初中數(shù)學人教版九年級上冊概率初步單元復習【全國一等獎】

期中檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．已知x＝2是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一個根，則m的值為(C)A．2B．0或2C．0或4D．02．(2016·葫蘆島)下列一元二次方程中有兩個相等實數(shù)根的是(D)A．2x2－6x＋1＝0B．3x2－x－5＝0C．x2＋x＝0D．x2－4x＋4＝03．(2017·玉林模擬)關(guān)于x的一元二次方程x2－4x－m2＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，則m2(eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2))＝(D)\f(m4,4)B．－eq\f(m4,4)C．4D．－44．若拋物線y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點在第一象限，則m的取值范圍為(B)A．m＞2B．m＞0C．m＞－1D．－1＜m＜05．如圖，在長70m，寬40m的矩形花園中，欲修寬度相等的觀賞路(陰影部分)，要使觀賞路面積占總面積的eq\f(1,8)，則路寬x應滿足的方程是(B)A．(40－x)(70－x)＝350B．(40－2x)(70－3x)＝2450C．(40－2x)(70－3x)＝350D．(40－x)(70－x)＝24506．把二次函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2＋3x＋eq\f(5,2)的圖象向右平移2個單位后，再向上平移3個單位，所得的函數(shù)圖象的頂點是(C)A．(－5，1)B．(1，－5)C．(－1，1)D．(－1，3)7．已知點A(－3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在拋物線y＝2x2－4x＋c上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(B)A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y3＞y18．若拋物線y＝x2－2x＋c與y軸的交點為(0，－3)，則下列說法不正確的是(C)A．拋物線開口向上B．拋物線的對稱軸是直線x＝1C．當x＝1時，y的最大值為－4D．拋物線與x軸的交點為(－1，0)，(3，0)9．在同一坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y＝ax＋b與二次函數(shù)y＝ax2＋8x＋b的圖象可能是(C)10．(2016·達州)如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(－1，0)，與y軸的交點B在(0，－2)和(0，－1)之間(不包括這兩點)，對稱軸為直線x＝1.下列結(jié)論：①abc>0；②4a＋2b＋c>0；③4ac－b2<8a；④eq\f(1,3)<a<eq\f(2,3)；⑤b>c.其中正確的是(D)A.①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤二、填空題(每小題3分，共24分)11．方程2x2－1＝eq\r(3)x的二次項系數(shù)是__2__，一次項系數(shù)是__－eq\r(3)__，常數(shù)項是__－1__．12．把二次函數(shù)y＝x2－12x化為形如y＝a(x－h(huán))2＋k的形式為__y＝(x－6)2－36__．13．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c過(－1，1)和(5，1)兩點，那么該拋物線的對稱軸是直線__x＝2__．14．已知整數(shù)k＜5，若△ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程x2－3eq\r(k)x＋8＝0，則△ABC的周長是__6或12或10__.15．與拋物線y＝x2－4x＋3關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式為__y＝x2＋4x＋3__．16．已知實數(shù)m，n滿足3m2＋6m－5＝0，3n2＋6n－5＝0，且m≠n，則eq\f(n,m)＋eq\f(m,n)＝__－eq\f(22,5)__.17．如圖，四邊形ABCD是矩形，A，B兩點在x軸的正半軸上，C，D兩點在拋物線y＝－x2＋6x上，設(shè)OA＝m(0＜m＜3)，矩形ABCD的周長為l，則l與m的函數(shù)解析式為__l＝－2m2＋8m＋12__．18．如圖，在水平地面點A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為B，有人在直線AB上點C(靠點B一側(cè))豎直向上擺放若干個無蓋的圓柱形桶．試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)，已知AB＝4米，AC＝3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM＝5米，圓柱形桶的直徑為米，高為米(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計)．當豎直擺放圓柱形桶至少__8__個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)．三、解答題(共66分)19．(8分)用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)x2－4x＋2＝0;(2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.解：x1＝2＋eq\r(2)，x2＝2－eq\r(2)解：x1＝2，x2＝420．(6分)如圖，已知拋物線y1＝－2x2＋2與直線y2＝2x＋2交于A，B兩點．(1)求A，B兩點的坐標；(2)若y1＞y2，請直接寫出x的取值范圍．解：(1)A(－1，0)，B(0，2)(2)－1＜x＜021．(7分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5，當△ABC是等腰三角形時，求k的值．解：(1)∵Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋k)＝1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根(2)一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0的解為x1＝k，x2＝k＋1，當AB＝k，AC＝k＋1，且AB＝BC時，△ABC是等腰三角形，則k＝5；當AB＝k，AC＝k＋1，且AC＝BC時，△ABC是等腰三角形，則k＋1＝5，解得k＝4，所以k的值為5或422．(7分)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點A(1，0)，B(3，0)，且過點C(0，－3)．(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；(2)請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y＝－x上，并寫出平移后拋物線的解析式．解：(1)拋物線解析式為y＝－x2＋4x－3，即y＝－(x－2)2＋1，∴頂點坐標(2，1)(2)先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線的解析式為y＝－x2，平移后拋物線的頂點為(0，0)落在直線y＝－x上23．(8分)(2016·濟寧)某地2014年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2016年在2014年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元．(1)從2014年到2016年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？(2)在2016年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天補助5元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵？解：(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意得1280(1＋x)2＝1280＋1600，解得x1＝，x2＝－(舍去)，則所求年平均增長率為50%(2)設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)題意得1000×8×400＋(a－1000)×5×400≥5000000，解得a≥1900，則今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵24．(8分)如圖，已知二次函數(shù)經(jīng)過點B(3，0)，C(0，3)，D(4，－5)．(1)求拋物線的解析式；(2)求△ABC的面積；(3)若P是拋物線上一點，且S△ABP＝eq\f(1,2)S△ABC，這樣的點P有幾個？請直接寫出它們的坐標．解：(1)y＝－x2＋2x＋3(2)由題意得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，∵AB＝4，OC＝3，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×4×3＝6(3)點P有4個，坐標為(eq\f(2＋\r(10),2)，eq\f(3,2))，(eq\f(2－\r(10),2)，eq\f(3,2))，(eq\f(2＋\r(22),2)，－eq\f(3,2))，(eq\f(2－\r(22),2)，－eq\f(3,2))25．(10分)大學畢業(yè)生小王響應國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店，該店購進一種今年新上市的飾品進行銷售，飾品的進價為每件40元，售價為每件60元，每月可賣出300件．市場調(diào)查反映：調(diào)整價格時，售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月要多賣20件，為了獲得更大的利潤，現(xiàn)將飾品售價調(diào)整為60＋x(元/件)(x＞0即售價上漲，x＜0即售價下降)，每月飾品銷量為y(件)，月利潤為w(元)．(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式；(2)如何確定銷售價格才能使月利潤最大？求最大月利潤；(3)為了使每月利潤不少于6000元應如何控制銷售價格？解：(1)由題意可得y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(300－10x（0≤x≤30）,300－20x（－20≤x＜0）))(2)由題意可得w＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（20＋x）（300－10x）（0≤x≤30），,（20＋x）（300－20x）（－20≤x＜0），))即w＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－10（x－5）2＋6250（0≤x≤30），,－20（x＋\f(5,2)）2＋6125（－20≤x＜0），))由題意可知x應取整數(shù)，故－20≤x<0中，當x＝－2或x＝－3時，w最大＝6120；0≤x≤30中，當x＝5時，w最大＝6250，故當銷售價格為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元(3)由題意w≥6000，令w＝6000，即6000＝－10(x－5)2＋6250，6000＝－20(x＋eq\f(5,2))2＋6125，解得x1＝10，x2＝0，x3＝－5，∴－5≤x≤10，故將銷售價格控制在55元到70元之間(含55元和70元)才能使每月利潤不少于6000元26．(12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，A，B為x軸上兩點，C，D為y軸上的兩點，經(jīng)過點A，C，B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點A，D，B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點C的坐標為(0，－eq\f(3,2))，點M是拋物線C2：y＝mx2－2mx－3m(m＜0)的頂點．(1)求A，B兩點的坐標；(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；(3)當△BDM為直角三角形時，求m的值．解：(1)y＝mx2－2mx－3m＝m(x－3)(x＋1)，∵m≠0，∴當y＝0時，x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，B(3，0)(2)C1：y＝eq\f(1,2)x2－x－eq\f(3,2).如圖，過點P作PQ∥y軸，交BC于Q，由B，C的坐標可得直線BC的解析式為y＝eq\f(1,2)x－eq\f(3,2).設(shè)P(x，eq\f(1,2)x2－x－eq\f(3,2))，則Q(x，eq\f(1,2)x－eq\f(3,2))，PQ＝eq\f(1,2)x－eq\f(3,2)－(eq\f(1,2)x2－x－eq\f(3,2))＝－eq\f(1,2)x2＋eq\f(3,2)x，S△PBC＝eq\f(1,2)PQ·OB＝eq\f(1,2)×(－eq\f(1,2)x2＋eq\f(3,2)x)×3＝－eq\f(3,4)(x－eq\f(3,2))2＋eq\f(27,16)，當x＝eq\f(3,2)時，S△PBC有最大值，S最大＝eq\f(27,16)，此時eq\f(1,2)×(eq\f(3,2))2－eq\f(3,2)－eq\f(3,2)＝－eq\f(15,8)，∴P(eq\f(3,2)，－eq\f(15,8))(3)y＝mx2－2mx－3m＝m(x－1)2－4m，頂點M的坐標為(1，－4m)．當x＝0時，y＝－3m，∴D(0，－3m)．又B(3，0)，∴DM2＝(0－1)2＋(－3m＋4