.2011年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值約為1.5%

B.2006年我國的總發(fā)電量約為25000億千瓦時

C.2013年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的2倍

D.我國的核電發(fā)電量從2008年開始突破1000億千瓦時

8.如圖，平面直角坐標系中，P與X軸分別交于A、8兩點，點P的坐標為（3,-1）,

AB=26將「沿著與軸平行的方向平移多少距離時P與x軸相切（)

A.1B.2C.3D.1或3

9.有9名同學參加歌詠比賽，他們的預賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前4名參加決賽，小紅同學知道自己

的成績后，要判斷能否進入決賽，還需知道這9名同學成績的（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

10.在下列各組條件中，不能說明△ABC^^DEF的是（

A.AB=DE,NB=NE,NC=NFB.AC=DF,BC=EF,NA=ND

C.AB=DE,ZA=ZD,ZB=ZED.AB=DE,BC=EF,AC=DF

11.對于函數(shù)y=-2（x-3）2,下列說法不正確的是（)

A開口向下B.對稱軸是x=3C.最大值為0D.與y軸不相交

12.二次函數(shù)yi=ax?+bx+c（a,b,c為常數(shù)）的圖像如圖所示，若力+丫2=2,則下列關于函數(shù)y。的

圖像與性質(zhì)描述正確的是：（）

B.函數(shù)yz的圖像與x軸沒有公共點

C.當x>2時，y?隨x的增大而減小

D.當x=l時，函數(shù)yz的值小于0

二、填空題

22

13.在平面直角坐標系中，以C(X。，y0)為圓心半徑為r的圓的標準方程是(x-x。)+(y-y0)=

r2.例如，在平面直角坐標系中，OC的圓心C(2,3),點M(3,5)是圓上一點，如圖，過點C、點M

分別作x軸、y軸的平行線，交于點H,在RtZ\MCH中，由勾股定理可得：r2=MC2=CH2+MH2=l+4=5,則

圓C的標準方程是(x-2)2+(y-3)2=5.那么以點(-3,4)為圓心，過點(-2,-1)的圓的標準

方程是.

-?

x

14.如圖，在長方形ABCD中，DC=6cm,在DC上存在一點E,沿直線AE把AADE折疊，使點D恰好落在

BC邊上的點F處，若aABF的面積為24cm1那么折疊的aADE的面積為.

15.、石的整數(shù)部分是.

16.已知d"=4,。"=16,則優(yōu)'+"=.

17.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在C'處，折痕為EF,若AB=LBC=2,

則4ABE和aBCF的周長之和是.

18.計算/+/的結果等于.

三、解答題

19.A、B兩個港口相距100海里，港口B在港口A的北偏東31°方向上，有一艘船從A港口出發(fā)，沿北

偏西44°方向勻速行駛3小時后，到達位于B港口南偏西76°方向的C處.求此船行駛的速度(結果精

確到1海里/時，參考數(shù)據(jù)：及21.414,6A1.732,卡心2.449)

20.下表是2018年三月份某居民小區(qū)隨機抽取20戶居民的用水情況：：

月用水量/噸

戶數(shù)24m4301

（1）求出m=,補充畫出這20戶家庭三月份用電量的條形統(tǒng)計圖；

（2）據(jù)上表中有關信息，計算或找出下表中的統(tǒng)計量，并將結果填入表中:

統(tǒng)計量名稱眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)

數(shù)據(jù)

（3）為了倡導“節(jié)約用水綠色環(huán)?！钡囊庾R，江贛市自來水公司實行“梯級用水、分類計費”，價格表

如下：

月用水梯級標準I級（30噸以內(nèi)）II級（超過30噸的部分）

單價（元/噸）2.44

如果該小區(qū)有500戶家庭，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請估算該小區(qū)三J月份有多少戶家庭在I級標準？

（4）按上表收費，如果某用戶本月交水費120元，請問該用戶本月用水多少噸?

21.如圖，AB,AD是。0的弦，A0平分過點B作。。的切線交A0的延長線于點C,連接CD,B0.

延長B0交。0于點E,交AD于點F,連接AE,DE.

（1）求證：是。。的切線；

（2）若AE=￡）E=3,求AF的長.

22.在女子800米耐力測試中，某考點同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的

函數(shù)關系分別如圖中線段0A和折線OBCD所示.

（1）誰先到終點，當她到終點時，另一位同學離終點多少米？（請直接寫出答案）

（2）起跑后的60秒內(nèi)誰領先？她在起跑后幾秒時被追及？請通過計算說明.

23.如圖，在矩形ABCD中，點0在對角線AC上，以0A的長為半徑的。。與AD,AC分別交于點E,F,

KZACB=ZDCE.

(1)判斷直線CE與。0的位置關系，并證明你的結論；

(2)若tanNACB=L,BC=4,求00的半徑.

2

24.如圖，在。ABCD中，點E為邊BC上的中點，請僅用無刻度的直尺，按要求畫圖(保留畫圖痕跡，不

寫畫法).

(1)在圖1中，作EF〃AB交AD于點F；

(2)在圖2中，若AB=BC,作一矩形，使得其面積等于QABCD的一半.

圖1圖2

25.如圖，AB為。。的直徑，C為半圓上一動點，過點C作。0的切線1,過點B作BDJ_1,垂足為D,

BD與。0交于點E,連接0C,CE,AE,AE交0C于點F.

(1)求證：Z\CDE且aEFC；

(2)若AB=4,連接AC.

①當AC=時，四邊形0BEC為菱形；

②當AC=時，四邊形EDCF為正方形.

【參考答案】***

15.2

16.64

17.6

18.2a3

三、解答題

19.27海里/時

【解析】

【分析】

利用方向角的定義得到N1=N2=31°,則NBAC=31°+44°=75°,ZABC=76°-31°=45°,在利

用三角形內(nèi)角和得到NACB=60°,作AH_LBC于H,如圖，在RtZkABH中，利用等腰直角三角形的性質(zhì)

得BH=AH=50及在RtZkACH中，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到CH=曰AH=里答，AC

=2)=些員，然后計算此船行駛的速度.

3

【詳解】

根據(jù)題意得Nl=N2=31°,

ZBAC=31°+44°=75°,ZABC=76°-31°=45°,

ZACB=180°-75°-45°=60°,

作AHLBC于H,如圖，

AC=2CH=10°四,

3

此船行駛的速度=皿I=l()()xj449弋?？.

33

答：此船行駛的速度為27海里/時.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用一方向角問題：在解決有關方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中

各角的關系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯角相等或一個角的

余角等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角.

20.(1)6(2)25,25,26.5(3)100(4)39

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)各用戶數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和即可求出m的值，根據(jù)表格數(shù)據(jù)補全統(tǒng)計圖；(2)根據(jù)眾數(shù)、中

位數(shù)、平均數(shù)的定義計算即可；(3)用達標的用戶數(shù)除以總用戶數(shù)，乘以500即可；(4)設該用戶本

月用水x噸，列方程2.4X30+4(x-30)=108,解答即可.

【詳解】

(1)m=20-2-4-4-3-0-1=6,

這20戶家庭三月份用電量的條形統(tǒng)計圖:

(2)根據(jù)題意可知，25出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)為25,

由表可知，共有20個數(shù)據(jù)，則中位數(shù)為第10、11個的平均數(shù)，即為25；

平均數(shù)為(15X2+20X4+25X6+30X4+45X1)+20=26.5,

故答案為25,25,26.5；

(3)小區(qū)三月份達到II級標準的用戶數(shù)：

500x=100(戶)，

20

答：該小區(qū)三月份有100戶家庭在II級標準；

(4)V2.4X30=72<120,

???該用戶本月用水超過了30噸，

設該用戶本月用水x噸，

2,4X30+4(x-30)=108,

解得x=39,

答：該用戶本月用水39噸.

【點睛】

本題考查的是統(tǒng)計表即條形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決

問題的關鍵.

21.(1)詳見解析；(2)迪

2

【解析】

【分析】

(1)欲證明CD是。。的切線，只要證明NCD0=NCB0=90°,由ACOB0ZkCOD即可解決問題.

(2)先證明/8人0=/(加0=/口肥=/加0=30°,在Rt^AEF中利用30度性質(zhì)以及勾股定理即可解決

問題.

【詳解】

解：(1)如圖，連接0D.

?；BC為圓。的切線，

AZCB0=90°.

VA0平分NBAD,

:.Z0AB=Z0AF.

VOA=OB=OD,

:.Z0AB=ZAB0=Z0AF=ZODA,

VZBOC=ZOAB+ZOBA,ZDOC=ZOAD+ZODA,

.,.ZBOC=ZDOC,

在△（：（?和△（：（?中,

co=co

<ZCOB=ZCOD,

OB=OD

ABOC^ADOC,

.,.ZCBO=ZCDO=90°,

.?.CD是。。的切線；

（2）VAE=DE,

：?AE=DE，

.*.ZDAE=ZABO,

.,.ZBAO=ZOAD=ZABO

/.ZBAO=ZOAD=ZDAE,

?；BE是直徑，

/.ZBAE=90o,

ZBAO=Z0AD=ZDAE=ZAB0=30°,

.,.ZAFE=90°,

在RtZ^AFE中，VAE=3,ZDAE=30°,

13

.,.EF=-AE=-,

22

/.AF=VAE2-EF2=—.

2

【點睛】

本題考查切線的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵

是正確尋找全等三角形，發(fā)現(xiàn)特殊角30°,屬于中考常考題型.

540

22.(1)小瑩比小梅先到終點，此時小梅距離終點200米；(2)小梅在起跑后〒秒時被追及.

【解析】

【分析】

(1)小瑩比小梅先到終點，此時小梅距離終點200米；

(2)根據(jù)圖象可以知道跑后的60秒內(nèi)小梅領先，根據(jù)線段的交點坐標可以求出小梅被追及時間.

【詳解】

(D小瑩比小梅先到終點，此時小梅距離終點200米；

(2)根據(jù)圖象可以知道跑后的60秒內(nèi)小梅領先，

,80040,?

小瑩的速度為：=—(米/秒)，

40

故線段0A的解析式為：y=—x,

設線段BC的解析式為：y=kx+b,根據(jù)題意得：

(60左+8=300fk=2.5

J解得＜

180^+^=600,[b=150'

???線段BC的解析式為y=2.5x+150,

解方程，40x=2.5x+150,得工=5—40,

97

540

故小梅在起跑后—秒時被追及.

【點睛】

本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就

能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決.需注意計算單位的統(tǒng)一.

23.(1)直線CE與。0相切，理由詳見解析；(2)n1

4

【解析】

【分析】

(1)連接0E,由四邊形ABCD是矩形，得到N3=NLN2+N5=90°,而0A=0E,N1=N2,所以N3=N

4,Z4-Z2,故N4+N5=90°得到N0EC=90°,根據(jù)切線的判定定理即得到CE是。。的切線；

(2)作0GLAE交線段AE于G點，根據(jù)tan/ACB=g先求出AB的長度和DE的長度，然后分別求出AG

和0G的長度，利用勾股定理求出0A的長度即可解答.

【詳解】

(1)直線CE與。0相切.

證明：如圖，連接0E,

V矩形ABCD中，BC〃AD,:.N1=N3.

又N1=N2,二N2=N3.

則N3=N4.

二N2=N4.

VZ2+Z5=90°,:.Z4+Z5=90".

Z0EC=90",即0E_LCE,/.直線CE與。0相切.

,、AB1

(2)解：VtanNACB=—=-,BC=4.

BC2

:.AB=BC?tanZACB=2.

又N1=N2.

:.DE=DC?tanZDCE=DC?tanZACB=1.

13

過點0作0GJ_AE于點G,貝！JAG=-AE=-.

22

313

VOG=AG?tanZDAC=AG?tanZACB=-X,

224

【點睛】

本題考查了解直角三角形和圓與直線的位置關系，準確識圖是解題的關鍵.

24.(1)詳見解析；(2)詳見解析

【解析】

【分析】

(1)連接AC和BD,它們的交點為0,延長E0并延長交AD于F,則F點為所作；

(2)延長E0交AD于G,連接CG、ED交于點P,作直線0P交AB于H,交CD于F,則四邊形EHGF為所

作.

【詳解】

解：(1)如圖1,F點就是所求作的點；

圖1圖2

【點睛】

本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的

性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結合幾何圖形的基本性質(zhì)把復

雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).

25.(1)詳見解析；(2)①當AC=2時，四邊形0CEB是菱形時2；②當四邊形DEFC是正方形時，

2夜.

【解析】

【分析】

(1)由AB是直徑可得NAEB=90°,由切線性質(zhì)可得NFCD=90°,由BD_LCD可得NCDE=90°,即可證明四

邊形CFED是矩形，可得CF=DE,EF=CD,利用SSS即可證明4CDEg△EFC；(2)①連接0E,由菱形性

質(zhì)可得0B=BE,即可證明AOBE是等邊三角形，可得NB=60°,由OC〃BD可得NA0C=NB=60°,可證明

△OAC是等邊三角形，即可求出AC=；AB=2；②由正方形的性質(zhì)可得NCEF=NFCE=45°,由垂徑定理可

知AC=CE,即可得出AC=CE,進而可得NCAE=NCEA=45°,即可證明NACE=90°,可得AE是。。的

直徑，即點E與點B重合，點F與點0重合，可得△ABC是等腰直角三角形，即可求出AC的長.

【詳解】

(1)VBD1CD,

.,.ZCDE=90",

VAB是直徑，

AZAEB=90°,

VCD是切線，

...NFCD=90°,

四邊形CFED矩形，

.?.CF=DE,EF=CD,

在4CDE和4EFC中,

CD=EF

<CE=EC,

DE=CF

.,.△CDE^AEFC.

(2)解：①當AC=2時，四邊形OBEC是菱形.

理由：連接0E.

???四邊形OBEC是菱形，

.?.OB=BE,

V0E=0B,

.??△OBE是等邊三角形，

.??ZB=60",

VOC//BD,

AZAOC=ZB=60°,

VOA=OC,

...△OAC是等邊三角形，

1

,?.AC=OA=-AB=2.

2

；.AC=2時，四邊形OBEC是菱形.

故答案為2.

②當四邊形EDCF是正方形時，

VCF=FE,

VZCEF=ZFCE=45°,

VOC±AE,

:.AC=CE，

.*.AC=CE,

.,?ZCAE=ZCEA=45°,

AZACE=90",

.?.AE是。。的直徑，即點E與點B重合，點F與點0重合,

.,.△ABC是等腰直角三角形，

.?.AC=*AB=2夜.

...AC=2近時，四邊形EDCF是正方形.

cD

AvJL^B（E）

故答案為2V2.

【點睛】

本題考查切線的性質(zhì)、垂徑定理、菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，圓的切線垂直于過切點的半徑；垂直于

弦的直徑，平分弦并且平分這條弦所對的兩條??；在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對的弧相等，

③所對的弦相等，三項“知一推二”，一項相等，其余二項皆相等.熟練掌握相關性質(zhì)及定理是解題關

鍵.

2019-2020學年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，點A、B、C、D在。0上，NAOC=120°,點B是弧AC的中點，則ND的度數(shù)是（）

A.60°B.35°C.30.5°D.30°

2,下列計算中，不正確的是()

A.a2-2ab+b2=(a-b)2B.a2-a5=a10C.-(a-b)=b-a

D.3a3b2-a2b2=3a

3.如圖，在RtaABC中，NC=90°,NCBA=30°,AE平分NCAB交BC于D,BE_LAE于E,給出下列

結論：①BD=2CD；②AE=3DE；③AB=AC+BE；④整個圖形(不計圖中字母)不是軸對稱圖形.其中正確

B.2個C.3個D.4個

4.已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么能正確反映函數(shù)y=ax+b圖象的只可能是（）

5.2018年，淮南市經(jīng)濟運行總體保持平穩(wěn)增長，全年GDP約為1130億元，GDP在全省排名第十三.將

1130億用科學記數(shù)法表示為（）

A.11.3X1O10B.1.13X1O10C.1.13X1011D.1.13X1012

6.如圖有兩個邊長為4cm的正方形，其中一個正方形的頂點在另一個正方形的中心上，繞著中心旋轉(zhuǎn)其

中一個正方形，那么圖中陰影部分的面積是（）

A.無法確定B.8cm2C.16cm2D.4cm2

7.如圖，平面上有兩個全等的正八邊形ABCDEFGH、A'B'C'D'E'F'G'H',若點B與點B'重合,

點H與點甲重合，則NABA，的度數(shù)為（）

C.45°D.60°

8.如圖,線段AB兩個端點的坐標分別為A(1,3)、B(3,0),以原點為位似中心，將線段AB放大

得到線段CD,若點C的坐標為(6,0),則點D的坐標為()

10.如圖，將aABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)36°,點B的對應點為點E,點A的對應點為點D,此時點E恰好

落在邊AC上時，連接AD,若AB=BC,AC=2,則AB的長度是()

rVs—13

A.V5-1B.1D.-

22

11.如圖，△ABE、AADC和△ABC分別是關于AB,AC邊所在直線的軸對稱圖形，若Nl：Z2：Z3=7：

).

A.126°B.110°C.108°D.90°

12.一只小狗在如圖的方磚上走來走去，最終停在陰影方磚上的概率是()

二、填空題

13.已知關于x的不等式2x+m>3的解如圖所示，則m的值為

-2*012*

14.已知a"'=8,優(yōu)=3,則a'n+n=.

15.如圖，AB為。。的直徑，弦CD_LAB于點E,已知CD=8,EB=2,則。。的半徑為

16.如圖，已知A(0,-4)、B(3,-4),C為第四象限內(nèi)一點且NA0C=70°,若NCAB=20°,則/

OCA二.

-2

17.八邊形的外角和等于.

18.如圖，直線y=Lx+b與雙曲線產(chǎn)勺交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5,則不等式hx<k+b

xx

的解集是.

三、解答題

19.某校組織一項公益知識競賽，比賽規(guī)定：每個代表隊由3名男生、4名女生和1名指導老師組

成.但參賽時，每個代表隊只能有3名隊員上場參賽，指導老師必須參加，另外2名隊員分別在3名男

生和4名女生中各隨機抽出一名.七年級(1)班代表隊有甲、乙、丙三名男生和A、B、C、D4名女生及

1名指導老師組成.求：

(1)抽到D上場參賽的概率；

(2)恰好抽到由男生丙、女生C和這位指導老師一起上場參賽的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”

的方式給出分析過程)

20.如圖，在。ABCD中，點E、F分別是BC、AD的中點.

(1)求證：△ABEg/^CDF；

(2)當四邊形AECF為菱形且BC=24B=8時，求出該菱形的面積.

D

21.已知二次函數(shù)y=x2-2(m+l)x+2m+l(m為常數(shù))，函數(shù)圖像的頂點為C.

(1)若該函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過坐標原點，求點C的坐標；

(2)該函數(shù)的圖像與x軸分別交于點A、B,若以A、B、C為頂點的三角形是直角三角形，求m的值.

22.如圖，一次函數(shù)丫=卜漢+1)的圖象經(jīng)過A(0,-2),B(1,0)兩點，與反比例函數(shù)y=&的圖象

x

在第一象限內(nèi)的交點為M,若aOBM的面積為2.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)在x軸上是否存在點P,使AMLMP?若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.

23.某翻譯團為成為2022年冬奧會志愿者做準備，該翻譯團一共有五名翻譯，其中一名只會翻譯西班牙

語，三名只會翻譯英語，還有一名兩種語言都會翻譯.

(1)求從這五名翻譯中隨機挑選一名會翻譯英語的概率；

(2)若從這五名翻譯中隨機挑選兩名組成一組，請用樹狀圖或列表的方法求該紐能夠翻譯上述兩種語言

的概率.

24.已知：a、b、c滿足(。一龍另+病。+|c—30|=0

求：(1)a、b、c的值；

(2)試問以a、b、c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，求出三角形的周長；若不能構成三角形，

請說明理由.

25.某中學為了了解學生最喜歡的一種球類運動，以便合理安排活動場地，在全校至少喜歡一種球類

(乒乓球、羽毛球、排球、籃球、足球)運動的1800名學生中，隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查(每人

只能在這五種球類運動中選擇一種)，調(diào)查結果統(tǒng)計如下：

球類名稱乒乓球羽毛球排球籃球足球

人數(shù)42ab3321

解答下列問題：

(1)這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)是,統(tǒng)計表中a的值為

(2)求扇形統(tǒng)計圖中排球一項的扇形圓心角度數(shù).

(3)試估計全校1800名學生中最喜歡乒乓球運動的人數(shù).

【參考答案】***

一、選擇題

題號123456789101112

答案DBCBCDCCAACA

二、填空題

13.5

14.24

15.5

16.40°.

17.360°.

18.-5＜乂＜-1或*＞0

三、解答題

19.(1)-；(2)—

412

【解析】

【分析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，找出恰好抽到由男生丙、女生C和這位指導老師一起上

場參賽的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

解：(1)抽到D上場參賽的概率=5；

4

(2)畫樹狀圖為：

甲乙丙

ABCDABCDA/BIVC.D

共有12種等可能的結果數(shù)，其中恰好抽到由男生丙、女生C和這位指導老師一起上場參賽的結果數(shù)為

1,

所以恰好抽到由男生丙、女生C和這位指導老師一起上場參賽的概率=4.

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n,再從中選出符合事

件A或B的結果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率.

20.(1)證明見解析(2)8G

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定解答即可：

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)和菱形的面積解答即可.

【詳解】

解：(1)在oABCD中

ZB=ZD,AD=BC,AB=DC,

???點E、F分別是BC、AD的中點

11

ABE=-BC,DF=-AD

22

BE=DF,

AAABE^ACDF(SSS)

(2)???四邊形AECF是菱形

ACE=AE

BE=CE=AE=4

VAB=4

，AB=BE=AE=4,

AH=26

S菱形AECF=CEXAH=4X2V3=873

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定解答是

解題的關鍵.

21.(1)(2)01的值為1或一1

【解析】

【分析】

(1)把(0,0)代入y=x2-2(m+l)x+2m+l可求出m的值，可得二次函數(shù)解析式，配方即可得出C

點坐標；(2)令y=0,可用m表示出xi和xz,即可表示出AB的距離，根據(jù)二次函數(shù)解析式可用含m的

代數(shù)式表示頂點C的坐標，根據(jù)以A、B、C為頂點的三角形是直角三角形可得關于m的方程，解方程求

出m的值即可.

【詳解】

(1)解：???y=x2—2(m+l)x+2m+l的圖像經(jīng)過點(0,0)

2m+l=0,

1

?*.m=---,

2

當m=-L時，y=x2-x=(X——)2——,

224

...頂點C的坐標(!，-Y).

24

(2)解：當y=0時X?—2(m+l)x+2m+l=0

.*.Xi=2m+l,X2=l,

AAB=12ml,

Vy=x2—2(m+l)x+2m+l=(x—m—I)2—m2,

，頂點C的坐標(m+1,—m2),

??,以A、B、C為頂點的三角形是直角三角形，

2m2=|2m|,

當2m2=2m時，mi=O,ni2=l,

當2m2=-2m時，mi=O,叱=—1,

當m=0時，AB=O(舍)

答：m的值為1或一1.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象及二次函數(shù)與一元二次方程，根據(jù)二次函數(shù)的解析式表示出頂點C的坐標和AB

的長是解題關鍵.

12

22.(1)y=—；(2)是，P的坐標為(11,0).

x

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(0,-2),B(1,0)可得到關于b、kl的方程組，進而可得

到一次函數(shù)的解析式，設M(m,n)作MD_Lx軸于點D,由aOBM的面積為2可求出n的值，將M(m,

4)代入y=2x-2求出m的值，由M(3,4)在雙曲線y=4上即可求出k?的值，進而求出其反比例函數(shù)

x

的解析式；

(2)過點M(3,4)作MP_LAM交x軸于點P,由MDJ_BP可求出NPMD=NMBD=NABO,再由銳角三角函數(shù)

的定義可得出0P的值，進而可得出結論.

【詳解】

解：(1)?.?直線y=kix+b過A(0,-2),B(1,0)兩點

.心=-2

.p=-2

?.乜=2

二一次函數(shù)的表達式為y=2x-2.

.,.設M(m,n),作MD_Lx軸于點D

SAOBM=2,

-OBMD=2,

2

???1一n=c2

2

/.n=4

???將M(m,4)代入y=2x-2得4=2m-2,

/.m=3

VM(3,4)在雙曲線丫=二上，

X

?.7，

:.k2=12

12

，反比例函數(shù)的表達式為y=一

x

(2)過點M(3,4)作MP_LAM交x軸于點P,

VMD1BP,

:.ZPMD=ZMBD=ZABO

（~）A2

/.tanZPMD=tanZMBD=tanZABO=——=一=2=2

OB1

工在RtZkPDM中，—=2,

MD

.\PD=2MD=8,

AOP=OD+PD=11

，在x軸上存在點P,使PM_LAM,此時點P的坐標為（IL0）

此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關鍵在于將已知點代入解析式

47

23.(1)—；(2)—?

510

【解析】

【分析】

(1)直接利用概率公式計算；

(2)只會翻譯西班牙語用A表示，三名只會翻譯英語的用B表示，一名兩種語言都會翻譯用C表示，畫

樹狀圖展示所有20種等可能的結果數(shù)，找出該組能夠翻譯上述兩種語言的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解.

【詳解】

4

解：(1)從這五名翻譯中隨機挑選一名會翻譯英語的概率=不；

(2)只會翻譯西班牙語用A表示，三名只會翻譯英語的用B表示，一名兩種語言都會翻譯用C表示

畫樹狀圖為：

ABBBc

BBBCABBCABBCABBCABBB

共有20種等可能的結果數(shù)，其中該組能夠翻譯上述兩種語言的結果數(shù)為14,

147

所以該紐能夠翻譯上述兩種語言的概率=與=歷.

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A

或B的結果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

24.(1)a=20,b=5,c=30；(2)能，50+5.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求解即可；

(2)根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊進行驗證即可.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意得，a-78=0,b-5=0,c-3V2=0,

解得a=2V2，b=5,c=3立；

(2)能.

,?,2&+3垃=5直>5,

...能組成三角形，

三角形的周長=2V2+5+372=572+5.

【點睛】

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0,三角形的三邊關系.

25.(1)150人，39；(2)36°；(3)504人.

【解析】

【分析】

(1)用喜歡籃球的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以羽毛球所占的

百分比即可求得a；

(2)用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去其他求得b值，求出排球所占百分比即可求得排球一項的扇形圓心角度數(shù)；

(3)用全校人數(shù)乘以喜歡乒乓球的人所占的百分比即可.

【詳解】

解：(1)?.?喜歡籃球的有33人，占22%,

???抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為33?22%=150(人)；

.\a=150X26%=39(人)；

故答案為：150人，39；

(2)b=150-42-39-33-21=15(人)；

扇形統(tǒng)計圖中排球一項的扇形圓心角度數(shù)為：360°X卷=36°；

42

(3)最喜歡乒乓球運動的人數(shù)為：1800X^=504(人).

【點睛】

本題考查了扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體等知識，解題的關鍵是正確的從統(tǒng)計圖中讀懂有關信息.

2019-2020學年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.下列運算正確的是（）

A.2m2+m2=3m4B.（mn2）2=mn4C.2m*4m2=8m2D.m5-T-m3=m2

2.如圖，已知在平面直角坐標系中有兩點A（0,1）,B（73.0）,動點P在線段AB上運動，過點P

作y軸的垂線，垂足為點M,作x軸的垂線，垂足為點N,連接MN,則線段MN的最小值為（）

A.1B.73C.3D.3

32

3.如圖，直線“，。都與直線〃?垂直，垂足分別為M、N,MN=1.等腰直角△ABC的斜邊AB在直

線加上，AB=2,且點B位于點M處.將等腰直角△ABC沿直線機向右平移，直到點4與點N重合

為止.記點8平移的距離為％,等腰直角△ABC的邊位于直線。力之間部分的長度和為）'，則）'關于x

X

A.圖象經(jīng)過點（1,1）B.兩個分支分布在第二、四象限

C.當x<0時，y隨x的增大而減小D.兩個分支關于x軸成軸對稱

5.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）

2

主視圖左視圖俯嫻

A.24+12&B.16+12石C.24+6&D.16+6/

6.下列各式變形中，正確的是（）

A.=xB.(-x-l)(l-x)=l-x2

xx

C------=-------

'r+yx+y...............V2J4

7.如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是2,△OAB是雙△,Z0AB=90",AB=1,現(xiàn)以點。為圓心，線段

0B長為半徑畫弧，交數(shù)軸負半軸于點C,則點C表示的實數(shù)是（）

-4-3-2-10123

A.-5/2B.-y/5C.-3D.-25/5

8.下列說法中正確的是（）

A.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形

B.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.兩條對角線相等的四邊形是矩形

D.，兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

9.下列命題中，真命題是（）

A.四邊都相等的四邊形是矩形

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形

D.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

10.如圖，AB是。0的直徑，AB=AC,AC交。0于點E,BC交。0于點D,F是CE的中點，連接DF.則下

列結論錯誤的是

A.ZA=ZABEB.BD=DE

C.BD=DCD.DF是。0的切線

11.如圖，二次函數(shù)y=o?+笈+c（a>0）的圖象經(jīng)過點A（-1,O）,B（3,O）.有下列結論：①

2a+b+c<0；②當x>l時，隨x的增大而增大；③當y〉（）時，④當相<x</〃+2

時，若二次函數(shù)的最小值為-4a,則m的取值范圍是-1<m<lo其中正確結論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

12.如圖，點A,B,C在一條直線上，△ABD,aBC均為等邊三角形，連接AE、CD,PN、BF下列結論：

①△ABEgaDBC；②NDFA=60°；③4RPN為等邊三角形；④若N1=N2,則FB平分NAFC.其中結論

正確的有（）

D.

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題

13.如圖，某中學綜合樓入口處有兩級臺階，臺階高AD=BE=15cm,深DE=30cm,在臺階處加裝一段斜

坡作為無障礙通道，設臺階起點為A,斜坡的起點為C,若斜坡CB的坡度i=l：9,則AC的長為

15.若方程x2-4x+3=0的兩根是等腰三角形的底和腰，則它的周長為.

16.分解因式：x3-xy2=.

17.直線y=hx+3與直線y=kzx-4在平面直角坐標系中的位置如圖所示，它們與y軸的交點分別為點

A、B.以AB為邊向左作正方形ABCD,則正方形ABCD的周長為

X

18.在函數(shù)丫==~^中，自變量x的取值范圍是___.

-2x+3

三、解答題

19.如圖，AB是半圓0的直徑，點P是半圓上不與點A,B重合的動點，PC/7AB,點M是0P中點.

(1)求證：四邊形OBCP是平行四邊形；

(2)填空：

①當NBOP=時，四邊形AOCP是菱形；

②連接BP,當NABP=時，PC是。。的切線.

20.如左圖所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如右圖，晾衣架伸縮時，點G在射

線DP上滑動，NCED的大小也隨之發(fā)生變化，已知每個菱形邊長均等于2