2022-2023學年安徽許鎮(zhèn)數(shù)學九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列說法中，不正確的個數(shù)是（）

①直徑是弦；②經(jīng)過圓內(nèi)一定點可以作無數(shù)條直徑；③平分弦的直徑垂直于弦；④過三點可以作一個圓；⑤過圓心且

垂直于切線的直線必過切點.（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點P落在。。上，兩邊分別交。。于A、B兩點,若。。的直徑為8,則弦A3

A.2&B.2GC.4D.6

3.袋中裝有除顏色外其他完全相同的4個小球，其中3個紅色，一個白色，從袋中任意地摸出兩個球，這兩個球顏色

相同的概率是（）

21

3-D.6-

4.如圖，反比例函數(shù)y=q與y=2的圖象上分別有一點A,B,且AB〃x軸，AO_Lx軸于。，3cLx軸于C,若矩

XX

形ABCO的面積為8,貝!|“a=（）

A.8B.-8C.4D.-4

5.設(shè)。力是方程/+3%一2017=0的兩個實數(shù)根，則1+2a—。的值為（）

A.2017B.2018C.2019D.2020

6.若圓錐的底面半徑為2,母線長為5,則圓錐的側(cè)面積為（）

A.57B.107C.207D.40乃

7.如圖，四邊形Q4O3是扇形的內(nèi)接矩形，頂點P在弧上，且不與N重合，當P點在弧MN上移動

時，矩形Q4O8的形狀、大小隨之變化，則AB的長度（

C.不變D.不能確定

8.商場舉行摸獎促銷活動，對于“抽到一等獎的概率為0.01”.下列說法正確的是（）

A.抽101次也可能沒有抽到一等獎

B.抽100次獎必有一次抽到一等獎

C.抽一次不可能抽到一等獎

D.抽了99次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎

9.如圖，圖1是由5個完全相同的正方體堆成的幾何體，現(xiàn)將標有E的正方體平移至如圖2所示的位置，下列說法中

正確的是（）

A.左、右兩個幾何體的主視圖相同

B.左、右兩個幾何體的左視圖相同

C.左、右兩個幾何體的俯視圖不相同

D.左、右兩個幾何體的三視圖不相同

10.如圖一塊直角三角形A5C,ZB=90°,AB=3,BC=4,截得兩個正方形OEPG,BHJN,設(shè)Si=OEFG的面積,

S2=34JN的面積，則Si、S2的大小關(guān)系是（）

A.St>S2B.Si<S2C.Si=S2D.不能確定

11.如圖，在A45C中，ZA=90°.若A〃=12,AC=5,則cosC的值為()

512512

A.—B.—C.—D.

1313125

12.函數(shù)y=-x?-3的圖象頂點是（）

A.（O,3）B?卜C.（0,-3）

D.(-1,-3)

二、填空題（每題4分，共24分）

13.關(guān)于x的方程2/-6+4=0一個根是1,則它的另一個根為

14.如圖，人字梯A8,AC的長都為2米.當a=50。時，人字梯頂端高地面的高度AO是一米（結(jié)果精確到（）.hn.

參考依據(jù)：sin50°?0.77,cos50。=0.64,tan50°?1.19)

15.如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個圓組成，已知圓的面積為100兀，扇形的圓心角為120。，這個扇形的面積

為.

16.如圖，反比例函數(shù)y=1（x<0）的圖像過點A（—2,2）,過點4作軸于點8,直線/：y=x+6垂直線段。4

于點P，點B關(guān)于直線/的對稱點B'恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則〃的值是.

17.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且DE〃BC,若AD：AB=4：9,則SAADE：SAABC=

18.將邊長為1的正方形ABC。繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置（如圖），使得點。落在對角線上，EF

與AO相交于點，，則.（結(jié)果保留根號）

三、解答題（共78分）

19.（8分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8

元/千克，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求y與X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出X的取值范圍；

（2）當該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)⑵中獲得最大利潤的方式進行銷售，能

否銷售完這批蜜柚？請說明理由.

23

20.(8分)計算:(1)—1=

3x-l6x—2

(2)先化簡，再求值.勺應(yīng)+與3.3±1,其中a=2020；

a"+cici-1ci—1

21.(8分)如圖，拋物線經(jīng)過點A(L0),B(5,0),C(0,彳)三點，頂點為D,設(shè)點E(x,y)是拋物線上一動點，且

在x軸下方.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當點E(x,y)運動時，試求三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值?

(3)在y軸上確定一點M,使點M到D、B兩點距離之和d=MD+MB最小，求點M的坐標.

22.(10分)如圖，直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=±的圖象在第二象限內(nèi)交于點4,過點A作A8_Lx軸于點8,OB

x

=1.

(1)求該反比例函數(shù)的表達式；

(2)若點P是該反比例函數(shù)圖象上一點，且△R18的面積為3,求點尸的坐標.

23.(10分)重慶八中建校80周年，在體育、藝術(shù)、科技等方面各具特色，其中排球選修課是體育特色項目之一.體

育組老師為了了解初一年級學生的訓練情況，隨機抽取了初一年級部分學生進行1分鐘墊球測試，并將這些學生的測

試成績(即1分鐘的墊球個數(shù)，且這些測試成績都在60?180范圍內(nèi))分段后給出相應(yīng)等級，具體為：測試成績在60~

90范圍內(nèi)的記為。級(不包括90),90?120范圍內(nèi)的記為C級(不包括120),120?150范圍內(nèi)的記為8級(不包括

150),150?180范圍內(nèi)的記為4級,現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中在扇形統(tǒng)計圖中A級對應(yīng)的

圓心角為90。，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：

測試等級扇形統(tǒng)計圖

測試成績頻數(shù)分布直方圖

廄（球）

（1）在這次測試中，一共抽取了名學生，并補全頻數(shù)分布直方圖：在扇形統(tǒng)計圖中，O級對應(yīng)的圓心角的度

數(shù)為度.

（2）王攀同學在這次測試中1分鐘墊球140個.他為了了解自己墊球個數(shù)在年級排名的大致情況，他把成績?yōu)?等的

全部同學1分鐘墊球人數(shù)做了統(tǒng)計，其統(tǒng)計結(jié)果如表:

成績（個）120125130135140145

人數(shù)（頻數(shù)）2831098

（墊球個數(shù)計數(shù)原則：120〈墊球個數(shù)W125記為125,125〈墊球個數(shù)130記為130,依此類推）請你估計王攀同學的

1分鐘墊球個數(shù)在年級排名的大致情況.

24.（10分）不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球若干個（小球除顏色外其余都相同），其中黃球2個，藍

球1個.若從中隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是

4

（1）求口袋里紅球的個數(shù)；

（2）第一次隨機摸出一個球（不放回），第二次再隨機摸出一個球，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次摸到的球恰

是一黃一藍的概率.

25.（12分）將一塊面積為120根②的矩形菜地的長減少2%，它就變成了正方形，求原菜地的長.

26.從三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分

得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.

（1）如圖1,在AABC中，ZA=40°,NB=60。，當NBCD=40。時，證明：CD為AABC的完美分割線.

（2）在△ABC中，NA=48。，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以AC為底邊的等腰三角形，求NACB的度

數(shù).

（3）如圖2,在△ABC中，AC=2,BC=2,CD是AABC的完美分割線，AACD是以CD為底邊的等腰三角形，求

CD的長.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】①根據(jù)弦的定義即可判斷；

②根據(jù)圓的定義即可判斷；

③根據(jù)垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧即可判斷；

④確定圓的條件：不在同一直線上的三點確定一個圓即可判斷；

⑤根據(jù)切線的性質(zhì)：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點即可判斷.

【詳解】解：①直徑是特殊的弦.所以①正確，不符合題意；

②經(jīng)過圓心可以作無數(shù)條直徑.所以②不正確，符合題意；

③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦.所以③不正確，符合題意；

④過不在同一條直線上的三點可以作一個圓.所以④不正確，符合題意；

⑤過圓心且垂直于切線的直線必過切點.所以⑤正確，不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、確定圓的條件，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓的相關(guān)定義和性質(zhì).

2、C

【分析】連接A0并延長交。。于點。，連接30,根據(jù)圓周角定理得出N0=NP=3O°,ZABZ）=90°,再由直角

三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】連接4。并延長交。。于點。，連接80,

：/尸=30°,

.*.ZD=ZP=30".

YA。是。。的直徑，4。=8,

AZABD=90",

1

：.AB=-AD=1.

2

故選：C.

【點睛】

此題考查圓周角定理，同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，由于三角板的直角邊不經(jīng)過圓心，所以連

接出直徑的輔助線是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】用樹形圖法確定所有情況和所需情況，然后用概率公式解答即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

紅紅紅白

/1\/N/N/N

紅紅白紅紅白紅紅白紅紅紅

則總共有12種情況，其中有6種情況是兩個球顏色相同的，

故其概率為二=4.

122

故答案為A.

【點睛】

本題考查畫樹形圖和概率公式，其中根據(jù)題意畫出樹形圖是解答本題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到|a|=S矩形ADOK,|b|=S矩形BCOE,進而得到|b|+|a|=8,然后根據(jù)aVO,b

>0可得答案.

【詳解】解：如圖，；AB〃x軸，ADj_x軸于D,BC_Lx軸于C,

|a|=S矩形ADOE,|b|=S矩形BCOE，

.矩形ABCD的面積為8,

S矩形ABCD=S矩形ADOE+S矩形BCOE=8，

A|b|+|a|=8,

?.?反比例函數(shù)y=q在第二象限，反比例函數(shù)y=2在第一象限,

XX

.*.a<0,b>0,

A|b|+|a|=b-a=8,

故選：A.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)y=±（厚0）的系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=±（厚0）圖象上任意一點向x軸和y

xx

軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|.

5、D

【分析】首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出a+b=-3；然后根據(jù)a是方程f+3x-2017=0的實數(shù)根，可得

/+3。-2017=0,據(jù)此求出/+3。=2017,利用根與系數(shù)關(guān)系得：a+b=-3,a2+2a-b變形為（/+3a）-

（a+b）,代入即可得到答案.

【詳解】解：Ta、b是方程/+3x—2017=（）的兩個實數(shù)根，

a+6=-3；

又+3。一2017=0,

Aa2+3a=2017,

a2+2a-h

=(.a2+3a>■(a+b)

=2017-(-3)

=1

即/+24一"的值為1.

故選：D.

【點睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系與一元二次方程的解，把/+2a-?；?3。）一（。+力）是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】利用圓錐面積=pRr計算.

【詳解】〃火廠=〃倉山5=1如，

故選：B.

【點睛】

此題考查圓錐的側(cè)面積公式，共有三個公式計算圓錐的面積，做題時依據(jù)所給的條件恰當選擇即可解答.

7、C

【分析】四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)AB=OP=半徑，所以AB長度不變.

【詳解】解：???四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，

，AB=OP=半徑，

當P點在弧MN上移動時，半徑一定，所以AB長度不變，

故選：C.

【點睛】

本題考查了圓的認識，矩形的性質(zhì)，用到的知識點為：矩形的對角線相等；圓的半徑相等.

8、A

【分析】根據(jù)概率是頻率（多個）的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)進行解答即可.

【詳解】解：根據(jù)概率的意義可得“抽到一等獎的概率為為0.01”就是說抽100次可能抽到一等獎，也可能沒有抽到一

等獎，抽一次也可能抽到一等獎，抽101次也可能沒有抽到一等獎.

故選：A.

【點睛】

本題考查概率的意義，概率是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn).

9、B

【分析】直接利用已知幾何體分別得出三視圖進而分析得出答案.

【詳解】A、左、右兩個幾何體的主視圖為：

故此選項錯誤；

B、左、右兩個幾何體的左視圖為:

左視圖1片視圖2

故此選項正確；

C、左、右兩個幾何體的俯視圖為：

甘開,

俯視圖1俯視圖2

故此選項錯誤；

D、由以上可得，此選項錯誤；

故選B.

【點睛】

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)勾股定理求出AC,求出AC邊上的高BM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出方程，求出方程的解，即可求得

Si,如圖2,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求得HJ="，于是得到S2=(―)2>(―)即可得到結(jié)論.

7737

【詳解】解：如圖1,設(shè)正方形OEFG的邊長是x,

：△ABC是直角三角形，NB=90。，AB=3,BC=4,

...由勾股定理得：AC=5,

過B作BM_LAC于M,交DE于N,

由三角形面積公式得：-BCxAB=-ACxBM,

22

VAB=3,AC=5,BC=4,

/.BM=2.4,

二?四邊形DEFG是正方形，

，DG=GF=EF=DE=MN=x,DE〃AC,

.'.△BDE^AABC,

?DE_BN

■"AC-W*

.x_2.4-x

??,

52.4

.60

?.x=—，

37

即正方形。E〃G的邊長是竺；

37

.(60

?.Al—(-)>

37

如圖2,

.HJAHHJ3-HJ

..——=——，即Hn——=------，

BCAB43

12

7

.a})3，/，，

737

：.Si<Si,

故選：B.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形面積公式，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

11、A

【解析】?.?NA=90°,AC=5,AB=12,

:，BC=yjAC2+AB2=13,

.2生5

BC13

故選A.

12、C

【解析】函數(shù)y=-xZ3的圖象頂點坐標是（0,-3）.

故選C.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系不龍，=￡,即可得出答案.

a

4

【詳解】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知玉赴=/=2，

?.?關(guān)于x的方程2/一以+4=0一個根是1,

.?.它的另一個根為1,

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14^1.5.

【分析】在RtAAD。中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦定義即可求得答案.

【詳解】在RtAADC中，

VAC=2,ZACD=50°,

Asin50°=—,

AC

：.AD=ACxsin50°=2x0.77?1.5.

故答案為1.5.

【點睛】

本題考查銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

15、30071

【解析】試題分析：首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑，然后結(jié)合弧長公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面

積公式求得側(cè)面積即可...?底面圓的面積為100兀，.?.底面圓的半徑為10,...扇形的弧長等于圓的周長為20兀，設(shè)扇

1204F

形的母線長為r,則n=20k,解得：母線長為30,.?.扇形的面積為仃1=型10、30=3007r

1o（）

考點：（1）、圓錐的計算；（2）、扇形面積的計算

16、1+6

【分析】設(shè)直線1與y軸交于點M,點B關(guān)于直線/的對稱點8,連接MB，,根據(jù)一次函數(shù)解析式確定NPMO=45。

及M點坐標，然后根據(jù)A點坐標分析B點坐標，MB的長度，利用對稱性分析T的坐標，利用待定系數(shù)法求反比例函

數(shù)解析式，然后將B，坐標代入解析式，從而求解.

【詳解】解：直線1與y軸交于點M,點8關(guān)于直線/的對稱點8,連接MB，

由直線/：y=x+6中k=l可知直線1與x軸的夾角為45°,

/.ZPMO=45°,M(0,b)

由A(-2,2),過點A作AB_L)，軸于點8

AB(0,2),MB=b-2

.,.Bz(2-b,b)

把點A(-2,2)代入y=<o)中

解得：k=-4

.4

y——

X

???*恰好在反比例函數(shù)的圖象上

4

把B'(2-b,b)代入y=一—中

x

(2-b)b=-4

解得：b=l土下(負值舍去)

；.b=l+下

故答案為：1+石

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，軸對稱的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點的坐標特征，用含b的代

數(shù)式表示B，點坐標是解題的關(guān)鍵.

17、16：1

【分析】由DE〃BC,證出AADES^ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】；DE〃BC,

/.△ADE^AABC,

?'?SAADE:SAABC=(-7^)2=-^7,

AB81

故答案為16：1.

18、V2-1

【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD=LZCDA=90°,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CF=8,根據(jù)正方形的性質(zhì)得NCFE=45。,

則可判斷ADFH為等腰直角三角形，從而計算CF-CD即可.

【詳解】???四邊形ABCD為正方形，

，CD=1,ZCDA=90°,

???邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置，使得點D落在對角線CF上，

?■?CF=V2>NCFDE=45。，

.?.△DFH為等腰直角三角形，

:.DH=DF=CF-CD=拒-1.

故答案為行

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了正方形的性質(zhì).

三、解答題（共78分）

19,（1）y=—10x+300（8<x<30）；（2）定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元.（3）不能銷售完這批

蜜機

【解析】（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式，再根據(jù)蜜柚銷售不會虧本以及銷售量大于0求得自變量x

的取值范圍；

（2）根據(jù)利潤=每千克的利潤x銷售量，可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得；

（3）先計算出每天的銷量，然后計算出40天銷售總量，進行對比即可得.

【詳解】（1）設(shè)y=kx+b,將點（10,200）、（15,150）分別代入，

10%+〃=200左=—10

,解得

15m508=300

:.y=-10x4-300,

?.?蜜柚銷售不會虧本，.?.x?8,

Xy>0,/.-10%+300>0,/.x<30,

,8<x<30；

(2)設(shè)利潤為w，元，

貝!Jw=(x-8)(-10x+300)

=-10X2+380X-2400

=-10(X-19)2X2+1210,

當x=19時，卬最大為1210,

.e?定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元；

(3)當x=19時，y=110,

110x40=4400<4800,

...不能銷售完這批蜜柚.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找出數(shù)量間的關(guān)系列出函數(shù)解析式是解

題的關(guān)鍵.

20、(1)x=~；(2)a+1,1.

2

【分析】(1)把分式方程化為整式方程，即可求解；

(2)根據(jù)分式的運算法則進行化簡，再代入a即可求解.

【詳解】解：(1)去分母得：4—6x+2=3

解得：」

2

檢驗：當彳=—時，6x—2=6x——2=1^0

22

?..x=，是原分式方程的解；

2

/一、a"-3d。―3。+1

<2)———4---------------------

Cl+ClCI—1Q—1

Q(Q-3)(Q+1)(Q-1)Q+1

。(。+1)a-3a-1

=a+l

當。=2020時，原式=1.

【點睛】

此題主要考查分式方程與分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則.

210520205

21、(1)y=—x2-4xH----；(2)S=-—(x-3)2+—當x=3時，S有最大值—；(3)(0,--)

333333

【分析】(1)設(shè)出解析式，由待定系數(shù)法可得出結(jié)論；

(2)點E在拋物線上，用x去表示y,結(jié)合三角形面積公式即可得出三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，

再由E點在x軸下方，得出IVxVL將三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式配方，即可得出最值；

(3)找出D點關(guān)于y軸對稱的對稱點D，，結(jié)合三角形內(nèi)兩邊之和大于第三邊，即可確定當MD+MB最小時M點的坐

標.

【詳解】解：(D設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,則

2

,,,ci-

0=a+b+c3

<0-25a+5b+c,解得：<。=-4

1010

一=cc=一

133

210

2

故拋物線解析式為y=-x-4X+y.

(2)過點E作EF_Lx軸，垂足為點F,如圖1所示.

2in

E點坐標為(x,yx2-4x+-),F點的坐標為(x,0),

.2,102,10

..EF=0-(—x2-4x+—)=-----x-+4x-------

3333

?點E(x,y)是拋物線上一動點，且在x軸下方,

3K3112,105,20

二角形OEB的面積S=-OB?EF=-xlx(--x2+4x——)=--(x-3)2+一(1<X<1=.

223333

當x=3時，S有最大值2年0.

(3)作點D關(guān)于y軸的對稱點D，，連接BD，，如圖2所示.

2If）2?

V拋物線解析式為y=-x2-4x+—=-（x-3）2-^,

3JJJ

Q

???D點的坐標為（3,--）,

Q

????點的坐標為（-3,--）.

由對稱的特性可知，MD=MDS

.*.MB+MD=MB+MD,,

當B、M、》三點共線時，MB+MD，最小.

設(shè)直線BD，的解析式為y=kx+b,則

k=|

0=5%+萬

8°,,，解得：＜

一一=-3k+b

3b=--

3

直線BD，的解析式為y=gx-g.

當x=0時，y=-,

:.點M的坐標為（0,-1）.

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式、軸對稱的性質(zhì)、利用二次函數(shù)求最值等知識.解題的關(guān)鍵是：

（1）能夠熟練運用待定系數(shù)法求解析式；（2）利用三角形面積公式找出三角形面積的解析式，再去配方求最值；（3）

利用軸對稱的性質(zhì)確定M點的位置.

3

22、（1）y=一一；（2）（-3,1）或（1,-3）.

X

【分析】（D先利用一次解析式確定A點坐標為（-1,3）,然后把4點坐標代入y=A中求出A得到反比例函數(shù)解析

x

式；

313

（2）設(shè)尸（f,-利用三角形面積公式得到一X3XI--+1|=3,然后解方程求出f,從而得到尸點坐標.

t2/

【詳解】（1）,??A3_Lx軸于點B,OB=1.

點的橫坐標為-1,

當x=-1時，y=-x+2=3,貝!|A(-1,3),

k

把A(-1,3)代入)=—得&=-1X3=-3,

x

3

...反比例函數(shù)解析式為y=-一；

x

3

(2)設(shè)尸(f,--),

t

的面積為3,

13

/,-X3X|-一+1|=3,

2t

解得t=-3或f=l,

二尸點坐標為(-3,1)或(1,-3).

【點睛】

此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象結(jié)合求幾何圖形的面積.

23、(1)100,54；(2)王攀同學的1分鐘墊球個數(shù)在年級排名是34名到42名之間

【分析】(1)根據(jù)A級的人數(shù)和在扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)可以求得本次抽查的學生人數(shù)，從而可以計算出。級的人數(shù),

進而可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整，再根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得。級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)和表格中的數(shù)據(jù)可以估計王攀同學的1分鐘墊球個數(shù)在年級排名的大致情況.

,90

【詳解】(1)在這次測試中，一共抽取了25+工=100名學生，

360

。級的人數(shù)為：100-20-40-25=15,補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示:

O級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°X-^=54°,

故答案為：100,54；

(2)由統(tǒng)計圖可知，A級有25人，

由表格可知，墊球145個的8人，墊球140個9人，

25+8=33,33+9=42,

二王攀同學的1分鐘墊球個數(shù)在年級排名是34名到42名之間.

測試成績頻數(shù)分布直方圖

【點睛】

本題主要考查扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖的綜合應(yīng)用，理解扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖中數(shù)據(jù)的意義，是解題的關(guān)鍵.

24、（1）1；（2）見解析，!

【分析】（1）設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意得：—=!；（2）列表，共有12種等可能性的結(jié)果，其中兩次摸到的球

2+1+x4

恰是一黃一藍的情況有4種.

【詳解】解：（1）設(shè)紅球有x個，

根據(jù)題意得：—4—=!，

2+1+x4

解得：x=l,

經(jīng)檢驗x=l是原方程